《电工技术基础》课件-第4章0723

电工电子技术（上）自动化学院电工教研组第4章

正弦交流电路§4.1

正弦交流电的基本概念§4.2正弦交流电的相量表示法§4.3电路基本定律的相量形式§4.4正弦交流电路的相量法求解§4.5正弦交流电路的功率§4.6交流电路的谐振*HYIT0§4.1

正弦交流电的基本概念1*1HYIT正弦量：

随时间按正弦规律做周期变化的量。Ru+_

_

_iu+_正弦交流电的优越性：

便于传输；易于变换

便于运算；

有利于电器设备的运行；

.....正半周负半周Ru+_§4.1

正弦交流电的基本概念2*2HYIT设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小正弦量的三要素:幅值、角频率、初相角初相角：决定正弦量起始位置

Im

2TiO§4.1

正弦交流电的基本概念34.1.1周期、频率与角频率*3HYIT周期T：变化一周所需的时间（s）角频率：（rad/s）频率f：（Hz）T无线通信频率：

30kHz~30GHz电网频率：我国50Hz，

美、日60Hz高频炉频率：200~300kHZ中频炉频率：500~8000HziO§4.1

正弦交流电的基本概念4*4HYIT例4.1.1：我国电力系统的标准频率为50Hz，试求其周期和角频率。【解】角频率:周期T：§4.1

正弦交流电的基本概念5*5HYIT4.1.2瞬时值、幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。I、U、E幅值：最大值。Im、Um、Em

Im

2TiO瞬时值：任一瞬时的数值。i、u、e§4.1

正弦交流电的基本概念6*6HYIT则有交流直流同理：有效值必须大写

注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值§4.1

正弦交流电的基本概念7*7HYIT例4.1.2：有一正弦交流电压

，其中最大值Um＝310V，频率ƒ＝50Hz，初相位为

＝30°。其有效值为多少？当时间t＝0.01s时，电压的瞬时值为多少？【解】瞬时值:有效值：§4.1

正弦交流电的基本概念8*8HYIT4.1.3相位、初相位与有相位差

给出了观察正弦波的起点或参考点。

:1、相位：

2、初相位：

表示正弦量在t=0时的相角。

反映正弦量变化的进程。iO0)(=+=ttψyw§4.1

正弦交流电的基本概念9*9HYIT如：若电压超前电流

两同频率的正弦量之间的初相位之差。3、相位差

：uiui

ωtO)sin(2mψtωIi+=§4.1

正弦交流电的基本概念10*10HYITuiωtui

Ouiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO§4.1

正弦交流电的基本概念11*11HYIT②不同频率的正弦量比较无意义。

①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意:tO§4.1

正弦交流电的基本概念12*12HYIT例4.1.3：已知

，

，（1）试问：i1与i2的相位差等于多少？（2）画出i1和i2的波形图；（3）在相位上比较i1和i2，谁超前谁滞后。（1）相位差：§4.1

正弦交流电的基本概念13*13HYIT例4.1.3：已知

，

，（1）试问：i1与i2的相位差等于多少？（2）画出i1和i2的波形图；（3）在相位上比较i1和i2，谁超前谁滞后。（2）（3）i1超前i275°，i2滞后i175°§4.1

正弦交流电的基本概念14*14HYIT注意:

两同频率的正弦量进行相位差比较时，其瞬时值表达式必须统一为：§4.2正弦交流电的相量表示法1*15HYIT4.2.1复数及其运算1.复数A表示形式：|A|称为模称为辐角两种表示法的关系：A=a+jbA=|A|ejq=|A|q

直角坐标表示极坐标表示或+j+1Abar0§4.2正弦交流电的相量表示法2*16HYIT2.复数运算则A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加减运算——直角坐标若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReImO加减法可用图解法。(2)乘除运算——极坐标若A1=|A1|

