2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷15.2.2 幂的乘方(含答案)b-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷15.2.2幂的乘方(含答案)b-15.2.2幂的乘方【知能点分类训练】知能点1幂的乘方1．计算：（23）2=_____；（－22）3=______；－（－a3）2=______；（－x2）3=_______；－（y4）3=_____．2．若644×83=2x，则x=_______．3．2×32=________．4．如果x2n=3，则（x3n）4=_____．5．下列计算错误的是（）．A．（a5）5=a25B．（x4）m=（x2m）2C．x2m=（－xm）2D．a2m=（－a2）m6．在下列各式的括号内，应填入b4的是（）．A．b12=（）8B．b12=（）6C．b12=（）3D．b12=（）27．如果正方体的棱长是（1－2b）3，那么这个正方体的体积是（）．A．（1－2b）6B．（1－2b）9C．（1－2b）12D．6（1－2b）68．计算：（2005n+1）3等于（）．A．2005n+3B．20053n+1C．2005n+4D．20053n+39．下列四个算式中正确的算式有（）．①（a4）4=a4+4=a8；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（－x）3]2=（－x）6=x6；④（－y2）3=y6．A．0个B．1个C．2个D．3个10．计算（－x5）7+（－x7）5的结果是（）．A．－2x12B．－2x35C．－2x70D．011．计算:（1）x·（x2）3（2）（xm）n·（xn）m（3）（y4）5－（y5）4（4）（m3）4+m10m2+m·m3·m8（5）－[（－x）3]m（6）[（a－b）n]2[（b－a）n－1]2【综合应用提高】12．若2x=4y+1，27y=3x－1，试求x与y的值．13．已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2－（b2n）3+a2m·b3n的值．【开放探索创新】14．已知a=355，b=444，c=533，请把a，b，c按大小排列．【中考真题实战】15．（乌鲁木齐）已知一个正方体的棱长为2×102mm，则这个正方体的体积为（）．A．6×106mm3B．8×106mm3C．2×106mm3D．8×105mm316．（黑龙江）下列运算正确的是（）．A．x2·x3=x6B．x2+x2=2x4C．（－2x）2=－4x2D．（－2x2）（－3x3）=6x5答案：1．26－26－a6－x6－y122．33点拨：644×83=（82）4×83=88×83=811=（23）11=233．3．184．36点拨：（x3n）4=x12n=（x2n）6=36．5．D6．C7．B点拨：[（1－2b）3]3=（1－2b）9．8．D点拨：（2005n+1）3=20053(n+1)=20053n+3．9．B10．B点拨：（－x5）7=－x35－x35+（－x7）5=－2x35．11．（1）x7（2）x2mn（3）0（4）3m12（5）x3m（6）（a－b）4n－212．解：由题意，得2x=22(y+1)，即2x=22y+2，故有x=2y+2①，27y=3x－1．即33y=3x－1，故有3y=x－1②，①，②组成方程组，得∴x=4，y=1．13．（a3m）2－（b2n）3+a2m·b3n=（a2m）3－（b3n）2+a2m·b3n=23－32+2×3=5．14．解：a=355=（35）11=24311；b=444=（44）11=25611；c=533=（53）11=12511∵256>243>125，∴b>a>c．15．B16．D.15.2.2完全平方公式◆随堂检测1、两项和（或差）的平方，等于它们的加上（或减去）它们乘积的2倍，公式为。2、添括号时，如果括号前是负号，括到括号里的各项3、4、如果是一个完全平方式，求k的值。◆典例分析例题：已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2分析：①若是填空、选择题，可令，代入进行计算②要出现、的平方项并与（的积）发生联系，只需令等式a+b=3两边同时平方得到即可。解：（1）（2）∵∴◆课下作业●拓展提高1、已知，求 =.2、用完全平方公式计算：3、用乘法公式计算：①②4、先化简，再求值：，其中．5、，其中．●体验中考1、（2009年台州市）下列运算正确的是（）A．B．C．Ｄ．2．（2009年台州市）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式.下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③参考答案：◆随堂检测1、平方的和，2、改变符号3、4、因为是一个完全平方式，所以◆课下作业●拓展提高1、解：，将代入得，所以2、解：3、解①：②4、解：当，时，5、．当，时，原式●体验中考1、C2、A15.2.2完全平方公式公式思维启动15.2.2完全平方公式◆回顾归纳1．