2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷11.1 全等三角形自测题(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷11.1全等三角形自测题(含答案)11.1全等三角形自测题◆夯实基础一、耐心选一选，你会开心:（每题6分，共30分）1．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）Ａ．①②③④Ｂ．①③④Ｃ．①②④Ｄ．②③④2.如果是中边上一点，并且，则是（ ）Ａ．锐角三角形 Ｂ．钝角三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等腰三角形3．一个正方形的侧面展开图有（）个全等的正方形.A.2个B.3个C.4个D.6个4．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5.下列说法正确的是（ ）Ａ．若，且的两条直角边分别是水平和竖直状态，那么的两条直角边也一定分别是水平和竖直状态Ｂ．如果，，那么Ｃ．有一条公共边，而且公共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等Ｄ．有一条相等的边，而且相等的边在每个三角形中都是底边的两个等腰三角形全等二、精心填一填，你会轻松（每题6分，共30分）6．如图所示，沿直线对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌，AB的对应边是，BC的对应边是，∠BCA的对应角是．第6题第7题7．如图所示，△ACB≌△DEF，其中A与D，C与E是对应顶点，则CB的对应边是，∠ABC的对应角是．8.如图，AB、DC相交于点O，△AOB≌△DOC，A、D为对应顶点，则这两个三角形中，相等的边是____________________，相等的角是____________________．9.已知，，，则 ，，和的度数分别为 ， ， ．10.请在下图中把正方形分成2个、4个、8个全等的图形：三、细心做一做，你会成功（共40分）11.找出下列图中的全等图形．12．找出下列图形中的全等图形.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）13.如图，AB=DC，AC=DB，求证AB∥CD．◆综合创新14.如图，点在一条直线上，△△你能得出哪些结论?（请写出三个以上的结论）15.把一张方格纸贴在纸板上．按图1所示画上正方形，然后沿图示的直线切成5小块．当你照图2的样子把这些拼成正方形的时候中间居然出现了一个洞！我们发现，图1的正方形是由49个小正方形组成的．图2中拼成的正方形却只有48个小正方形．哪一个小正方形没有了？它到哪去了？11234514523（1）（2）BABACDFE？16．（大连）如图，，则的度数为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．17．(广东)如图，若，且，则．18．（2007广西南宁）右图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有对．参考答案夯实基础1．A2．Ｄ3．C4．A．5．B6．△ADC，AD，AC，∠DCA7．EF，∠DFE8.AB=DC、AO=DO、OB=OC，∠AOB=∠DOC、∠A=∠D、∠B=∠C．9.；，，10.分法可分别如下所示：88个11．根据全等形的定义得全等形有天鹅、荷花．12．（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形13.分析：要证AB∥CD，只需∠ABC=∠DCB，要证∠ABC=∠DCB，只需△ABC≌△DCB．证明：∵在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．∴∠ABC=∠DCB．∴AB∥CD．综合创新14．由△△可得到△△等．15．5小块图形中最大的两块对换了位置之后，被那条对角线切开的每个小正方形都变得高比宽大一点点．这意味着这个大正方形不再是严格的正方形．它的高增加了，从而使得面积增加，所增加的面积恰好等于那个方洞的面积．中考链接16．Ｃ17．18．211.1.1变量（时间：40分钟满分：100分）一、训练平台：（1小题10分，2小题15分，共25分）1.（1）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为________，其中的变量是________，常量是________；（2）某位老师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是________，其中的变量是________，常量是________．2．设路程为s（km），速度为v（km/h），时间为t（h），指出下列各式中的变量与常量．（1）v=；（2）t=；（3）s=15t+t2．二、提高训练（每小题15分，共30分）瓶子或罐头盒等圆柱形的物体常常如图展示那样堆放，随着层数的增加，物体总数也变化，根据变化规律填写下表:层数n12345物体总数y则y与n的关系式是n=______________，其中的变量是________，常量是________．2．有一边长为15的正方形铁皮，在四个角上分别截取边长为x的小正方形后，就可以做成一个无盖的盒子，则盒子的体积V与x之间的关系式是V=________．三、探索发现（共15分）某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：时间/h04812162024水位/m22.6534568（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？（2）哪段时间内水位上升最快？四、拓展创新（共30分）有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1m，以后每年长0.3m．（1）上述问题中哪些量在发生变化？（2）3年后树高为多少米？

