2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷7.1 与三角形有关的线段(2)(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷7.1与三角形有关的线段(2)(含答案)7.1与三角形有关的线段（二）◆回顾归纳1．如图1所示，边结△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的______．2．如图1所示，画∠B的平分线BE，交∠B的对边AC于点E，所得的线段BE叫做△ABC的_____．图1图2图33．三角形是具有______性的图形．◆课堂测控知识点一三角形的中线和角平分线1．一个三角形有_____条中线，它们相交于______，如图2所示，BD是_____边上的中线，AD=_____=____．2．一个三角形有_____条角平分线，它们相交于______，如图3所示，CE是∠____的平分线，∠ACE=_____=_____．3．根据你画图的实践，用序号字母填写下表（有几种可能情况填写几个字母）：A．在三角形的内部B．在三角形的边上C．在三角形的外部锐角三角形直角三角形钝角三角形角平分线中线高4．（过程探究题）如图4所示，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，图中的∠1与∠2有什么关系呢？请把小明探究过程中留下的空填上．[解答]∵DE∥AC（）∴∠1=_____（）同理可得∠2=______又∵AD是△ABC的角平分线（）∴∠3=_____∴∠1=_____（）图4知识点二三角形的稳定性5．如图所示，下具有稳定性的有（）A．只有（1），（2）B．只有（3），（4）C．只有（2），（3）D．（1），（2），（3）6．如图5所示是边长为25cm的活动菱形（四边相等的四边形）衣帽架，它应用了四边形的______．图5图67．小明是个喜好做事的同学，一天他发现教室的门变形了，就在门框ABCD上斜钉了两块木条EF，MN（如图6所示），受到了老师和同学们的好评，他这样做是利用了_______．8．（教材变式题）根据三角形稳定性将下图所示多边形固定．◆课后测控1．如图7所示，AD是△ABC的高，延长BC至E，使CE=BC，△ABC的面积为S1，△ACE的面积为S2，则（）A．S1>S2B．S1=S2C．S1<S2D．不能确定图7图8图92．如图8所示，在△ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且∠1=∠2=∠3=∠4，AE是哪个三角形的角平分线（）A．△ABEB．△ADFC．△ABCD．△ABC，△ADF3．如图9所示，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论中错误的是（）A．BD是△ABC的角平分线B．CE是△BCD的角平分线C．∠3=∠ACBD．CE是△ABC的角平分线4．（原创题）如图所示，AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线，已知DE=2cm，求BD，BE，BC的长．◆拓展创新5．（探索题）学习了三角形的三条重要线段后，小明给小刚出了一道题：幼儿园老师给6个小朋友过生日，订做了一个三角形蛋糕（如图所示），只须用三刀就能平均分给每个小朋友，你做得到吗？试试看，画出图形．答案:回顾归纳1．中线2．角平分线3．稳定课堂测控1．3；一点；AC；DC；AC2．3；一点；ACB；∠BCE；∠ACB3．A，A，A；A，A，A，A；A，AB，AC4．已知；∠4；两直线平行内错角相等；∠3；已知；∠4；∠2；等量代换5．C（点拨：运用三角形的稳定性）6．不稳定性7．三角形的稳定性8．如图所示:课后测控1．B2．D3．D4．BD=4cm，BE=6cm，BC=8cm思路点拨：运用中线定义求DC，而CD=BD，BD=2CD．5．分别过三角形的三条中线切开即可，如图所示．解题规律：运用分类讨论方法：（1）一边上截三等分点；（2）三边上找等分点；（3）一条边和一条中线上找等分点；（4）两条边和一条中线上找等分点．7.1与三角形有关的线段一、选择题1．右图中三角形的个数是（）A．8B．9C．10D．11下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（）A．B．C．D．3.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有()A.1个B.2个C.3个C.4个4.如果三角形的两边长分别为4和7,则周长L的取值范围是()A.3<L<11B.6<L<16C.15<L<21D.10<L<215.已知等腰三角形的两边长分别为4和8,则它的周长为()A.16B.20C.12D.16或206.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为18cm,则它的最短边长为()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm7.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有()A.2个B.3个C.4个D.5个8.如图所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BD=ECD.∠C的对边是DE9.如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影等于()A.2cm2B.1cm2C.cm2D.cm2第8题第9题10.在△ABC,∠A=90°,∠B=60°角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为()A.AH<AE<ADB.AH<AD<AEC.AH≤AD≤AED.AH≤AE≤AD11.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于()A.30B.36C.72D.2412.不是利用三角形稳定性的是()A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.照相机的三角架D.矩形门框的斜拉条二、填空题:1.若三角形的两边长分别是4和3,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.2.若等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为_______;若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.3.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.4.在⊿ABC中，AD是中线，则⊿ABD的面积⊿ACD的面积（填“＞”“＜”“＝”）。5.如图，⊿ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=度。第5题第6题第7题6.等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________.等边三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________.7.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB、CD），这样做的数学道理是。8.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.9.已知等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D为AC边上一点,且BD=AD,△BCD的周长为15cm,则底边BC的长为__________.10.在△ABC中,∠B=80°,∠C=40°,AD,AE分别是△ABC的高线和角平分线,则∠DAE的度数为_________.解答题1、如图，分别画出每个三角形过顶点A的中线、角平分线和高。（1）（1）（2）（3）ACBABBCCA2.如图所示,在△ABC中,∠C－∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数.3.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.4.如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>(AB+BC+AC).5.如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s与n有什么关系,并求出当n=13时,s的值.一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出两种划分方案供选择，画图说明。参考答案一、选择题BABCBDAABDBA二、填空题1.9或11或1332.1510或113.4.=5.746.737.三角形的稳定性8.39.5厘米10.20解答题1.略2.1353.13厘米4.