2020-2021学年福建省厦门市思明区双十中学八年级(下)第一次段考数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2020-2021学年福建省厦门市思明区双十中学八年级（下）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）若二次根式a−2在实数范围内有意义，则a的取值范围是(A.a>2 B.a≤2 C.下列计算正确的是(  A.2+3=5 B.2+3下列式子中，为最简二次根式的是(  A.30 B.12 C.18 D.▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠DA.1：1：2：3 B.1：2：1：2 C.1：1：2：2 D.1：2：2：1已知实数m，n满足|n−2|+mA.2 B.−1 C.1 D.在△ABC中，若AB=3，BA.△ABC是锐角三角形

B.△ABC是直角三角形且∠C=90下列命题的逆命题是真命题的是(  A.若a=b，则a2=b2 B.若a=b，则|a在四边形ABCD中：①AB//CDA.3种 B.4种 C.5种 D.6种如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，FA.3

B.4

C.4.5

D.5七巧板是大家熟悉的一种益智类玩具.用七巧板能拼出许多有趣的图案.小聪同学将一个直角边长为20cm的等腰直角三角形纸板，切割七块，正好制成一副七巧板，则图中阴影部分的面积为(  A.10cm2 B.252cm2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）(7)2=______；182=______；5×10如图，在▱ABCD中，BC=9，AB=5，BE平分∠ABC交AD如果一个无理数a与12的积是一个有理数，写出a的一个值是______．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别表示∠A、∠B、∠若x=12+1，则x若m为常数，且m>0，点A的坐标为(0,10m)，B点的坐标为(5m,−2m)，C点为x轴上一点，三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）(1)18−8+(3+1)×(如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．

求证：EB

如图，在四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，若△ADE≌△CBF．

求证：四边形

如图，ABCD是平行四边形，E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE.画出满足题意的点F

如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

(1)在图中，画一个三角形，使它们的三边长分别为AB=2、BC=22、AC=10．

(2勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，在《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，汉代数学家赵爽为证明勾股定理创制的“赵爽弦图”也流传至今.迄今为止已有400多种证明勾股定理的方法，下面是数学课上创新小组验证过程的一部分.请认真阅读并根据他们的思路将后续的过程补充完整：将两张全等的直角三角形纸片按图所示摆放，其中b>a，点E在线段AC上，点B、D在边AC两侧，试证明：a2

如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且直线AB与DC之间的距离为

定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足α+2β=90°，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．

(1)若△ABC是“近直角三角形”，∠B>90°，∠C=50°，则∠A=______度；

(2)如图，在Rt△如图，在等边△ABC中，点D是射线BC上一动点(点D在点C的右侧)，CD=DE，∠BDE=120°.点F是线段BE的中点，连接DF、CF．

(

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：依题意，得

a−2≥0，

解得，a≥2．

故选：D．

2.【答案】C

【解析】解：A．2与3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

B.2与3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

C.32−2=22，此选项正确；

D.183=323.【答案】A

【解析】解：A.因为30不含有可以开方的因数，也不含有分母，所以A选项符合题意；

B.因为12的被开方数含有分母，所以它不是最简二次根式，所以B选项不符合题意；

C.因为18=32，所以它不是最简二次根式，所以C不符合题意；

D.因为a2b含有可以开方的因式a2，所以它不是最简二次根式，所以D不符合题意；

故选：A．

根据最简二次根式的定义逐个判断即可．

4.【答案】B

【解析】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知B正确．

故选：B．

根据平行四边形的两组对角分别相等，故只有B是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不可能．

此题主要考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形两组对角分别相等．

5.【答案】C

【解析】解：∵|n−2|+m+1=0，

又|n−2|≥0，m+1≥0，

∴n−2=6.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，AB=3，BC=5，AC=34，

∴AC2=34，AB2+BC2=7.【答案】D

【解析】解：A、若a=b，则a2=b2的逆命题是若a2=b2，则a=b，是假命题；

B、若a=b，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|8.【答案】B

【解析】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、②④、①③、③④．

故选：B．

根据平行四边形的判定方法中，①②、②④、①③、③④均可判定是平行四边形．

本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；59.【答案】A

【解析】解：如图，连结DN，

∵DE=EM，FN=FM，

∴EF=12DN，

当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大，

在Rt△ABD中，∵∠A=90°，A10.【答案】B

【解析】解：如图：设OF=EF=FG=x cm，

∴OE=OH=2x cm，

在Rt△EOH中，EH=11.【答案】7

3

52

2【解析】解：(7)2=7，

182=9=3，

5×10=52×2=512.【答案】4

【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AE//BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE13.【答案】3(答案不唯一)【解析】解：∵12=23，

∴无理数a与12的积是一个有理数，a的值可以为：3(答案不唯一)．

故答案为：3(答案不唯一)14.【答案】22【解析】解：∵∠C=90°，∠A=60°，

∴∠B=30°，

∴AC=12AB=12c，

∵15.【答案】0

【解析】解：∵x=12+1=2−1，

∴x+1=2，

∴(x+1)2=2，

即16.【答案】13m

89m【解析】解：如图，连接AB交x轴于点C，此时AC+CB的值最大，

最大值=AB=(5m)2+(12m)2=13m．

作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，延长AB′交x轴于C′17.【答案】解：(1)原式=32−22+3−1

=【解析】(1)先利用平方差公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(2)18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD(平行四边形的对边平行且相等)，

∴∠FCD【解析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，可得AB//CD，AB=CD，根据两直线平行，内错角相等，可得∠FCD=∠EA19.【答案】证明：∵△ADE≌△CBF，

∴AD=BC，AE=CF，

∵E、F分别为边AB【解析】由△ADE≌△CBF与E、F分别为边AB、CD的中点，易证得A20.【答案】解：如图，连接AC，BD交于点O，作射线EO交AD于点F，

则点F即为所求．

【解析】根据平行四边形的对角线互相平分作图即可．

本题考查的是应用与设计作图、平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．

21.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求作．

(2)设AC边上的高为h，

∵AB=2、BC=22、A【解析】(1)利用数形结合的思想解决问题即可．

(2)利用面积法求解即可．

22.【答案】解：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b−a．

∵S四边形A【解析】利用“面积法”证明，连接DB，过点D作BC边上的高DF，则S四边形ADCB=S△ACD+23.【答案】解：在平行四边形ABCD中，AB=CD，

∵BD=CD，

∴BD=BA，

又∵AM⊥BD，DN【解析】根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，D24.【答案】20

【解析】解：(1)∵∠B>90°，

∴∠B不可能是α或β，

当∠A=α时，∠C=β=50°，α+2β=90°，不成立；

故∠A=β，∠C=α，α+2β=90°，则β=20°，

故答案为20；

(2)存在，理由：

在边AC上是否存在点E(异于点D)，使得△BCE是“近直角三角形”，

∵∠A=90°，AB=3，AC=4，

∴B25.【答案】解：(1)线段DF与AD的数量关系为：AD=2DF，理由如下：

延长DF至点M，使DF=FM，连接BM、AM，如图1所示：

∵点F为BE的中点，

∴BF=EF，

在△BFM和△EFD中，

BF=EF∠BFM=∠EFDFM=DF，

∴△BFM≌△EFD(SAS)，

∴BM=