2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第14章 轴对称单元测试(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第14章轴对称单元测试(含答案)-第十四章轴对称单元试卷（满分：100分考试时间：100分钟）班级：座号：姓名：____________一、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、等腰三角形的底角是____________。(填“锐角、直角或钝角”)2、在ABC中，已知则ABC的形状是____________。3、到三角形三个顶点距离相等的点是_________________________的交点。4、某几何图形有无数条对称轴，则这个图形的可能是____________。5、在平面镜里看到背后墙上电子钟示数为6、已知点P到x轴、y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是．7、已知点Ａ（a，b）关于x轴对称点的坐标是（a，－12），关于y轴对称点的坐标是（５，b），则Ａ点的坐标是__________．8、已知等腰三角形一边长为4cm，另一边长为7cm，此等腰三角形的周长为__________。9、如图1，若ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC=_____cm.(图2)(图1)10、如图2，在ABC中，A=90，BD是ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则C=_____．(图2)(图1)二、选择题：（每小题3分，共18分）11、已知点P（－2，1），那么点P关于x轴对称的点Q的坐标是().A.(－２，１)Ｂ．（－２,－１）C.（－１,２）D.（２，１）12、下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）Ａ．等腰直角三角形Ｂ．等边三角形Ｃ．正方形Ｄ．长方形13、若等腰三角形的底角比顶角大15，那么顶角为（）A．B.C.D.14、如图3，已知在中，，，，，D、E为垂足，下列结论正确的是（）A、AC=2ABB、AC=8ECC、CE=BDD、BC=2BD．15、如图4，已知ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE+OF的值为（）．A．B．1C．2D．不确定16、如图5：中，D点在BC上,现有下列四个命题:=1\*GB3①若AB=AC,则,=2\*GB3②若AB=AC,，则=3\*GB3③若则=4\*GB3④若则其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个（图5）（图3）（图4）（图5）（图3）（图4）三.解答题：（共52分）17、(5分)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长和底边长。 18、(5分)如图，L为汀江河的南岸线，一天傍晚某牧童在A处放牛，欲将牛牵到河边饮水后再回到家B处，牧童想以最短的路程回家。请你在图中画出牛饮水的位置。（保留痕迹）19、(7分)试找出下图所示的每个正多边形对称轴的条数，并填入表格中。正多边形的边数345678对称轴的条数根据上表，请就一个正n边形对称轴的条数作一个猜想。20、(7分)如图，在ABC中，已知AB=AC=2a，,CD是腰AB上的高，求CD的长。21、(7分)已知：如图，AB=AD，ABC=ADC。求证：BC=DC。22、(7分)如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD，BC=DC，分别在AB、AD的中E、F处挂两根彩线EC、FC。证明：这两根彩线的长相等。23、(7分)将下面三个论断其中的两个作为条件，另一个作为结论，组成一个证明题，并完成证明过程。（1）AD∥BC（2）（3）题目：已知是的外角，____________，___________求证：_____________证明：24、(7分)下面是数学课堂的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，王老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的，请你求出其余两角。”同学们经过片刻思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是和。”王华同学说：“其余两角是和”。还有一些同学也提出了一些不同的看法（1）假如你也在课堂上，你的意见如何？为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受。（用一句话表达）参考答案一、填空题：1、锐角2、等腰三角形3、三角形三边垂直平分线4、圆5、20：156、（－３，－２）7、（－５，12）8、15cm或18cm9、7cm10、30二、选择题：11、B12、A13、D14、B15、B16、D三、解答题：17、腰长为10cm，底长为4cm18、19、3、4、5、6、7、8，正n边形有n条对称轴20、CD=a21、连结BD，利用等腰三角形的性质、判定来证明。22、方法不唯一，证明略。23、方法不唯一，证明略。24、（1）上述两位同学回答的均不全面，应该是，其余两角的大小是和或和。理由如下：①当A是顶角时，设底角是，，，其余两角是和;②当A是底角时,设顶角是，其余两角是和。（2）答案不唯一，体现分类讨论思想即可。第14章轴对称评价性试题班级姓名号次一、选择题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）第14章轴对称综合测试一、选择题（每题4分，共32分）1．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8点的是（）．2．下列四个图形中一定是轴对称图形的有（）．（1）等腰三角形，（2）等边三角形，（3）直角三角形，（4）等腰直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列结论中，正确的是（）．A．经过线段中点的直线是这条线段的对称轴B．如果两条线段关于某直线对称，那么这两条线段必在该直线的两侧C．如果两条线段相等，那么这两条线段关于某直线对称D．如果两条线段关于某直线对称，那么这两条线段相等4．如图，下面的四个图形是能够完全重合的直角三角形，则与（1）成轴对称的图形是（）．A．（2）B．（3）C．（4）D．以上结论都不对5．已知等腰三角形的周长为20cm，其中的一条边长是8cm，则另两条边长分别是（）．A．4cm，8cmB．6cm，6cmC．4cm，6cmD．4cm，8cm或6cm，6cm6．一个等腰而非等边的三角形，它的所有的内角平分线、中线和高的条数为（）．A．9B．6C．7D．37．如图1所示，在△ABC中，∠BAC=130°，若EM和FN分别垂直平分AB和AC，垂足分别为E，F，则∠MAN的度数为（）．A．50°B．