高考数学二轮总复习专题能力训练19排列组合与二项式定理理

专题能力训练19排列、组合与二项式定理能力突破训练1.(2022江苏苏锡常镇一模)在x1x4的展开式中,第2项的系数为()A.4 B.4 C.6 D.62.已知x2+1xn的展开式的各项系数和为32,则展开式中A.5 B.40 C.20 D.103.已知某工艺品的加工需要先由普通技师完成粗加工,再由高级技师完成精加工.其中粗加工要完成A,B,C,D四道工序且不分顺序,精加工要完成E,F,G三道工序且E为F的前一道工序,则完成该工艺品的加工不同的方法有()A.144种 B.96种 C.48种 D.112种4.(2022广西南宁二中模拟)在4x+1x24的展开式中,有理项有(A.3项 B.4项 C.5项 D.7项5.x2+1A.8 B.12 C.20 D.206.某学校组织演讲比赛,准备从甲、乙等八名同学中选派四名同学参加,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加时,他们的演讲顺序不能相邻,那么不同的演讲顺序的种数为()A.1860 B.1320 C.1140 D.10207.在1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+(1+x)6的展开式中,含x3项的系数是()A.25 B.30 C.35 D.408.在某市记者招待会上,需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问,两家电视台均有记者5人,主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问,且这4人中,既有甲电视台记者,又有乙电视台记者,且甲电视台的记者不可以连续提问,则不同的提问方式的种数为()A.1200 B.2400 C.3000 D.36009.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=()A.45 B.60 C.120 D.21010.已知x+12ax9的展开式中含x3的系数为212,则e∫1x+aA.e2+12 B.e2+3211.若(2x)10的展开式中二项式系数和为A,所有项系数和为B,一次项系数为C,则A+B+C=()A.4095 B.4097 C.4095 D.409712.(2022新高考Ⅰ卷,13)在1-yx(x+y)8的展开式中,x2y6的系数为13.(2022四川攀枝花二模)甲、乙、丙、丁、戊5名学生站成一排.甲、乙要相邻,且甲不站在两端,则不同的排法种数为.

14.(2022辽宁沈阳三模)已知(12x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=.

15.现将6张连号的门票分给含甲、乙在内的六人,每人1张,且甲、乙分得的电影票连号,则共有种不同的分法.(用数字作答)

16.已知(1+x)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大,则1+1x2(1+x)n的展开式中常数项为17.从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)

18.如图,某班级义务劳动志愿者小组,准备在一抛物线形地块上的A,B,C,D,G,F,E七点处各种植一棵树苗,其中点A,B,C分别与点E,F,G关于抛物线的对称轴对称,现有三种树苗,要求每种树苗至少种植一棵,且关于抛物线的对称轴对称的两点处必须种植同一种树苗,则共有不同的种植方法数是.(用数字作答)

思维提升训练19.(2022山东济宁三模)北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”火遍国内外,现有3个完全相同的“冰墩墩”,甲、乙、丙、丁4名运动员要与这3个“冰墩墩”站成一排拍照留念,则有且只有2个“冰墩墩”相邻的排法种数为()A.240 B.480 C.1440 D.288020.设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=()A.5 B.6 C.7 D.821.《周髀算经》是中国现存最古老的天文学、数学著作,公元3世纪初中国数学家赵爽创制了“勾股圆方图”(如图),用以证明其中记载的勾股定理.现提供4种不同颜色给图中5个区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不同,则不同涂色的方法种数为()A.36 B.48 C.72 D.9622.若x4(x+3)8=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12(x+2)12,则log2(a1+a3+a5+…+a11)等于()A.27 B.28 C.7 D.823.若一个四位数的各位数字相加和为10,则称该数为“完美四位数”,如数字“2017”.则用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”的个数为()A.71 B.66 C.59 D.5324.190C101+902C102903C103+…+(1)k90kC10k+A.1 B.1 C.87 D.8725.某人根据自己爱好,希望从{W,X,Y,Z}中选2个不同字母,从{0,2,6,8}中选3个不同数字编拟车牌号,要求前3位是数字,后两位是字母,且数字2不能排在首位,字母Z和数字2不能相邻,那么满足要求的车牌号有()个.A.198 B.180 C.216 D.23426.已知(x+1)n的展开式二项式系数和为128,则Cn0-Cn12+Cn24+…27.用数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字且为5的倍数的四位数,把所组成的全部四位数从小到大排列起来,则3125是第个数.

