人教版七年级数学上册有理数的运算《乘方》教学设计VIP

七年级上册2.3.1.1《有理数的乘方》教案【学习目标】1．理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；2.体会有理数乘方运算的符号法则，能够正确进行有理数的乘方运算.【学习重难点】掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系、能够正确进行有理数的乘方运算．【教学内容】【情境导入】问题某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过5小时这种细胞由1个能分裂成多少个？请比较细胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子：2×2×2×2×2×2.问题这两个式子有什么相同点？它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？【新知探究】探究点1：乘方的意义边长为2cm的正方形的面积是2×2=4(cm²)棱长为2cm的正方体的体积是2×2×2=8(cm³)2×2记作2²，读作2的平方，(或“2的二次方”)；2×2×2记作2³，读作2的立方，(或“2的三次方”)；同样地，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作(-2)4，读作-2的四次方.2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作210，读作2的十次方.(-25)×(-25)×(-25)×(-25)×(-25)记作(-25)负数或分数的乘方，在书写时一定要把整个负数或分数用小括号括起来。思考：(-2)4与-24一样吗？为什么？不一样因为(-2)4的底数是-2，表示4个-2相乘，即(-2)×(-2)×(-2)×(-2)-24的底数是2，表示4个2相乘的相反数，即-2×2×2×2归纳总结一般地，n个相同的乘数a相乘，记作an，读作“a的n次方(或a的n次幂)”，即这种求n个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.因为一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，所以一个数(或字母)的指数为1，指数1通常省略不写.例如：94中，底数是9，指数是4，读作9的4次方(看做运算)，或9的4次幂.(看做结果)典例解析例1．计算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)解：(1)即3个-4相乘(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)即4个-2相乘(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；(3)即3个-23(-23)3=(-23)×(-23)×(-点拨：根据多个有理数乘法的法则“几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数”来确定幂的符号。探究：请再举一些计算乘方的例子，结合例1，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？根据有理数的乘法法则可以得出：针对练习填空：(1)在9³中，底数是9，指数是3，读作：9的三次方或9的三次幂。(2)在5中，底数是＿5＿，指数是＿1＿。(3)在(-5)3中，底数是＿-5＿，指数是＿3＿，读作：负5的三次方或负5的三次幂。温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！例2．用计算器计算：(-8)5和(-3)6．课堂练习1.(1)(-7)8中，底数、指数各是什么？解：(-7)8中，底数是-7，指数是8.(2).(-10)8中，-10叫作什么数？8叫作什么数？(-10)8是正数还是负数？解：(-10)8中，-10叫作底数，8叫做指数，(-10)8是正数.2.计算(1)(-1)10=1；(2)(-1)7=-1；点拨：1的任意次幂都是1；-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1.(3)83=-1；(4)(-5)3=-125；(5)0.13=-0.001；(6)83=-1；(7)(-10)4=10000；(8)(-10)5=100000；点拨：10的几次幂，就在1的后面添加几个0；-10的几次幂，要先确定符号后，再在1的后面添加几个0.3.用计算器计算：(1)(-11)6=1771561；(2)167=268435456；(3)8.43=592.704；(4)(-5.6)3=-175.616；二、幂的大小比较1.比较各组中两个数的大小①1²＞21②23＜32③34＞43④45＞542.将上题的结果进行归纳，比较nn+1与(n+1)n(n为正整数)的大小.解：2.当n＜3时，nn+1＜(n+1)n；当n≥3时，nn+1＞(n+1)n.3.根据归纳的结论，比较999998与998999的大小.解：999998＜998999针对练习1.比较大小.(1).(32)2＜(32)(2).(12)4＞(13)2.若a=-2×32，b=(-2×3)²，c=-(2×3)²，则（C）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.b＞a＞cD.c＞a＞b3.将下列各数用“＜”号连接起来：(1)23，(23)2，(23)3，(2解：23=5481，(23)2=49=3681，(所以

(23)(2)15，25，35，45.解：15=1，25=32，35=243，45=1024所以15＜25＜35＜45三、乘方的运算计算：①(-3)2×(-23)=9×(-2②-23×(-32)=-8×(-9)=72③64÷(-2)5=64÷(-32)=-2④(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.针对练习计算：(1)-23÷49×(-23)2=-8×94×(2)-32÷23×(1-13)2=-9×32×(3)(-1)9×(-2)2017×(-12)2016=(-1)×(-2)×[(-2)2016×(-12)2016]=2×[(-2)×(-12)]2016=2×12016；=2【随堂检测】1.不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？(1)(-2)51；(2)(-2)50；(3)250；(4)251；(5)(-1)2012；(6)(-1)2013；(7)02012；(8)12013.【归纳】(1)正数的任何次幂是正数；(2)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；(3)0的任何次幂等于0；(4)1的任何次幂等于1；(5)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1.2.填空(1)-(-3)2=9；(2)-32=-9；(3)(-5)3=-125；(4)0.13=0.001；(5)(-1)9=-1；(6)(-1)12=1；(7)(-1)2n=1；(8)(-1)2n+1=-1；3.在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中，最大的数是(B)A.-|-3|3B.-(-3)3C.(-3)3D.-334.对任意非零实数a，下列各式一定不成立的是(B)A.a2=(-a)2B.a3=(-a)3C.|a|=|-a|D.a2≥05.一种纸的厚度是0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它们对折1次后，厚度为4×0.1毫米．(1)对折2次后，厚度为多少毫米？(2)对折6次后，厚度为多少毫米？(3)用计算器计算对折29次后纸的厚度.答案：(1)2×22×0.1=0.8毫米；(2)2×26×0.1=12.8毫米；(3)2×229×0.1=0.2×536870912=107374182.4(毫米)107374182.4毫米=107374.1824米6.已知(a-7)2+|b+6|=0，求(-a-b)100的值.解：因为(a-7)2不小于0，|b+6|不小于0，(a-7)2+|b+6|=0所以(a-7)2=0，|b+6|=0.所以a=7，b=-6.当a=7，b=-6时，原式=[-7-(-6)]100=(-1)100=1.7.若|x+2|+(y-3)2=0，则x-y的值为(A)A.-5B.5C.1D.-18.若|a-1|+(a-b-2)2=0,则下列式子正确的是(C)A.a=l，b=1B.a+b=1C.a+b=0D.a-b=09.|a-4|与(b+5)2互为相反数，则ba的值为625.10.(1)根据已知条件填空：①已知(-1.2)2=1.44，计算：(-120)2=14400，(-0.012)2=-27000.②已知(-3)3=-27，计算：(-30)3=-27000，-27000(-0.3)3=-0.027.(2)观察上述计算结果我们可以看出：①当底数的小数点向左(或右)每移动一位，它的二次幂的小数点向左(或右)移动两位；②当底数的小数点向左(或右)每移动一位，它的三次幂的小数点向左(或右)移动三位.11.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，猜想：32025的个位上的数是3.12.给出下列两组算式：(4×5)2与42×52；[(-13)×9]3与(-13)3×9(1)每组的结果相等吗?相等(2)想一想：当n是正整数时，(a·b)n=anbn.(3)用你发现的规