人教版七年级数学上册有理数的运算《有理数的乘方（第2课时）》示范公开课教学课件

2.3有理数的乘方（第2课时）教学目标教学目标1．掌握有理数混合运算的运算顺序．2．能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．3．在运算过程中能合理使用运算律简化运算，体会运算律的作用．教学重点教学重点有理数混合运算的运算顺序．教学难点教学难点有理数混合运算的运算顺序，使用运算律简化运算．教学过程教学过程知识回顾1．一般地，n个相同的乘数a相乘，即，记作an，读作“a的n次方”．当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”．2．求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂．3．（1）(－a)n表示n个－a相乘，底数是－a，指数是n，读作“－a的n次方”．（2）－an表示n个a相乘的乘积的相反数，底数是a，指数是n，读作“a的n次方的相反数”．4．看乘数，找底数，定指数要找底数和指数就要先去找“相同的乘数”，相同的乘数是哪个数，底数就是哪个数；有几个相同的乘数，指数就是几．5．根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．6．乘方运算的两种方法：（1）将乘方转化成乘法，再根据乘法法则计算；（2）先根据乘方运算的符号法则判断幂的符号，再计算幂的绝对值．新知探究一、新课导入【问题】观察：5＋40÷32×－1．1．算式中含有哪几种运算？2．这个算式，应该先算什么？再算什么？【师生活动】教师提问，学生作答，然后给出答案．1．这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，我们称之为有理数的混合运算．2．回忆小学学过的四则混合运算的顺序：先乘除，后加减，同级运算从左向右；有括号要先算括号里的，再算括号外的．括号运算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号．运算顺序的规定是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算．【设计意图】通过对问题的探讨，引出新知——有理数的混合运算．二、探究学习【新知】引入有理数的乘方运算后，做有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算时，应注意以下运算顺序：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算，从左到右进行；3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．三、典例精讲【例1】计算：（1）2×(－3)3－4×(－3)＋15；（2）(－2)3＋(－3)×(－42＋2)－(－3)2÷(－2)．【答案】解：（1）原式＝2×(－27)－(－12)＋15＝－54＋12＋15＝－27；（2）原式＝－8＋(－3)×(－16＋2)－9÷(－2)＝－8＋(－3)×(－14)－(－4.5)＝－8＋42＋4.5＝38.5．【师生活动】有理数混合运算要先观察，再转化．进行有理数的混合运算时，要先观察算式中共含有几种运算，再将除法运算转化为乘法运算、减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算，这体现了数学中的转化思想．【设计意图】检验学生对混合运算顺序的掌握情况，然后引出转化思想．【例2】计算：．【答案】解：原式＝－5．【师生活动】1．进行分数的混合运算时，一般要把带分数转化为假分数，把除法转化为乘法．2．注意分清运算符号与性质符号．在一个算式中，“－”有双重意义：一是表示性质，如负数、相反数；二是运算符号，表示减号．要根据具体情况去理解．“＋”也是一样．【设计意图】使学生掌握含带分数的混合运算问题的求解方法，同时分清运算符号与性质符号．【例3】观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；①0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，8，－16，32，…．③（1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？（2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？（3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和．【分析】观察第①行中的数，发现各数均为2的倍数．联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律．【答案】解：（1）第①行中的数可以看成按如下规律排列：－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，…．（2）对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行中的数是第①行中相应的数加2，即－2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，…；对比①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行中的数是第①行中相应的数的，即－2×，(－2)2×，(－2)3×，(－2)4×，…．（3）每行中第10个数的和是(－2)10＋[(－2)10＋2]＋(－2)10×＝1024＋(1024＋2)＋1024×＝1024＋1026＋512＝2562．【师生活动】探究规律的妙招——由特殊到一般．求解规律探究问题时，一般要先从特殊情况入手，归纳出一般情况，再验证猜想，得出一般规律．【设计意图】问【例4】某食品公司的冷藏库能使冷藏食品的温度每小时下降4℃，每开库一次，库内温度上升5℃．现将15℃的猪肉放进冷藏库，3h后开一次库，又隔2h再次开库，再关上冷藏库4h，此时猪肉的温度是多少？【答案】解：规定温度上升为“＋”，温度下降为“－”．根据题意，得15＋3×(－4)＋5＋2×(－4)＋5＋4×(－4)＝－11（℃）．所以此时猪肉的温度是－11℃．【师生活动】学生仔细审题并尝试解答，教师适时进行点拨并给出规范的解题过程．有理数的混合运算在实际生活中应用广泛，解题时要能根据题意列出算式，并按照运算顺序进行计算，注意运算结束后在相应位置标上单位．【设计意图】锻炼学生审题、列式、解题的能力．课堂小结课后任务完成教材第54页练习．教学反思教学反思______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________