大学物理第4章机械振动 机械波课件讲义

第4章机械振动机械波

§4.1

简谐振动的动力学特征

§4.2

简谐振动的运动学

§4.3

简谐振动的能量及其合成

§4.4

机械波的形成和传播

§4.5

平面简谐波的波函数波的能量

§4.6

惠更斯原理波的叠加和干涉振动是一种普遍的运动形式.活塞的往复运动、树叶在空气中的抖动、琴弦的振动、心脏的跳动等.任何一个具有质量和弹性的系统在其运动状态发生突变时都会发生振动.机械振动:物体在某固定位置附近的往复运动.广义振动:任何一个物理量在某一量值附近随时间作周期性变化.交流电路中的电流与电压，振荡电路中的电场强度与磁场强度等都随时间作周期性变化，因此都可称为振动.振动分类振动受迫振动自由振动共振阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由谐振动(简谐振动)各种振动虽然有本质的不同，但它们都具有相同的数学特征和运动规律。机械振动在连续介质内的传播叫做机械波电磁振动在真空或介质中的传播称为电磁波常见的波有：机械波，电磁波物质波(微观领域)各种类型的波有各自特殊性，但都具有共性:叠加性，都能发生干涉和衍射现象，类似的波动方程振动在空间的传播过程叫做波动§4.1简谐振动的动力学特征振动中最简单最基本的是简谐振动简谐振动:一个做往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x(或角位移

)随时间t按余弦(或正弦)规律变化，则称这种振动为简谐振动.

x＝Acos(

t＋

0)运动学方程x可作广义理解:位移、电流、场强、温度…在平衡位置处一、弹簧振子模型弹簧振子:“弹簧-物体”系统;物体—可看作质点

平衡位置:弹簧处于自然状态的稳定位置轻弹簧—质量忽略不计,形变满足胡克定律如图取坐标:弹簧处于自然状态时,振子所在位置为坐标原点O,水平向右为x轴正方向,弹簧伸长量为弹簧振子系统的弹性力“负号”表示弹性力方向与振子位移的方向相反。即振子在振动过程中受到的力总是指向平衡位置，且力的大小与振子偏离平衡位置的位移成正比。这种力称为“线性回复力”动力学方程(牛顿方程)将代入上式简谐振动的运动微分方程令运动微分方程:二阶、线性齐次、常系数k是弹簧的劲度系数，m

是振子的质量（轻弹簧忽略质量）,称为系统的振动角频率，显然只由系统的力学性质所决定，因此又称为系统的固有角频率。对于确定的简谐振动系统而言,是常量。微分方程的通解(实数部分)振动速度x＝Acos(

t＋

0)振动加速度注意：由于振动只在一维空间进行，所以为简化书写起见，在振动中速度和加速度分量均将下标省略，即：二、微振动的简谐近似1.单摆重力产生恢复力矩平衡位置为摆绳在竖直方向与摆绳的夹角为ӨOml如果

Ө

用弧度表示,在

范围内按泰勒级数展开,略去高阶无穷小项线性恢复力矩Oml“负号”表示力矩的方向总是与角位移的方向相反.单摆的回复力矩与角位移成正比而反向.动力学方程Oml根据转动定律F2.复摆绕不过质心C的水平固定轴O转动的刚体,当OC在铅直位置时为系统的稳定平衡位置,以OC=h为摆长,OC与铅直线之间的夹角为,若用弧度表示,则在范围内刚体的摆动可近似为简谐振动.F例4.1:弹簧下面悬挂物体,不计弹簧重量和阻力.试证其在平衡位置附近的振动是谐振动.证明:以平衡位置A为坐标原点O,向下为x轴正方向,△l0是弹簧挂上重物并处于静止时的伸长量.根据受力平衡,有设某一时刻物体m位于坐标x处,则弹簧的总伸长量为AOA则系统受到的合力为A0A动力学方程§4.2简谐振动的运动学一、简谐振动的运动学方程微分方程运动学方程A、

0

由初始条件所决定1.速度2.加速度二.描述谐振动的三个特征量1.振幅A物体偏离平衡位置的最大位移（或角位移）的绝对值.由初始条件决定.x＝Acos(

t＋

0)t=0振幅A由初始条件决定.2.周期T

系统完成一次完全振动所需要的时间周期T频率

:单位时间内系统所完成的完全振动的次数圆频率:系统在2π秒内完成的完全振动的次数固有圆频率:仅由振动系统的力学性质所决定频率固有圆频率固有振动周期弹簧振子单摆复摆3.相位和初相位振幅确定了振动的范围,频率或周期描绘了振动的快慢,但A与ω还不能确定任意时刻的振动状态.(1)相位(周相):是既能唯一确定系统运动状态,又能反映其周期性特征的物理量,是描述系统机械运动状态的物理量.

