中考数学专项复习：整式（题型归纳）（解析版）

专题02整式

题型演练

题型一代数式的概念

।■।।一1■■■

1.(2022・安徽芜湖•模拟预测)某企业今年一月份投入新产品的研发资金为。万元，以后每月投入新产品

的研发资金与上月相比增长率都是20%.该厂今年三月份投入新产品的研发资金为6万元，则()

A.b=a+0.4B.6=1.4。C.6=1.2aD.6=1.44。

【答案】D

【分析】由一月份新产品的研发资金为。元，根据题意可以得到2月份研发资金为ax(1+20%),而三月

份在2月份的基础上又增长了20%,那么三月份的研发资金也可以用6表示出来，由此即可得解.

【详解】解：•••一月份新产品的研发资金为。元，

2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%,

二2月份研发资金为ax(1+20%)-\.2a,

三月份的研发资金为6=ax(1+20%)x(1+20%)=a(1+20)2=1.44a.

故选：D.

2.(2022•江苏南京•一模)李奶奶买了一筐草莓，连筐共akg,其中筐1kg.将草莓平均分给4位小朋友,

每位小朋友可分得()

A.£kgB.（^-1）kgC.?kgD.

【答案】C

【分析】根据题意，求出草莓的重量，再除以4即可.

【详解】解：由题意得：草莓的重量为（aT）kg,

.•.每位小朋友可分得的重量为：?kg,

故选：C.

3.（2022•贵州贵阳•一模）贵阳市“一圈两场三改“落地，幸福生活近在咫尺.周末，小高同学从家出发步

行15min到达附近学校的运动场锻炼，较之前步行去城市运动中心少走了25min.已知小高同学步行的速度

为每分钟am,贝上一圈两场三改”后，小高同学少走的路程是（）

A.amB.10amC.15amD.25am

【答案】D

【分析】根据“路程=速度x时间”计算即可.

【详解】解：根据题意，小高同学步行的速度为每分钟am,较之前步行去城市运动中心少走了25min,

则少走的路程是：flx25=25am.

故选：D.

4.（2022•山东淄博・一模）一种商品，先降价10%后又提价10%,现在商品的价格（）

A.比原价格高B.比原价格低C.与原价格相等D.无法比较

【答案】B

【分析】根据题意，列出变化后的价格的代数式即可.

【详解】设商品初始价格为。元，

降价10%后的价格为（1-10%炉。=0.9。元；

又提价10%的价格为（l+10%）x0.9a=0.99a元；

,.,0.99a<a,

比原价格低,

故选B.

5.（2022•上海杨浦•二模）如果某种商品每8千克的售价为32元，那么这种商品加千克的售价为

元.

【答案】4m

【分析】先求出这种商品的单价，再乘以机即可.

【详解】解：,•,这种商品的单价为32+8=4元，

.,.这种商品m千克的售价为4m元.

故答案为：4m.

6.（2022・河南开封•一模）赋于“2a”一个实际意义为.

【答案】若。表示一个圆的半径，则2a表示这个圆的直径

【分析】根据代数式表示实际意义的方法即可得.

【详解】解：“2a”一个实际意义为：

若。表示一个圆的半径，则2a表示这个圆的直径.

故答案为：若。表示一个圆的半径，则2a表示这个圆的直径.（答案不唯一）

题型二代数式的求值

I____________________11

7.（2021•湖北随州一模）设0,6互为相反数，c,d互为倒数，则2013。+上+20136的值是（

3ca

A.0B.-C.--D.2013

33

【答案】B

【分析】根据相反数，倒数的性质求出cd的值，代入原式计算即可求出值.

【详解】解：•・•〃，b互为相反数，

•,•〃+6=0,

・・・c,d互为倒数，

•*,cd—1,

.-.2013t7+—+2013/7

3cd

=2013（^+/））+—

'73cd

=0+—

3x1

_J_

3'

故选：B.

