2024成都中考数学一轮复习专题 锐角三角函数及其应用 (含解析)

2024成都中考数学一轮复习专题

锐角三角函数及其应用

一、解答题

1.（2023•河南•统考中考真题）综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪A8C。

为正方形，AA=30cm,顶点A处挂了一个铅锤例.如图是测量树高的示意图，测高仪上的点。，A与树

顶E在一条直线上，铅垂线AM交于点H.经测量，点4距地面13m,到树EG的距离人产=11m,

A〃=20cm.求树EG的高度（结果精确到0.1m）.

2.（2023・四川宜宾・统考中考真题）渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位.渝昆高速铁路宜

宾临港长江公铁两用大桥（如图I）,桥面采用国内首创的公铁平层设计.为测量左桥墩底到桥面的距离CO,

如图2.在桥面上点A处，测得A到左桥墩。的距离47=200米，左疥墩所在塔顶6的仰角/胡。二45。，

左桥墩底C的俯角NC4O=I5。，求CD的长度.（结果精确到I米.参考数据：&々1.41，73®1.73）

图1图2

3.（2023•辽宁・统考中考真题）暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需耍登顶600m高的山峰，

由山底A处先步行300m到达8处，再由8处乘坐登山缆车到达山顶。处.已知点A,B.D,E,尸在同一

平面内，山坡48的坡角为30。，缆车行驶路线与水平面的夹角为53。（换乘登山缆车的时间忽略不计）

（1）求登山缆乍上升的高度OE：

⑵若步行速度为30m/min,登山缆车的速度为60m/min,求从山底4处到达山顶3处大约需要多少分钟

（结果精确到0.1min）

（参考数据：sin530工0.80,cos53°n0.60,tan53°n1.33）

4.（2023•甘肃兰州•统考中考真题）如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园--兰州龙源“兰州龙

源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸.某数学兴趣小组开展了测量，龙'

字雅塑C。高度的实践活动.具体过程如下：如图2,“龙”字雕塑C。位于垂直地面的基座8c上，在平行

于水平地面的A处测得N8AC=38。、N84O=53。，AB=18m.求“龙”字雕塑。。的高度.（8,C,。三点

共线,BDJ.AB.结果精确到0.1m）（参考数据:sin38°«0.62,cos38°*0.79,tan38°«0.78,sin53°«0.80,

cos53°«0.60,tan530®1.33）

D

图2

5.（2023•内蒙古通辽•统考中考真题）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东72。方向，距离灯塔lOOnmile的

A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔。的南偏东40。方向上的8处.这时，3处距离灯塔尸

有多远（结果取整数）？（参考数据：

sin72°。0.95,cos720乏0.31,tan72°«3.08,sin40°«0.64.cos40°«0.77.（an40°«0.84.）

6.（2023・湖北•统考中考真题）为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABC。,

斜面坡度，'=3:4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度8尸的比.已知斜坡C。长度为20米，NC=18。，求斜

坡AB的长.（结果精确到米）（参考数据：sin18°«031,cos18°«0.95,（an18°«0.32）

BC

7.（2023・湖南张家界•统考中考真题）”游张家界山水，逛七十二奇楼'喊为今年旅游新特色.某数学兴趣小

组用无人机测量奇楼的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面225m的P点，测得奇

楼顶端A的俯角为15。，再将无人机沿水平方向飞行200m到达点。，测得奇楼底端3的俯角为45。，求奇

楼AB的高度.（结果精确到1m,参考数据：sin15°«0.26,cosl5°«0.97,tan15°«0.27）

8.（2023・辽宁大连•统考中考真题）如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景.已知

AELBE.BCLBE,CD//BE,AC=10.4m,BC=1.26m,点A关于点C的仰角为7（）。，则楼4E的高度为多

Am?（结果保留整数.参考数据：sin70°»0.94.cos70°«0.34,tan70°2.75）

9.（2023•广东•统考中考真题）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺

利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂4C=5c=10m,

两臂夹角NAC8=100。时，求A,B两点间的距离.（结果精确到0.1m,参考数据sin500。0.766,cos50°«0.643,

tan5O°«1.192)

