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专项素养综合练(六)四种难度较大的一元一次方程的解法类型一解含有分母的方程1.(2024山东微山期末)解方程:(1)

-2=

-

;(2)x-

=1+

.解析

(1)去分母,得5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3).去括号,得15x+5-20=3x-2-4x-6.移项,得15x-3x+4x=-2-6-5+20.合并同类项,得16x=7.系数化为1,得x=

.(2)去分母,得6x-3(x-2)=6+2(2x-1).去括号,得6x-3x+6=6+4x-2.移项,得6x-3x-4x=6-2-6.合并同类项,得-x=-2.系数化为1,得x=2.类型二解含有多重括号的方程2.解方程:(1)

-3=0;(2)(一题多解)

=

x+1.解析

(1)移项,得

=3.方程的两边都乘2,得

-3=6,即

=9.方程的两边都乘2,得

-3=18,即

=21.方程的两边都乘2,得

x-3=42,即

x=45.方程的两边都乘2,得x=90.(2)解法一(先去中括号):去中括号,得

-6=

x+1,再去小括号,得

x-

-6=

x+1,去分母,得2x-1-24=6x+4,移项,得2x-6x=4+24+1,合并同类项,得-4x=29,系数化为1,得x=-

.解法二(先去小括号):去小括号,得

=

x+1,再去小括号,得

x-

-6=

x+1,移项,得

x-

x=1+

+6,合并同类项,得-x=

,系数化为1,得x=-

.类型三解分子或分母中含有小数或分数的方程3.解方程:(1)

=-

;(2)(一题多解)

-

=

.解析

(1)原方程可化为

=-

.去分母,得3(3x+5)=-2(2x-1).去括号,得9x+15=-4x+2.移项,得9x+4x=-15+2.合并同类项,得13x=-13.系数化为1,得x=-1.(2)解法一(小数化整数法):原方程变形为

-

=3-10x.去分母,得2(20x-8)-5(30x-15)=10(3-10x).去括号,得40x-16-150x+75=30-100x.移项,得40x-150x+100x=30+16-75.合并同类项,得-10x=-29.系数化为1,得x=

.解法二(按程序运算法):方程两边同乘0.1,得0.2(2x-0.8)-0.5(3x-1.5)=0.3-x.去括号,得0.4x-0.16-1.5x+0.75=0.3-x.移项,得0.4x-1.5x+x=0.3+0.16-0.75.合并同类项,得-0.1x=-0.29.系数化为1,得x=

.类型四利用整体思想解方程4.解方程:(1)278(x-3)-463(6-2x)-888(7x-21)=0;(2)5(2x+3)-

(x-2)=2(x-2)-

(2x+3).解析

(1)方程整理得278(x-3)+463×2(x-3)-888×7(x-3)=0.所以(x-3)(278+463×2-888×7)=0.所以-5012(x-3)=0,所以x-3=0,解得x=3.(2)移项得5(2x+3)+

(2x+3)=2(x-2)+

(x-2),将(2x+3),(x-2)各看成一个整体,合并同类项,得

(2x+3)=

(x-2),方程两边同乘

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