8.（2022・重庆・西南大学附中三模）若36=3,贝|伍+2与一（2。-6）的值为（)

A.—B.-C.3D.—3

33

【答案】D

【分析】先去括号，再合并同类项，然后把36=3代入进行计算即可解答.

【详解】解：3b=3,

（。+26）-（2〃-6）

=a+2b-2a+b

=3b-a

=—3

故选：D.

9.已知〃-b=3,代数式8-2q+2b的值是（）

A.5B.14C.2D.11

【答案】C

【分析】把。/=3代入代数式8-2（a-b）,即可求得其值.

【详解】解：.•“6=3,

二.8-2Q+26=8-2（。-6）=8-2x3=2,

故选：C.

10.若实数。、6满足：Ja+b=2,6=2.贝!1（。+6）（。一6）的值是.

【答案】32

【分析】根据算术平方根和立方根的性质得到“+b=4,a—6=8,进而直接代入求解即可.

【详解】解：•.,实数。、6满足：Ja+6=2,%-6=2,

••・a+b=4,a-b=S,

.・.（。+b）（a-b）=4x8=32,

故答案为：32.

11.（2021•江苏宿迁•三模）若.=土土1■，则2019-2〃+4a的值等于

2-----------

【答案】2021

【分析】根据。="，可得2a=-l,再把/一2”的值代入所求代数式计算即可.

2

2]

【详解】"=幺里，

2

2a=a2+1,

/—2a=-1，

2019-2/+4。=2019-2（/-2。）=2019+2=2021.

故答案为:2021.

12.（2022•广东茂名•二模）若2a-b+l=0,贝U4a-2b+2022=.

【答案】2020

【分析】先利用已知得到2a-6=-1,然后把所求的代数式变形为2（2。-6）+2022,整体代入求解

【详解】解：••・2。-6+1=0,

**•2cl—b——1,

:.4〃—2b+2022=2（2a—6）+2022=2x（―1）+2022=2020,

故答案为：2020

题型三单项式与多项式的概念判断

I_______________________________________________1

13.（2022•云南昭通•二模）按一定规律排列的单项式：ay,lay3,Aay5,8oy7,I6ay9,....则第〃个单

项式是（）

A.2"ay2"-1B.2"一9_/"-1c.2"-ly2"^D.2'-'ayln+1

【答案】B

【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数后一个是前一个的2倍，字母。不变，字母想的指数依次

变大，从1开始的奇数，然后即可写出第〃个单项式，本题得以解决.

【详解】"ay,lay3,Aay5,8ay7,16ay9,

二第〃个单项式为：T-'ay211-1,

故选：B.

14.（2022•山东聊城•一模）下列整式中，是二次单项式的是（）

A.x-+lB.xyC.x2yD.22x

【答案】B

【分析】根据单项式的定义即可求出答案.

【详解】A.N+1是多项式，故A不合题意；

B.孙是二次单项式，故B符合题意；

C.Ny是次数为3的单项式，故C不符合题意；

D.22x是次数为1的单项式，故D不符合题意；

故选：B.

15.（2022・上海・二模）下列说法中错误的是（）

A.单项式0.5旧的次数为3B.单项式-符的次数是

C.10与-;同类项D.1—x一砂是二次三项式

【答案】B

【分析】根据同类项、单项式、及多项式的概念进行解答即可.

【详解】解：A、单项式0.5xyz的次数为3,故A选项正确；

B、单项式-年的系数-g,次数是2,故B选项错误；

c、io与-;都属于常数项，是同类项，故C选项正确；

D、1—x-孙是二次三项式，故D选项正确.

故答案为：B.

16.（2022•福建省厦门第六中学二模）单项式Ny的次数是.

【答案】3

【分析】根据单项式次数的定义即可求解.

【详解】解：单项式Ny的次数为2+1=3,

故答案为3.

17.（2021•贵州铜仁•三模）单项式。的系数是.

【答案】1

【分析】首先思考单项式的系数，由。即可判断.

【详解】单项式。的系数是1.

故答案为：1.