c

10.：2023•湖南•统考中考真题）我国航天事业捷报频传,2023年5月雇日,被誉为“神箭”的长征二号尸运

载火箭托举神舟十六号载人飞船跃入苍穹中国空间站应用与发展阶段首次载人发射任务取得圆满成功，如

图（九），有一枚运载火箭从地面。处发射，当火箭到达。处时，地面A处的雷达站测得AP距离是5（XX）m,

仰角为23。.9s,火箭直线到达。处，此时地面A处雷达站测得。处的仰角为45。.求火箭从一到。处的平

均速度（结果精确到（参考数据：sin23°«0.39,c（）s23o0.92,tan23°«0.42）

II.12023•浙江绍兴•统考中考真题）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱04垂直地面。6,支架C。

与0A交于点A,支架CGJ.C。交04于点G,支架OE平行地面08,篮筐研与支架。石在同一直线上，

OA=2.5米，AO=0.8米，ZAGC=32°.

（1）求NGAC的度数.

（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在身子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上

篮网吗？请通过计算说明理由.（参考数据：sin32°«0.53,cos32°«0.85,tan32°«0.62）

12.（2023•浙江台州•统考中考真题）教室里的投影仪投影时，可以把投影光线C4,C8及在黑板上的投影

图像高度人8抽象成如图所示的ABC,ZBAC=90°.黑板上投影图像的高度48=120cm,CB与A8的夹

角NB=33.7。，求AC的长.（结果精确到1cm.参考数据:sin33.7°»0.55,cos33.7。丈0.83,tan33.7。=0.67）

13.（2023・湖南怀化・统考中考真题）为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往怀化市烈士陵园

缅怀革命先烈.大家被革命烈上纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高C。（碑顶到水平地面的距离）,

于是师生组成综合实践小组进行测量.他们在地面的A点用测角仪测得碑顶。的仰角为30。，在B点处测得

碑顶。的仰角为60。，已知A8=35m,测角仪的高度是1.5m（A、8、C在同一直线上），根据以上数据求

烈士纪念碑的通高C。.（6=1.732,结果保留一位小数）

14.（2023・新疆・统考中考真题）烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”,

白天放烟称“燧克孜尔柒哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽

燧（如图1）.某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2,无人机飞至距地面高度31.5米的A

处，测得烽燧8c的顶部C处的俯角为50。，测得烽燧8c的底部8处的俯角为65。，试根据提供的数据计算

烽燧8c的高度.（参数据:sin50°«0.8,cos500n0.6,tan50«1.2,sin65°®0.9,8s650n0.4,tan65°«2.1）

图1

15.（2023・四川遂宁•统考中考真题）某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到

了如下记录表：

实践探究活动记录表

活动内容测量湖边A.B两处的距离

成员组长：XXX组员：XXXXXXXXXXXX

测量工具测角仪，皮尺等

A

测量

说明：因为湖边A石两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置

示意

C.可测量C处到A.3两处的距离.通过测角仪可测得乙4、NB、NC的度数.

图

B

ZA=30°

角的度数々=45。

测量

ZC=105°

数据

8。=40.0米

边的长度

AC=56.4米

数据处理组得到上面数据以后做了认真分析.他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A.B之间的

S巨离.于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容.

