鲁教版七年级数学上册第一章三角形三角形的尺规作图课件

第一章三角形4三角形的尺规作图基础过关全练知识点尺规作三角形的类型1.下列关于用尺规作图的结论错误的是

(

)A.已知一个三角形的两角与一边,那么这个三角形一定可以作出B.已知一个三角形的两边与一角,那么这个三角形一定可以作出C.已知一个直角三角形的两条直角边,那么这个三角形一定可以作出D.已知一个三角形的三条边,那么这个三角形一定可以作出B解析

A.已知一个三角形的两角与一边,利用AAS或ASA可

以作出这个三角形;B.已知一个三角形的两边与一角,不一定

能作出这个三角形;C.已知一个直角三角形的两条直角边,利

用SAS可以作出这个三角形;D.已知一个三角形的三条边,利

用SSS可以作出这个三角形.故选B.2.利用尺规作图,已知三边作三角形,用到的基本作图方法是

(

)A.作一个角等于已知角B.作已知直线的垂线C.作一条线段等于已知线段D.作角的平分线C3.如图,小敏做练习册中的题时,不小心把题目中的三角形用

墨水弄污了一部分,她想在一张白纸上作一个完全一样的三

角形,然后粘贴在上面,她作图的依据是

(

)

A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AASC解析不被遮挡的部分有两个角及其夹边,因此依据ASA可

以画出原三角形.4.(2022湖北鄂州中考)如图,直线l1∥l2,点C、A分别在l1、l2上,

以点C为圆心,CA长为半径画弧,交l1于点B,连接AB.若∠BCA

=150°,则∠1的度数为(注:等腰三角形的两个底角相等)(

)

A.10°

B.15°

C.20°

D.30°B解析由题意可得AC=BC,则∠CAB=∠CBA,由∠BCA=150°,

∠BCA+∠CAB+∠CBA=180°,可得∠CAB=∠CBA=15°,再结

合平行线的性质可得∠1=∠CBA=15°.5.(2023山东青岛莱西期末)如图,已知△ABC,请根据

“ASA”作△DEF,使△DEF≌△ABC.

解析作法不唯一.(1)作∠MDN=∠A;(2)在DN上截取DE=AB;(3)作∠QED=∠B,使EQ和DM在DN的同侧,EQ交DM于点F,

则△DEF即为所求作.

能力提升全练6.(2024山东东营广饶期中,4,★★☆)如图①所示,已知线段a,

∠1,求作△ABC,使BC=a,∠ABC=∠BCA=∠1,张蕾的作法如

图②所示,则下列说法中一定正确的是

(

)

A.作△ABC的依据为ASAB.弧EF是以AC长为半径画的C.弧MN是以点A为圆心,a为半径画的D.弧GH是以CP长为半径画的A解析

根据作图痕迹可得,先在射线上截取BC=a,再分别

以B,C为顶点,作∠ABC=∠BCA=∠1,由此可知,作△ABC的依

据为ASA.故选A.7.(2023山东潍坊昌乐期中,8,★☆☆)数学课上,老师提出一

个问题:经过已知角一边上的点,作一个角等于已知角.用尺

规过∠AOB的边OB上一点C(图1)作∠DCB=∠AOB(图2).我

们可以通过以下步骤作图:①过点C、Q作射线CD;②以点O为圆心,以小于OC的长为半径作弧,分别交OA,OB于

点N,M;③以点P为圆心,以MN的长为半径作弧,交上一段弧于点Q;④以点C为圆心,以OM的长为半径作弧,交OB于点P.下列排序正确的是

(

)

A.①②③④

B.④③①②C.③②④①

D.②④③①

解析正确的排序是②④③①.故选D.D8.(新考向·尺规作图)(2022四川资阳中考,7,★★☆)如图所示,

在△ABC中,按下列步骤作图:第一步:在AB、AC上分别截取AD、AE,使AD=AE;第二步:分别以点D和点E为圆心、适当长(大于DE的一半)为

半径作弧,两弧交于点F;第三步:作射线AF交BC于点M;第四步:过点M作MN⊥AB于点N.下列结论一定成立的是

(

)A.CM=MN

B.AC=AN

C.∠CAM=∠BAMD.∠CMA=∠NMAC解析由题意可知,AM平分∠CAB,因为∠C不一定等于90°,

所以CM不一定等于MN,故A选项不符合题意;因为∠C不一

定等于90°,所以AC不一定等于AN,故B选项不符合题意;因为

AM平分∠CAB,所以∠CAM=∠BAM,故C选项符合题意;因为

∠C不一定等于90°,所以∠CMA不一定等于∠NMA,故D选项

不符合题意.故选C.9.(2024山东烟台芝罘期中,22,★★☆)尺规作图:已知∠α,∠β

和线段a,求作△ABC,使∠A=∠α,∠B=2∠β,AB=a.要求:不写

作法,保留作图痕迹,标明字母.

解析如图,△ABC即为所求.

10.(2022广西贵港中考,20,★★☆)尺规作图(保留作图痕迹,

不要求写出作法):如图,已知线段m,n.求作△ABC,使∠A=90°,

AB=m,BC=n.

解析如图,△ABC即为所作.

素养探究全练11.(几何直观)如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D、E

为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC

全等,这样的三角形最多可以画出

(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个D解析如图所示,有4个三角形与△ABC全等.故选D.

12.(推理能力)如图,B、F、C、E是直线l上的四点,AB∥DE,

AB=DE,BF=CE.

(1)将△ABC沿直线l翻折得到△A'BC,用直尺和圆规在图中

作出△A'BC(保留作图痕迹,不要求写作法).(2)连接A'D,判断直线A'D与l的位置关系,并说明理由.解析

(1)如图所示,△A'BC即为所求.

(2)直线A'D与l的位置关系是平行,理由如下:∵BF=CE,∴BF+FC=CE+FC,即BC=EF,∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DEF,在△ABC与△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(SAS),∵△A'BC是由△ABC沿直线l翻折得到的,∴△A'BC≌△DEF,∴DF=A'C,∠DFC=∠A'CF,设A'C与DF

交于点M,过点M作MN⊥