18.（2021•江苏无锡•一模）写出一个次数是2,且字母只有0、6的三项式.

【答案】4+计11答案不唯一）

【分析】直接利用多项式的含义写出一个符合题意的答案即可.

【详解】解：由题意知：乐+计1（答案不唯一）.

故答案为：/+方+1（答案不唯一）.

■I.

题型四数字类规律探索

I__________________-.1

19.（2022•黑龙江牡丹江•模拟预测）观察下列数据：；，1，-士，之，…，则第12个数是

25101726

（）

12121212

A.B.------C.D.-------

143143145145

【答案】D

【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加1,根据

规律解题即可.

【详解】解：7,-：，白，…，根据规律可得第〃个数是上U，

25101726n+1

・••第12个数是-茨12，

145

故选：D.

20.（2022•江苏镇江•二模）喜迎二十大，学校准备举行诗词大赛.小颖积极报名并认真准备，她想用7天

的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：

①将诗词分成4组，第1组有。首、第2组有6首、第3组有。首、第4组有“首；

②对于第中=1,2,3,4）组诗词，第i天背诵第一遍，第。+1）天背诵第二遍，第（，+3）天背诵第三遍，三遍后

完成背诵，其它天无需背诵；

③每天最多背诵14首，最少背诵4首.

7天后，小颖背诵的诗词最多为（）首.

A.21B.22C.23D.24

【答案】C

【分析】根据题意列不等式，即可得到结论.

【详解】•••每天最多背诵14首，最少背诵4首，

第1组有。首、第2组有6首、第3组有c首、第4组有d首；

②对于第%=1,2,3,4）组诗词，第i天背诵第一遍，第。+1）天背诵第二遍，第（，+3）天背诵第三遍，三遍后

完成背诵，其它天无需背诵；即

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

第1组aaa

第2组bbb

第3组CCC

第4组ddd

.••由第2天，第3天，第4天，第5天得，

a+b<l4@,b+c<14@,a+c+d=14③，b+d<l4@,

①+②+2x③+④W70得，a+b+b+c+2（a+c+d）+6+dW70,

••-3（a+b+c+d）<70,

-'-a+b+c+d<23—,

7天后背诵a+b+c+d首，取整数解即23

二7天后，小云背诵的诗词最多为23首，

故答案为：23.

21.（2022・河北•模拟预测）观察下列等式:7°=1,7・7,72=49,7』343,74=2401,75=16807,...

根据其中的规律可得，7。+71+72+73+...+72。21的结果的个位数字是（）

A.0B.1C.7D.8

【答案】D

【分析】观察发现7。=1,7』7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…发现个位上的数按1,7,9,

3这4个数循环出现，并且4个数字相加之和为1+7+9+3=20；又因为2022+4=505……2,则7。+71+

73+…+72。21的结果的个位数字可以求出.

【详解】解：71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,...

个位上的数按1,7,9,3这4个数为一组一直循环出现.

又•••2022+4=505.......2,1+7+9+3=20,20x505+1+7=10108,

,•.70+71+72+73+…+72。21的结果的个位数字是1+7=8.

故选：D.

22.（2022•广西贺州•三模）观察下列一行数：2,1,-4,1,8,1,-16,1,则第16个数与第17个数的和为

（）

A.1+28B.1-28C.1+29D.1-29

【答案】C

【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以求得第16个数与第17个数，然后将它

们相加即可.

【详解】v2,1,-4,1,8,1,-16,1,...

n—1n+1

这列数的第偶数个数都是1,第奇数个数是（一1）三2h，

.••当〃=16时，这个数为1,

17-117+1

当〃=17时，这个数为（_1r-2丁=2%

・•.第16个数与第17个数的和为：29+b

故选：C.

