2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第七章 三角形单元测试(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第七章三角形单元测试(含答案)-第七章三角形单元测试姓名：时间：90分钟满分：100分评分：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A．17B．22C．17或22D．133．适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30°B．75°C．105°D．30°或75°5．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．86．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定7．下列命题正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半8．能构成如图所示的基本图形是（）(A)(B)(C)(D)9．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，│AC-BC│=2cm，则腰AC的长为（）A．10cm或6cmB．10cmC．6cmD．8cm或6cm10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）(1)(2)(3)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上）11．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________．12．四条线段的长分别为5cm、6cm、8cm、13cm，以其中任意三条线段为边可以构成________个三角形．13．如下图2：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于________．14．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形．15．n边形的每个外角都等于45°，则n=________．16．乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A、B两站之间需要安排______种不同的车票．17．将一个正六边形纸片对折，并完全重合，那么，得到的图形是________边形，它的内角和（按一层计算）是_______度．18．如图3，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，则∠BOC的度数是_____．三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．20．（8分）如图：（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE．（2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线．求证：CE∥AB．21．（8分）（1）如图4，有一块直角三角形XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_______，∠XBC+∠XCB=_______．(4)(5)（2）如图5，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．22．（8分）引人入胜的火柴问题，成年人和少年儿童都很熟悉．如图是由火柴搭成的图形，拿去其中的4根火柴，使之留下5个正方形，且留下的每根火柴都是正方形的边或边的一部分，请你给出两种方案，并将它们分别画在图（1）、（2）中．23．（8分）在平面内，分别用3根、5根、6根……火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示：问：（1）4根火柴能拾成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．24．（8分）如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）∠5的度数是多少？（3）求四边形ABCD各内角的度数．答案:1．B2．B点拨：由题意知，三角形的三边长可能为4，4，9或4，9，9．但4+4<9，说明以4，4，9为边长构不成三角形．所以，这个等腰三角形的周长为22．故选B．3．B点拨：设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，由三角形内角和定理，得x+2x+3x=180．解得x=30．∴3x=3×30=90．故选B．4．D点拨：分顶角为75°和底角为75°两种情况讨论．5．C点拨：据题意，得（n-2）·180=2×360+180．解得n=7．故选C．6．B7．B点拨：若三角形中三个内角都小于60°，则三个内角的和小于180°，与内角和定理矛盾．所以，三角形中至少有一个内角不小于60°．8．B9．A点拨：∵BC=8cm，│AC-BC│=2cm，∴AC=10cm或6cm．经检验以10cm，10cm，8cm，或6cm，6cm，8cm为边长均能构成三角形．故选A．10．B点拨：可根据三角形、四边形内角和定理推证．11．1<x<6点拨：8-5<1+2x<8+5，解得1<x<6．12．2点拨：以5cm、6cm、8cm或6cm、8cm、13cm为边长均可构成三角形．13．360°点拨：∵图中正好有两个三角形：△AEC，△BDF，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．14．七15．8点拨：n==8．16．1017．四；36018．100°点拨：连接AO并延长，易知∠BOC=∠BAC+∠1+∠2=55°+20°+25°=100°．19．解：在△ABD中，∵∠A=90°，∠1=60°，∴∠ABD=90°-∠1=30°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=30°．在△BDC中，∠C=180°-（∠BDC+∠CBD）=180°-（80°+30°）=70°．20．（1）如答图（2）证明：∵∠A=∠B，∠BCD是△ABC的外角，∴∠BCD=∠A+∠B=2∠B，∵CE是外角∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠BCD=×2∠B=∠B，∴CE∥AB（内错角相等，两直线平行）点拨：如答图所示，要证明两直线平行，只需证内错角∠B=∠BCE即可．21．（1）150°；90°（2）不变化．∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°，∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°．点拨：此题注意运用整体法计算．22．如答图7-2．23．解：（1）4根火柴不能搭成三角形；（2）8根火柴能搭成一种三角形（3，3，2）；12根火柴能搭成三种不同的三角形（4，4，4；5，5，2；3，4，5）．图略．24．解：（1）CO是△BCD的高．