山东省春季高考研究联合体2025届高三上学期第一次联合考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省春季高考研究联合体2025届高三上学期第一次联合考试数学试题卷一（选择题共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由集合，根据交集的定义可知.故选：A．2.已知实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】实数，则，当时，，因此，当时，而，则，所以“”是“”的充要条件.故选：C3.已知复数实部和虚部分别为5和，则实数和的值分别是（）A.2， B.2，1 C.，2 D.1，【答案】B【解析】由复数的实部和虚部分别为5和，得，所以.故选：B4.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】要使函数有意义，则，即，所以或，解得或，所以函数的定义域为.故选：D.5.若是2和8的等比中项，则实数的值是（）A.5 B.或5 C.4 D.或4【答案】D【解析】依题意，，所以.故选：D6.已知角终边上一点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，，所以.故选：D.7.过直线与的交点且与直线垂直的直线方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，解得，则所求方程的直线过点，设所求直线方程为，于是，解得，所以所求直线方程为.故选：D8.如图，在矩形中，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在矩形中，.故选：B9.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，离心率为，则椭圆的标准方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题可得椭圆焦点在x轴上，且，所以椭圆的标准方程是.故选：C.10.某几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的左视图可以是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】在长方体中，由俯视图为正方形及一条对角线知，4条侧棱上各有一个点为几何体的顶点，则左视图不可能为圆，A不是；正视图为直角三角形，则棱上各有一个点为几何体的顶点，左视图若为B选项对应图形，则俯视图没有正方形的那条对角线，B不是；左视图若为D选项对应图形，则棱上各有一个点为几何体的顶点，此时正视图不符合要求，D不是；当点都为几何体的顶点时，几何体为四棱锥，其正视图和俯视图都符合题意，左视图为选项C对应的三角形.故选：C11.已知，且是第二象限角，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，则，又因为，且第二象限角，所以.故选：C.12.如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由A点出发所经过的路程，表示的面积，则函数y=fx的大致图像是（）A B.C. D.【答案】A【解析】当时，，是一条过原点的线段；当时，，是一段平行于轴的线段；当时，，图象为一条线段.故选：A．13.已知向量，若，则向量的坐标为（）A. B.-1,1C. D.【答案】D【解析】向量，若，则.故选：D.14.已知圆的圆心为，且直线与圆相切，则圆的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为直线与圆相切，设圆的半径为r，则，所以圆的标准方程为.故选：A.15.计算：等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故选：A16.如图所示，在四棱锥中，分别为上的点，且平面，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.以上均有可能【答案】B【解析】直线平面，平面，平面平面，所以.故选：B17.在的二项展开式中，所有二项式系数之和为64，则展开式的项数是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】由题得，所以二项式的展开式的项数是.故选：A.18.将名志愿者分配到个不同的社区进行抗疫，每名志愿者只分配到个社区，每个社区至少分配名志愿者，则不同的分配方案共有（）A.种 B.种 C.种 D.种【答案】B【解析】将名志愿者分为组，每组的人数分别为、、、，再将这组志愿者分配到个不同的社区，由分步乘法计数原理可知，不同的分配方案种数为.故选：B.19.在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首.北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从24个节气中随机选取4个介绍给外国的朋友，则这4个节气中含有“立春”的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】从24个节气中选择4个节气，共有种情况，这四个节气中含有“立春”的情况有种情况，故这4个节气中含有“立春”的概率为.故选：B20.如图所示，在等腰直角三角形中，斜边，过点作边的垂线，垂足为，过点作边的垂线，垂足为，过点作边的垂线，垂足为，…，依此类推．设，，，…，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意，数列的相邻两项分别为同一个等腰直角三角形的底边和腰，即，因此数列是首项，公比的等比数列，，所以.故选：B卷二（非选择题共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填写在答题卡相应题号的横线上）21.已知正方体的表面积为24，若球与正方体的各个面均相切，则该球的体积是________．【答案】【解析】设正方体的棱长为，由正方体的表面积为24，得，解得，因此与正方体的各个面均相切的球半径，所以该球的体积是.22.已知时，当时，________．【答案】或【解析】因为，，则或.故答案为：或.23.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单位：人).学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则的值为___________.篮球组书画组乐器组高一4530高二151020【答案】30【解析】依题意，篮球组60人抽取12人，则分层抽样的抽样比为，由分层抽样的意义知，书画组40人抽取的人数为人，从而乐器组抽取的人数为，于是得，解得，所以的值为30.故答案：3024.设随机变量～，则_____【答案】【解析】因为，满足二项分布，所以25.已知且，若函数在上具有单调性，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】函数在上单调，当在上单调递减时，，解得；当在上单调递增时，，解得，所以实数的取值范围是.三、解答题（本大题5个小题，共40分．请将解答过程填写在答题卡相应题号的位置上）26.已知是二次函数，且．（1）求的解析式；（2）若，求函数的最小值和最大值．解：（1）设二次函数为，因为，可得，解得，所以函数的解析式．（2）函数，开口向下，对称轴方程为，即函数在单调递增，在单调递减，所以，．27.设等差数列{an}满足（1）求{an（2）求{an}的前项和及使得最大的序号的值解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，数列{an}的通项公式为an=11-2n.（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2．因为Sn=-（n-5）2+25．所以n=5时，Sn取得最大值．考点：等差数列28.如图所示，是海面上位于东西方向的两个观测点，海里，点位于观测点北偏东，且观测点北偏西的位置，点位于观测点南偏西，且海里．现点有一艘轮船发出求救信号，点处的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时．求：（1）的距离；（2）该救援船到达点所需要的时间．解：（1）由题意可知，，，则，而，在中，，由正弦定理可得，即，即，解得（海里）．（2）在中，，由余弦定