工程力学 第5版 课件 第4章 点的运动与刚体的基本运动

第四章点的运动和刚体的基本运动运动学的任务是研究物体在空间的位置随时间的变化规律，而撇开运动状态发生变化的原因。点是运动物体在一定条件下的力学抽象。

物体在空间的位置必须相对于某给定的物体来确定。这个给定的物体称为参考体。固连在参考体上的坐标系称为参考坐标系，简称参考系。在不同的参考系上观察同一物体的运动，其结果可以完全不同，所以运动具有相对性。对于大多数的工程实际问题，总是将固连在地球上的坐标系作为参考系，称为静参考系或定参考系。第四章点的运动和刚体的基本运动在描述物体在空间的位置和运动时，常需明确瞬时和时间间隔两个概念。瞬时是指物体运动经过某一位置所对应的时刻，用t表示；时间间隔则是两瞬时之间的一段时间，记为Dt=t2-t1。学习运动学一方面是为学习动力学和其他后继课程打基础；另一方面，运动学在实际工程中也有独立的应用价值，例如在设计或改装机器时，要求它实现某种运动，以满足生产的需要，为此就必须对物体的运动进行分析和综合。本章讨论点的运动和刚体的基本运动。第四章点的运动和刚体的基本运动4.1点的运动4.2刚体的基本运动第四章点的运动和刚体的基本运动4.1点的运动第四章点的运动和刚体的基本运动矢径表示4.1点的运动动点M

的空间位置用矢量OM

表示OM------r

矢径矢径r的矢端曲线就是动点的运动轨迹。点的运动方程矢径表示点的速度D

t时间间隔内的平均速度单位:m/sD

t0瞬时速度动点的速度等于动点的矢径对时间的一阶导数动点的速度是矢量，动点速度方向为其轨迹曲线在点M的切线方向并指向运动的一方。4.1点的运动矢径表示点的加速度点的加速度等于它的速度对时间的一阶导数，或等于它的矢径对时间的二阶导数。加速度的单位为m/s²4.1点的运动直角坐标表示运动方程和轨迹方程在上述联立方程中消去时间t,我们可以得到点M的轨迹方程:4.1点的运动直角坐标表示运动方程和轨迹方程【例题】椭圆规确定点B,C,M的运动方程以及点M的轨迹方程4.1点的运动直角坐标表示运动方程和轨迹方程

C点的运动方程:B点的运动方程:M点的运动方程:M点的轨迹方程:4.1点的运动直角坐标表示点的速度在直角坐标轴上的投影由于直角坐标轴固定:沿坐标轴的分量:4.1点的运动直角坐标表示点的加速度在直角坐标轴上的投影4.1点的运动直角坐标表示【例题】摆动导杆机构如图所示，已知j

=wt，其中w是一个常数。点O到滑杆CD间的距离为l。求滑杆上销A的运动方程、速度方程和加速度方程。4.1点的运动直角坐标表示【解】运动方程速度方程加速度方程4.1点的运动直角坐标表示【例题】提升重物的装置如图所示，绕过滑轮C的绳子，一端挂着重物B，另一端A由小车拉着沿水平方向作直线匀速运动，速度v0=1m/s，水平位移AA0=v0t。A端到地面的高度h=1m。滑轮C离地面的高度H=9m，不计滑轮半径及重物尺寸。运动开始时，重物在B处，绳的AC段在铅直位置A0C处。求重物B上升的运动方程、速度和加速度方程以及重物上升到架顶所需的时间。4.1点的运动直角坐标表示【解】运动方程速度方程加速度方程4.1点的运动自然坐标表示自然坐标的起点可以在轨迹上任意选取；s:从自然坐标起点至某一时间动点位置的路程；自然坐标轴的正方向可以沿着动点运动的方向也可以背离动点运动的方向。4.1点的运动自然坐标表示自然坐标下动点的速度和加速度表示当质点从

