广东省汕头市龙湖区2023~2024学年九年级第一学期数学期末学生学业质量评估

广东省汕头市龙湖区2023~2024学年九年级第一学期数学期末学生学业质量评估姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出四个选项中只有一个是正确的）1．我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．若关于x的方程(m+2)x2-3x+1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠0 B．m>-2 C．m≠-2 D．m>03．有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（）A．不可能 B．不太可能 C．非常有可能 D．一定可以4．在反比例函数y=k−2A．k<0 B．k<2 C．k>0 D．k>25．关于一元二次方程x2A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定6．在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．6πcm7．顶点（-5，-1），且开口方向、形状与函数y=-13x2A．y=13(x-5)x2+1 B．y=-13x2C．y=-13(x+5)x2-1 D．y=13(x-5)x28．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB=25°.则∠AOC的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．55°9．第二十二届世界杯足球赛于2022年11月20日在卡塔尔举办开幕赛，为了迎接世界杯，某市举行了足球邀请赛，规定参赛的每两支球队之间比赛一场，共安排了45场比赛.设比赛组织者邀请了x个队参赛，则下列方程正确的是（）A．12x(x+1)=45 B．x(x-C．x(x+1)=45 D．12x(x-10．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0），B两点与y轴交于点C，对称轴为x=1，则下列四个结论：①ac<0；②2a+b=0；③-1<x<3时，y>0；④4a+c<0.其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）将正确答案写在答题卡相应的位置上.11．如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是度．12．如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是。13．将抛物线y=-2(x-1)2+3向上平移2个单位，得到的抛物线是。14．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=t（t为常数）与反比例函数，y1=5x，y2=﹣1x15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝3，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为．三、解答题（一）（本大题4小题，第16、17题各5分，第18、19题各7分，共24分）16．解方程：x2+6x+5=0．17．如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2）C（3，4）.请画出△ABC关于原点O对称的图形△A1B1C1并写出点B1的坐标.18．已知关于x的方程x2-kx+k-1=0.（1）方程有一根为2，求k的值；（2）求证：不论k为何值，方程总有实数根.19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=﹣6x的图象交于A（﹣1，6），B（m，﹣3）两点，一次函数y=kx（1）求一次函数的解析式；（2）根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≤﹣6x四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．在定西这块深沉的土地上，处处彰显着文化的韵味.如石器时代的马家窑文化、齐家文化，青铜时代的辛店文化，寺洼文化，现有四张不透明的卡片，它们的背面完全一样，正面分别写有马家窑文化、齐家文化、辛店文化、寺洼文化，将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上.（1）从中随机抽取一张，抽到“辛店文化”的概率为；（2）从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张，请通过画树状图或列表法，求抽到的两张卡片所写的都属于石器时代文化的概率。21．某商店销售一款工艺品，每件成本为100元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是160元时，每月的销售量是200件，而销售单价每降价1元，每月可多销售10件．设这种工艺品每件降价x元．（1）每件工艺品的实际利润为元（用含有x的式子表示）；（2）为达到每月销售这种工艺品的利润为15000元，且要求降价不超过20元，那么每件工艺品应降价多少元？22．如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC边上，连接AD，AE⊥AD，AE=AD，连接CE，DE.（1）求证：∠B=∠ACE.（2）如图2，点A关于直线CE的对称点为M，连接CM，EM.①求证：∠CME=∠BAD；②当D，E，M三点共线时，∠BAD的度数为_▲_五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23．如图1，⊙O为△ABC的外接圆，AC=BC，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC=∠ABC.图1图2（1）求证：直线AE是⊙O的切线.（2）若CD=5，AB=24，求⊙O的半径；（3）如图2，在（2）的基础上，点F在⊙O上，且BC=24．如图，抛物线y=﹣12x2+bx+c与x轴交于A（4，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一动点，点E是线段AC的中点，连接AD，以AE和AD为一组邻边作口（1）求b，c的值；（2）当点D在直线AC上方的抛物线上时，求口ADGE面积的最大值及此时点D的坐标；（3）当点G落在坐标轴上时，请直接写出点D的坐标.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A．不是中心对称图形，不符合题意；

B．是中心对称图形，符合题意；

C．不是中心对称图形，不符合题意；

D．不是中心对称图形，不符合题意.

故答案为：B.