（3）如果我们只知道树苗刚栽下去时的树高为2.1m，它每年的生长速度是均匀的，又测出两年后树苗高3.3m，那么5年后树高是多少米？※走近中考（不计入总分）如图所示的是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个……你是否能发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有几个苹果？答案:一、1．（1）n=n和a50（2）y=4ny和n42．（1）变量是v和s，常量是6．（2）变量是t和v，常量是60．（3）变量是s和t，常量是15．二、1．表格内依次填写1，3，6，10，15；y=n（1+n）y和n2．x（15-2x）2三、（1）表中反映了时间和水位之间的关系．（2）20时到24时这段时间内水位上升最快．四、（1）树的高度随时间的增加而变化．（2）3m（3）5.1m※提示：“苹果图”反映的是行数与苹果数两个变量的关系，当行数n变化时，所对应该行的苹果树也发生变化，若用m表示该行的苹果树，则有m=2n-1，当n=10时，m=29=512．12.1全等三角形,12.2三角形全等的判定专题一三角形全等的判定1．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．2．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是：__________；（2）证明：3．如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．（1）给出下列四个条件：①AD=CE；②AE=CD；③∠BAC=∠BCA；④∠ADB=∠CEB；请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明；（2）在（1）中所给出的条件中，能使△ADB≌△CEB的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号．__________________．专题二全等三角形的判定与性质4．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（） A． B．4 C． D．55．【2013·襄阳】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N.求证：AM＝AN.6．【2012·泸州】如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．专题三全等三角形在实际生活中的应用7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B两端的距离，你能说说其中的道理吗？9．已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？状元笔记【知识要点】1．全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．3．三角形全等的判定方法(1)三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)．(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)．(3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)．(4)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)．4．直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”)．【温馨提示】1．两个三角形全等的条件中必须有一条边分别相等，只有角分别相等不能证明两个三角形全等．2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．3．“HL”定理指的是斜边和一条直角边分别相等，而不是斜边和直角分别相等．【方法技巧】1．应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应角，其规律主要有以下几点：（1）以对应顶点为顶点的角是对应角；（2）对应顶点所对应的边是对应边；（3）公共边（角）是对应边（角）；（4）对顶角是对应角；（5）最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）．全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定，如若△ABC≌△DEF，说明A与D，B与E，C与F是对应点，则∠ABC与∠DEF是对应角，边AC与边DF是对应边．2．判定两个三角形全等的解题思路：参考答案1．证明：平行四边形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB．∵∠ABE=∠ABD，∠CDF=∠CDB，∴∠ABE=∠CDF．在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF．2．解：（1）(或点D是线段BC的中点)，，中任选一个即可﹒（2）以为例进行证明：∵CF∥BE，∴∠FCD﹦∠EBD．又∵，∠FDC=∠EDB，∴△BDE≌△CDF．3．解：（1）添加条件②，③，④中任一个即可，以添加②为例说明．证明：∵AE=CD，BE=BD，∴AB=CB．又∠ABD=∠CBE，BE=BD，∴△ADB≌△CEB．（2）③④．4．B解析：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∠AHE=∠BHD=∠C．∴△ADC≌△BDH．∴BH=AC=4．故选B．5．证明：如图所示，∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC.∴∠3＝∠1，∠6＝∠C．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠2＝∠1，∠7＝∠C.∴∠3＝∠2，∠6＝∠7．∵∠4＝∠5，∴∠ABM＝∠ABN．又∵AB＝AB，∴△AMB≌△ANB．∴AM＝AN． 6．证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°．∴∠BCA－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，即∠BCD＝∠ACE．在△DBC和△EAC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，∴△DBC≌△EAC（SAS）．∴∠DBC＝∠EAC．又∵∠DBC＝∠ACB＝60°，∴∠ACB＝∠EAC．∴AE∥BC．7．B解析：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，又∵BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF．∴∠ABC=∠DEF，∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．故选B．8．