四川省宜宾市2022-2023学年八年级下学期数学月考联考试题（解析版）

初中四套卷（宜宾）第一次月考卷八年级数学一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.式子，，，，中，分式的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】，的分母中含有字母，是分式，共有2个．故选：A．【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．2.2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过秒．数据“”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．3.当时，下列分式没有意义的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分母等于0时，分式无意义，因而把代入各式的分母检验一下就可以得解．【分析】A、当时，分式有意义，故此选项不符合题意；B、当时，分母，分式无意义，故此选项符合题意；C、当时，分母，分式有意义，故此选项不符合题意；D、当时，分母，分式有意义，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是分式没有意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解题的关键．4.下列各分式中，是最简分式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用最简分式的定义，一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式，进而分析得出答案．【详解】解：A．，故此选项不合题意；B．，故此选项不合题意；C．，故此选项不合题意；D．是最简分式，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了最简分式，熟练掌握分式的约分和最简分式的定义是解题的关键．5.的值为（）A.4 B.3 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，熟知零指数幂，负整数指数幂的计算法则是解题的关键．【详解】解：，故选：A．6.把分式中的x，y的值都扩大为原来的8倍，则分式的值（）A.不变 B.为原分式值的C.为原分式值的8倍 D.为原分式值的【答案】B【解析】【分析】根据分式的基本性质化简即可．【详解】解：根据题意得，，，∴分式的值为原分式值的，故选：B．【点睛】本题考查了分式的基本性质，理解分式的基本性质是解题的关键．7.化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了分式的除法运算等知识点，根据分式的除法运算法则即可求出答案，解题的关键是熟练运用分式的除法运算法则．【详解】，故选：A．8.下列各分式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于的整式，分式的值不变，分别判断即可．【详解】解：A.，原计算错误；B.，原计算错误；C.，计算正确；D.，原计算错误；故选：C．9.学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设文学类图书平均每本x元，根据购买的书本数相等即可列出方程．【详解】设文学类图书平均每本x元，依题意可得故选B．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．10.、、是有理数且，则的值是（）A.－3 B.3或－1 C.－3或1 D.－3或－1【答案】C【解析】【分析】首先根据题意可知、、均不为0，再分两种情况即可分别求得、、的值，再分两种情况即可求得其值．【详解】解：、、是有理数且，、、均不为0，当时，，当时，，、同理，，、、中，一负两正或都是负数，当、、三个数中一负两正时，原式，当、、三个数都是负数时，原式，故选：C．【点睛】本题考查了去绝对值符号法则，代数式求值问题，分类讨论是解决本题的关键．11.如图，若为正整数，则表示的值的点落在（）A.段① B.段② C.段③ D.段④【答案】B【解析】【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解∵1．又∵x为正整数，∴1，故表示的值的点落在②．故选B．【点睛】本题考查了分式化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．12.若关于的分式方程无解，则的值为（）A.1 B. C.1或0 D.1或【答案】D【解析】【分析】化简分式方程得，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，，代入即可算出的值，当等式不成立时，使分母为0，则.【详解】解：化简得：当分式方程有增根时，代入得.当分母为0时，.的值为-1或1.故选：D.【点睛】本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式不成立时，此方程无解.二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)．请把答案直接填写在对应题中横线上．13.若分式的值为0，则_______．【答案】【解析】【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可．【详解】解：∵分式的值为0，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键．14.，，的最简公分母是_____．【答案】【解析】【分析】根据最简公分母的定义求出所求即可．【详解】的分母为，的分母为，的分母为，∴，，的最简公分母是．故答案为：．【点睛】此题考查了最简公分母，最简公分母的找法为：数字取最小公倍数，相同字母取最高次幂，只在一个分母中出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式．15.在方程，，，中，分式方程有_____个．【答案】3【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【详解】解：在方程，，，中，分式方程有，，，一共有3个．故答案为：3．