23.(2022•贵州遵义•模拟预测)在如图杨辉三角规律中，每一行的第一个数和最后一个为1,其余各数为

上一行左上、右上两数之和，若用(拉,〃)表示第m行第n个数字,如(6,3)表示第6行第3个数10”,则(2022,3)

与(2020,3)表示的两数的差为

【答案】4039

【分析】由观察可得，每行的第一个数均为1,每行的第二个数均与上一行的行数相等，再结合题意每行的

第三个数减去上一行的第三个数就等于上两行的行数.

【详解】解：观察可得，从第二行起，每行的第二个数均与上一行的行数相行，如第二行的第二个数为1,

第三行的第二个数为2,第四行的第二个数为3,所以第2021行的第二个数为2020,第2020行的第二个数

为2019；

由杨辉三角规律可知，每行的第三个数减去上一行的第三个数为上一行的第二个数，由此可得：

(2022,3)-(2021,3)=2020①

(2021,3)-(2020,3)=2019②

①+②式，得

(2022,3)-(2020,3)=4039.

所以答案为：4039.

24.(2022・湖南怀化•模拟预测)正偶数2,4,6,8,10,……,按如下规律排列，

2

46

81012

14161820

则第27行的第21个数是.

【答案】744

【分析】由图可以看出，每行数字的个数与行数是一致的，即第一行有1个数，第二行有2个数，第三行

第〃行有〃个数，则前"行共有范»个数，再根据偶数的特征确定第几行第几个数是

有3个数

几.

【详解】解：由图可知,

第一行有1个数，

第二行有2个数，

第三行有3个数，

第〃行有〃个数.

•••前n行共有1+2+3+…+〃=硬亨个数.

二前26行共有351个数，

・•・第27行第21个数是所有数中的第372个数.

,•・这些数都是正偶数，

.•.第372个数为372x2=744.

故答案为:744.

题型五图形类规律探索

I.______________

25.(2022・广东•佛山市惠景中学三模)由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示,

ZAOB=^BOC=.......=2LLOM=30°.若04=16,则。方的长为()

9I-27

A.6百B.9C.-J3D.—

24

【答案】C

【分析】由乙...=40*30。，UBO=^BCO=.......=Z£MO=90°,根据解直角三角形可得

OB=BOA,同理即可求得州的长.

2

【详解】解：由题意可知，乙4BO=^BCO=.......=^LMO=90°,

♦.&OB=^BOC=.......=/.LOM=30°,

■-OB=cos300-OA=—OA,

2

同理可得,

故选：C.

26.（2022•重庆八中二模）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第

②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑

色圆点的个数为（）

••••••

••••••••••••*'

①②③

A.12B.14C.16D.18

【答案】C

【分析】观察发现每一个图形比前一个图形多2个黑色圆点，利用此规律求解即可.

【详解】解：第①个图案中有4个黑色三角形，

第②个图案中有4+2xl=6个黑色三角形，

第③个图案中有4+2/2=8个黑色三角形，

按此规律排列下去，则第n个图案中黑色三角形的个数为4+2x（n-l）=2n+2,

.•・第⑦个图案中黑色三角形的个数为2x7+2=16,

故选：C.

27.（2022•浙江丽水•一模）如图1所示，一块瓷砖表面有四条分割线，由分割线可构成一个正方形图

案.图2由两块瓷砖铺成，分割线可构成3个正方形.图3由四块瓷砖铺成，分割线可构成9个正方形.若

用十二块瓷枝铺成长方形，则由分割线可构成的正方形数最多是（）

图3

A.33B.34C.35D.36

【答案】C

【分析】12块瓷砖拼成长方形，有1X12,2X6,3X4这三种情况，分类讨论即可.

【详解】解：当瓷砖拼成1x12的长方形时，一共有2x12-1=23个正方形；

当瓷砖拼成2x6的长方形时，一共有6x6-3=33个正方形；

当瓷砖拼成3x4的长方形时，一共有10x4-5=35个正方形.

故选：C.

28.（2022•黑龙江牡丹江•二模）观察下面图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中“•”的个数是（）

第1个图第2个图第3个图第4个图

A.128B.162C.200D.226

【答案】C

【分析】观察图形可知前4个图形中分别有：2,8,18,32个“•”，所以可得规律为：第〃个图形中共有2川

个“♦”，据此即可解答.