解：在△ABC和△CED中，AC=CD，∠ACB=∠ECD，EC=BC，∴△ABC≌△CED．∴AB=ED．即量出DE的长，就是A、B两端的距离．9．解：对．理由：∵AC⊥AB,∴∠CAB=∠CAB′=90°.在△ABC和△AB′C中，∴△ABC≌△AB′C（ASA）．∴AB′=AB．12.1全等三角形1．全等形的概念(1)定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．(2)全等形的判别方法：两个图形eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(形状相同,大小相等))→即完全重合．(3)能够完全重合的两个以上的图形，它们也是全等形．析规律全等图形的识别两个图形是否全等只与这两个图形的形状和大小有关，与图形所在的位置无关，只要把它们叠放在一起，看是否重合，重合即为全等形．【例1】下列图形中是全等形的是____________．解析：上述图形中，(5)和(7)形状相同，但大小不同，(6)和(10)大小、形状都不同；(1)和(9)、(2)和(3)、(11)和(12)尽管方向不同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等形，(4)和(8)都是五角星，是全等形．答案：(1)和(9)、(2)和(3)、(4)和(8)、(11)和(12)2．全等三角形的定义和表示方法(1)全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．全等三角形是特殊的全等形．(2)对应元素：把两个全等的三角形重合到一起：①对应顶点：重合的顶点；②对应边：重合的边；③对应角：重合的角．如下图，△ABC与△DEF全等．对应顶点有：点A和点D，点B和点E，点C和点F；对应边有：AB和DE，BC和EF，AC和DF.对应角有：∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.(3)表示方法：“全等”用“≌”表示，读作“全等于”．例如，△ABC与△A′B′C′全等，点A和点A′，点B和点B′，点C和点C′是对应顶点，记作△ABC≌△A′B′C′.警误区全等三角形的表示法记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，顺序不能随意书写．(4)对应元素的确定方法：①字母顺序确定法：由于在表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，因此可以利用字母的顺序确定对应元素．例如，△ABC≌△DEF，先把两个三角形顶点的字母按照同样的顺序排成一排：A→B→C，D→E→F，然后按照同样的顺序找出对应元素：a．点A和点D，点B和点E，点C和点F分别是对应顶点；b．线段AB和线段DE，线段BC和线段EF，线段AC和线段DF分别是对应边；c．∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F分别是对应角．②对应元素确定法：a．如果全等的三角形中，有两个对应顶点已经确定，那么连接对应顶点的边是对应边，对应顶点的对边是对应边，以对应顶点为顶点的角是对应角，剩下的第三个角是对应角；b．如果两条边为对应边，那么它们的对角为对应角，它们的夹角为对应角，第三条边为对应边；c．如果两个角为对应角，那么它们的对边为对应边，它们的夹边为对应边，第三个角为对应角．③图形特征确定法：a．有公共边的，公共边一定是对应边．如图1，△ADB≌△ADC，则AD一定是两个三角形的对应边．b．有公共角的，公共角一定是对应角．如图2，△ABD≌△ACE，则∠DAB和∠EAC是对应角．c．有对顶角的，对顶角一定是对应角．如图3，△ABE≌△CDE，则∠1和∠2是对应角．d．两个全等三角形的最大的边(角)是对应边(角)，最小的边(角)是对应边(角)．【例2】如图，△ABC≌△ADE，其中C和E，B和D是对应顶点，写出这两个三角形中的对应边和对应角．分析：观察图形可知，能重合的边是对应边，能重合的角是对应角，或根据△ABC≌△ADE表示的对应顶点找出对应边、对应角．解：对应边有：AB和AD，AC和AE，BC和DE；对应角有：∠BAC和∠DAE，∠B和∠D，∠C和∠E.3．全等三角形的性质(1)性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．(2)作用：运用全等三角形的性质可以证明：两条线段相等、两个角相等．(3)拓展：由全等三角形的对应边相等、对应角相等，可以进一步推广到对应高、中线、角平分线相等、全等三角形的周长相等、面积相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，面积相等的两个三角形也不一定全等．谈重点用全等三角形的性质证明线段或角相等全等三角形的性质是证明线段或角相等的重要方法，在运用这个性质时，关键是要结合图形或根据表达式中字母的对应位置，灵活地找到对应边或对应角，牢牢抓住“对应”二字．【例3】已知△ABC≌△DEF，AB＝8，BC＝12，若△ABC的周长为32，则△DEF的三边长分别是多少？解：因为AB＝8，BC＝12，且△ABC的周长为32，所以AC＝32－8－12＝12.又因为△ABC≌△DEF，所以DE＝AB＝8，EF＝BC＝12，DF＝AC＝12.4．全等三角形中的全等变换只改变图形的位置，而不改变其形状、大小的变换，叫做全等变换．平移、翻折、旋转都属于全等变换．一个三角形经过全等变换，位置发生了变化，但其形状、大小未发生变化．通过观察两个全等三角形中的一个经过怎样的全等变换可以和另一个重合，从而可以确定它们的对应顶点、对应角和对应边．(1)平移型：如图所示，将△ACE沿直线AC平行移动AB的长度，得到△BDF，△ACE≌△BDF.(2)旋转型：如图①，将△ABC绕点A旋转一定的角度得到△ADE，△ABC≌△ADE.如图②，将△OAB绕点O旋转180°得到△ODC，则△OAB≌△ODC.(3)翻折型：如图③，将△ABC沿直线AB翻折，得到△ABD，则△ABC≌△ABD.如图④，将△ABD翻折得到△ACE，这两个三角形的∠A重合，则△ABD≌△ACE.5．综合运用全等三角形性质解决问题任意一个三角形通过平移、旋转、翻折后，位置发生了变化，但形状、大小都没有发生变化，所以平移、旋转、翻折后得到的三角形与原三角形全等．因为全等三角形的对应边是能重合的边，对应角是能重合的角，所以全等三角形的重要性质是：对应边相等，对应角相等．运用全等三角形的性质解决问题时，关键要找准对应顶点，然后根据对应顶点找出对应边、对应角．【例4－1】如图，△ABC≌△DEF，B与E，C与F是对应顶点，问通过怎样的全等变换可以使它们重合，并指出它们相等的边和角．分析：两个全等