两数和（或差）的平方，等于它们的______加上（或减去）它们的积的2倍.公式是：（a±b）2=_______．2．添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项_______，如果括号前面是负号，括到括号里的各项________．◆课堂测控测试点一完全平方公式1．（x+2）2=x2+2·x·2+22=_______．2．（1－x）2=12－2·1·x+x2=_______．3．下面的计算是否正确？如有错误，请改正．（1）（x+y）2=x2+y2;（2）（－m+n）2=－m2+n2;（3）（x－y）2=x2－y2．4．（y－）2=______，（2y－3x）2=______．5．（a+b）2=（a－b）2+_____，（a－b）2=（a+b）2+_______．6．如图，一个正方形的边长为acm，若边长减少3cm，则这个正方形的面积减少了多少？测试点二添括号7．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（）A．a3－（2a－b－c）=a3－2a+b+cB．3a－5b－1+2c=－（－3a）－[5b－（2c－1）]C．（a+1）－（－b+c）=（－1+b－a+c）D．a－b+c－d=a－（b+d－c）◆课后测控1．下列各式中，能够成立的等式是（）A．（2x－y）2=4x2－2xy+y2B．（a－b）2=a2+ab+b2C．（x+y）2=x2+y2D．（a－b）2=（b－a）22．下列计算中正确的是（）A．（x+2）2=x2+2x+4B．（－3－x）（3+x）=9－x2C．（－3－x）（3+x）=－x2－9+6xD．（2x－3y）2=4x2+9y2－12xy3．如果x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值是（）A．9B．－9C．±9D．±184．如图①，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪成一个矩形（如图②），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2－b2=（a+b）（a－b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2D．（a+2b）（a－b）=a2+ab－2b25．已知x－y=9，xy=8，则x2+y2等于（）A．100B．97C．94D．916．（______+a）2=4b2+（____）+（______）．7．（a+b－c－d）（a－b+c－d）=[（a－d）+（______）][（a－d）－（____）]．8．计算：（1）（5+3q）2;（2）（－2a－5）2．9．计算：（1）（2x+3）2（2x－3）2;（2）（x+y－4）（x+y+4）;（3）（a－1）（a+1）（a2－1）．10．化简求值：3（a+1）2－5（a+1）（a－1）+2（a－1）2，其中a=－．11．计算：（1）2012;（2）99.82．◆拓展创新（原创题）如图，求两个图形中草坪的面积，比较它们的大小，你发现了什么？答案:回顾归纳1．平方和a2±2ab+b22．都不变符号都改变符号课堂测控1．x2+4x+42．1－2x+x23．都不正确;（1）x2+2xy+y2（2）m2－2mn+n2（3）x2－2xy+y24．y2－y+4y2－12xy+9x25．4ab－4ab6．a2－（a－3）2=a2－a2+6a－9=（6a－9）（cm2）．7．C课后测控1．D2．D3．D4．A5．B6．2b4aba27．b－cb－c8．（1）25+30p+9p2（2）4a2+20a+259．（1）16x4－72x2+81（2）x2+2xy+y2－16（3）a4－2a2+110．911．（1）40401（2）9960.04拓展创新图①202－20a×2+a2，图②（20－a）2．发现202－20a×2+a2=（20－a）2．如图所示的是由四个全等的的直角三角形和一个正方形拼接成的一个大正方形.请根据图示尺寸写出阴影部分的面积.综合探究探究一直接利用完全平方公式进行完全平方结构的整式乘法运算1.，.2.，.答案：1.；.2.；.探究二乘法公式中的a，b是多项式的整式乘法1.下列关于的变形错误的是（）A.B.C.D.2.计算.答案：1.B2..探究三利用完全平方公式使某些特殊数的运算简便1.，.2..答案：1.996004,1006009.2.20008.探究四关于配成完全平方式结构的问题1.若a的值使得成立，则a的值为.2.若是一个完全平方公式，则m的值.3.加上后，能使成为一个完全平方式（写出一个即可）.4.若，求的值..答案：1.32.3.4x（答案不唯一，也可以是或）4.由题意得，则，，所以，，.探究五完全平方公式的灵活运用1.已知，，则.2.已知，，则.3.若，则.答案：1.13.2..3.5.随堂反馈1.下列各式计算结果是的是（）A.B.C.D.2.若（），则括号中应填的是（）A.B.C.D.3.要使成为形如的完全平方式，则a，b的值（）A.B.B.