己知：如图，在ABC中，ZA=30°,ZB=45°..（从记录表中再选一个条件填入横线）

求：线段人3的长.（为减小结果的误差，若有需要，0取L4I,6取1.73,卡取2.45进行计算，最后结

果保留整数.）

16.（2023・四川成都・统考中考真题）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化

活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷A8长为5米，与水平面的夹

角为16。，且靠墙端离地高8C为4米，当太阳光线4。与地面CE的夹箱为45。时，求阴影C。的长.（结果

精确到0.1米；参考数据:sin16°«0.28,cos16°«0.96,tan16°«0.29)

17.（2023・贵州・统考中考直题）贵州旅游资源丰富.某景M为给游客提供更好的游览体聆.拟在如图①景

区内修建观光索道.设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建人3、两段长度相等的观光索

道，最终到达山顶。处，中途设计了一段与AF平行的观光平台8c为50m.索道人8与质的夹角为15。，CO

与水平线夹角为45°,AA两处的水平距离人上为576m,DF±AF,垂足为点F.（图中所有点都在同一平

面内，点4、E、尸在同一水平线上）

（1）求索道八8的长（结果精确到1m）；

（2）求水平距离A尸的长（结果精确到hn）.

（参考数据:sin150»0.25,cos15°«0.96,tan15°«0.26,&8sl.41）

18.（2023•湖北鄂州•统考中考真题）鄂州市莲花山是国家4A级风景区.元明塔造型独特，是莲花山风景区

的核心景点，深受全国各地旅游爱好者的青睐.今年端午节，景区将举行大型包粽子等节H庆祝活动.如

图2,景区工作人员小明准备从元明塔的点G处挂一条大型竖直条幅到点E处，挂好后，小明进行实地测

量，从元明塔底部”点沿水平方向步行30米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端E的仰

角为30。：接着他沿自动扶梯AD到达扶梯顶端D点,测得点A和点。的水平距离为15米，旦tanZDAB=二；

然后他从点又沿水平方向行走了45米到达C点,在。点测得条幅上端G的仰角为45。.（图上各点均在

同一个平面内，且G,C,B共线，F,4,8共线，G、E.F共线,3〃AB,GFA.FB）.

⑴求自动扶梯AO的长度;

（2）求大型条幅GE的长度.（结果保留根号）

19.（2023•山东东营•统考中考真题）一艘船由A港沿北偏东60。方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°

方向航行40km至C港，则A,C两港之间的距离为多少km?

20.（2023・四川凉山•统考中考真题）超速容易造成交通事故.高速公路管理部门在某隧道内的C、£两处安

装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且AD、B、"在同一直找

上.点C、点E到AB的距离分别为C。、EF,fLCD=EF=7m,CE=895m,在C处测得A点的俯角为30）,

在E处测得8点的俯角为45。，小型汽车从点A行驶到点8所用时间为45s.

⑴求AA两点之间的距离（结果精确到1m）：

（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A行驶到点4是否超速？并通过计算说明理由.（参考数

据：V2»1.4,>/3«1.7)

21.12023•内蒙古・统考中考真题）为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动.如

图，A点为出发点，途中设置两个检直点，分别为8点和。点，行进路线为AfCfA.8点在A点

的南偏东25。方向3gkm处，C点在A点的北偏东80。方向，行进路线和所在直线的夹角/A3C为

45°.

北

二*东

⑴求行进路线BC和CA所在直线的夹角ZBCA的度数:

⑵求检查点B和。之间的距离（结果保留根号）.

22.：2023•湖南常德・统考中考真题〉今年“五一”长假期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩，坐在如

图的椅子上休息时，小陈感觉很舒服，激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考同学小余，小陈

同学先测量，根据测量结果画出了图I的示意图（图2）.在图2中，已知四边形A8CO是平行四边形，座

板CD与地面MN平行，是等腰三角形且,NFBA=II4.2°，靠背FC=57cm，支架AN=43cm,

扶手的一部分9E=16.4cm.这时她问小余同学，你能算出靠背顶端尸点距地面（MN）的高度是多少吗？

请你帮小余同学算出结果（最后结果保留一位小数）.（参考数据：sin65.8。=0.91,cos65.8°=0.4I,

tan65.8°=2.23)

图1图2

23.（2023•山东・统考中考真题）无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的

高度BC,无人机在空中点P处，测得点P距地面上4点80米,点A处俯角为60°,楼顶C点处的俯角为30）,

己知点A与大楼的距离人B为70米（点A,B,C,。在同一平面内），求大楼的高度BC（结果保留根号）

,々Pa.

