人教版七年级数学上册整式的加减《整式（第1课时）》示范公开课教学设计

第四章整式的加减4.1《整式》第1课时单项式

一、教材分析

一、教材分析单项式、单项式的系数和次数的概念，是在学习了用含有字母的式子表示数量关系之后，通过分析式子的结构特征形成的.单项式是学习多项式、整式加减及一元一次方程的直接基础，用单项式把数和表示数的字母统一起来，体现了特殊与一般的辩证思想，也为理解“数式通性”奠定了基础.本节课的核心内容是单项式的概念、单项式的系数和次数的概念.“数或字母的积”是单项式独有的，用以区别其他类型数学式子的本质属性，是单项式概念的核心.单项式的概念，揭示了单项式与其所含数字因数、字母因数的关系.单项式中的“数字因数”、所有字母的指数的和，是单项式的系数和次数概念的核心，反映了每个单项式的结构特征，有助于加深对单项式的本质属性的认识.基于以上分析，确定本节课的教学重点为:单项式、单项式的系数和次数的概念.

二、学情分析“单项式”是人教版数学第四章节的内容，学生刚进入初中不久，正经历由小学生到中学生的转变过程.整体上，学生的情绪、情感、思维、能力和性格都很不稳定，尚不成熟,从年龄特点来看，七年级学生好动、好奇心强、渴望表现自我，应采用生动形象、形式多样的教学方法，引导学生积极、广泛地参与学习活动，充分激发学生学习的兴趣；生理上，这个阶段的学生好动、注意力易分散、爱发表见解、希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一特点发挥学生的主动积极性.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为:能准确迅速地确定一个单项式的系数与次数，会用单项式表示简单的数量关系.

三、教学目标1.理解单项式及单项式系数、次数的概念，能判断一个代数式是不是单项式；2.会准确迅速地确定一个单项式的系数与次数，会用单项式表示简单的数量关系；3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识；4.通过讨论、提问等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力.通过自主思考和合作交流的学习方式激发学生学习的内在动机.

四、教学重难点重点:理解单项式及单项式系数、次数的概念，能判断一个代数式是不是单项式.难点:准确迅速地确定一个单项式的系数与次数，会用单项式表示简单的数量关系.

五、教学过程本章引入港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.请根据这些数据回答下列问题:①汽车在主桥上行驶th的路程是多少千米?②如果汽车通过海底隧道需要ah，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗?③如果汽车通过主桥需要bh，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗?主桥与海底隧道的长度相差多少千米?要解决上面的问题，需要进一步学习代数式.在本章中，我们将学习一类基本的代数式——整式，以及整式的加减运算.你将进一步学习列代数式表示数量和数量关系，体会数与整式在加减运算中的一致性，为后续学习方程、不等式、函数等内容打下基础.师生活动：教师投影展示本章引入的三个问题，与学生共同感受，上面的问题都涉及代数式，为了能用代数式表示数量和数量的关系，需要学习整式的加减运算.本章我们将认识整式，把数的运算范围扩大到整式，进一步认识含有字母的数学式子，并为一元一次方程等后续内容的学习打下基础.设计意图：让学生对本章有一个整体的感知，利于学生在头脑中建立全章的思维导图，形成体系.活动一复习旧知做铺垫问题1：用含字母的式子填空.1.边长为a的正方体的表面积为，体积为.2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是元.3.一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为千米.4.设n表示一个数，则它的相反数是.5.若圆的半径为r，则圆的周长为.师生活动：学生先独立思考，再举手回答问题．答：1.6a2；a3；2.2.5x3.vt4.-n5.2πr追问：观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征？设计意图：通过小练习,让学生自然而然地进入本节知识的学习.用字母表示数其实在前面的学习中经常用到,并不陌生.通过追问这些式子包含哪些运算，有什么共同特征，引发学生的思考，从而引入本节课的课题.活动二真实举例探定义问题2：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.汽车在主桥上行驶th的路程是多少千米?师生活动：学生先独立思考，再举手回答问题．解：根据“路程=速度×时间”，汽车在主桥上行驶th的路程是92×t=92t（km）.问题3：6a2、a3、2.5x、vt、-n、2πr、92t这些式子有什么共同特点？师生活动：学生先独立思考，再以小组讨论的形式进行交流，小组代表分享本组结果.教师总结，概念形成:表示数与字母的乘积的式子叫做单项式，单独的一个数或单独的一个字母也叫单项式.教师提示：-n=-1×n答：这些式子包含了乘法运算；共同特征是：都是数字与字母或字母与字母积的形式.像这样表示数或字母的积的式子叫作单项式.追问：你是怎么理解“数或字母的积”的呢？答：数×字母、字母×字母、数×数提示：单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.如单项式6a2、a3、2.5x、vt、-n、2πr、92t，它们的系数分别是：6、1、2.5、1、-1、2π、92.提示：a3=1∙a3，-n=-1∙nπ是圆周率的代号，不是字母.注意事项(1)单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，如92t.(2)单项式的系数是1或－1时，1通常省略不写，如a3，－x.单项式中所有字母指数的和叫作这个单项式的次数.如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式.例如，下面这些单项式：92t：字母t的指数是1.是一次单项式.a3：字母a的指数是3.是三次单项式.mn：字母m与n的指数的和是2.是二次单项式.a2h：字母a与h的指数的和是3.是三次单项式.问题4：(1)对于单独的一个数，例如2，3，－1，−3(2)对于单独的一个字母，例如n，－b，它们的次数是几呢？师生活动：学生先独立思考，再以小组讨论的形式进行交流，小组代表分享本组结果.教师总结.答：(1)对于单独一个非零的数，规定它的次数为0.数字2，3，－1，−32这些数的次数都是(2)对于单独的一个字母，它的次数是1.字母n，－b它们的次数都是1.设计意图：了解单项式的有关概念，结合小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力.让学生从式子的组成、运算分析探讨，最终得出单项式的定义;紧接着利用定义深入分析引出单项式的系数和次数等相关概念.在探究活动中，学会人与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果.活动三运用定义来分辨【经典例题】判断下列各式子哪些是单项式？