专题能力训练19排列、组合与二项式定理能力突破训练1.B解析因为x1x4的展开式的第2项为C41x31x=4x2,所以第2项的系数为4.2.D解析令x=1,得2n=32,所以n=5,则C5r(x2)5r·1xr=C5rx103r.令103r=4,得3.C解析由题意可知,粗加工工序的排法种数为A44,将工序E,F进行捆绑,且E为F的前一道工序,则精加工工序的排法种数为2种,由分步乘法计数原理可知,完成该工艺品的加工不同的方法有2A444.D解析4x+1x24的展开式的通项为Tr+1=C24r(4x)24r1xr=C24当634r∈Z时,r=0,4,8,12,16,20,24故有理项有7项.5.C解析因为x2所以Tr+1=C6rx6r-1xr=(1)rC6rx62r,令62r=6.C解析依题意,就甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的人数进行分类计数:第一类,甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有一人,满足题意的不同的演讲顺序的种数为C21·C63·A44=960;第二类,甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有两人,满足题意的不同的演讲顺序的种数为C27.C解析多项式可化为1-(1+x)71-(1+x)=(x由7r=4得r=3,故含x3项的系数为C73=8.B解析由题意可知,符合要求的情况有以下两种:①有甲电视台记者1人,乙电视台记者3人,则不同的提问方式总数是C51C53A44故所有不同提问方式的总数为1200+1200=2400.9.C解析∵(1+x)6展开式的通项为Tr+1=C6rxr,(1+y)4展开式的通项为Th+1=C4∴(1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为C6rC4h∴f(m,n)=C∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=C63+C62C41+C6110.C解析x+12ax9的展开式的通项为Tr+1=C9rx9r·12axr=C9r12所以e1x+axdx=e11.C解析由(2x)10展开式的通项为Tr+1=C10r·210r·(x)r=(1)r·210rC所以一次项系数C=(1)1·29·C101=5120,二项式系数和A=2令x=1,则所有项的系数和B=(21)10=1,所以A+B+C=4095.12.28解析因为原式=(x+y)8yx(x+y)8,所以展开式中含有x2y6的项为C86x2y6yxC85x3y5=(C86-C85)x2y6=13.36解析先排甲,因为甲不站在两端,所以甲只能从中间三个位置选一个站,有C31种排法;再排乙,因为甲、乙要相邻,所以甲站好后,乙有C21种排法;最后排丙、丁、戊,有A33种排法14.243解析由题意易知|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=a0a1+a2a3+a4a5.令x=1,得a0a1+a2a3+a4a5=35=243,故|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=243.15.240解析甲、乙分得的门票连号,共有5A22=5×2=10种情况,其余四人每人分得1张门票,共有A44=24种情况,所以共有10×16.16解析由题意知n=6,则(1+x)6的展开式的通项为Tr+1=C6rx当r=0时,C60=1;当r=2时,C6故1+1x2(1+x)6的展开式中常数项为1+15=16.17.660解析由题意可得,总的选择方法为C84C41C318.36解析由图形的对称性,原题相当于三种树苗种在A,B,C,D四个位置,有且仅有一种树苗重复,先从A,B,C,D中任选两个位置种植同一种树苗,有C42=6种方法,再把三种树苗分配到这些位置上,有A33=6种方法,则由分步乘法计数原理知,共有6×思维提升训练19.B解析先将甲、乙、丙、丁4名运动员全排列,再将3个“冰墩墩”中的2个看作一个整体,与另外1个插入这4名运动员所形成的空中,故不同的排法种数为A44A20.B解析由题意可知,a=C2mm,∵13a=7b,∴13·(2m)!即137=2m+1m21.C解析根据题意,分两步进行分析:①对于区域A,B,E,三个区域两两相邻,有A43②对于区域C,D,若C区域与A区域颜色相同,D区域有2种涂色方法,若C区域与A区域颜色不同,则C区域有1种涂色方法,D区域也只有1种涂色方法,故区域C,D有2+1=3种涂色方法.故共有24×3=72种不同的涂色方法.22.C解析令x=1,得a0+a1+a2+…+a12=28, ①令x=3,得a0a1+a2a3+…+a12=0, ②由①②,得2(a1+a3+…+a11)=28,∴a1+a3+…+a11=27,∴log2(a1+a3+…+a11)=7.23.A解析根据题意,四位数字相加和为10的情况有0,1,3,6;0,1,4,5;0,1,2,7;0,2,3,5;1,2,3,4,共5种情况.当四个数字为0,1,3,6时,千位数字可以为3或6,有2种情况,将其余3个数字全排列,有A33=6种情况,此时有2×6=12个“完美四位数当四个数字为0,1,4,5时,千位数字可以为4或5,有2种情况,将其余3个数字全排列,有A33=6种情况,此时有2×6=12个“完美四位数当四个数字为0,1,2,7时,千位数字为7时,将其余3个数字全排列,有A33=6种情况,千位数字为2时,有2071,2107,2170,2701,2710,共5种情况,此时有6+5=11个“完美四位数当四个数字为0,2,3,5时,千位数字可以为2或3或5,有3种情况,将其余3个数字全排列,有A33=6种情况,此时有3×6=18个“完美四位数当四个数字为1,2,3,4时,千位数字可以为3或4或2,有3种情况,将其余3个数字全排列,有A33=6种情况,此时有3×6=18个“完美四位数则一共有12+12+11+18+18=71个“完美四位数”.24.B解析190C101+902C102903C103+…+(1)k90kC10k+…+9010C1010=(190)10=8910=(88+1)10=8810+∵前10项