0

0

0

0

0

0

0

0

0

80

24.（2023・重庆•统考中考真.题）人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A,3养殖场捕捞海

产品，经测量，A在灯塔。的南偏西60。方向，3在灯塔C的南偏东45。方向，旦在4的正东方向，AC=3600

米.

北

C:西中东

上、而

⑷B

⑴求3养殖场与灯塔C的距离（结果精确到个位）；

（2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往8处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米/

每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处？（参考数据：0=1.414,73«1.732）

25.（2023•山东聊城•统考中考真题）东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关

桥等景观遥相呼应.如图所示,城门楼8在角楼A的正东方向520m处，南关桥。在城门楼B的正南方向1200m

处.在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东68.2。方向，南关桥。在南偏东56.31。方向（点人，B,C,尸四点

在同一平面内）.求明珠大剧院到龙堤3c的距离（结果精确到Im）.

(参考数据:sin68.2°®0.928,cos68.2°«0.371,tan68.2°«2.50,sin56.31°*0,832,cos56.31°»0.555,

lan5631°»L50)

图l图2

26.（2023・四川•统考中考真题）“一缕清风银叶转”，某市20台风机依次超立在云遮雾绕的山脊之上，风叶

转动，风能就能转换成电能，造福千家万户.某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测

量.如图，三片风叶两两所成的角为120°,当其中一片风叶。3与塔干。。叠合时，在与塔底。水平距离为

60米的七处，测得塔顶部O的仰角/。匹。=45。，风叶。4的视角NO£4=30。.

⑴已知a,夕两角和的余弦公式为：cos（a+/7）=cos«cos/y-sinasin/?,请利用公式计算cos75。；

（2）求风叶OA的长度.

27.（2023•湖北宜昌•统考中考真题）2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射.如图，飞船在离

地球大约330km的圆形轨道上，当运厅到地球表面P点的正上方厂点时，从中直接看到地球表面一个最远

的点是点。.在RlaOQ"中，OP=OQn6400km.

(参考数据：cos16°«0.96,cos18°»0.95,cos20°«0.94,cos22°»0.93,r«3.14)

图1图2

⑴求cosa的值（精确到o.oi）：

⑵在0。中，求/，Q的长（结果取整数）.

28.（2023・四川泸州・统考中考真题）如图，某数学兴趣小组为了测量古树的高度，采用了如下的方法:

先从与古树底端3在同一水平线上的点A出发，沿斜面坡度为i=2:6的斜坡AB前进2（）"m到达点B,

再沿水平方向继续前进一段距离后到达点C.在点C处测得古树DE的顶端E的俯角为37。，底部。的俯角

343

为60。，求古树OE的高度（参考数据：sin37°«^,cos37^-,tan37。=],计算结果用根号表示，不取

554

近似值）.

29.（2023・山西•统考中考真题）2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022—2025年）》,

我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选.在推进实施母亲河复苏行动中，

需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）.某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题

活动，利用课余时间完成/实践调查，并形成了如下活动报告.请根据活动报告计算BC和A4的长度（结

计

算.

结

果

交

流

展

示

30.（2023・湖南•统考中考真题）如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点A处等候“绿灯”一辆车从

被山峰POQ遮挡的道路②上的点8处由南向北行驶.已知NPOQ=30>,BC//OQ,OC±OQ,AOLOP,

线段4。的延长线交直线BC于点D.

（1）求NCO/）的大小：

（2）若在点4处测得点O在北偏西。方向上，其中tana=弓，00=12米.问该轿车至少行驶多少米才能发

现点人处的货车？（当该轿车行驶至点。处时，正好发现点A处的货车）

31.（2023•四川内江・统考中考真题）某中学依山而建，校门A处有一坡角c=30。的斜坡A8,长度为30米，

在坡顶B处测得教学楼CF的楼顶C的仰角NCB/；=45。，离4点4米远的E处有一个花台，在E处测得C

的仰角NCE"=60。，的延长线交水平线AM于点。，求。。的长（结果保留根号）.

