北师大版七年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．用一个平面去截下列几何体：长方体、圆柱、圆锥、正方体、五棱柱，截面形状可能是三角形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．多项式2x2﹣5xy+y2与x2﹣axy+5y2的差中不含xy项，则a的值为（）A．5B．﹣5C．4D．﹣44．如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母m的是正方体的前面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等，前面与后面标注的数字互为相反数，则m的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣25．若x+y＝4，xy＝1，则代数式4xy﹣3x﹣3y的值为（）A．﹣4B．﹣8C．6D．﹣66．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个7．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为3的数，则（a+b+cd）x+（﹣cd）3的值为（）A．2B．2或﹣4C．3或﹣2D．38．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+c＞0；②abc＞0；③c﹣a﹣b＜0；④|b+a|＝﹣b+a．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（

）元．A．B．C．D．10．如图，用一个平面去截正方体截面形状不可能为下图中的（）A．B．C．D．二、填空题11．夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了________的数学事实．12．某省实现旅游收入2683.8亿元，将2683.8亿用科学记数法表示为_____．13．如果代数式﹣3am+3b2与abn﹣1是同类项，那么mn＝_____．14．一根1米长的绳子，若每次截掉一半，如此截下去，第5次截完之后剩下的绳子长为_____米．15．当（m+1）2+|n﹣2|＝0时，mn+1的值为_____．16．不超过的最大整数是_________．17．已知|x|＝2，|y|＝6，若x+y＜0，则x﹣y＝_____．18．用小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示，这样的几何体最少需要_____个小立方体；最多需要_____个小立方体．三、解答题19．计算：（1）；（2）．20．先化简，再求值：﹣2（3a2﹣5ab）﹣[8a2﹣3（2a2﹣2ab）]，其中a＝，b＝1．21．如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若x＝3，求S的值；（3）直接写出当阴影部分面积为长方形面积的时的x值．22．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，箭头所指的为正面，请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．23．某检修小组乘汽车沿南北走向的公路检修输电线路，约定向南为正，向北为负，某天从M地出发到收工时所走路径依次为（单位：千米）：+10，﹣4，+2，﹣5，﹣2，﹣8，+5．（1）该检修小组收工时在M地的什么方向，距M地多远？（2）直接写出检修小组距出发点M最远时是多少千米？（3）若汽车行驶每千米耗油0.09升，则该汽车从M地出发到收工时共耗油多少升？24．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）请直接写出原点在第几部分；（2）若点A与点C距离4个单位长度，点B与点C距离2个单位长度，b＝﹣1，求a；（3）若点C表示数5，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d的值．25．如图是由小正方体搭成的一个几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．26．下列图形是用五角星摆成的，如果按照此规律继续摆下去：（1）第4个图形需要用个五角星；第5个图形需要用个五角星；（2）第n个图形需要用个五角星；（3）用6064个五角星摆出的图案应该是第个图形；（4）现有1059个五角星，能否摆成符合以上规律的图形（1059个五角星要求全部用上），请说明理由．27．某校为适应新的中考要求，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）．（1）若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）（2）当x＝200时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？（3）当x＝200时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？参考答案1．C2．C3．A4．D5．B6．D7．B8．B9．D10．A11．点动成线【分析】根据点动成线进行回答．【详解】解：夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了点动成线，故答案为：点动成线．【点睛】本题主要考查了点、线、面、体，解题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．12．2.6838×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：2683.8亿=268380000000=2.6838×1011，故答案为：2.6838×1011．13．-8【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的含义列简单方程，从而可得答案.【详解】解：∵代数式﹣3am+3b2与abn﹣1是同类项，∴m+3＝1，n﹣1＝2，解得m＝﹣2，n＝3，∴mn＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．【点睛】本题考查的是同类项的概念，求解代数式的值，掌握“利用同类项的概念求解字母参数的值”是解本题的关键.14．或者（）【分析】由截一次剩下来的是原来的，截第二次剩下：米，从而可得第5次截完之后剩下的绳子长，从而可得答案.【详解】解：截第一次剩下：米．截第二次剩下：米．截第三次后剩下：米．以此类推：截第5次后剩下：米．故答案为：．【点睛】本题考查的是有理数的乘方的应用，理解截一次剩下来的是原来的是解本题的关键.15．2【解析】【分析】先根据非负数的性质分别求出、的值，再代入所求代数式即可求得答案．【详解】解：，，，解得，，．故答案为：2．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．-4【分析】首先求出的值，进而利用负数比较大小的方法得出最大整数．【详解】解：∵，∴不超过的最大整数是-4．故答案为：-4．【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小以及有理数的乘方，正确进行乘方运算是解题关键．17．8或4##4或8【解析】【分析】先根据绝对值的含义求解的值，再根据分两种情况讨论即可.【详解】解：∵|x|＝2，|y|＝6，∴x＝±2，y＝±6，∵x+y＜0，∴当x＝2，y＝﹣6时，x﹣y＝2+6＝8；当x＝﹣2，y＝﹣6时，x﹣y＝﹣2+6＝4；故答案为：8或4．【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数加法的符号的确定，代数式的值，根据绝对值的含义求解的值，再分类是解本题的关键.18．