(2)初位相:t=0时的相位

0(由初始条件决定)由于三角函数是多值函数,初相

0

在以上取值范围内也有两个可能的取值,因此一般要两个条件才能唯一确定初相的值

0.(3)相位差：两振动相位之差当

=(2k+1)

,k=0,±1,±2...两振动步调相反,称反相

2

超前于

1

或

1滞后于

2

相位差反映了两个振动不同程度的参差错落,振动步调

当

=2k

,k=0,±1,±2…,两振动步调相同,称同相

2滞后于

1

或

1超前于

2

谐振动的位移、速度、加速度之间的相位关系简谐振动速度的相位比位移超前,加速度的相位比速度超前,比位移超前.振幅确定了振动的范围,频率或周期描绘了振动的快慢,而位相则能确定系统任意时刻的振动状态。表明：振子位于正的最大位移处，速度为零。(1)表明：振子位于平衡位置处，速度方向沿x轴负方向，速率达到最大值。(2)(3)表明：振子位于负的最大位移处，速度为零。(4)表明：振子位于平衡位置处，速度方向沿x轴正方向，速率达到最大值。表明：振子位于正的最大位移处，速度为零;显然与

=0

的情况完全相同；反映了简谐振动的周期性。(5)比较:两个振动方向相同、振动频率相同的简谐振动的相位差.用于比较两个振动方向相同、振动频率相同的简谐振动的振动步调.表明:两个振动方向相同、振动频率相同的简谐振动的相位差,等于它们的初相位差.三、简谐振动的旋转矢量表示法xOt=0时刻

0x0

t时刻

t+

0x从坐标原点O(平衡位置)画一矢量,使它的模值等于简谐振动的振幅A,并令t=0时与x轴的夹角为初相位,则当以匀角速作逆时针转动时,在x轴上的投影为旋转矢量与振动曲线tx振动速度:矢端沿圆周运动的速度大小等于,其方向与轴的夹角为x0x0

在x轴上的投影为振动加速度:矢端沿圆周运动的加速度大小等于其方向与轴的夹角为x0x0

在轴的投影为用旋转矢量表示两个同频率谐振动的步调(相位差)x0

x0

同步x0

反相

（旋转矢量旋转一周所需的时间）用旋转矢量图画简谐运动的

图例:求初相位.已知：x0=A/2，

0>0解:由简谐振动方程,可得振动速度方程例4.3：已知如图示的谐振动曲线，试写出振动方程.t(s)x(cm)p420-4-21解：方法一设谐振动方程为

从图中得：A＝4cmt(s)x(cm)p420-4-21由图知表明:只能在第四象限t(s)x(cm)p420-4-21由图知x0

又在第四象限且得所以振动方程为注意:只有初相位的取值范围规定为(0,2π)或(-π,+π).方法二：用旋转矢量法求解t(s)x(cm)p420-4-21t=0x§4.3简谐振动的能量及其合成振动动能振动势能动能和势能的位相差为谐振动的总能量一、简谐振动的能量x0tx=Acos(ωt＋π)Et上述结论虽是从弹簧振子这一特例推出,但具有普遍意义,适用于任何一个谐振动系统.平均势能平均动能二、同方向、同频率谐振动的合成x1

=A1cos(

t+

10)x2

=A2

cos(

t+

20)求：x＝x1

＋x2

x

100x1x2

0

20

x合振幅初位相合振动也是简谐振动,其圆频率仍为

.x

100x1x2

0

20

x相位差对合振幅的影响(1)(2)0Amax=A1+A2,相互加强0Amin=|A2

A1|,相互减弱(3)一般情形Amin＜A＜

Amax三、同方向、不同频率两谐振动的合成x1

=A1cos(

1t+

10)x2

=A2

cos(

2t+

20)求：x＝x1

＋x2

变化快变化慢合振动不是简谐振动当

2

1，

2+

1>>

2-

1时，x可写作随t缓变随t快变合振动可以看作振幅缓变的“准谐振动”