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵关于x的方程(m+2)x2-3x+1=0是一元二次方程，

∴m+2≠0，

∴m≠-2，

故答案为：C

【分析】根据一元二次方程的定义（二次项系数不为0）即可求解。3．【答案】B【解析】【解答】解：由图可得：

小明转到奇数的概率为：17

摸到黑色的弹珠的概率为：620=310

∴小明得奖的概率为：14．【答案】B【解析】【解答】解：∵在反比例函数y=k−2∴k−2<0，∴k<2，故答案为：B.【分析】根据反比例函数的性质结合题意可得k-2<0，求解可得k的范围.5．【答案】A【解析】【解答】解：x其中a=1，b=4，c=3，∴Δ=4∴方程有两个不相等的实数根．故答案为：A．【分析】根据题意先求出Δ=46．【答案】B【解析】【解答】解：弧长为：l=60π×6故答案为：B．

【分析】利用弧长公式计算即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：A：顶点坐标为（5，1），不符合题意；

B：顶点坐标为（0，-5），不符合题意；

C：顶点坐标为（-5，-1），图象开口向下，符合题意；

D：顶点坐标为（5，1），不符合题意.

故答案为：C

【分析】分别求出各选项的顶点坐标即可求出答案.8．【答案】C【解析】【解答】∵BC⊥OA，∴AB∴∠AOC=2∠ADB=2×25°=50°【分析】先根据垂径定理得到AB=9．【答案】D【解析】【解答】解：设比赛组织者邀请了x个队参赛

由题意可得：12x(x-1)=45

故答案为：D

10．【答案】D【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下

∴A<0

∵抛物线与y轴相交于正半轴

∴c>0

则ac>0，①正确

∵抛物线对称轴x=-b2a=1，即2a+b=0，②正确

∵抛物线对称轴为x=1，点A坐标为（-1，0）

∴点B坐标为（3，0）

由图象可知：当-1<x<3时，y>0，③正确

由图象可知，当x=-1时，函数值为0

将x=抛物线解析式可得a-b+c=0

∵b=2a

∴3a+c=0

∵a<0

∴4a+c<0，④正确

11．【答案】90【解析】【解答】∵四角星的顶点是一个正方形的四个顶点∴当旋转90∘故答案为：90．【分析】根据正方形的性质和旋转的性质进行求解即可。12．【答案】2000πcm2【解析】【解答】解：由题意可得：

圆锥底面周长为：80π

∴侧面积为：12×50×80π=2000π13．【答案】y=-2(x-1)2+5【解析】【解答】解：由题意可得：

抛物线y=-2(x-1)2+3向上平移2个单位可得：y=-2(x-1)2+3+2=y=-2(x-1)2+5

故答案为：y=-2(x-1)2+5

【分析】根据图象的平移规律：上加下减（对y），左加右减（对x），即可求出答案.14．【答案】3【解析】【解答】解：设直线y=t与y轴交于点M

由题意可得：S△BOM=12×-1=12

S△AOM=12×5=15．【答案】3【解析】【解答】解：由折叠知，F点的运动轨迹为：以D为圆心，CD的长度为半径的圆，如图所示，可知，当点B、D、F共线，且F在B、D之间时，BF取最小值，∵∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC=6，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD=CD∴BF=BD－DF=35故答案为：35【分析】先求出点F的运动轨迹为：以D为圆心，CD的长度为半径的圆，当点B、D、F共线，且F在B、D之间时，BF取最小值，再利用勾股定理求出BD的长，最后利用线段的和差可得BF=BD－DF=3516．【答案】解：解法一：x2+6x+5=0(x+1)(x+5)=0∴x+1=0或x+5=0∴x1=-1．X2=-5解法二：x2+6x+5=0x2+6x=-5x2+6x+9=-5+9(x+3)2=4x+3=±2x1=-1，x2=-5解法三：∵a=1，b=6，c=5∴b2-4ac=16>0∴x=−6±∴x1=-1，x2=-5【解析】【分析】解法一：因式分解法，首先利用十字相乘法，将方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解；

解法二：利用配方法，将常数项移到方程的右边，方程两边都加上一次项系数一半的平方9，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法求解即可；

解法三：利用求根公式法，首先算出方程的根的判别式的值，由判别式的值大于0得出方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式即可直接得出方程的两个根.17．【答案】解：如图所示：点B1（-4，-2）.【解析】【分析】根据原点对称的点的坐标特征作出A1，B1，C1，再依次连接即可求出答案.18．【答案】（1）解：把x=2代入方程x2-kx+k-1=0得：4-2k+k-1=0解得：k=3（2）证明：在关于x的一元二次方程x2-kx+k-1=0中，∵△=(-k)2-4×1×（k-1）=k2-4k+4=(k-2)2≥0∴无论k取何值，该方程总有实数根；【解析】【分析】（1）将x=2代入方程得到关于k的一次方程，解方程即可求出答案.

（2）根据一元二次方程判别式∆=b19．【答案】（1）解：∵反比例函数y=﹣6x∴﹣3=﹣6∴x=2∴点B（2，﹣3）把A（﹣1，6）、B（2，﹣3）的坐标代入y=kx+b得：−k+b=6解得：k=−3∴一次函数的解析式为y=﹣3x+3.（2）解：观察图象，

不等式kx+b≤﹣6x【解析】【分析】（1）将点B坐标代入反比例函数解析式可得点B（2，﹣3），再根据待定系数法将点A，B坐标代入一次函数解析式即可求出答案.

