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文档简介

第七章数列第二节等差数列·考试要求·1.理解等差数列的概念和通项公式的意义.2.探索并掌握等差数列的前n项和公式,理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系.必备知识落实“四基”

自查自测知识点一等差数列的有关概念1.判断下列说法的正误,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)数列6,4,2,0是公差为2的等差数列.(

)(2)等差数列的定义用符号语言表示为an=an-1+d.(

)(3)常数列也是等差数列.(

)(4)在等差数列{an}中,a4是a2与a6的等差中项.(

)√×√×

核心回扣1.定义:如果一个数列从第___项起,每一项与它的前一项的差都等于____________,那么这个数列就叫做等差数列.2.递推公式:_______________________.3.等差中项:由三个数a,A,b组成等差数列,则A叫做a与b的等差中项,且有2A=______.注意点:递推公式中如果出现an-1,则必须注明n≥2.2同一个常数an+1-an=d(d为常数)a+b

自查自测知识点二等差数列的有关公式1.(教材改编题)已知等差数列{an}的通项公式为an=-5n+3,则它的公差为(

)A.3 B.-3C.5 D.-5D

a1+(n-1)d

√2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4=8,S8=20,则a9+a10+a11+a12等于(

)A.12

B.8

C.20

D.16D

解析:在等差数列{an}中,S4,S8-S4,S12-S8仍为等差数列,即8,20-8,a9+a10+a11+a12为等差数列,所以a9+a10+a11+a12=16.√3.(多选题)在等差数列{an}中,S5<S6,S6=S7>S8,则下列结论正确的是(

)A.d<0

B.a7=0C.S9>S5

D.S6,S7均为Sn中的最大值ABD

解析:由S5<S6得a1+a2+a3+a4+a5<a1+a2+a3+a4+a5+a6,即a6>0.又因为S6=S7,所以a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7,所以a7=0,故B正确.同理,由S7>S8,得a8<0,所以d=a8-a7<0,故A正确.对于C,若S9>S5,即a6+a7+a8+a9>0,可得2(a7+a8)>0.由结论a7=0,a8<0,可知C选项是错误的.因为S5<S6,S6=S7>S8,所以S6与S7均为Sn的最大值,故D正确.√√√

核心回扣1.通项公式的推广:an=am+_________(n,m∈N*).2.若{an}为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则________________.3.若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为____的等差数列.4.若Sn为等差数列{an}的前n项和,则数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列.注意点:当公差d>0时,等差数列单调递增;当公差d<0时,等差数列单调递减.(n-m)dak+al=am+anmd

应用已知等差数列{an}共有(2n+1)项,其中奇数项之和为290,偶数项之和为261,则an+1的值为(

)A.30 B.29C.28 D.27B

解析:由题可知,奇数项共有(n+1)项,其和为290,偶数项共有n项,其和为261,所以an+1=290-261=29.√核心考点提升“四能”

√2.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a4+S7=-16,a8=-a4,则a10=(

)A.1 B.2C.3 D.4√

关于等差数列基本量的运算(1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个基本量:a1,n,d,an,Sn,知道其中三个就能求出另外两个(简称“知三求二”).(2)确定等差数列的关键是求出两个最基本的量,即首项a1和公差d.

证明数列是等差数列的主要方法(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,证明an-an-1为同一常数.(2)等差中项法:验证2an+1=an+an+2(n∈N*)都成立.

(2)(2024·德州模拟)已知数列{an},{bn}都是等差数列,且a1=2,b1=-3,a7-b7=17,则a2024-b2024的值为________.4051

解析:令cn=an-bn,因为{an},{bn}都是等差数列,所以{cn}也是等差数列.设数列{cn}的公差为d,由已知,得c1=a1-b1=5,c7=17,则5+6d=17,解得d=2.故a2024-b2024=c2024=5+2023×2=4051.

√(2)等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前4m项和为________.360

解析:因为{an}为等差数列,所以Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列,即30,100-30=70,S3m-100成等差数列,所以30+S3m-100=70×2,解得S3m=210.又S2m-Sm,S3m-S2m,S4m-S3m成等差数列,即70,210-100=110,S4m-210成等差数列,所以S4m-210+70=2×110,解得S4m=360.

1.已知数列{an}满足2an=an-1+an+1(n≥2),a2+a4+a6=12,a1+a3+a5=9,则a3+a4=(

)A.6 B.7C.8 D.9B

解析:因为2an

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