若

1，

2均较大，而差值较小，则合振动的“振幅”时而大（为2A）,时而小（为0）.这种合振动周期性的时强时弱的现象称作拍

单位时间内振动加强（或减弱）的次数叫拍频合振幅变化的周期或

b=|

2-

1|tx1

2tx2

1=

1-

2

tx§4.4机械波的形成和传播一、机械波产生的条件①有作机械振动的物体，即波源;②有连续的介质.如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力，则称为弹性波。机械波不一定都是弹性波.例如,声波是弹性波,但水面波就不是弹性波,水面波中的回复力是水质元所受到的重力和水的表面张力,它们都不是弹性力.弹性力分两种:正弹性力----物体被压或被拉时,物体的体积(容变)发生改变而产生的弹性力(压弹性力和张弹性力)固体、液体和气体都能承受容变,因此都能产生正弹性力.切弹性力----物体各层之间发生相对位错(切变)时所产生的弹性力固体能承受切变,所以固体能产生切弹性力;液体和气体不能承受切变,因此液体和气体不能产生切弹性力.横波：振动方向与波的传播方向垂直的波(横波承受切变，所以只能在固体中传播。)电磁波也能在真空中传播

特征：具有交替出现的波峰和波谷二、横波和纵波纵波：质点振动方向与波的传播方向平行的波声波(纵波承受容变，所以能在固体、液体和气体中传播。)

特征：具有交替出现的密部和疏部在液面上因有表面张力,故能承受切变.所以液面波是纵波与横波的合成波.当波源处的质点经过一个振动周期,完成自己的一次全振动时,其初始振动状态传播到了质点n,波源处的质点与质点n之间的所有质点各自离开自己的平衡位置的矢端曲线恰好构成一个完整的波形图.

沿着波的传播方向向前看去，前面各质点的振动相位都依次落后于波源的振动相位.

机械波向外传播的是波源(及各质点)的振动状态和能量.(波源以及各质点本身只是在其各自的平衡位置附近作振动,并不随着波动而向外“漂走”.)

横波在介质中传播时,介质中将产生切变,而只有固体能承受切变,因此横波只能在固体中传播.

纵波在介质中就形成稠密和稀疏的区域，故又称为疏密波.纵波可引起介质产生容变.固体、液体、气体都能承受容变,因此纵波能在所有物质中传播.

在以后的过程中,波源处的质点每经过一个周期就发出一个完整的波形,并向外传播.所以三、波线和波面波场:波传播到的空间波线(波射线):代表波的传播方向的射线波面:波场中同一时刻振动相位相同的点的轨迹波前(波阵面):某时刻波源最初的振动状态传到的波面（最前方的波面）在各向同性介质中,波线恒与波面垂直.沿波线方向各质点的振动相位依次落后.波前波面波线平面波球面波四、简谐波波源以及介质中各质点的振动都是简谐振动任何复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加而成简谐波只能发生在各向同性、均匀、无限大、无吸收的连续弹性介质中.即:理想化的介质中.弹性形变:物体在一定限度的外力作用下形状和体积发生改变,当外力撤去后,物体的形状和体积能完全恢复原状的形变.有:长变、切变和容变.*物体的弹性形变五、描述波动的几个物理量1.波速u(取决于介质的性质)振动状态(即相位)在单位时间内传播的距离,波速又称相速.注意:波速不是质点的振动速度.G、E为媒质的切变弹性模量和杨氏弹性模量

为介质的密度在固体媒质中纵波波速为在固体媒质中横波波速为在同一种固体媒质中,横波波速比纵波波速小些.T为弦中张力,

为弦的线密度在弦中传播的横波波速为:在液体和气体只能传播纵波,其波速为:B为介质的容变弹性模量

为密度理想气体纵波声速:

为气体的摩尔热容比,Mmol为气体的摩尔质量,T为热力学温度,R为气体的普适常数,

为气体的密度.波的周期:一个完整波形通过介质中某固定点所需的时间,用T表示.2.波动周期和频率波的频率:单位时间内通过介质中某固定点完整波的数目,用

表示.由于波源每完成一次全振动,就有一个完整的波形发送出去,所以当波源相对于介质静止时,波动周期即为波源的振动周期,波动频率即为波源的振动频率.若彼此有相对运动,则两者不相等.此外,当波源与观察者相对于介质都静止时,观察者接收到的波的频率才与波源的振动频率相等.3.波长

同一波线上相邻的相位差为2

的两质点的距离.也即一个完整的波形所占据的空间距离.波长反映了波的空间周期性.仅由介质决定由于机械波的波速仅由介质的力学性质决定,因此不同频率的波在同一介质中传播时都具有相同的波速,而同一频率的波在不同的介质中传播时的波长则各不相同.§4.5平面简谐波的波函数波的能量

在平面简谐波中,波线是一组垂直于波面的平行射线,因此可选任一波线上任一点的振动方程来研究平面波的传播规律.一、平面简谐波的波动方程1.一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播x0pxy以某一波线为x轴设原点(波源)振动方程横波则位于x轴上的任意一点p,其坐标为x,它离开自己的平衡位置的位移为y,因为点p处质点的振动是由波源(坐标原点O)处的振动传递过来的,点O振动状态传到点p处需要的时间为亦即:点p处质点在t时刻的振动状态,实际是重复点O处在t/=(t-△t)时刻的振动状态.x0pxy因此点p处质点在任意时刻t的振动方程为沿着波前进的方向,在ox轴上任意一点的坐标为x,该点的振动落后于原点的振动时间为x0pxy因此在ox轴上任意一点处质点的振动方程为这就是沿x轴正向传播的平面简谐波的波动方程它描述了沿着x轴正向传播的波线上任一质点在不同时刻,各自离开自己平衡位置的情况,反映了所有参加振动的质点在任意时刻的运动状态.(振动位移y是同时关于空间x和时间t的函数)沿着波的传播方向,质点振动状态(相位)依次落后于原点(波源)的振动状态(相位).2.沿x轴负向传播的平面简谐波的波动方程x0pxy根据波动的周期、频率、角频率、波速和波长的关系可得到波动方程的其它形式波矢(角波数):表示在2

长度内所具有的完整波的数目.二、波动方程的物理意义1.如果x=xB是给定值,则位移y仅是时间t的函数为xB处质点的振动方程tTT波线上给定x=xB

处质点的振动方程在xB处质点的振动初相位xB处质点落后于原点的相位为若xB=

则xB处质点落后于原点的相位为2

显然

是波在空间上的周期性标志!一个波长的距离上恰好分布一个完整的波形图.xB处质点的相位与原点处质点的相位是同相关系的,因此它们的振动状态完全相同.同一波线上任意两点x1和x2处质点的振动相位差2.如果给定t:即t=tB

则表示给定tB

时刻波线上各质点在该时刻离开各自平衡位置的位移分布,即给定了tB

时刻的波形图.xyOx1x2给定时刻的波形图可求同一质点xB处在相邻两时刻的振动相位差表明:对某一确定的质点而言,每经过一个波动周期T的时间,该质点的振动状态就重复一次;所以波动周期T

反映了波动在时间上的周期性!3.如x,t

均变化则y=y(x,t)包含了不同时刻的波形，即任意时刻的波形图任意t时刻的波形方程则在t+t时刻的波形方程

t时刻位于点x

处质点的相位(t+t)

时刻位于点(x+x)处质点的相位两者的位相差表明:在(t+

t)时刻位于(x+

x)处的质点的振动状态与在t

时刻位于在x处质点的振动状态完全相同,用方程表示为如图虚线表示在

t

时间内,整个波形(实线)沿波传播的方向向前平移了(推进)

x的距离后的波形上式称为行波方程;该方程描述的波称为行波行波例4.6已知波动方程为求:(1)振幅、波长、周期、波速;(2)距离原点分别为xB=8m和xC=10m的B、C两点处质点的振动位相差;(3)波线上某质点在时间间隔

