高考数学一轮复习第九章第二节用样本估计总体课件

第九章统计与统计案例第二节用样本估计总体·考试要求·1．结合实例，合理使用统计图表对总体进行估计．2．结合实例，掌握样本的数字特征，了解百分位数的统计含义．3．结合实例，能够利用样本的集中趋势与离散程度估计总体的集中趋势与离散程度．必备知识落实“四基”

√2.(教材改编题)从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为[66，70)，[70，74)，…，[94，98]八组，并整理得到如右的频率分布直方图，则评分在区间[82，86)内的影视作品的数量是(

)A．20部 B．40部C．64部 D．80部D

解析：由频率分布直方图，可知评分在区间[82，86)内的影视作品的数量为400×0.050×4＝80(部)．√

核心回扣1．频率分布直方图的画法第一步：求极差；第二步：决定组距与组数，组距＝______；第三步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；第四步：登记频数，计算频率，列出频率分布表；第五步：画频率分布直方图．2．频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图．横轴表示样本数据，纵轴表示______，各小长方形的______表示样本落在该组内的频率．注意点：各个小长方形的面积之和等于___．

面积1

√2．(多选题)已知某班10名男生引体向上的测试成绩统计如表所示，则下列说法正确的是(

)

A．这10名男生引体向上测试成绩的平均数为8.4个B．这10名男生引体向上测试成绩的第25百分位数为7.5个C．这10名男生引体向上测试成绩的中位数为8.5个D．这10名男生引体向上测试成绩的众数为9个成绩/个10987人数1432√√√

一个数据最中间两个数据算术平均数4.百分位数(1)第p百分位数的定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有_____的数据小于或等于这个值，且至少有____________的数据大于或等于这个值．(2)计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：第1步，按__________排列原始数据．第2步，计算i＝________．第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．p%(100－p)%从小到大n×p%

√

应用设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为(

)A．0.01 B．0.1C．1 D．10C

解析：因为数据axi＋b(i＝1，2，…，n)的方差是数据xi(i＝1，2，…，n)的方差的a2倍，所以所求数据的方差为102×0.01＝1.√核心考点提升“四能”

统计图表及其应用1．某商场在售的三类食品共200种的分布情况如图所示，质检部门要从中抽取一个容量为40的样本进行质量检测，则抽取的植物油类食品的种数是(

)A．8种 B．12种C．24种 D．30种B

解析：由题意，利用分层随机抽样方法从中抽取容量为40的样本，可知需要抽取的植物油类食品的种数是40×30%＝12.√2．(2024·德州模拟)空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为[0，50)，[50，100)，[100，150)，[150，200)，[200，300)和[300，500]六档，分别对应“优”“良”“轻度污染”“中度污染”“重度污染”和“严重污染”六个等级．如图是某市2月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正确的是(

)A．这14天中有5天空气质量为“中度污染”B．从2日到5日空气质量越来越好C．这14天中空气质量指数的中位数是214D．连续3天中空气质量指数方差最小的是5日到7日√

3．(多选题)某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业人员年龄分布饼状图、“90后”从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中正确的是(

)

A．互联网行业从业人员中“90后”占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数“90后”比“80前”多D．互联网行业中从事技术岗位的人数“90后”比“80后”多√√√ABC

解析：由题图可知互联网行业从业人员中“90后”占总人数的56%，超过一半，A正确；互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%×39.6%＝22.176%，超过20%，所以互联网行业从业人员(包括“90后”“80后”“80前”)中从事技术岗位的人数超过总人数的20%，B正确；互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数的56%×17%＝9.52%，超过“80前”的人数占总人数的比例，C正确；互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%×39.6%＝22.176%，小于“80后”的人数占总人数的比例，且“80后”中从事技术岗位的比例未知，D不一定正确．故选ABC．

统计图表的主要应用扇形图：直观描述各类数据占总数的比例；折线图：描述数据随时间的变化趋势；条形图和直方图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率．