A

运动到B,在一个无穷小的时间dt,质点走过的轨迹是曲率半径为r

的一段非常小的长度ds除以dt4.1点的运动自然坐标表示自然坐标下动点的速度和加速度表示引进单位矢量et

和enet

和en相互垂直,大小为1。et

和en方向并不固定,由动点A的位置确定。et

是A的切线方向且指向s的增加方向。en垂直于A的轨迹并指向曲率中心C4.1点的运动自然坐标表示自然坐标下动点的速度和加速度表示Dr

与点A的轨迹相切，大小为ds速度:速度的大小速度的方向4.1点的运动自然坐标表示自然坐标下动点的速度和加速度表示由上,4.1点的运动自然坐标表示自然坐标下动点的速度和加速度表示因为:4.1点的运动自然坐标表示自然坐标下动点的速度和加速度表示4.1点的运动自然坐标表示自然坐标下动点的速度和加速度表示切向加速度，表示了质点速度大小的变化，若质点速率增加，那么它具有和速度相同的方向，反之，和速度方向相反。法向加速度，描述了速度方向的变化。4.1点的运动自然坐标表示自然坐标下动点的速度和加速度表示若切向加速度at

是一个常数,质点做匀加速曲线运动，则有以下关系:4.1点的运动【例题】自然坐标表示如图所示的曲柄摇杆机构,OA=100mm,j=pt/4,O1B=240mm,O1O=100mm,确定点B的运动方程,速度和加速度。4.1点的运动【解】自然坐标表示B

点的轨迹是一个圆.运动起点在

B0从B0

点沿运动轨迹建立自然坐标：由于OA=100mm,j

=pt/4,O1B=240mm,O1O=100mm4.1点的运动【例题】自然坐标表示动点M沿着给定的的抛物线运动(x,y以m计)在x=5m处，v=4m/s，at=3m/s2，求该点在该位置时的加速度。4.1点的运动【解】自然坐标表示其曲率：已知：4.1点的运动【课堂思考与讨论】若动点的速度不为零，判断下列四种情况下，动点会做什么运动？

at

≡0,an≡0,则动点做____________________;

at

≠

0,an≡0,则动点做____________________;

at

≡0,an

≠

0,则动点做____________________;

at

≠

0,an

≠

0,则动点做____________________;匀速曲线运动B.变速曲线运动C.匀速直线运动D.变速直线运动4.1点的运动【课堂思考与讨论】若动点的速度不为零，判断下列四种情况下，动点会做什么运动？

at

≡0,an≡0,则动点做________C____________;

at

≠

0,an≡0,则动点做________D____________;

at

≡0,an

≠

0,则动点做________A____________;

at

≠

0,an

≠

0,则动点做________B____________;匀速曲线运动B.变速曲线运动C.匀速直线运动D.变速直线运动4.1点的运动4.2刚体的基本运动第四章点的运动和刚体的基本运动4.2刚体的基本运动刚体的平行移动刚体运动时，若其上任一直线始终保持与它的初始位置平行，则称为刚体的平行移动，简称为平移或平动。4.2刚体的基本运动刚体的平行移动平行曲线平动4.2刚体的基本运动刚体的平行移动直线平动曲线平动

刚体平动的

两种类型4.2刚体的基本运动刚体的平行移动速度和加速度由于矢量BA

是常矢量，因此有4.2刚体的基本运动刚体的平行移动由于点A

和B是任意选取的，此我们可以得到如下的结论：1）刚体上各点的轨迹形状相同；2）同一瞬时，刚体上各点的速度相同，加速度相同。4.2刚体的基本运动刚体的平行移动1、平动刚体的运动学问题，可归结为点的运动学来处理，即平动刚体上任何一点的运动，就可代表刚体上其它各点的运动。2、通常可研究平动刚体与其他物体的连接点。4.2刚体的基本运动刚体的平行移动计算t=0sandt=2s时M点的速度和加速度。【例题】4.2刚体的基本运动刚体的平行移动【解】物体的运动是曲线平动如图建立自然坐标系：4.2刚体的基本运动刚体的平行移动【解】t=2s时的结果作为练习请大家自行计算4.2刚体的基本运动刚体的平行移动【课堂思考与讨论】刚体做平动时，刚体上任意一点的运动轨迹形状：