【详解】解：由图形可知：

〃=1时,“•”的个数为：24=2,

〃=2时，“•”的个数为：2x2?=8,

”=3时,人”的个数为：2x3?=18,

"=4时，"•”的个数为：2x42=32,

所以第"个图中，的个数为：2小个，

故第10个图形中“•”的个数为：2x1（）2=200,

故选：C.

29.（2022•陕西延安•二模）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第

个图形共有45个小球.

◎

八㊁©

◎㊁㊁㊁㊁@…

©㊁◎㊁◎㊁◎㊁㊁㊁

第1个图第2个图第3个图第4个图

【答案】9

【分析】根据图形变化规律可知，第〃个图形有1+2+3+4+...+"=/〃(1+«)个小球，据此规律计算即可.

【详解】解：第1个图中有1个小球，

第2个图中有3个小球，3=1+2,

第3个图中有6个小球，6=1+2+3,

第4个图中有10个小球，10=1+2+3+4,

照此规律，第〃个图形有1+2+3+4+...+〃=*〃(1+«)个小球，

n(1+〃)=45,

解得"=9或-10(舍去)，

故答案为：9.

30.(2022・辽宁大连•二模)为庆祝“六・一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:

①②③

按照上面的规律，摆第n个“金鱼”和第(〃+1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130根，则n的值为.

【答案】10

【分析】第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14根火柴棒，第3个图形有20根火柴棒，观察不难发

现：后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，然后根据此规律得出第"个图形有(6"+2)根火柴棒，第("+1)

个图形有(6〃+8)根火柴棒，根据题意即可列出一个一元一次方程，即可求解.

【详解】解：由题可知：第〃个图形有(6”+2)根火柴棒，第("+1)个图形有(6"+8)根火柴棒，

••・摆第n个“金鱼”和第(〃+1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130根，

6〃+2+6"+8=130,

解得力=10.

故答案为：10.

31.(2022•安徽•合肥市庐阳中学二模)探究题.

观察图形，解答下列问题.

(1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈,

第六层有11个圆圈.如果要你继续画下去，那么第八层有几个小圆圈？第〃层呢？

(2)某一层上有65个圆圈，这是第几层？

(3)图中从第一层到第"层一共有多少个圆圈？

(4)计算:1+3+5+...+99的和;

(5)计算：101+尊3+O5+...+199的和.

【答案】⑴15,(2/7-1)

(2)33

(3)/

(4)2500

(5)7500

【分析】(1)根据所给的图形观察、计算可得规律得第〃层：2〃-1即可

(2)利用(1)中得出的规律计算即可；

(3)利用(1)得出的规律，然后求和即可；

(4)利用(3)中发现的规律求解即可；

(5)利用(3)中发现的规律求解即可.

【详解】(1)解：第一层：2xl-l=l,

第二层：2x2-l=3,

第三层：2x3-l=5,

得出规律：第〃层：2〃-1,

则第八层有：2x8-1=15,

第〃层有个小圆圈.

(2)解：2〃-1=65,

〃=33.

所以，这是第33层.

（3）解：1+3+5+...+（2«1）=“1+：1）=心

（4）解：1+3+5+…+99=50?=2500.

（5）解：101+103+105+…+199=（1+3+5+…+199）-0+3+5+…+99）

=1002-502

=7500.

题型六整式的加减法

I_______________J

32.（2022・河北•顺平县腰山镇第一初级中学一模）（。-与-（4-3）化简后，正确结果（）

A.-b~3B.6+3C.3~bD.b~3

【答案】C

【分析】先去括号，再合并同类项即可得.

【详解】解：原式=a-b-a+3

=3-b,

故选：C.

33.（2022•上海奉贤•二模）如果单项式与-5/JT是同类项，那么加"的值是.