32.（2023・湖北随州•统考中考真题）某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度八8,在建筑物附近

有一斜坡，坡长。。=10米，坡角。=30。，小华在。处测得建筑物顶端人的仰角为60。，在。处测得建筑

物顶端4的仰角为30。.（已知点A,8,C,。在同一平面内，B,C在同一水平线上）

BC

⑴求点。到地面BC的距离；

（2）求该建筑物的高度A8.

33.（2023•天津,统考中考真题）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度.

如图，塔48前有一座高为的观景台，已知。。=61门/。（"=30。，点EC,A在同一条水平直线上.

某学习小组在观景台C处测得塔顶部8的仰角为45。，在观景台。处测得塔顶部8的仰角为27。.

（1）求OE的长；

（2）设塔AB的高度为力（单位:m）.

①用含有〃的式子表示线段外的长（结果保留根号）；

②求塔八8的高度（tan27。取0.5,6取L7，结果取整数）.

34.（2023•山东临沂•统考中考真题）如图，灯塔A周围9海里内有喑礁.一渔船由东向西航行至8处，测

得灯塔A在北偏西58。方向上，继续航行6海里后到达C处，测得灯塔A在西北方向上.如果渔船不改变

航线继续向西航行，有没有触礁的危隐？

（参考数据：sin32°«0.530,cos32°«0.848,tan320»0.625;sin58°»0.848,cos580»0.530,tan58°»1.6）

CB

35.（2023・湖南永州•统考中考真.题）永州市道县陈树湘纪念馆中陈列的陈树湘雕像高2.9米（如图I所示），

寓意陈树湘为中国革命“断肠明志''牺牲时的年龄为29岁.如图2,以线段代表陈树湘雕像，一参观者在

水平地面阴V上。处为陈树湘雕拍照，相机支架C。高0.9米，在相机。处观测雕像顶端A的仰角为45。，

然后将相机架移到MN处拍照，在相机M处观测雕像顶端A的仰角为30。，求。.N两点间的距离（结果精

确到0.1米，参考数据：6Hl.732）

图1

36.（2023•重庆•统考中考真题）为了满足市民的需求，我市在一条小河人8两侧开辟了两条长跑锻炼线路,

如图；®A-D-C-B,®A-E-B.经勘测，点8在点A的正东方，点C在点8的正北方10T・米处，点

。在点C的正西方14「米处，点。在点4的北偏东45。方向，点E在点A的正南方，点E在点8的南偏西

60°方向.（参考数据：上=1.41,右=1.73）

（1）求AD的长度.（结果精确到I千米）

（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②?

37.（2023•江苏苏州•统考中考真题）四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题.如图是某篮

球架的侧面示意图，8ECDG尸为长或固定的支架，支架在ADG处与立柱A“连接（A"垂直于MN,

垂足为〃），在RC处与篮板连接（Z?C所在直线垂直于MN）,E/是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F处

的螺栓改变叱的长度，使得支架跖绕点A旋转，从而改变四边形A8CQ的形状，以此调节篮板的高度）.已

知AD=3CO〃=208cm,测得NG4£=60°时，点。离地面的高度为288cm.调节伸缩臂石尸，将NGAE由

60。调节为54。，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：

38.（2023・湖南•统考中考真题）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量

距离和高度.圆圆要测量教学楼A3的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部

246米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点。处，测得教学楼人8的顶部8处的俯角为30。，CD

长为49.6米.已知目高CE为1.6米.

（1）求教学楼A8的高度.

（2）若无人机保持现有高度沿平行于。的方向，以46米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时,

无人机刚好离开圆圆的视线EB.