理由：在△BDC中，∵∠BCD=90°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=90°÷2=45°．又∵∠1=∠3，∴∠3=45°．∴∠DOC=180°-（∠1+∠3）=180°-2×45°=90°，∴CO⊥DB．∴CO是△BCD的高．（2）∠5=90°-∠4=90°-60°=30°．（3）∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°，∠DCB=90°，∠DAB=∠5+∠6=30°+30°=60°，∠ABC=105°．第七章三角形单元测试（总分100分，时间：60分钟）班级___________姓名____________学号_________一、选择题:（本大题共8题，每小题4分，共32分）1．下列三条线段，能组成三角形的是（）A．3，3，3B．3，3，6C．3，2，5D．3，2，6ABCEABCEABCEABCEABCEABCD3．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形4．下列说法中正确的是（）A．三角形的内角中至少有两个锐角B．三角形的内角中至少有两个钝角C．三角形的内角中至少有一个直角D．三角形的内角中至少有一个钝角5．已知△ABC中，∠A、∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A．2：3：4B．1：2：3C．4：3：5D．1：2：26．下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（）(第7题)A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形(第7题)7．在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD等于（）A．40°B．50°C．45°D．60°7．如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）ABABDC(第9题)(第10题)(第13题)10．如图所示，图中的∠1＝______________º．11、如果一个三角形三条高的交点在三角形的内部，此三角形是________三角形。12．如果一个三角形两边为2cm．7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_____.13、AD是△ABC的中线，则△ACD的面积________△BCD的面积。（填“<”“>”或“=”）14．一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形是_____边形.15．在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，则∠C=__________.16．黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示的规律拼成若干个图案，（1）第4个图案中有白色纸片________块.（2）第n个图案中有白色纸片_______块.……三、解答题（共44分）17．等腰三角形两边长为4cm、6cm，求等腰三角形的周长.（8分）18．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.（8分）19．一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABC和∠ACB，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。（10分）20．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，求∠P的度数.（10分）21．△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。（10分）（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=_________。（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=_________。（3）若∠A=76°，则∠BOC=_________。（4）若∠BOC=120°，则∠A=_________。EABCDO（5）若∠EABCDO答案:AACABCAC二、9、8。10、50º。11、锐角。12、16cm.13、=。14、12。15、80º。16、13，3n+1三、17、14cm或18cm.18、设这个多边形有n条边。由题意得：（n+2）×180°=360°×4.解得n=6.19、不合格，理由如下：连接BC，在△BCD中：∠D＋∠DBC＋∠DCB＝180°∵∠BDC＝148°，∴∠DBC＋∠DCB＝32°∵∠B和∠C分别为32°和21°，∴∠ACB＋∠ABC＝85°，∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°∴∠A＝95°所以∠A不是直角，所以该零件不合格20、65°。21、（1）135°（2）122°（3）128°（4）60°（5）∠BOC=90°+x.第七章三角形单元测试（总分100分，时间：60分钟）班级___________姓名____________学号_________一、精心选一选，慧眼识金！(每小题3分,共24分)1．(2006．南宁)下列每组数分别表示三根小木棒的长度（单位：cm）将它们首尾相接后能摆成三角形的是（）A．1，2，3 B．5，7，12C．6，6，13 D．6，8，10ABCEABCEABCEABCEABCEABCEABCEDABCDABC3．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形4．下列说法中正确的是（）A．三角形的内角中至少有两个锐角B．三角形的内角中至少有两个钝角C．三角形的内角中至少有一个直角D．三角形的内角中至少有一个钝角5．已知△ABC中，∠A、∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A．2：3：4B．1：2：3C．4：3：5D．1：2：26．下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40，∠BAD=30，则∠C的度数是（）A．70 B．80C．100D．1108．如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、耐心填一填，一锤定音!(每小题3分,共24分)9．如图,小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板,从数学角度看,这样做的原因是__________________________________________.(第9题)(第10题)(第11题)10．(2006．重庆)如图所示，已知∠ABE=1420，∠C=720，则∠A=，∠ABC=．11．如图，三角形纸片ABC中，∠A=65，∠B=75，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20，则∠2的度数为．12．如果一个三角形两边为2cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_____.13．