（2）当一次函数y=kx+b的图象在反比例函数y=﹣6x的下方时，有kx+b≤﹣620．【答案】（1）1（2）解：画树状图如图所示：由图可得共有12种等可能的结果，数为2，所以抽到的两张卡片所写的都属于石器时代文化的概率为112=【解析】【解答】解：（1）由题意可得：

共有四张卡片，抽到“辛店文化”的概率为14

故答案为：14

【分析】（1）根据简单事件的概率根式即可求出答案.21．【答案】（1）(60−x)（2）解：设每件工艺品应降价x元，依题意得：(160−100−x)×(200+10x)=15000，解得：x1=10，答：每件工艺品应降价10元．【解析】【解答】解：每件工艺品的实际利润为：160−x−100=(60−x)元，故答案为：(60−x)．【分析】（1）利用利润公式计算求解即可；

（2）根据每月销售这种工艺品的利润为15000元，且要求降价不超过20元，列方程求解即可。22．【答案】（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°=∠BAС，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AE=AD，∴△ABD≌△АCE（SAS），∴∠B=∠ACE（2）解：①∵点A关于直线CE的对称点为M，∴AE=ME，AC=MC，∵CE=CE，∴△АCE≌△МCE（SSS），∴∠EMC=∠EAC，由（1）知，△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠EAC，∴∠CME=∠BAD；②22.5°【解析】【解答】（2）​​​​​​​②如图，连接AM，延长CE交AM于点N

∵AE⊥AD，AE=AD，

∴∠AED=45°

∵点A关于直线CE的对称点为M，

∴AE=ME，CN⊥AM

∴∠EAM=∠EMA，∠ENA=90°

∵D，E，M三点共线

∴∠EAM+∠EMA=45°

∴∠EAM=∠EMA=22.5°

∵AB=AC，∠BAC=90°

∴∠B=45°

由（1）知△ABD≌△АCE

∴∠ACE=∠B=45°，∠BAD=∠CAE

∴∠CAN=45°

∴∠BAD=∠CAE=∠CAN-∠EAM=45°-22.5°=22.5°

【分析】（1）根据角之间的关系可得∠BAD=∠CAE，再根据全等三角形判定定理可得△ABD≌△АCE（SAS），则∠B=∠ACE，即可求出答案.

（2）①根据对称点性质可得AE=ME，AC=MC，再根据全等三角形判定定理可得△АCE≌△МCE（SSS），则∠EMC=∠EAC，再根据全等三角形性质可得∠BAD=∠EAC，则∠CME=∠BAD，即可求出答案.

②连接AM，延长CE交AM于点N，根据等腰直角三角形性质可得∠AED=45°，再根据对称点性质可得AE=ME，CN⊥AM，由等边对等角可得∠EAM=∠EMA，再根据角之间的关系可得∠B=45°，根据全等三角形判定定理可得∠ACE=∠B=45°，∠BAD=∠CAE，则∠CAN=45°，再根据角之间的关系即可求出答案.23．【答案】（1）证明：连接OA，如图：∵AC=BC∴AC=∴OC⊥AB∴∠ADC=90°，∠BAC+∠ACO=90°∵OA=OC∴∠ACO=∠CAO∵∠EAC=∠ABC∴∠BAC=∠EAC∴∠CAO+∠CAO=∠BAC+∠ACO=90°即∠EAO=90°∴EA⊥AO∴直线AE是⊙O的切线.（2）解：由（1）得：OC⊥AB，∴AD=12设OA=OC=x；在Rt△AOD中，OD=OC-CD=x-5，AD=12，∴(x－5)2+122=x2解得：x=16.9∴⊙O的半径为16.9（3）解：如图：∵BC∴∠BAC=∠BAF∴∠ACF的角平分线与AB的交点就是G在Rt△ACD中，CD=5，AD=12∴AC=C∵CG平分∠ACF∴∠ACG=∠FCG∵BC∴∠BAC=∠FCB∴∠BAC+∠ACG=∠FCB+∠FCG即∠CGB=∠BCG∴GB=BC=13∴GD=GB-BD=13-12=1∴CG=GD【解析】【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理可得AC=BC，∠BAC=∠ABC，再根据垂径定理可得∠ADC=90°，∠BAC+∠ACO=90°，根据等边对等角可得∠ACO=∠CAO，再根据角之间的关系可得∠CAO+∠CAO=∠BAC+∠ACO=90°，即∠EAO=90°，再根据切线判定定理即可求