10

14【解析】【分析】从上面看中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从前面看可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：∵从上面看有7个正方形，∴最底层有7个正方体，从前面看可得第2层最少有2个正方体；最多有5个正方体，第3层最少有1个正方体；最多有2个正方体，∴该组合几何体最少有7+2+1＝10个正方体，最多有7+5+2＝14个正方体．故答案为：10，14．【点睛】此题主要考查了不同方向看几何体，关键是掌握口诀“上面看打地基，前面看疯狂盖，左面看拆违章”就很容易得到答案．19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的四则运算，求解即可；（2）根据有理数的乘方以及四则运算求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】此题考查了有理数的乘方以及四则运算，解题的关键是掌握有理数的有关运算法则．20．4ab﹣8a2，【解析】【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．【详解】解：原式，当，时，原式．21．（1）3x+18；（2）27；（3）x值为2【分析】（1）用大长方形面积的一半减去小空白部分三角形的面积即可；（2）将代入计算即可；（3）根据题意列方程并求解即可．【详解】解：（1）由题意得，阴影部分的面积为：；（2）当时，；（3）当阴影部分面积为长方形面积的时，则，解得：，当阴影部分面积为长方形面积的时x值为2．【点睛】本题考查了列代数式解决图形问题的能力、一元一次方程，解题的关键是能根据图形准确列代数式并计算．22．见解析【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有3，1，1个小正方形；从左面看：共有3列，从左往右分别有1，3，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有3，1，2个小正方形．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：23．（1）该检修小组收工时在M地的北边，距M地2千米；（2）检修小组距出发点M最远时是10千米；（3）汽车从M地出发到收工时共耗油3.24升．【分析】（1）先求解记录数据的代数和，根据和的结果可得答案；（2）分别求解每次与出发地的距离，从而可得答案；（3）先求解所记录的数据的绝对值之和，再乘以单位耗油量，从而可得答案.【详解】解：（1）（+10）+（﹣4）+（+2）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣8）+（+5）＝10﹣4+2﹣5﹣2﹣8+5＝﹣2．答：该检修小组收工时在M地的北边，距M地2千米；（2）0+10＝10，10﹣4＝6，6+2＝8，8﹣5＝3，3﹣2＝1，1﹣8＝﹣7，﹣7+5＝﹣2，∴检修小组距出发点M最远时是10千米；（3）|+10|+|﹣4|+|+2|+|﹣5|+|﹣2|+|+8|+|+5|＝36（千米），36×0.09＝3.24（升）．答：汽车从M地出发到收工时共耗油3.24升．【点睛】本题考查的是正负数的含义，绝对值的含义，有理数的加法的实际应用，有理数乘法的实际应用，列出正确的运算式是解本题的关键.24．（1）第③部分；（2）a＝＝﹣3；（3）d＝10或2.5或﹣5．【分析】（1）由可得异号，从而可得原点的位置；（2）由点B与点C距离2个单位长度，b＝﹣1，相当于把表示的点向右平移2个单位，从而可得对应的数，同样的把表示的点向左边平移4个单位，从而可得的值；（3）分三种情况讨论，当点C是OD的中点时，当点D是OC的中点时，当点O是CD的中点时，再分别求解的值即可.【详解】解：（1）∵bc＜0，∴b，c异号，∴原点在B，C之间，即第③部分；（2）∵点B与点C距离2个单位长度，b＝﹣1，∴C表示的数为﹣1+2＝1，∵AC＝4，A点在点C的左边，∴点A表示的数为：1﹣4＝﹣3，∴a＝﹣3；（3）点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，当点C是OD的中点时，OC＝CD＝5，∴OD＝10，得d＝10；当点D是OC的中点时，OD＝CD＝2.5，得d＝2.5；当点O是CD的中点时，OC＝OD＝5，得d＝﹣5，综上所述：d＝10或2.5或﹣5．【点睛】本题考查的是数轴的应用，数轴上两点之间的距离，有理数的加减法的应用，线段中点的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键.25．见解析【分析】从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2，从左面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，1，据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，根据题目给出的平面图形还原原图形是解本题的关键．26．（1）13，16；（2）（3n+1）；（3）2021；（4）不能，见解析【分析】（1）不难看出后一个图形比前一个图形多3个五角星，据此进行求解即可；（2）结合（1）进行分析即可得出结果；（3）（4）利用（2）中的结论进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：第1个图形需要用五角星的个数为：4，第2个图形需要用五角星的个数为：7=4+3=4+3×1，第3个图形需要用五角星的个数为：10=4+3+3=4+3×2，第4个图形需要用五角星的个数为：13=4+3+3+3=4+3×3，第5个图形需要用五角星的个数为：16=4+3+3+3+3=4+3×4，故答案为：13，16；（2）由（1）得：第n个图形需要用五角星的个数为：4+3（n-1）=3n+1，故答案为：（3n+1）；（3）由题意得：3n+1=6064，解得：n=2021，故答案为：2021；（4）不能，理由如下：由题意得：3n+1=1059，解得：n=，不是整数，∴1059个五角星不能摆成符合以上规律的图形．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解答的