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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页,共3页内蒙古大学
《高等数学(一)》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、设函数z=f(x,y)由方程x²+y²+z²-2z=0确定,求∂z/∂x。()A.x/(z-1)B.y/(z-1)C.x/(1-z)D.y/(1-z)2、已知函数,求在区间上的定积分是多少?()A.B.C.D.3、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy,其中D是由圆周x²+y²=4所围成的区域。()A.8πB.16πC.32πD.64π4、求微分方程xy''+y'=0的通解。()A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x²ln|x|+C2D.y=C1x³ln|x|+C25、若级数收敛,那么级数()A.一定收敛B.一定发散C.可能收敛也可能发散D.以上都不对6、设函数z=x²+y²,其中x=r*cosθ,y=r*sinθ,那么∂z/∂θ=()A.-2r²sinθcosθB.2r²sinθcosθC.-r²sin2θD.r²sin2θ7、对于函数,求其定义域是多少?()A.B.C.D.8、设函数,求函数的极值点是哪些?()A.和B.和C.和D.和9、设函数,则其单调递增区间是()A.B.C.D.10、曲线在点处的切线方程是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)1、求曲线的拐点为______________。2、已知函数,则函数在点处的切线斜率为____。3、曲线在点处的法线方程为_____________。4、计算无穷级数的和为____。5、已知函数,求该函数在点处的切线方程,结果为_________。三、解答题(本大题共3个小题,共30分)1、(本题10分)已知函数,求函数的极小值。2、(本题10分)求函数的值域。3、(本题10分)设,求和。四、证明题(本大题共2个小题,共20分)1、(本题10分)设函数在[a,b]上
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