人教版七年级数学上册有理数的运算《有理数的乘法与除法（第1课时）》示范公开课教学课件

2.2有理数的乘法与除法（第1课时）教学目标教学目标1．运用数形结合的思想方法得出有理数乘法法则．2．能正确地进行有理数乘法运算．3．初步理解有理数乘法法则的合理性．教学重点教学重点利用有理数乘法法则进行两个数的乘法运算．教学难点教学难点运用数形结合的思想方法得出有理数乘法法则．教学过程教学过程新课导入如图，有甲、乙两座水库，甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm．如果用“＋”号表示水位的上升，用“－”号表示水位的下降，请用算式表示，3天后甲、乙水库水位的总变化量分别是多少．【师生活动】通过水库水位的上升和下降问题所列出的算式，引出正数与负数、负数与正数、负数与负数、负数与零相乘问题，引发学生思考：这类运算该如何进行呢？从而点出这节课所要学习的内容．教师可以引导学生从有理数分类的角度考虑，区分出有理数乘法的情况有：正数乘正数、正数与0相乘、0与0相乘、正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数、负数与0相乘．【设计意图】通过实际问题，自然地引出本节课要解决的问题，给出有理数相乘的几种情况，为下面的教学做好准备；渗透分类讨论思想，引导学生借助于已有的经验开始着手研究解决新问题．新知探究一、探究学习【问题】分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？（1）3×3＝9，（2）3×3＝9，3×2＝6，2×3＝6，3×1＝3，1×3＝3，3×0＝0；0×3＝0．【师生活动】教师引导学生从算式的两边分别分析两个乘数和积的变化规律．【设计意图】构造这组有规律的算式，通过合情推理，为得到正数乘负数的法则做准备，通过引导和提示，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”．【问题】对于（1）中的算式，要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×(－1)＝－3，3×(－2)＝－6，3×(－3)＝－9．对于（2）中的算式，要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：(－1)×3＝－3，(－2)×3＝－6，(－3)×3＝－9．【思考】从符号和绝对值两个角度分别观察上述所有算式，你能说说它们的共性吗？你能发现什么规律？【师生活动】先让学生观察、叙述、补充，教师再带领学生总结．【新知】正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数．积的绝对值等于乘数的绝对值的积．【问题】利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？(－3)×3＝－9，(－3)×2＝－6，(－3)×1＝－3，(－3)×0＝0．按照上述规律，下面的空格应各填什么数？(－3)×(－1)＝3，(－3)×(－2)＝6，(－3)×(－3)＝9．【思考】从符号和绝对值两个角度观察上述算式，能发现什么规律?【师生活动】让学生自主探究得出负数乘负数的结论．【新知】负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．【设计意图】让学生根据前面积累的经验，独立完成归纳、概括．【问题】总结上面所有的情况，你能试着自己总结出有理数乘法法则吗？【师生活动】学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得出结论．【新知】有理数乘法法则：1．两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．2．任何数与0相乘，都得0．有理数乘法法则也可以表示如下：设a，b为正有理数，c为任意有理数，则(＋a)×(＋b)＝＋(a×b)，(－a)×(－b)＝＋(a×b)；(－a)×(＋b)＝－(a×b)，(＋a)×(－b)＝－(a×b)；c×0＝0，0×c＝0．显然，两个有理数相乘，积是一个有理数.【问题】你认为根据有理数乘法法则进行有理数乘法运算时，应按照怎样的步骤进行运算？你能举例说明吗？【师生活动】学生独立思考、回答．【设计意图】让学生尝试归纳有理数乘法运算的关键步骤．【新知】有理数乘法的运算步骤：有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值．二、典例精讲【例1】计算：（1）(－3)×9；（2）8×(－1)；（3）(－5)×0；（4）；（5）．【答案】（1）－27；（2）－8；（3）0；（4）1；（5）．【师生活动】教师引导学生共同完成例题的分析和总结．【设计意图】巩固乘法法则，规范答题步骤．并指出有理数乘法运算和有理数加法运算是类似的，都是先确定结果的符号，再确定结果的绝对值，建立知识之间的联系．【例2】用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－6℃，登高3km后，气温有什么变化？【答案】解：依题意，得(－6)×3＝－18．答：登高3km后，气温下降18℃．【设计意图】利用有理数乘法解决实际问题，体现数学的应用价值．课堂小结课后任务完成教材第40页练习1～3题．教学反思教学反思_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________