【答案】9

【分析】利用同类项的含义可得：机=3旦"-1=1,再利用乘方运算的含义可得答案.

【详解】解：单项式与-5尤3yl是同类项，

.,.加=3且〃-1=1,

解得："=2,

\m"=32=9,

故答案为：9

34.（2022•天津河东•二模）计算2a--6a-一/的结果是.

【答案】-5a6

【分析】合并同类项即可得.

【详解】解：原式=（2-6-1）/=-5a6,

故答案为：-5/.

35.（2022•浙江杭州•二模）计算4a+2a-3a的结果等于.

【答案】3a

【分析】根据合并同类项的法则计算即可.

【详解】解：4a+2a-3a

=（4+2—3）a

=3a.

故答案为：3a

36.（2022•天津河北•二模）计算3a「2/+4/的结果等于.

【答案】5a2

【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可.

【详解】解:3a2-2/+4/

=（3-2+4）/

=5a2■

故答案为：5a2.

37.（2022•江苏苏州•一模）若单项式2孙3与单项式;/是同类项，则加一〃=

【答案】-1

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

【详解】•••单项式2盯"用与单项式;V/是同类项

\n—2=\[〃=3

4]，解得?

•••加一〃=2—3=—1.

故答案为：-1.

题型七整式的乘除

।__________________________!

38.（2022•福建省福州屏东中学三模）下列计算中，正确的是（）

A.（-1）3=/B.（湖2丫=96C.-a2-a3=a6D.（2a3）2=4a6

【答案】D

【分析】根据幕的乘方和积的乘方法则，同底数稚的乘法法则逐项判断即可.

6

【详解】解：A、（-a^=-a,原式错误；

B、（加丫=/6,原式错误；

C、一/"=_05,原式错误；

D、（2/）~=4丸原式正确;

故选：D.

39.（2022・重庆・模拟预测）下列计算结果正确的是（）.

A.?>a+a2—3a3B.4a6^a2~4a3C.5a2-3a3—15a6D.（2aJ）2=4a6

【答案】D

【分析】根据合并同类项法则“在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母

的指数不变”进行计算则可判断选项A,根据单项式除以单项式的运算法则，把它们的系数、相同字母分别相

除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式””进行计算即可判断选项B,根

据单项式与单项式相乘法则“把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连

同它的指数作为积的一个因式”进行计算即可判断选项C,根据幕的乘方“底数不变，指数相乘”进行计算即

可判断选项D,即可得.

【详解】解：A.3a+/=3a+/，选项说法错误，不符合题意；

B.4/+/=4/,选项说法错误，不符合题意；

C.5/.3^=15",选项说法错误，不符合题意；

D.（2/y=4/,选项说法正确，符合题意；

故选：D.

40.（2022•广西北海•二模）计算（-3a）•/的结果是（）

A.-3a3B.一3aC.2aD.3a3

【答案】A

【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可.

【详解】解：（-3a）-a2=-3a3,

故选：A.

41.（2022•河北•顺平县腰山镇第一初级中学一模）已知2%=8〃=4,则加=,2m+3n=.

【答案】216

【分析】先求得加，〃的值，再代入代数式计算即可.

【详解】「8"=（2?）"=23",4=22,

2'"=23"=22,

/.m=3n=2,

4

”+3〃_92+2_O-1A.

故答案为：2；16.

42.(2022•山西太原•二模)计算(加+1)2+加(2-加)的结果是.

【答案】4m+l

【分析】利用完全平方公式、单项式乘多项式去括号，再合并同类项即可.

【详角军】(m+1)2+m(2-m)

=m2+2m+1+2m-m2

=4m+1,

故答案为：4m+l.

43.(2022•江苏南京•二模)先化简，再求值：(2x-l)(x-1)-x(x-5),其中工=6一1.

【答案】x2+2x+1,3

【分析】运用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式的运算法则展开，再合并同类项即可，最后代入x的

值，即可求解.