60°C．70°D．80°(1)(2)(3)8．如果一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么这个三角形一定是（）．A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不等腰钝角三角形二、填空题（每题2分，共20分）9．如图2，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，且DE垂直平分BC，则△ABD的周长为______cm．10．如图3，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=AC，BD⊥AC于点D，则图中有______个轴对称图形．11．已知在数轴上点A对应的数为5，点B对应的数为2，若点A与点B关于数轴上的点C对称，则C点对应的数是________．12．等腰直角三角形中，若斜边与斜边上的高的和是18cm，则斜边长为_________cm．13．一个等腰三角形的一条边长为7，一个外角为120°，则这个三角形的周长为_____．14．如图4，AB=AC，∠A=100°，AB∥CD，则∠BCD=_______．(4)(5)(6)15．如图5，等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD的值为______．16．如图6，已知∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEN的度数为________．17．如图7，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，∠AED=50°，那么∠EBC=_____．(7)(8)18．如图8，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠BDC=75°，那么∠A=______．三、解答题（每题7分，共21分）19．如图，有A，B，C三个村庄，现要修建一所希望小学，使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由（保留作图痕迹）．20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=BC，试求∠A的度数．21．如图，在△ABC中，AB=AC，E是AC反向延长线上一点，在AB上截取AF=AE，请问EF与BC是怎样的位置关系？说明理由．四、解答题（每题9分，共27分）22．如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD．（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，求∠DBC的度数．（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．23．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．24．根据下图解答下列各题．（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，求∠MAN的度数．（2）在（1）中，若无AB=AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．（3）在（2）的情况下，若BC=10cm，试求出△AMN的周长．答案:一、1．D2．C点拨：（3）不一定是等腰三角形．3．D4．C5．D点拨：等腰三角形要注意分类讨论思想．6．C7．D8．A二、9．1610．3点拨：分别是△ABC，△ABD，△BCD11．3．512．1213．21点拨：外角为120°，则内角为60°，∴该三角形为等边三角形．14．40°15．5点拨：由题意可知∠B=∠C=30°，∴AD=AB=×10=5．16．85°17．20°18．40°点拨：设∠DBC=x，则∠ACB=2x．∵∠BDC=75°，∴x+2x=105°．∴x=35°，∴∠ABD=35°，∴∠A=75°-∠ABD=40°．三、19．设A，B，C为顶点构建三角形，作任意两边的中垂线，交于点P，P点即为所求．20．解：设∠A=x，则∠AED=x，∠EDB=∠EBD=x，∠C=∠BDC=1.5x，∠ABC=∠C=1.5x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=4x=180°，∴∠A=x=45°．21．延长EF交BC于D．∵AB=AC，AE=AF．∴∠B=∠C，∠E=∠AFE，∴∠B+∠AFE=∠C+∠E．∵∠AFE=∠BFD，∴∠B+∠BFD=∠C+∠E．∵∠B+∠BFD=∠FDC，∠C+∠E=∠BDF，∠FDC+∠BDF=180°，∴∠BDF+∠FDC=90°，即EF⊥BC．22．（1）15°（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AE=BE，∴△BCD周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=18cm．∵△ABC周长=30cm，∴AB=30-18=12cm，∴BE=AE=6cm．23．∵CF平分∠ACB，FA⊥AC，FG⊥BC，∴FG=FA．∵∠AFC+∠ACF=90°，∠DEC+∠ECD=90°，且∠ACF=∠ECD，∴∠AFC=∠DEC．∵∠AEF=∠DEC，∴∠AFC=∠AEF，∴AE=FA．∴AE=FG．24．（1）∴ME垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠B=∠BAM．同理：NA=NC，∠C=∠NAC．∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=100°，∴∠B+∠C=180°，∴∠BAM+∠NAC=80°，∴∠MAN=∠BAC-（∠BAM+∠NAC）=100°-80°=20°．（2）能，∠MAN=20°．[理由同（1）]（略）（3）由（2）知MA=MB，NA=NC．∴AM+AN+MN=BM+NC+MN=BC=10cm．A．B.C.D.2．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是(

)雪佛兰三菱雪铁龙雪佛兰三菱雪铁龙丰田A.4个；B.5个；C.6个；D.7个。4、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士加拿大哥斯达黎加澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士5、和点P（－3，2）关于y轴对称的点是（）A.（3，2）B.（－3，2）C.（3，－2）D.（－3，－2）6、一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０）则光线从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（）ABDEFA/

