浙江省杭州市六校联考2024-2025学年九年级（上）期中考试数学试卷（含答案）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页浙江省杭州市六校联考2024-2025学年九年级（上）期中考试数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是(

)A.3 B.4 C.5 D.62.下列事件中，属于必然事件的是(

)A.小明买彩票中奖

B.在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球

C.任意抛掷一只纸杯，杯口朝下

D.三角形两边之和大于第三边3.一条弧所对的圆心角为60∘，那么这条弧所对的圆周角为(

)A.30∘ B.40∘ C.50∘4.把二次函数y=3x2先向右平移3个单位，再向上平移2A.y=3x+32−2 5.如图，点A,B,C,D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若A.36∘ B.45∘ C.54∘6.已知二次函数y=−(xA.对称轴为x=4 B.顶点坐标为(4,2)

C.函数图象经过点(0,−7.⊙O的一条弦AB分圆周长为3:7两部分，则弦AA.54∘ B.54∘或126∘ C.126∘ 8.已知−2,y1，−1,y2A.y1<y3<y2 B.9.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，设∠ABC=a，A.β+γ−α=90∘ B.10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像过点−1,0和m,0A.①②③ B.①②④ C.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知二次函数y=(x−1)2+212.在−4，−2，1，2四个数中，随机取一个数分别作为函数y=ax2中13.正六边形每个内角的度数是

．14.半径为3cm，圆心角为60∘的扇形面积是

c15.在“探索函数y=ax2+bx+c的系数a，b，c与图像的关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中的四个点：A(0,3)，16.如图，在⊙O中，半径为4，若AB⌢的度数为60∘，CD⌢的度数为120∘，BD⌢的度数为60∘，点E为弦AB的中点，点F三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知二次函数y=x2(1)求二次函数图像与(218.(本小题8分)

一个盒子里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．(1)若只从盒子里摸出一个球，直接写出摸出一个白球的概率是(219.(本小题8分)如图，半圆O的直径AB=10，将半圆O绕点B顺时针旋转45∘得到半圆O′

(1)求(2)求点20.(本小题8分)

已知二次函数y=x2+bx+(1(2)−21.(本小题8分)如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD

(1)求证：(2)若AC=822.(本小题8分)【问题背景】水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．图1是某学校兴趣小组制做出的一款简易弹射水火箭．【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)的数据，并确定了函数表达式为：x=3t.同时也收集了飞行高度飞行时间t02468…飞行高度y010161816…(1)【建立模型】任务1：求y关于(2图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台(距离地面的高度为PQ)，当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段AB为水火箭回收区域，已知A任务2：探究飞行距离，当水火箭落地(高度为0m(3)任务3：当水火箭落到AB内(包括端点A，B23.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，函数y=−x2+b(1)当(2)(324.(本小题8分)如图，AB为⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，且CD平分∠A

(1)求证：(2)若DE=13(3)DF⊥AC于点F，试探究线段1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】2

12.【答案】1213.【答案】120∘/14.【答案】3π15.【答案】3

16.【答案】217.【答案】【小题1】解：∵y∴当y=0时，x=∴二次函数图象与x轴的交点坐标为0,0，【小题2】解：∵y∴该函数的顶点坐标为2,

18.【答案】【小题1】1【小题2】解：列表如下：红红白红(红，红)(红，红)(红，白)红(红，红)(红，红)(红，白)白(白，红)(白，红)(白，白)共有9种等可能的结果，其中两次摸出都是红球的结果有4种，∴两次摸出都是红球的概率为49

19.【答案】【小题1】解：连接O′根据题意，可知∠OBA∵O∴∠∴O′B即▵O∴P∴A【小题2】根据题意，将半圆O绕点B顺时针旋转45∘得到半圆O则有45×答：点A经过的路径长为1.25π

20.【答案】【小题1】解：把0,3，1,6∴∴二次函数解析式为y=【小题2】解：∵二次函数解析式为y=∴二次函数开口向上，对称轴为直线x=−1∴在对称轴右侧，y随x增大而增大，在对称轴左侧，y随x增大而减小，当x=−2时，y=−∴当−2≤x

21.【答案】【小题1】解：∵AD⌢∴OD⊥又∵O∴O【小题2】

∵AC=∴AE=又∵在Rt▵A∴4∴O∵OA=∴

22.【答案】【小题1】解：设函数表达式为：y=将原点(0解得：a=则y=【小题2】由x=3t将t=13x代入令y=解得x=0(m)即水火箭飞行的水平距离为36m【小题3】设发射台弹射口高度为c，则此时的函数表达式为：y=当x=AP解得c=当x=y=解得c=18，即故发射台PQ高度范围为14

23.【答案】【小题1】解：把m=1代入得：A∴解得b故函数表达式为y=【小题2】由题意得y=把x=m+∴该函数的图像必过点(m【小题3】由(2)知当x=