【详解】(2x-l)(x-l)-x(x-5)

=212—2x—x+1—%2+5x

—+2x+1,

当％=G-1时，

原式=M+2X+I=(X+1)2=(6—i+iy=3,

即答案为：x2+2x+1,3.

44.(2022•广西•罗城侬佬族自治县教育局教研室二模)先化简，再求值：2(/一5)-+其中

。=3.

【答案】a2-9;0

【分析】先用乘法分配律进行计算，再用整式的加减法则计算，最后代入求值；

【详解】解：原式=242—10—(/—])

=2a2-10-a2+l

=〃—9

当。=3时，原式=9-9=0.

..

题型八乘法公式的应用

45.(2022・山东济宁•二模)若二次三项式4/+加中+9/是一个完全平方式，则加的可能值是()

A.±6B.12C.6D.±12

【答案】D

【分析】根据完全平方式的概念进行判断即可.

【详解】解：：4x2+机孙+9/是一个完全平方式，

.■.m=±2x2x3=±12,

故选：D.

46.（2022•重庆实验外国语学校一模）下列计算正确的是（）

A.b2+b3=b5B.2a3b^-b=2a3C.（2/）=6a6D.（a-b）2=a2-b2

【答案】B

【分析】由合并同类项可判断A,由单项式除以单项式可判断B,由积的乘方运算可判断C,由完全平方公

式可判断D,从而可得答案.

【详解】解：〃和/不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

2/b+b=2/，故B符合题意;

（2/丫=8°6,故C不符合题意；

（a-b）2=a2-2ab+b2,故D不符合题意；

故选：B.

47.（2022•重庆•二模）下列计算正确的是（）

A.x2+x4=x6B.3xy3^-y=3xy2

C.（3x3）2=6/D.2—x2+）^

【答案】B

【分析】根据合并同类项，单项式除以单项式，积的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、无2和,不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；

B、3xy3^y=3xy2,故本选项正确，符合题意；

C、（3x3）2=9x6,故本选项错误，不符合题意；

D、（x+y）2=x2+2xy+y2,故本选项错误，不符合题意；

故选：B

48.（2022•天津红桥三模）计算（26+3）（2道-3）的结果等于.

【答案】3

【分析】利用平方差公式解答.

【详解】解：(2>/3+3)(273-3)=(273)2-32=12-9=3

故答案为：3.

49.(2022•四川・德阳五中三模)若x-y-3=0,则代数式无,一6广2的值等于.

【答案】7

【分析】先根据平方差公式将x2-/-6y一2变形为(x-y-3)(x+y+3)+7,再把x-y-3=0代入求解.

【详解】解：3=0

/—j/2—6y—2

=1-(/+6j^+9)+7

=X2-(J+3)2+7

=[x_(y+3)][x+(y+3)]+7

=(x-y-3)(x+y+3)+7

=0-(x+y+3)+7

=7.

故答案为：7.

50.(2022•福建省厦门第二中学模拟预测)若(加+2022『=10,贝。(机+2021)(冽+2023)=.

【答案】9

【分析】先将加+2021变形为加+2022-1,机+2023变形为优+2022+1,然后把(加+2022)看作一个整体,

利用平方差公式来求解.

【详解】解：+2022)2=10,

.“刃+2021)(^+2023)

=(w+2022-1)(^+2022+1)

=(加+2022『-1

=10-1

=9.

故答案为：9.

51.（2022•陕西・西安爱知初级中学模拟预测）化简：（x+W-2y（2x+y）-（x-.y）2

【答案】-2/.

【分析】根据完全平方公式以及单项式乘以多项式的计算方法进行计算即可.

【详解】解：原式=x?+2xy+/-4孙-2/-/+2盯

=-2/.

52.（2022•吉林四平•二模）先化简，再求值：（°+3）2-2（3。+4）,其中。=-2.

【答案】a2+l,5

【分析】运用完全平方公式和去括号，然后合并同类项进行化简，最后代入求值.