t=0.2s内的位相差.解:(1)比较法求参量.将已知波动方程与标准波动方程相比较,从而得到各参量.(2)同一波线上B和C两点的相位差表明:点C

的相位滞后于点B

的相位(3)对给定点P在时间间隔

t=0.2s内的位相差表示在时间间隔

t=0.2s内,整个波形向前推进的相位为(π/2),距离为(λ/4).例:一平面波在介质中以速度

沿直线传播,已知在传播路径上某点A的振动方程为如图所示.(1)若以点A为坐标原点,写出波动方程,并求点C和点D的振动方程;(2)若以点B为坐标原点,写出波动方程,并求点C和点D的振动方程.解:(1)以点A为坐标原点O,则点O的振动方程为沿ox轴正方向传播的波动方程为点C的振动方程点B的振动方程点D的振动方程(2)以点B为坐标原点O:由于已知的是点A的振动方程,而点A这时不再是坐标原点,因此不能直接代入波动方程公式;而应该先根据点A的振动方程,求出坐标原点O(即点B)的振动方程,再求波动方程.注意:波动方程是以坐标原点的振动方程推导出来的！由于波从左向右传播,因此点B的振动始终比点A振动超前一段时间.即点B的振动状态要经过△t时间后,才能传递到点A.亦即点B在t时刻的振动状态与点A在时刻的振动状态相同,从而可得到点B的振动方程由此可得:以点B为坐标原点O时的波动方程显然坐标原点O的振动初相位为π与以点A为坐标原点的情况相比,只是初相位不同!坐标原点O选择不同,波动方程不同;但各质点的振动方程却相同(与坐标原点选择无关).当以点B为坐标原点O时，有点C和点D的振动方程分别为※平面波的波动微分方程沿x方向传播的平面波动微分方程对以上方程求t的二阶导数对以上方程求x的二阶导数三、波的能量和能量密度平面简谐波在x处取一体积元dV,质量为dm=dV质点的振动速度体积元内媒质质点动能为体积元内媒质质点的弹性势能为1.波的能量

体积元内媒质质点的总能量为：(1)在波动的传播过程中,任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同,同时达到最大,同时等于零,是同步变化的.说明xy0PQ横波在绳上传播时体积元在平衡位置Q时,相对形变量最大,弹性势能也为最大;此时动能也最大.

体积元在最大位移P时,相对形变为零,弹性势能亦为零;此时动能等于零。(2)在波传动过程中,介质任意体积元的总能量随时间作周期性变化,不守恒;相邻介质之间有能量交换.波动过程就是能量的传播过程.平均能量密度:

一个周期内能量密度的平均值2.能量密度单位体积介质中所具有的波的能量1.能流:单位时间内通过介质中某一截面的能量四、波的能流和能流密度uS平均能流：在一个周期内能流的平均值2.能流密度(波的强度)：通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量单位:瓦·米－2在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变,球面波的振幅与离波源的距离成反比.3.平面波和球面波的振幅对平面波:在一个周期T内通过S1和S2面的能量应该相等uSS所以,平面波振幅相等:对球面波：r1r2所以振幅与离波源的距离成反比.如果距波源单位距离的振幅为A则距波源r处的振幅为A/r.由于振动的相位随距离的增加而落后的关系,与平面波类似,球面简谐波的波函数：*五、波的吸收

波在实际介质中,由于波动能量总有一部分会被介质吸收,波的机械能不断减少,波强亦逐渐减弱.设介质中某处振幅为A,经厚为dx的介质,振幅的衰减量为-dAAdx

-dA则有:-dA=

Adx

设:x=0时,A=A0*六、声压、声强和声强级声压：介质中有声波传播时的压力与无声波时的静压力之间的压差

平面简谐波,声压振幅为声强：声波的能流密度频率越高越容易获得较大的声压和声强引起人听觉的声波有频率范围和声强范围通常把最低声强作为测定声强的标准,用I0表示.声强级单位为贝尔(Bel)单位为分贝(dB)人耳对响度的主观感觉由声强级和频率共同决定§4.6惠更斯原理波的叠加和干涉一、惠更斯原理介质中波阵面(波前)上的各点.都可以看做是发射子波的波源.其后任一时刻这些子波的包迹就是新的波阵面.