39.（2023・山东烟台・统考中考真题）风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.某电

力部门在一处坡角为30。的坡地新安装了一架风力发电机，如图1.某校实践活动小组对该坡地上的这架风

力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图.已知斜坡C。长16米，在地而点A处测得风力发电

机塔杆顶端。点的仰角为45。，利用无人机在点A的正上方53米的点5处测得P点的俯角为18。，求该风力

发电机塔杆P。的高度.（参考数据：sin180*0.309,cos18°«0.951,lan!8°«0.325）

40.：2023・甘肃武威・统考中考真题）如图I,某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测到皮肤的距

离（图I）.为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量.某医疗小组制

定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离.方案如下：

课题检测新生物到皮肤的距离

工具医疗仪器等

D

7?皮肤

N

示意图

A

图2

图1

如图2,新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的3处照射新生物，检测射线与

说明皮肤MN的夹角为/O5N：再在皮肤上选择距离8处9cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤

MN的夹角为NECN.

测量数

/DBN=35。,ZEOV=22。，BC=9cm

据

请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离.（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin35°«0.57,

cos35°«0.82,tan35°«0.70,sin22°»0.37,cos22°=0.93,tan22°«0.4())

41.（2023・四川达州•统考中考真题）连花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩

子们喜爱.如图所示，秋千链子的长度为3m,当摆角13。。恰为26。时，座板离地面的高度为0.9m,

当摆动至最高位置时，摆角/4OC为50。，求座板距地面的最大高度为多少m?（结果精确到0.1m：参考

数据：sin26°«0.44,cos26°*0.9,tan260*0.49,sin50°«0.77,cos50°«0.64,tan500al.2）

42.（2023•江西•统考中考直题）如图1是某纤色文化主题公园内的雕理,将其抽象成加如图2所示的示意

图，已知点B,A,D,E均在同一直线上，AB=AC=AD,测得/B=55。，BC=1.8m,DE=2m.（结

果保小数点后一位）

图1图2

（1）连接CO,求证：DC1BC；

（2）求雕塑的高（即点E到直线8C的距离）.

（参考数据：sin55。x（）.82,cos55。=（）.57,lan55。=1.43）

43.（2023•浙江宁波・统考中考真题）某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器

和铅锤自制了一个简易测角仪，如图I所示.

图2

（1）如图2,在尸点观察所测物体最高点C,当量角器零刻度线上A,B两点均在视线PC上时，测得视线与

铅垂线所夹的锐角为设仰角为夕，请直接用含。的代数式示S.

（2）如图3,为了测量广场上空气球A离地面的高度，该小组利用自制管易测角仪在点AC分别测得气球A

的仰角1八3。为37°,N4CO为45°,地面上点8,C,。在同一水平直线上，8C=20m,求气球A离地面

的高度AO.（参考数据：sin37。。0.60,cos37。。0.80,tan37°«0.75）

44.（2023•江苏连云港•统考中考真题）渔湾是国家“A4A4”级风景区，图I是景区游览的部分示意图.如图

2,小卓从九孔桥A处出发，沿着坡角为48。的山坡向上走了92m到达B处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37＞的

山坡向上走了30m到达C处的二龙潭瀑布.求小卓从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度。。为

多少米？（结果精确到0.1m）

游客”务率C

图2

45.（2023・四川广安・统考中考真题）为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园A8C边上

修建一个四边形人工湖泊4皿无，并沿湖泊修建了人行步道.如图，点C在点A的正东方向170米处，点E

在点A的正北方向，点AO都在点C的正北方向，8。长为100米，点8在点A的北偏东30。方向，点在

点E的北偏东58。方向.

（1）求步道OE的长度.

（2）点。处有一个小商店，某人从点A出发沿人行步道去商店购物，可以经点B到达点3,也可以经点£到

达点。，请通过计算说明他走哪条路笈近.结果精确到个位）

（参考数据：sin58cr085,3、58c*053kHi58c＜）60旧*1.73）

46.（2023•浙江嘉兴,统考中考真题）图I是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内

才能被识别），其示意图如图2,摄像头A的仰角、俯角均为15。，摄像头高度。4=160cm,识别的最远水

平距离08=150cm.