1，若A2=|A2|

2则:§4.2正弦交流电的相量表示法3*17HYIT(3)旋转因子：复数ejθ=cosθ+jsinθ=1∠θA•ejθ

相当于A逆时针旋转一个角度θ

，而模不变。故把ejθ

称为旋转因子。ejθ/2=j,e-jθ/2=-j,ejθ=–1故+j,–j,-1都可以看成旋转因子。几种不同值时的旋转因子：ReIm0§4.2正弦交流电的相量表示法4*18HYIT解：上式例4.2.1：§4.2正弦交流电的相量表示法5*19HYIT4.2.2相量设正弦量:相量:表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角电压的幅值相量相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相角或：§4.2正弦交流电的相量表示法6*20HYIT①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③相量的书写方式

模用最大值表示，则用符号：

实际应用中，模多采用有效值，符号：§4.2正弦交流电的相量表示法7*21HYIT例4.2.2：已知试用相量来表示i和u。解：例4.2.3：已知试写出电流的瞬时值表达式。解：§4.2正弦交流电的相量表示法8*22HYIT例4.2.4：判断正误。？1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45

•？最大值？？

负号2.已知：4.已知：§4.2正弦交流电的相量表示法9*23HYIT4.2.3相量图ψ

iψ

u§4.2正弦交流电的相量表示法10*24HYIT例4.2.5：将

u1、u2

用相量表示

落后于超前落后？解:(1)相量式(2)相量图+1+j§4.3电路基本定律的相量形式1*25HYIT4.3.1相量运算规则1.同频率正弦量的代数和的相量等于与之对应的各正弦量的相量的代数和。同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析.§4.3电路基本定律的相量形式2*24HYIT例4.3.1：已知求。ReImReIm§4.3电路基本定律的相量形式3*27HYIT2.正弦量对时间的导数是一个同频率的正弦量，其相量等于原正弦量的相量乘以。设：则的相量为：§4.3电路基本定律的相量形式4*28HYIT2.正弦量对时间的积分是一个同频率的正弦量，其相量等于原正弦量的相量除以。设：则的相量为：

§4.3电路基本定律的相量形式5*29HYIT例4.3.2：已知求、、。,

§4.3电路基本定律的相量形式6*30HYIT4.3.2电路基本元件伏安关系的相量形式一.电阻uR(t)i(t)R+-相量形式：有效值关系：UR=RI相位关系：u,i同相相量模型R+-相量关系相量图§4.3电路基本定律的相量形式7*31HYIT频域有效值关系:U=ωLI相位关系:u

超前

i90°j

L相量模型+-相量图二.电感i(t)u

(t)L+-时域模型时域

tu,iu

i0波形图相量关系:§4.3电路基本定律的相量形式8*32HYIT感抗的物理意义：(1)表示限制电流的能力；(2)感抗和频率成正比。

XLXL=U/I=L=2fL，单位:欧感抗U=

LI(3)

由于感抗的存在使电流落后电压。错误的写法§4.3电路基本定律的相量形式9*33HYIT频域有效值关系:I=

CU相位关系:i超前u

90°时域

tu,iu

i0波形图二.电容时域模型i

(t)u(t)C+-相量图相量模型+-相量关系:§4.3电路基本定律的相量形式10*34HYIT容抗的物理意义：(1)表示限制电流的能力；(2)容抗和频率成反比。容抗I=

CU(3)

由于容抗的存在使电流领先电压。错误的写法

§4.3电路基本定律的相量形式11*35HYIT4.3.3电路定律的相量形式一.基尔霍夫定律的相量形式二.电路元件的相量关系§4.3电路基本定律的相量形式12*36HYIT三.电路的相量模型(phasormodel)LCRuSiLiCiR+-j

L1/j

CR+-时域电路相量模型相量模型：电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。§4.3电路基本定律的相量形式13*37HYIT四.相量图1.同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中；2.以

角速度反时针方向旋转；3.选定一个参考相量(设初相位为零。)选ÙR为参考相量j

L1/jwCR+-+-++--§4.3电路基本定律的相量形式14*38HYIT例4.3.2：求下图中未标注表的读数。,

§4.4正弦交流电路的相量法求解1*39HYIT4.4.1RLC的串联电路设：则(1)瞬时值表达式根据KVL可得：为同频率正弦量1.电流、电压的关系RLC+_+_+_+_§4.4正弦交流电路的相量法求解2*40HYIT(2)相量法设（参考相量）则总电压与总电流的相量关系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式§4.4正弦交流电路的相量法求解3*41HYIT令则

Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。Z是一个复数，不是相量，上面不能加点。阻抗复数形式的欧姆定律注意根据§4.4正弦交流电路的相量法求解4*42HYIT电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当XL>XC时，

>0，u超前i呈感性当XL<XC时，

<0，u滞后i呈容性当XL=XC时，

=0，u.

i同相呈电阻性

由电路参数决定。§4.4正弦交流电路的相量法求解5*43HYIT2)相量图(

>0感性)XL

>

XC参考相量由电压三角形可得:电压三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_§4.4正弦交流电路的相量法求解6*44HYIT由相量图可求得:2)相量图由阻抗三角形：电压三角形阻抗三角形§4.4正弦交流电路的相量法求解7*45HYIT例4.4.1：电路如图所示，已知：

、，求

，

§4.4正弦交流电路的相量法求解8*46HYIT4.4.2阻抗的串联和并联1.阻抗的串联分压公式：对于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:§4.4正弦交流电路的相量法求解9*47HYIT下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？两个阻抗串联时,在什么情况下:成立。U=14V?U=70V?(a)3

4

V1V26V8V+_68

30V40V(b)V1V2+_思考§4.4正弦交流电路的相量法求解10*48HYIT2.阻抗并联分流公式：对于阻抗模一般注意：+-+-通式:§4.4正弦交流电路的相量法求解11*49HYIT下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？两个阻抗并联时,在什么情况下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A4

4A4

A2A1(d)4A4

4A4

A2A1思考§4.4正弦交流电路的相量法求解12*50HYIT例4.4.2：电路如图所示，已知：

、V，求

§4.4正弦交流电路的相量法求解13*51HYIT4.4.3正弦稳态电路的相量分析1.节点电压法例4.4.3：电路如图所示，试列出其节点电压方程。§4.4正弦交流电路的相量法求解14*52HYIT2.叠加定理例4.4.4：电路如图所示，已知：

试用叠加定理计算电流§4.4正弦交流电路的相量法求解15*53HYIT3.戴维南定理例4.4.5：电路如图所示，已知：Z=5+j5Ω，试用戴维南定理计算电流。§4.5正弦交流电路的功率1*54HYIT-+Nui设，则：瞬时功率：4.5.1瞬时功率§4.5正弦交流电路的功率2*55HYIT4.5.2平均功率（有功功率）§4.5正弦交流电路的功率3*56HYIT4.5.3无功功率表示二端网络与外电路进行能量交换的幅度。单位为乏（Var）§4.5正弦交流电路的功率4*57HYIT4.5.4视在功率单位为伏安（VA）平均功率P、无功功率Q和视在功率S的关系：表示用电设备的容量。

P、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。§4.5正弦交流电路的功率5*58HYIT例4.5.1：在RLC串联交流电路中，已知:

，求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。解：§4.5正弦交流电路的功率6*59HYIT方法1：通过计算可看出：而是(3)相量图(4)或§4.5正弦交流电路的功率7*60HYIT(4)或呈容性方法2：复数运算解：§4.5正弦交流电路的功率8*61HYIT例4.5.2：图示电路。已知R=2Ω，L=1H，C=0.25F，U=10sin2tV。求电路的有功功率P、无功功率Q、视在功率S和功率因数cosφ。§4.5正弦交流电路的功率9*62HYIT4.5.5功率因数的提高1.功率因数:对电源利用程度的衡量。X

+-的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角时,电路中发生能量互换,出现无功当功率这样引起两个问题:§4.5正弦交流电路的功率10*63HYIT(1)电源设备的容量不能充分利用若用户：则电源可发出的有功功率为：若用户：则电源可发出的有功功率为：而需提供的无功功率为:所以提高可使发电设备的容量得以充分利用无需提供的无功功率。§4.5正弦交流电路的功率11*64HYIT（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电)设输电线和发电机绕组的电阻为:要求:(Ｐ、Ｕ定值)时所以提高可减小线路和发电机绕组的损耗。(导线截面积)2.功率因数cos