【详解】解：原式=/+6a+9-6a-8

=a2+1

令a=-2,则原式=（—2）2+1=5

53.（2022•浙江丽水•三模）先化简，再求值：（X+3）2+（X+2）（X-2）-2X2,其中》=-；.

【答案】6x+5,2

【分析】根据完全平方公式（。+6『=/+2"+从和平方差公式（。+与（。-方）=片-〃去括号，然后合并同类

项即可化简.

【详解】原式=/+6》+9+--4-2-

=6x+5,

当％=_；时，

原式=6x（—―）+5=—3+5=2.

54.（2022•北京房山•二模）已知2L2+3J?=2,求代数式（x+歹）（工一＞）+（工+2歹）2—4孙的值.

【答案】2

【分析】利用平方差公式和完全平方公式对所给代数式进行化简，再将2/+3/=2整体代入求解.

【详解】解：JM=x2-y2+x2+4xy+4y2-4xy=2x2+3y2,

•••2x2+3y2=2,

原式=2x2+3y2=2.

题型九提公因式法分解因式

I___________________________________I

55.(2022•河北•二模)把/一4a多项式分解因式，结果正确的是()

A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)

C.。(。+2)(。-2)D.(a-2)2-4

【答案】A

【分析】利用提公因式法分解因式，即可得出答案.

【详解】解：a2-4a-a(a-4),

故选:A.

56.(2022•浙江杭州•模拟预测)若a=2,a-2b=3,则2a2-4M的值为(

A.2B.4C.6D.12

【答案】D

【分析】原式提取公因式，把各自的值代入计算即可求出值.

【详解】解：＜0=2,a-26=3,

二原式=2a(a-2b)=4*3=12.

故选：D.

57.(2022・安徽滁州•二模)下列因式分解正确的是()

A.-2x+4=-l(x-2)B.2m(m-n)=2m2-2mn

C.a+a+a=a(a~+a)D.x?-x-3=-1)-3

【答案】A

【分析】根据提公因式法，提取公因式后整理即可.

【详解】解：A、-2x+4=-2(x-2),故A正确；

B、2m(m-n)-2m2-2mn,不是因式分解，故B错误；

C、a3+a~+a=a[a'+a+l),故C错误；

D、x2-x-3=x(x-l)-3,不是因式分解，故D错误；

故选：A.

58.(2022•江苏淮安•二模)因式分解：X2-4X=.

【答案】x(x-4)

【分析】直接提取公因式X,进而分解因式得出即可.

【详解】解：X2-4x=x(X-4).

故答案为：xCx-4).

59.(2022・上海奉贤•二模)因式分解：加.

【答案】机(〃-加)

【分析】提取公因式处即可得到答案.

【详解】解：mn-m2=

故答案为：加("-相)

60.(2022•贵州黔东南•一模)分解因式：x(x+2)-x=

【答案】x(x+l)

【分析】直接提取公因式进行计算即可.

【详解】x(x+2)_x=x(x+2-l)=x(x+l),

故答案为：无(％+1).

题型十公式法分解因式

I___________________.1

61.(2022•河北承德•二模)计算：|axl0012-|ax9992=(

A.5000aB.1999aC.10001aD.10000。

【答案】D

【分析】先提取公因式，再运用平方差公式即可求解.

【详解】-axl0012--ax9992

22

=1ax(10012-9992)

=1ax(1001-999)(1001+999)

=—ax2x2000

2

=10000a,

故选：D.

62.(2022•浙江杭州•二模)分解因式4y2+4y+l结果正确的是()

A.(2y+l)2B.(2y-l)2C.(4y+l)2D.(4y-l)2

【答案】A

【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【详解】解：4y2+4y+l=(2y+l)2.

故选：A.

63.(2022・河北保定•一模)因式分解：x2-ax+4=(bx+2y,其中6是常数，则a+b=()

A.±3B.-3C.3D.4

【答案】A

［分析］根据完全平方公式进行t卜算判断即可得出结果.

【详解】解：x2-ax+4=［bx+2)*=b2x2+4bx+4,

b2