在各向同性介质中传播t时刻波面t+

t时刻波面波传播方向*应用惠更斯原理证明波的反射和折射定律MNAB1B2B3A1ii/A2A3BMNAB1B2B3A1i

A2A3B反射定律:折射定律二、波的叠加原理各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性(频率、波长、振动方向、传播方向等)不变，与各波单独传播时一样;而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成.波传播的独立性原理或波的叠加原理：能分辨不同的声音正是这个原因说明：(1)波的叠加与振动的叠加是不完全相同的.振动的叠加发生在单一的质点上;振动的叠加发生在两波相遇范围内的许多质元上.(2)波的叠加原理与波动方程为线性微分方程是一致的.三、波的干涉

两列波若频率相同、振动方向相同、在相遇点的位相相同或位相差恒定,则在合成波场中会出现某些点的振动始终加强,另一些点的振动始终减弱(或完全抵消),这种现象称为波的干涉.水波盘中水波的干涉s1s2pr1r2相干波源:满足相干条件的波源2.波场中的强度分布设s1、s2为两相干波源,其振动方程分别为1.相干条件频率相同、振动方向相同、位相差恒定s1s2pr1r2波动方程传播到p点引起的振动分别为在p点的振动为同方向、同频率振动的合成合成振动为其中由于波的强度正比于振幅,所以合振动的强度为讨论合振动的振幅显然有极大值与极小值定义波程差:由两个波源发出的波传到相遇点P的几何路程之差.n=0,1,2,…A=A1+A2干涉相长(干涉加强)(1)干涉加强(干涉相长)的条件n=0,1,2,…A=

A1－A2

干涉相消(干涉减弱)(2)干涉减弱(干涉相消)的条件若

10=

20,上式简化为用波程差

表述波程差等于波长的整数倍(半波长的偶数倍),则干涉加强;波程差等于半波长的奇数倍,则干涉减弱.例4.8:位于B、C两点的两个波源,振幅相等,频率都是100赫兹,相位差为

,其B、C相距30米,波速为400米/秒.求:B、C连线之间因相干干涉而静止的各点的位置.解:如图所示,取B点为坐标原点,B、C连线为x轴.BxC0x30-xB、C的振动位相为

若设B点的振动方程为则C点的振动方程可设为B与C之间的点分别到B和C这两点的距离为在x轴上由B点发出的行波方程为在x轴上由C点发出的行波方程为由B与C分别发出的两列波到达它们的连线之间各点所引起的分振动的位相差为因为两列波同频率,同振幅,同振动方向,所以相干为静止(干涉相消)的点应满足以下条件由B和C分别发出的两列波到达它们的连线之间的任一点(x)处相遇而叠加,所以两波源到它们的连线之间的任一点(x)处波程差为§4.7驻波驻波是两列振幅相同、相向传播的相干波的叠加.驻波的产生一、驻波方程设两列相向传播的相干波在原点的位相相同,且为零,则可以得到它们的波动方程为x:→x:←两波相遇,其合成波为它表示各点都在作简谐振动,各点振动的频率相同,都是波源的频率.但各点振幅随位置的不同而不同.函数不满足所以驻波不是行波;驻波不是振动的传播,而是媒质中各质点都作稳定的振动.t=0y0x2A0t=T/8x0xt=T/4xt=3T/80x0t=T/2x02A-2A振动范围波节波腹

/4-

/4

/2二、驻波的特点1.波腹与波节驻波振幅分布特点振幅极大:波腹位置n＝0,±1,±2,…振幅为0:波节位置n＝0,±1,±2,…相邻波节(波腹)间距

/22.相位并不传播(驻波)相位中没有x坐标

(x)＞0

(x)=0

(x)=0

(x)=0

(x)<0相邻两波节间各点振动相位相同;波节两边各点振动相位相反.*3.驻波能量驻波振动中无位相传播,也无能量的传播能流密度为平均说来没有能量的传播但各质元间仍有能量的交换一个波段内不断地进行动能与势能的相互转换,并不断地分别集中在波腹和波节附近而不向外传播.三、半波损失波阻(波的阻抗):是指介质的密度与波速之乘积1.若

1u1>

2u2,即波密波疏若忽略透射波腹相位不变波疏媒质波密媒质x驻波反射波和入射波同相z大—波密媒质z小—波疏媒质相对而言

z=

u2.若

1u1