人教版七年级数学上册《有理数的除法》教学设计

七年级上册2.2.2.1《有理数的除法法则》教案【学习目标】1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程；2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系；3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.【学习重难点】掌握有理数的除法法则及运算，准确、熟练地运用除法法则．【讲授新课】一、复习回顾1.有理数的乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘，一个数同0相乘，仍得0.2.进行有理数乘法运算的步骤①确定符号_；②计算结果.3.倒数的定义你还记得吗？乘积是1的两个数互为倒数。4.你能很快地说出下列各数的倒数吗?二、新知探究在小学，我们学习除法时，知道除法是乘法的逆运算.在把除法推广到有理数范围内时，为使除法运算具有一致性，规定有理数的除法与乘法之间仍然具有上述关系.探究点1：有理数的除法及分数化简思考：怎样计算8÷(-4)？因为-2×(-4)=8所以8÷(-4)=-2…….......................①另一方面，我们有8×(-14)=-2…………....于是有8÷(-4)=8×(-14)………..③式表明，一个数除以-4可以转化为乘14来进行，即一个数除以-4，等于乘-4的倒数-1根据“除法是乘法的逆运算”填空：快速完成下面的问题：观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？从中你能得出什么结论？有理数除法法则(一)：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．用字母表示为a÷b=a×(b≠0)两个有理数相除(除数不为0)，商是一个有理数.利用上面的除法法则计算下列各题：(1)-54÷(-9)；(2)-27÷3；(3)0÷(-5)；(4)-24÷(-6).(1)-54÷(-9)=-54×(-19)＝(2)-27÷3=-27×13＝(3)0÷(-5)=0×(-15)＝(4)-24÷(-6)=-24×(-16)＝思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？由有理数的除法法则（一），容易进一步得出有理数的除法法则（二）：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0.提示：1.零不能作除数.2.先确定商的符号，再计算商的绝对值.思考：到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？要点归纳：1.两个法则都可以用来求两个有理数相除.2.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择法则一.二、典例剖析例1．计算(1)(－36)÷9；(2)(－)÷(－)．解：(1)(-36)÷9=-(36÷9)=-4(2)(-1225)÷(-35

)=(-1225【点睛】对于有理数的除法运算要注意：1.两个法则都可以用来求两个有理数相除.2.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.针对练习(1)(-27)÷9=-27÷9=3(2)(-925)÷(-310

)=925÷310=92(3)1÷(-9)=-1÷9=-19(5)43÷(-1)=-43÷1=-43(6)-0.25÷34=-14×例5．化简:(1)−23=(-2)÷3=-(2÷3)=-2(2)−45−12=(-45)÷(-12)=45÷12=15在例5中，我们得到：−23=-2这表明：−23反过来看：-23=−23又表明：-23可以写成−23这样两个整数相除的形式.分数化简的本质是有理数的除法，把分数的分子和分母分别看成被除数和除数，根据除法法则计算.一般地，根据有理数的除法，形如pq(p，q是整数，q有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分母为1的分数).这样，有理数就是形如pq(p，q是整数，q课堂练习1.计算:（1）(-18)÷6；（2）(-63)÷(-7)；（3）1÷(-9)；（4）0÷(-8)；（5）(-6.5)÷0.13；（6）(-65)÷(-2解：(1)原式=-(18÷6)=-3；(2)原式=63÷7=9；(3)原式=1×(-19)=-19

；(4)(5)原式=-(132

×10013)=-50；(6)原式=652.化简:(1)−729=(-72)÷9=-8(2)−30−45=(-30)÷(-45)=2(3)0−75=0÷(-75)=0(4)27−6=27÷(-6)=27×(-16)=-探究点2：有理数的乘除混合运算有理数的乘除混合运算：（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算;（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）。注意：(1)结果的符号由负因数的个数确定，可借用口诀“偶正奇负，有0为0”.(2)结果能化简的要化简.例6计算:（1）（-12557）÷(-5)；（2）-2.5÷58×（-解：(1)原式=12557÷5解：(2)原式=52×85×=(125+57)×15=125×15+57×1=25+17=2517(1)有理数的乘除混合运算按从左向右的顺序进行计算。针对练习计算:（1）（-34）×(-112)÷(-21解：原式=-34

×32×=-1（2）-3÷[(-25)÷(-14解：(2)原式=(-3)÷(25=-3×5=-15随堂检测1.下列说法正确的是（C）A.0除以任何数都等于0B.一个数与它的相反数的商等于-1C.两个数的商为-1，则这两个数互为相反数D.两个数相除，商一定小于被除数2.若a+b＜0，ab＞0A.a＞b，b＞0B.a＜0，b＜0C.a＞0，b＜0D.a＜0，b＞03.计算:（1）（-27）÷214×49

÷(-24)；（2）(-35)×(-312

解：(1)原式=27×94×49×=2解：(2)原式=-35×72×45×=-144.填空：（1）若a，b互为相反数，且a≠b，则ab=-1（2）当a＜0时，|a|a=-1（3）若a＞b，ab

＜0时，则a，b的符号分别是a＞0，b＜（4）若3x=12，则x=-4.5.用简便方法计算：-99989÷(-11解：-99989÷(-11=(1000-19

)×=900-1=89996.已知有理数a，b满足ab≠0，则|a|a+|b|b的值为（A.±2B.±1C.±2或0D.±1或0解析：因为ab≠0，所以分四种情况：①a＞0，b＜0，此时原式=1-1=0；②a＞0，b＞0，此时原式=1+1=2；③a＜0，b＜0，此时原式=-1-1=-2；④a＜0，b＞0，此时原式=-1+1=0；课程小结一、有理数除法法则:1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷b=a×1b(b≠02.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0．二、化简分数的方法归纳:分数线具有除号的作用，因此化简分数时可以将分数看成分子除以分母，利用除法法则进行化简．三、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.四、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积