（1）身高208cm的小杜，头部高度为26cm,他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少需要下

蹲多少厘米才能被识别.

（2）身高120cm的小若，头部高度为15cm,踮起脚尖可以增高女m,但为无法被识别.社区及时将摄像头的

仰角、俯角都调整为20。（如图3）,此时小若能被识别吗？请计算说明.（精确到0.1cm,参考数据

sin15。。0.26,cos15°°0.97.tan15°»0.27,sin20°«0.34.cos20°«0.94.tan20°*0.36)

47.（2023•安徽•统考中考真.题）如图，。,&是同一水平线上的两点，无人机从。点竖直上升到A点时，测

得A到R点的距离为40m.R点的俯角为24.2。，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9。.求无

人机从A点到8点的上升高度48（精确到0.1m）.参考数据：sin24.2OaD.41,cos24.2Oa0.91,tan24.2O\0.45,

sin36.9°«0.60,cos36.9°«0.80,tan36.90工0.75.

孕3项...

40m,、、、..''、、、

48.（2023・浙江•统考中考真题）如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化

设备上增加一条管道A—。—。，己知QC_L6C,ABLBC,^A=60°,/4g=1Im,CD=4m,求管道A-O-C

的总长.

49.（2023•浙江温州•统考中考真题）根据背景素材，探索解决问题.

测算发射塔的高度

某兴趣小组在一怖楼房窗口测算远处小山坡上发射

塔的高度MN（如图1）.他们通过自制的测倾仪（如

图2）在A,B,C三个位置观测，测倾仪上的示数

如图3所示.

经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度.

问题解决

选择两个观测位置：点和点

分析规划

任

务

写出所选位置观测角的正切值,并吊出观测点

1获取数据

之间的图上距离.

任

务推理计算计算发射塔的图上高度MN.

2

任

楼房实际宽度。石为12米,请通过测量换算发射

务换算高度

塔的实际高度.

3

注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1mm

50.（2023・四川自贡・统考中考真题）为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下:

（1）测量坡角

如图1,后山一侧有三段相对平直的山坡八8BC,CQ,山的高度即为三段坡面的铅直高度8",CQ,DR之

和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小.

如图2,同学们将两根直杆MN,的一端放在坡面起始端人处，直杆W尸沿坡面A〃方向放置，在直杆MN

另一端N用细线系小重物G,当直杆MN与铅垂线NG重合时，测得两杆夹角。的度数，由此可得山坡人8

坡角0的度数.请直接写出。，4之间的数量关系.

（2）测量山高

同学们测得山坡八区BC,8的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为24。,30。,45。：为求小

熠同学在作业本上画了一个含24。角的RtAJKS（如图3）,量得XT*5cm,75y2cm.求山高

OP.（0=1.41，结果精确到1米）

（3）测量改进

由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法.

图4图5

如图4,5,在学校操场匕将直杆NP置于MN的顶端，当M/V与铅垂线NG重合时，转动直杆NP,使点

N,P,。共线，测得的度数，从而得到山顶仰角4,向后山方向前进40米，采用相同方式，测得山

顶仰角人：画一个含儿的直角三角形，量得该角对边和另•直角边分别为％厘米，a厘米，再画一个含自

的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为由厘米，4厘米.已知杆高A4N为1.6米，求山高。尸.（结

果用不含口，孔的字母表示）

二、填空题

51.（2023•广西♦统考中考真题）如图，焊接一个钢架，包括底角为37。的等腰三角形外框和3m高的支柱,

则共需钢材约m（结果取整数）.（参考数据：sin37°«0.6（）,cos37°«0.80,tan37°«（）.75）

52.（2023・湖北武汉・统考中考真题）如图，将45。的NAOB按图挖放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的

端点重合，OA与尺下沿垂合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm,若按相同的方式将37。的/AOC

放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为一cm

（结果精确到0.1cm,参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,Um37°«0.75）

53.（2023・湖南•统考中考真题）《周礼考工记》中记载有:“……半矩谓之宣（xuhn）,一宜有半谓之福（zhii）

意思是：”……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做楣……即：I宣=；矩，I槌=匚宣（其中，1

-Z

矩=90。），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若乙4=1矩,

4=1橱，则NC=度.