解:在△APB中,AP+BP>AB,同理BP+PC>BC,PC+AP>AC,三式相加得2(AP+BP+PC)>AB+AC+BC,∴AP+BP+CP>(AB+AC+BC).5.s=3n－3,当n=13时,s=36.6.略.7.1.1三角形的边◆典型例题【例1】如图7-2，点B、D、C、正在同一条直线上，图中共有几个三角形?表示出这些三角形，并写出其中一个三角形的边和角.图7-2【解析】找三角形时，按一定的次序去；当一个顶点有多个角时，表示该顶点的某个角要用三个字母.【答案】可从一条线段开始沿着逆时针(或顺时针)方向去找，从线段AB开始，分别是△ABD、△ABC、△ABE、△ABC、△ABE、△DBE，其中△ABD的三边分别为AB、AD、BD，三个内角分别为∠BAD、∠B、∠ADB.【例2】(1)(2010广东)已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是()A.1，2，3B.2，5，8C.3，4，5D.4，5，10(2)(2010黑龙江)一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是()A.14D.15C.16D.17【解析】本题实际是考查三角形三边的关系.(1)根据三角形中任意两边之和大于第三边可知，选项C正确；(2)先确定第三边的取值范围，设第三边长为x则3+x＞7，3+7＞x必须同时成立，因此可知4＜x＜10，又因为x为整数，所以x=5，6，7，8，9，即x的最小值为5，故三角形的周长最小值为∶3+7+5=15.【答案】(1)C(2)B【例3】平面上有n个点(n≥3)，且任意三点不在同一条直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形?(1)分析：当平面上仅有3个点时，可作__________个三角形；当有4个点时，可作__________个三角形；当有5个点时，可作__________个三角形；(2)归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn，发现：点的个数345…n可连成三角形的个数…(3)推理：_________________________________________(4)结论:________________________________________【解析】解决这类型的计数问题的方法是∶从三角形的个数与平面上的点个数的对应关系入手，从“特殊→一般”探求它们的关系.【答案】(1)1；4；10.(2)略.(3)略.(4)略.◆同步作业一、填空题1.如果三角形的三个边长之比为3∶4∶5，且周长是24，则三边长分别为_____________.2.如图7-3，三角形的个数是__________.图7-3图7-4图7-53.如图7-4，以A为顶点的三角形有个，它们分别是_________；如图7-5，以AD为边的三角形有_________个，它们分别是_________.4.小华要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_________.5.四根长度分别为3cm、7cm、10cm、14cm的钢条，以其中三根的长为边长，焊接成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是_________.6.若三角形的三条边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是_________.7.△ABC的三条边长是a、b、c，则，|a-b-c|-|b-c-a|=_________.8.已知三角形两条边的长分别为1和2，如果第三条边的长为整数，那么第三条边的长为____.9.如图7-6，在图a中，互不重叠的三角形共有4个，在图b中，互不重叠的三角形共有7个，在图c中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_________个(用含n的代数式表示).图7-610.为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知各村及电厂之间的距离如图7-7所示(单位∶km)，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是_________.图7-7图7-8二、选择题(每题5分，共10分)11.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则_________，图7-8中以BC为公共边的“共边三角形”有()A.2对B.3对C.4对D.6对12.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是()A.3B.5C.7D.9三、解答题(第13题10分，第14题30分，共40分)13.如图7-9，草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到4口油井的距离之和最小?图7-9参考答案一、填空题(每题5分，共50分)1.如果三角形的三个边长之比为3∶4∶5，且周长是24，则三边长分别为_____________.答案：6、8、102.如图7-3，三角形的个数是__________.图7-3图7-4答案：83.如图7-4，以A为顶点的三角形有个，它们分别是_________；如图7-5，以AD为边的三角形有_________个，它们分别是_________.图7-5答案：4；△ABC、△ABE、△ADC、△ADE;3；△AnB、△ADE、△ADC4.小华要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_________.答案：6cm、11cm、16cm5.四根长度分别为3cm、7cm、10cm、14cm的钢条，以其中三根的长为边长，焊接成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是_________.答案：31cm6.若三角形的三条边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是_________.答案：57.△ABC的三条边长是a、b、c，则，|a-b-c|-|b-c-a|=_________.答案：2b-2a8.已知三角形两条边的长分别为1和2，如果第三条边的长为整数，那么第三条边的长为____.答案：29.如图7-6，在图a中，互不重叠的三角形共有4个，在图b中，互不重叠的三角形共有7个，在图c中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_________个(用含n的代数式表示).图7-6答案：3n+110.为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知各村及电厂之间的距离如图7-7所示(单位∶km)，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是_________.图7-7答案：20.5km(点拨：5+4+6+5.5=20.5)二、选择题(每题5分，共10分)11.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则_________，图7-8中以BC为公共边的“共边三角形”有()A.2对B.3对C.4对D.6对图7-8答案：B12.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是()A.3B.5C.7D.9答案：D三、解答题(第13题10分，第14题30分，共40分)13.如图7-9，草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到4口油井的距离之和最小?图7-9答案：H建在线段AC与BD的交点处，理由是：AC+BD＜AB+BC+CD+DA7.1.1三角形的边(检测时间50分钟满分100分)班级________姓名_________得分______一、选择题:(每小题3分,共18分)1.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有()A.1个B.2个C.3个C.4个2.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是()A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<163.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取()A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为()A.9B.12C.15D.12或155.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm6.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题:(每小题3分,共18分)1.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.2.若等