Ａ．４Ｂ．５Ｃ．６Ｄ．７

7、ABDEFA/8、小朋友文文把一张长方形的对折了两次，如图所示：使A、B都落在DA/上，折痕分别是DE、DF，则∠EDF的度数为（）A.60°B.75°C.90°D.120°二、填空题（本题共8题，每题4分，共32分）1、成轴对称的两个图形的对应角，对应边（线段）2、在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是.线段的对称轴是3、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________。4、数的计算中有一些有趣的对称形式，如：12×231=132×21；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：(1)12×462=____×____();(2)18×891=____×____()。5、右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.己知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为步6、在日常生活中，事物所呈现的对称性能给人们以平衡与和谐的美感.我们的汉语也有类似的情况，呈现轴对称图形的汉字有（请举出两个例子，笔画的粗细和书写的字体可忽略不计）.7、已知点A（a，-2）和B（3，b），当满足条件时，点A和点B关于y轴对称。8、如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为。三、解答题（本题共5小题，共36分）1（1）如图所示编号为=1\*GB3①、=2\*GB3②、=3\*GB3③、=4\*GB3④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为；（2）在图4中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C12、如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？街道街道居民区B·居民区A·3、用两个圆、两个正三角形、两条线段设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义。4.如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B?BBHGEFB5、在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。特别的，当旋转角为180度时，就称这个图形为中心对称图形。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°和180°后都能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，也是中心对称图形。判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）。①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°。（）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形。（3）写出满足下列条件的旋转对称图形①是轴对称图形，但不是中心对称图形：②既是轴对称图形，又是中心对称图形：答案：CACCABCC二、1、相等相等2、3等边三角形线段的垂直平分线3、9:304、26421(√)19881(√)5、46略7、a=－3，b=－28、15三、1（1）①和②①和③（2）略2、3、4略5、1、（×）（√）（2）①和③（3）等腰三角形正方形第16章轴对称图形与等腰三角形单元测试一、选择题（每小题3分，共18分）1．已知等腰三角形ABC的底边BC=8cm，且=2cm，则腰AC的长为（）A．10cm或6cmB．10cmC．6cmD．8cm或6cm2．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，与P关于OB对称，与P关于OA对称，则是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形图1BOxAA′C′B′Cy3．如图1图1BOxAA′C′B′CyA．△ABC与△A′B′C′是关于x轴对称的B．△ABC与△A′B′C′是关于y轴对称的C．△ABC与△A′B′C′是关于点O对称的D．△ABC与△A′B′C′既关于x轴对称，又关于y轴对称4．如图2，一张长方形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于（）A．108°B．114°C．126°D．129°图3图2图3图25．有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图3）．依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的（）A．B．C．D．6．如图4所示，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上；叠完后，剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）．图4二、填空题（每小题3分，共24分）7．周长为13，边长为整数的等腰三角形共有______个．8．小明从镜子里看到镜子对面的钟表里的时间是2点30分，实际时间为______．9．等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100°，则顶角的度数为______，底角的度数为______．10．在平面直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标分别为（，3），（，4），（1，3），（2，4），则线段AB与CD的位置关系是______．ACEF图6BD11．在如图5所示的4×4正方形网格中．∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠ACEF图6BD图512．如图6，△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD＝158°，则等于______．13．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为______．14．如图7是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．己知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为步．图7三、解答题（本大题共56分）15．（本题10分）如图8，在正方形网格上有一个△ABC．（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；（2）若网格上的最小正方形