【点睛】本题考查了分式方程的定义，熟记相关定义是解本题的关键．16.已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：（其中），若，则____．【答案】【解析】【分析】此题考查了解分式方程，已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出的值．【详解】解：根据新定义可得：，解得：，经检验是原方程的解，故答案：．17.已知，则的值_____．【答案】1【解析】【分析】将等式右边两项通分，并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出与的值．【详解】解：∵，即，∴，即，解得，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查通分、异分母分式加法运算及多项式相等的条件，熟练掌握分式加法运算法则是解决问题的关键．18.关于的方程的解是正数，则的取值范围是_____．【答案】且【解析】【分析】先求出方程解，再根据解为正数列出不等式，求出的取值范围即可．【详解】解：去分母得，解得，，，，，，，，取值范围为且．故答案为：且．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．19.（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，再约分的同时将除化为乘，进行化简即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算及分式化简，掌握幂的运算公式、绝对值的性质，分式化简的步骤是解题的关键．20.解方程：（1）（2）．【答案】（1）（2）无解【解析】【分析】本题考查了解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先把分式方程化为整式方程，再解出最后进行检验，即可作答．（2）先把分式方程化为整式方程，再解出最后进行检验，即可作答．【小问1详解】解：∵∴，解得经检验，是原方程的解，∴原方程的解是．【小问2详解】解：∵∴，解得，检验：把代入，得，∴不是分式方程的解，即原分式方程无解.21.“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，例如：．（1）计算；（2）求等式中的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用、新定义运算，解题的关键在于正确理解新定义．（1）根据题意，可以将所求式子展开，然后计算即可．（2）根据题意，可以将所求的方程转化为分式方程，然后解方程即可，注意要检验．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：由，得，整理得：，解之得：.经检验是分式方程的根，所以的值为4．22.已知关于的分式方程的解与方程的解相同，（1）请问这两个方程的共同解是多少？（2）求的值．【答案】（1），（2）．

【解析】【分析】（1）根据等式的性质求出第二个方程的解即可；（2）把求出的代入第一个方程，求出所得分式方程的解，再进行检验即可．【小问1详解】∵，∴，解得：，经检验：是原分式方程的解，∴这两个方程的共同解是：，【小问2详解】把代入分式方程得：，，，，经检验：是原分式方程的解，∴的值为．【点睛】此题考查了解分式方程和分式方程的解，能根据等式的性质进行变形是解此题的关键．23.已知关于x的方程．（1）为何值时，这个方程的解是？（2）为何值时，这个方程有增根？【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）把代入方程，然后解关于m的方程即可；（2）去分母化为整式方程，再求出方程有增根时x的值，代入整式方程即可求出的值．【小问1详解】解：∵方程的解是，，解得：．【小问2详解】解：方程两边都乘以得，整理得：，方程有增根，，解得：或，当时，，当时，，m的值为或．【点睛】本题考查了含参数的分式方程解法，根据分式方程存在增根的条件求参数的值，掌握解法，理解存在增根的条件是解题的关键．24.为了“每天锻炼1小时，健康生活一辈子”，王老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师的家距学校的路程是9千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，王老师每天上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校．（1）求王老师骑自行车的平均速度；（2）王老师是否达到每天锻炼1小时的标准，若达到请说明理由；若没达到，请问王老师每天至少还需要锻炼多少小时？【答案】（1）12千米/小时（2）1小时【解析】【分析】（1）设王老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，则王老师驾车的平均速度为千米/小时，由题意：王老师每天骑自行车上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校．列出分式方程，解方程即可；（2）求出王老师骑自行车上班、下班所需要的时间，即可得出结论．【小问1详解】解：设王老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，则王老师驾车的平均速度为千米/小时，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：王老师骑自行车的平均速度为12千米/小时．【小问2详解】解：王老师达到每天锻炼1小时的标准，理由如下：由（1）可知，王老师骑自行车的平均速度为12千米/小时，则王老师骑自行车上班、下班所需要的时间分别为（小时），王老师骑自行车上下班共需要的时间为（小时），，王老师达到每天锻炼1小时的标准．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，找出等量关系式进行正确求解是解题的关键．25.阅读材料，并完成下列问题：不难求得方程的解是，；的解是，；的解是，；（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程的解是；（2）试用“求出关于x的方程的解”的方法证明你的猜想；（3）利用你猜想的结论，解关于的方程．【答案】（1），（2）见解析（3），【解析】【分