低的原因日常生活中多为感性负载---如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。§4.5正弦交流电路的功率12*65HYIT（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电)设输电线和发电机绕组的电阻为:要求:(Ｐ、Ｕ定值)时所以提高可减小线路和发电机绕组的损耗。(导线截面积)2.功率因数cos

低的原因日常生活中多为感性负载---如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。§4.5正弦交流电路的功率13*66HYIT相量图+-+-+-感性等效电路40W220V白炽灯

例40W220V日光灯

供电局一般要求用户的。

§4.5正弦交流电路的功率14*67HYIT例4.5.3：一台功率为1.1kW的感应电动机，接在220V、50Hz的电路中，电动机需要的电流为10A，求：(1)电动机的功率因数；(2)若在电动机两端并联一个79.5μF的电容器，电路的功率因数为多少？解：(1)(2)在未并联电容前，电路中的电流为。并联电容后，电动机中的电流不变，仍为，这时电路中的电流为：§4.5正弦交流电路的功率15*68HYIT§4.6交流电路的谐振1*69HYIT4.6.1交流电路的频率特性前面几节讨论电压与电流都是时间的函数,在时间领域内对电路进行分析,称为时域分析。本节主要讨论电压与电流是频率的函数；在频率领域内对电路进行分析,称为频域分析。相频特性:电压或电流的相位与频率的关系。幅频特性:电压或电流的大小与频率的关系。频率特性或频率响应：研究响应与频率的关系§4.6交流电路的谐振2*70HYIT输出信号电压输入信号电压C+–+–R(1)传递函数（转移函数）电路输出电压与输入电压的比值。例4.6.1：如图所示低通滤波电路，求其相频特性和幅频特性。§4.6交流电路的谐振3*71HYIT设:则:§4.6交流电路的谐振4*72HYIT频率特性:幅频特性：

相频特性：§4.6交流电路的谐振5*73HYIT(2)特性曲线

0

0

10.7070

0

0

当

<

0时,|T(j

)|变化不大接近等于1；

当

>

0时,|T(j

)|明显下降,信号衰减较大。0.707

0

01一阶RC低通滤波器具有低通滤波特性C+–+–R§4.6交流电路的谐振6*74HYIT通频带：

把

0<

0的频率范围称为低通滤波电路的通频带。

0称为截止频率(或半功率点频率、3dB频率)。频率特性曲线

通频带：0<

0

截止频率:

0=1/RCC+–+–R

0

00.707

0

01§4.6交流电路的谐振7*75HYIT在同时含有L和C的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。串联谐振：L与C串联时u、i

同相并联谐振：L与C并联时u、i

同相研究谐振的目的：1）在生产上充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。2）预防它所产生的危害。谐振的概念：4.6.2RLC串联谐振电路§4.6交流电路的谐振8*76HYIT同相

由定义，谐振时：或：即谐振条件：谐振时的角频率串联谐振电路1.谐振条件RLC+_+_+_+_2.谐振频率根据谐振条件：§4.6交流电路的谐振9*77HYIT或电路发生谐振的方法：(1)电源频率f

一定，调参数L、C使fo=f；2.谐振频率(2)电路参数LC

一定，调电源频率f，使f=fo可得谐振频率为：§4.6交流电路的谐振10*78HYIT3.串联谐振特怔(1)

阻抗最小当电源电压一定时：(2)电流最大电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，和相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。(3)同相§4.6交流电路的谐振11*79HYIT(4)电压关系电阻电压：UR=IoR=U大小相等、相位相差180

电容、电感电压：UC、UL将大于电源电压U当时:有:§4.6交流电路的谐振12*80HYIT由于可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。令：表征串联谐振电路的谐振质量品质因数，所以串联谐振又称为电压谐振。§4.6交流电路的谐振13*81HYIT注意谐振时:与相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的Q倍。相量图：