54.（2023・湖南岳阳・统考中考真题）2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事.如图，某校数学

兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣与气球顶部E处的仰角为21.8。，仪器与气球的水平距离3c为20米,

且距地面高度为1.5米，则气球顶部离地面的高度就是米（结果精确到米，

sin21.8°=0.3714,cos21.8。=0.9285,tan21.8°«0.4000）.

55.（2023•内蒙古赤峰・统考中考真题）为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对A地和8地之间的一处垃

圾填埋场进行改造，把原来A地去往8地需耍绕行到C地的路线，改造成可以直线通行的公路A8.如图,

经勘测，AC=6千米，NC4B=60°,NC84=37。，则改造后公路AB的长是千米（精确到01

「米：参考数据：sin37°»0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75,白川.73）.

56.（2023・山东•统考中考真题）某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上

选择一点A,在点A和建筑物之间选择一点B,测得4?=30m.用高lm（AC=1m）的测角仪在A处测得建

筑物顶部E的仰角为30。，在B处测得仰角为60。，则该建筑物的高是ni.

57.（2023・湖北荆州・统考中考真题）如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部8的仰角为30，底部C的

俯角为60,无人机与旗杆的水平距离AQ为6m,则该校的旗杆高约为m.（VJ«I.73.结果

精确到0.1）

58.（2023・湖北黄冈统考中考真题）综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践.如图，无人机

从地面8的中点A处竖直上升30米到达8处，测得博雅楼顶部E的俯角为45。，尚美楼顶部”的俯角为30。,

己知博雅楼高度CE为15米，则尚美楼高度。尸为米.（结果保留根号）

59.（2023•山东枣庄•统考中考真题）如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加

上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的

重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆48=6米，AO（）B=2:\,支架。OM=3

米，A3可以绕着点。自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时N4O"=45。，此时点8到水平地面律的

距离为米.（结果保留根号）

60.（2023・四川眉山•统考中考真题）一渔船在海上4处测得灯塔。在它的北偏东60。方向，渔船向正东方

向航行12海里到达点3处，测得灯塔C在它的北偏东45。方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯

塔C的最短距离是海里.

参考答案

一、解答题

1.【答案】树EG的高度为9.1m

【分析】由题意可知，的£=4％4尸=44£>=90°,/G=1.8rn,易知/E4产=NA4〃，可得

PF222

tanZ.EAF==tanZ.HAH=-,进而求得“尸==m,利用EG=EF+AG即可求解.

AF33

【详解】解：由题意可知，Zfi4E=Z/^4F=ZS4D=90°,FG=1.8m,

则尸+=9(尸，

:.ZEAF=NBAH,

;AB=30cm,A"=20cm,

则tanZ.BAH=1

EF

：.tanZEAF=—tanZBAH=-

AF3

VAF=]1m»则*

22

EF=ym,

22

,EG=EF+FG=—+\.3^9Am

3t

答：树EG的高度为9.Im.

【点拨】本题考查解直角三角形的应用，得到/£4尸=/胡〃是解决同题的关键.

2.【答案】CD的长度54米

【分析】4。上截取AE,使得AE=EC,设CQ=x,在RtZkECQ中，ED=6x,EC=2x,则

AD=AE+ED=[43+2)X,进而即可求解.

【详解】解：如图所示，40上截取AE,使得AE=EC,

...ZEAC=ZECA,

■:ZC