频率分布直方图【例1】某校为了解学生学习的效果，进行了一次摸底考试，从中选取60名学生的成绩(单位：分)，分成[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]六组后，得到不完整的频率分布直方图如图所示，观察频率分布直方图，回答下列问题．(1)求分数在区间[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；解：设分数在[70，80)内的频率为x，根据频率分布直方图，可得(0.010＋0.015＋0.020＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，解得x＝0.25，所以分数在[70，80)内的频率为0.25.补全频率分布直方图，如图所示．(2)根据评奖规则，排名在前10%的学生可以获奖，请你估计获奖的学生至少需要多少分．解：因为分数在区间[80，90)内的频率为0.25，在区间[90，100]内的频率为0.05，而0.05<10%<0.25＋0.05，所以排名前10%的分界点成绩在[80，90)内，设为90－a，则0.025a＋0.005×10＝10%，解得a＝2，所以排名前10%的分界点成绩为88分，即获奖的学生至少需要88分．

(2024·四川模拟)某市为了解全市环境治理情况，对本市的200家中小型企业的污染情况进行了摸排，并把污染情况各类指标的得分综合折算标准分(最高为100分)，统计并制成如图所示的频率分布直方图，则这次摸排中标准分不低于70分的企业数为(

)A．30

B．60

C．70

D．130C

解析：根据频率分布直方图，标准分不低于70分的企业的频率为(0.01＋0.02＋0.04)×5＝0.35，所以标准分不低于70分的企业数为0.35×200＝70.√

总体集中趋势的估计考向1百分位数、平均数、中位数及众数【例2】(1)为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三(1)班、(2)班各10名同学的体温(单位：℃)记录(从低到高)．高三(1)班：36.1，36.2，m，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0；高三(2)班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，n，37.1.若这两组数据的第25百分位数、第90百分位数都分别对应相等，则n－m等于(

)A．0.6

B．0.5

C．0.4

D．0.3√

(2)某科技攻关青年团队共有20人，他们的年龄分布如表：

下列说法正确的是(

)A．29.5岁是这20人年龄的一个25%分位数B．29.5岁是这20人年龄的一个75%分位数C．36.5岁是这20人年龄的一个中位数D．这20人年龄的众数是5岁年龄/岁45403632302928人数2335241√

1．求平均数时要注意数据的个数，不要重计或漏计．2．求中位数时一定要先将数据按大小排序，若最中间有两个数据，则中位数是这两个数据的平均数．3．若有两个或两个以上的数据出现得最多，且出现的次数一样，则这些数据都叫众数；若一组数据中每个数据出现的次数都一样，则没有众数．考向2与频率分布直方图有关的数字特征计算【例3】在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如图所示的频率分布直方图，则(

)A．这种疾病患者的年龄小于等于30岁的概率约为0.2B．这种疾病患者的年龄的中位数小于45岁C．这种疾病患者的年龄的众数约为45岁D．这种疾病患者的平均年龄约为48岁√C

解析：小于等于30岁的概率为0.001×10＋0.002×10＋0.012×10＝0.15，故A错误；中位数左、右两侧的长方形的面积和相等，结合图形可以看出中位数大于45，故B错误；而众数为最高长方形的中点，所以众数为45岁，故C正确；平均年龄为(5×0.001＋15×0.002＋25×0.012＋35×0.017＋45×0.023＋55×0.020＋65×0.017＋75×0.006＋85×0.002)×10＝47.9(岁)，故D错误．

1．最高的小长方形的中点横坐标即为众数．2．中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．3．平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和．1．(2024·日照模拟)已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则这组数据的中位数估计值为(

)A．64 B．65C．64.5 D．66B

解析：因为0.030×10＝0.3＜0.5，(0.030＋0.040)×10＝0.7>0.5，所以中位数位于[60，70)内．设中位数为x，则0.030×10＋(x－60)×0.040＝0.5，解得x＝65，即中位数的估计值为65.√2．对以下两组数据进行分析，下列说法不正确的是(

)甲：8121327243722202526乙：9141311181920212123A．甲组的极差是29 B．甲组的中位数是25C．乙组的众数是21 D．甲组的平均数比乙组大√

√

(2)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备