九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）-安徽省新九年级暑期成果评价卷（测试范围：二次函数与反比例函数、相似形、解直角三角形）（原卷版）

安徽省新九年级暑期成果评价卷测试范围：二次函数与反比例函数、相似形、解直角三角形一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）函数y＝（m+n）xn+（m﹣n）x+m是二次函数的条件是（）A．m≠n且n≠2 B．m≠0且n≠0 C．m≠﹣n且n＝1 D．m≠﹣n且n＝22．（4分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为8cm，那么AP的长度是（）A．（4﹣4）cm B．（4﹣2）cm C．（4+4）cm D．（4﹣4）cm3．（4分）下列求三角函数值，正确的是（）A． B． C． D．4．（4分）如图，△ABC中，CE⊥AB，垂足为E，BD⊥AC，垂足为点D，CE与BD交于点F，则图中相似三角形有几对（）A．6对 B．5对 C．4对 D．3对5．（4分）图1，2分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，BC的坡度为1：，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是（）米？（精确到0.1米；参考数据：sin10°＝cos80°≈0.17，cos10°＝sin80°≈0.98，sin20°＝cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin70°≈0.94）A．13.1 B．12.9 C．12.5 D．11.36．（4分）一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（）A． B． C． D．7．（4分）如图，矩形ABCD的顶点D在y＝的图象的一个分支上，点E（﹣1，0）和点F（0，1）在AB边上，AE＝EF，连接DF，DF∥x轴，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣28．（4分）如图，∠α的顶点位于正方形网格的格点上，若tanα＝，则满足条件的∠α是（）A． B． C． D．9．（4分）如图，AB∥CD∥EF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、D、F和点B、C、E．若，AD＝5.5，则DF的长为（）A．5.5 B．6.6 C．11.1 D．12.110．（4分）已知函数y＝|x2+2x﹣3|及一次函数y＝﹣x+m的图象如图所示，当直线y＝﹣x+m与函数y＝|x2+2x﹣3|的图象有2个交点时，m的取值范围是（）A．m＜﹣3 B．﹣3＜m＜1 C．m＞或m＜﹣3 D．﹣3＜m＜1或m＞二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）双曲线y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是．12．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，若BC＝AC，则∠A的度数为．13．（5分）如图所示，小明在探究活动“测旗杆高度”中，发现旗杆的影子恰好落在地面和教室的墙壁上，测得CD＝4m，DB＝2m，而且此时测得1m高的杆的影子长2m，则旗杆AC的高度约为m．14．（5分）已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2＝kx+n（k≠0）的图象如图所示，下面有四个推断：①二次函数y1有最大值；②二次函数y1的图象关于直线x＝﹣1对称；③当x＝﹣2时，二次函数y1的值大于0；④过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜﹣3或m＞﹣1；其中正确的是．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：2tan60℃os30°﹣sin245°16．（8分）如图，D是BC的中点，过D的一条直线交AC于F，交BA的延长线于E，AG∥BC，交DE于G，求证：＝．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出△OB'C′；（2）B点的对应点B'的坐标是；C点的对应点C′的坐标是．18．（8分）阅读以下材料：如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，则有下面的不等式：，当且仅当a＝b时取到等号，我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具，下面举一例子：例：已知x＞0，求函数y＝x+的最小值．解：令a＝x，b＝，则由a+b≥2，得y＝x+＝4，当且仅当x＝时，即x＝2时，函数有最小值，最小值为4．根据上面回答下列问题：①已知x＞0，则当x＝时，函数y＝2x+取到最小值，最小值为；②已知x＞0，则自变量x取何值时，函数y＝有最小值，并求出最小值．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD：DB＝AE：EC＝2：3．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若DE＝4，求BC的长．20．（10分）某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中AB段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；①求出当4≤x≤8时的函数关系式；②求出当8＜x≤28时的函数关系式．（2）求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．（12分）如图1是某公园的一个五角星标志，图2是它的示意图，已知A，B，D，E四点共线，A，J，H，G四点共线，C，B，J，I四点共线，C，D，F，G四点共线，E，F，H，I四点共线，且CI∥MN，∠A＝∠C＝∠DEF＝∠FGH＝∠I＝36°，且五个角的两边（如AB＝AJ）都是1m长，∠FEG＝∠FGE＝36°．求标志的高度，即点A到地面MN的距离．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，结果保留两位小数．）图1图2七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分