AD是△ABC的中线，则△ACD的面积________△BCD的面积。（填“<”“>”或“=”）ABDC14．一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形是ABDC15．在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，则∠C=__________.16．黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示的规律拼成若干个图案，（1）第4个图案中有白色纸片________块；（2）第n个图案中有白色纸片_______块.……三、用心做一做，马到成功！（本大题共52分）17．（10分）等腰三角形两边长为4cm、6cm，求等腰三角形的周长.18．（10分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.19．（10分）一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD和∠ACD，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．20．（10分）(2007．丽水)如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是600），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，按CE将菱形ABCD剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上。（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；（2）判断所拼成的三种图形的面积（s）、周长（）的大小关系（用“=”、“＞”、“＜”连接）。面积关系是________________________________________________；周长关系是________________________________________________．21．（12分）△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O；EABCDO（1）若∠ABC=40°EABCDO（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=_________；（3）若∠A=76°，则∠BOC=_________；（4）若∠BOC=120°，则∠A=_________；（5）若∠A=x°，求∠BOC的度数（用x的代数式表示）．参考答案选择题：DACAB，CBC．二、填空题：9．利用三角形的稳定性使门板不变形；10．700，380；11．600；12．16cm；13．=；14．12；15．80º；16．13．（3n+1）．三、解答题：17．14cm或16cm.18．设这个多边形有n条边。由题意得：（n-2）×180°=360°×4.解得n=10.19．不合格，理由如下：连接BC，在△BCD中：∠D＋∠DBC＋∠DCB＝180°∵∠BDC＝148°，∴∠DBC＋∠DCB＝32°∵∠B和∠C分别为32°和21°，∴∠ACB＋∠ABC＝85°，∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°∴∠A＝95°所以∠A不是直角，所以该零件不合格．20．解（1）（2）；＞＞．21．（1）135°（2）122°（3）128°（4）60°（5）∠BOC=90°+x．第七章三角形单元测试卷（时间120分钟，满分120分）一、填空题（每题3分，共30分）1．由△ABC中，AB=2cm，BC=4cm，则AC的取值范围是_______．2．如图1，∠A的外角为120°，∠B为40°，则∠C=______．图1图2图33．在△ABC中，∠A=50°，高BE，CF相交于点O，则∠BOC=_______．4．如图2所示，在△ABC中，∠A=42°，∠B和∠C的三等分线分别交于点D，E，则∠BDC=______．5．如图3，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=x，∠D=x+60°，则∠D=_____．6．如图4所示，已知点D是AB上一点，点E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A=50°，∠ACD=40°，∠ABE=28°，则∠CFE的度数为______．图4图57．△ABC的三边a，b，c满足（3-a）2+│7-b│=0，且c为偶数，则c=_______．8．如图5所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管__根．9．如图6要把直钢（1）弯成120°的钢角（2），直钢（1）所截成的缺口是_____度．图6图7图8图710．某体育馆用大小相同的长方形地板镶嵌地面，第1次铺2块（如图7所示），第2次把第1次铺的完全包围起来（如图8所示），第3次把第2次铺的完全包围在起来（如图9所示），…，依此方法，第n次铺完后，所使用的地板块数为_____．（用含n的式子表示）二、选择题（每题3分，共30分）11．下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）A．正三角形B．正六边形C．正四边形D．正六边形12．△ABC中，三个内角∠A：∠B：∠C=1：2：3，则三角形的三个内角为（）A．30°，60°，90°B．40°，40°，100°C．60°，60°，60°D．45°，45°，90°13．如图10所示，在正三角形ABC中，AO，BO，OC是三角形ABC角平分线交点，则∠1+∠2为（）A．60°B．150°C．30°D．120°图10图11图1214．一个n边形每一个外角为15°，则n为（）A．20B．23C．25D．2415．如图11所示，∠BAC为钝角，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，△ABC中AC边上的高为（）A．ADB．BEC．CFD．AF16．四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比为2：3：4：3，则∠D=（）A．60°B．75°C．90°D．120°17．如图12所示，已知∠1=60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（）A．180°B．360°C．240°D．200°18．如图13所示，表示∠1，∠2，∠3，∠4的关系正确的选项为（）A．∠1+∠2=∠4-∠3B．∠1-∠3=∠2-∠4C．∠1+∠2=∠3+∠4D．∠1-∠2=∠4-∠3图13图1419．下列各组中的三条线段不能组成三角形的是（）A．a=b=n，c=2n（n>0）B．a=6，b=3，c=8C．a：b：c=2：3：4D．a=m+1，b=m+2，c=m+3（m>0）20．如图14，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，则∠A与∠D的关系是（）A．∠D=∠AB．∠D=2∠AC．∠D+∠A=90°D．以上都不对三、解答题（共60分）21