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第六章立体几何与空间向量第七节空间距离·考试要求·1．理解点线距、线线距、线面距、面面距的概念与向量表示．2．会利用向量求空间距离．必备知识落实“四基”

自查自测知识点一点到直线的距离如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点F，G分别为AB，CC1的中点，则点D到直线GF的距离为________．

自查自测知识点二点到平面的距离判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)若平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β.(

)(2)若直线l平行于平面α，则l上各点到α的距离相等．(

)(3)若直线l上两点到平面α的距离相等，则l∥α.(

)(4)点到直线的距离就是该点与直线上任一点连线的长度．(

)×√××

核心考点提升“四能”

√2．如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，AA1＝1，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90˚，则点B到直线A1C1的距离为________．

3．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E为CC1上一点，且2CE＝EC1，在平面CDD1C1内作EF∥A1B，交C1D1于点F，则直线EF与A1B之间的距离为________．

点到平面的距离【例1】如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E，F分别是AB，AD的中点，CG垂直于正方形ABCD所在的平面，且CG＝2，则点B到平面

EFG的距离为________．

1．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则点B1到平面ABC1的距离为________．

2．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

直线到平面的距离与平面到平面的距离【例2】如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M，N，R分别是OA，BC，AD的中点．求：(1)直线MN与平面OCD的距离；解：因为OA⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，所以AB，AD，AO两两垂直．以A为原点，AB，AD，AO所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

平面的平行线到平面的距离以及两平行平面间的距离都可以转化为点到平面的距离．

√2．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，M，N，E，F分别为A

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