A.不可能为空间曲线；B.可能为直线、平面曲线或空间曲线；C.必然为平面曲线；D.必然为直线。4.2刚体的基本运动刚体的定轴转动刚体运动时，若其上有一直线始终保持不动，则称刚体作定轴转动。保持不动的直线称为转轴或轴线。4.2刚体的基本运动刚体的定轴转动4.2刚体的基本运动刚体的定轴转动刚体的转动方程用右手螺旋定则来确定转角的正负号单位:rad从z轴的正向往负向看去，逆时针转向为正，反之为负。4.2刚体的基本运动刚体的定轴转动角速度:在工程中，可以用转速n

来表示角速度:在讨论平面运动的时候，可以把角速度和角加速度看成标量来处理.角加速度:角速度和角加速度4.2刚体的基本运动刚体的定轴转动匀变速转动和匀速转动若角加速度为常量:若角速度为常量:4.2刚体的基本运动刚体的定轴转动角速度和角加速度的矢量表示在分析较为复杂的问题时，需要用矢量表示转动刚体的角速度和角加速度：在转轴上任取一点作为起点做角速度矢量和角加速度矢量，矢量的模等于角速度或角加速度的大小，矢量的指向按照右手螺旋法则确定。角速度矢和角加速度矢均为滑动矢量。4.2刚体的基本运动刚体的定轴转动【例题】某发动机转子在起动过程中的转动方程为j(t)=t3，j以rad计，t以s计。计算转子在2s内转过的圈数和t=2s时转子的角速度、角加速度。4.2刚体的基本运动刚体的定轴转动【解】运动方程j(t)=t3t=0时，j0=02s内转过的角度转子转过的圈数角速度：角加速度：t=2s:4.2刚体的基本运动刚体的定轴转动【例题】如图所示的正切机构，杆AB以匀速率u竖直向上运动，通过滑块A带动杆OC绕轴O转动。已知O到AB的距离为L，运动开始时，OC处于水平位置，j0=0。求杆OC的转动方程，并求当j

=45°时杆OC的角速度和角加速度。4.2刚体的基本运动刚体的定轴转动【解】杆OC的转动方程当j

=45°4.2刚体的基本运动刚体的定轴转动实际问题中，定轴转动刚体往往和其他零部件通过铰链、滑块、接触等方式连接，这就需要求出转动刚体上特定点的速度和加速度，进而得到其他零部件的运动规律。定轴转动刚体上各点的速度和加速度4.2刚体的基本运动刚体的定轴转动刚体绕定轴转动时，转轴上各点都固定不动，其他各点都在通过该点并垂直于转轴的平面内作圆周运动。定轴转动刚体上各点的速度和加速度4.2刚体的基本运动刚体的定轴转动定轴转动刚体上各点的速度和加速度1).自然坐标系下定轴转动刚体上点的运动方程.2).速度4.2刚体的基本运动刚体的定轴转动定轴转动刚体上各点的速度和加速度3).加速度切向加速度法向加速度4.2刚体的基本运动刚体的定轴转动定轴转动刚体上各点的速度和加速度4.2刚体的基本运动刚体的定轴转动定轴转动刚体上各点的速度和加速度速度与加速度的分布规律1、转动刚体内各点速度、加速度的大小，都与该点的转动半径成正比；2、转动刚体内各点速度方向垂直于转动半径，并指向刚体转动的一方；3、同一瞬时，转动刚体内各点的全加速度与其转动半径具有相同的夹角q，并偏向角加速度a转向的一方。4.2刚体的基本运动刚体的定轴转动定轴转动刚体上各点的速度和加速度4.2刚体的基本运动刚体的定轴转动定轴转动刚体上各点的速度和加速度4.2刚体的基本运动刚体的定轴转动定轴转动刚体上各点的速度和加速度4.2刚体的基本运动刚体的定轴转动定轴转动刚体上各点的速度和加速度【例题】如图所示的机构，卷筒O过不可伸长的钢丝绳绕过滑轮B与重物A相连，已知卷筒半径R=0.2m，转动方程j=3t-t2，求t=1s时，卷筒边缘上任意一点M及重物

A的速度和加速度。4.2刚体的基本运动刚体的定轴转动定轴转动刚体上各点的速度和加速度【解】当t=1s4.2刚体的基本运动刚体的定