(1)x+12；(2)abc；(3)b2；(4)−5ab2；(5)y+x；

(6)−xy2；(7)−5π；(8)xy师生活动:先由学生独立思考，举手回答问题分析：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫作单项式.单独的一个数或字母也是单项式.解：由定义可知：(2)、(3)、(4)、(6)、(7)、(8)、(9)是单项式.设计意图：让学进一步理解并掌握单项式的特征：数字和字母、字母和字母是相乘关系,而不是相加、相减，也不是相除关系(简单理解为:字母不能出现在分母上).判断单项式的思路：①不含加、减运算，单项式只含有乘法运算．②单项式的数字因数与字母可能是一个或多个．③单独一个数或一个字母也是单项式.④含有分母的单项式，分母可以为数，不可以为字母．注意：圆周率π是常数，单项式中出现π时，要将其看成系数．设计意图：通过归纳总结，激发学生思考，并讨论交流.引导学生从数学现象背后发现数学规律.【经典例题】用单项式填空，并指出它们的系数和次数.(1)若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为_____________.(2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为xcm，ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为_______cm3.(3)有理数n的相反数是_______.(4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票．邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚(2套)，如图所示．某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费_______元.(5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3∶2，有五种通用尺度（即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为acm，则这种尺度的国旗旗面的面积为________cm2师生活动:先由学生独立思考，再由学生举手回答问题.解：(1)12aℎ，它的系数是12(2)xyz，它的系数是1，次数是3；(3)−n，它的系数是−1，次数是1(4)12m，它的系数是12，次数是1；(5)23a2，它的系数是2设计意图：借助经典例题让学生熟练掌握单项式等相关概念，通过这一环节，让学生区分不同单项式间的不同之处，从而加深对知识的理解.活动四运用新知显身手【教材练习】1.填表：分析：系数：数字因数(包括符号).次数：所有字母指数的和；非零数的次数为0.答案：2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.(1)国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保.如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍.若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为mt，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为________t.(2)某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销.若每售出一件这种商品获利m元，则售出n件这种商品共获利_______元.(3)测量降水量的基本仪器是雨量器.如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为r，高为h，则这个集雨斗的容积为___________.解：(1)3985m，它的系数是3985，次数是1.(2)mn，它的系数是1，次数是2.(3)13πr2ℎ师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理单项式等相关概念.活动五限时5分测测看1.下列代数式中，不是单项式的是()A.1xB.−12C.分析：1x分母中含有字母，所以不是单项式答案：A.2.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是()A.−2xy2B.3x分析：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数;一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单顶式的次数.只有2x3答案：D3.下列说法正确的是()A.13的次数是0B.−4C.−3πab2的系数是−3D.a分析：A.13是非零的数，它的次数是0，正确.B.−42mn3的次数是1+3=4；C.−3πab2的系数是答案：A4.若3ax2y2−b是关于x，y的单项式，且系数为−分析：分析题意，根据单项式系数和次数的概念可得：3a=−13，2−b=1;接着根据等式的性质和绝对值的性质分别求解答案：解：根据题意，可得3a=−解得a=−19，b=1或设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.活动六课堂总结师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么？2.什么是单项式的系数？3.什么是单项式的次数？4.根据定义判断单项式的系数和次数时有哪些注意事