2024-2025学年高中数学 第1章 计数原理 阶段综合提升 第1课 排列、组合的综合应用（教师用书）教学实录 新人教A版选修2-3

2024-2025学年高中数学第1章计数原理阶段综合提升第1课排列、组合的综合应用（教师用书）教学实录新人教A版选修2-3一、教学背景

授课内容：《排列、组合的综合应用》

授课年级：高中二年级

教材版本：新人教A版选修2-3。

本节课旨在通过对排列、组合的基本概念和方法的复习，引导学生深入理解和掌握排列、组合在实际问题中的应用，培养学生的逻辑思维能力和解题技巧，为后续学习打下坚实基础。二、核心素养目标

1.通过解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和数学建模素养。

2.在排列、组合问题的探究中，发展学生的数学抽象和数学运算能力。

3.通过课堂讨论与小组合作，提高学生的数学交流与合作能力。

4.增强学生运用数学知识解决实际问题的意识，提升数学应用素养。三、教学内容分析

1.主题内容：本节课的主题是《排列、组合的综合应用》，主要包括排列和组合的概念、性质、应用以及排列数和组合数的计算公式。通过讲解和练习，使学生能够熟练运用排列、组合的原理解决实际问题。

2.重点难点：

-重点：理解排列和组合的区别与联系，掌握排列数和组合数的计算公式，能够运用排列组合原理解决实际问题。

-难点：复杂排列组合问题的分析，特别是涉及到分类、分步的复杂情况，以及实际问题的建模过程。学生需要能够准确识别问题中的关键因素，合理运用排列组合原理进行计算。此外，对于排列组合中的一些特殊规律，如不相邻、至少一次等问题，学生也需掌握相应的解决方法。四、教学方法与策略

1.结合讲授法，通过生动的实例讲解排列组合的基本原理，同时引导学生通过讨论法探讨问题解决方案，提升理解力。

2.设计小组合作活动，让学生通过解决具体案例来实践排列组合的应用，如分组讨论不同排列组合问题的解题策略，增强互动性和实践性。

3.利用多媒体教学工具展示排列组合问题的动态过程，如使用PPT或教学软件来演示复杂的排列组合问题，提高教学的直观性和趣味性。五、教学过程设计

1.情境导入（5分钟）

内容：通过展示生活中常见的排列组合实例，如手机号码组合、班级座位排列等，引发学生对排列组合的兴趣。让学生思考这些实例背后的数学原理，自然导入排列组合的概念。

2.新知探索（20分钟）

内容：

-讲解排列和组合的定义，以及它们之间的区别和联系。

-引导学生通过观察、分析具体实例，发现排列数和组合数的计算规律。

-探讨排列组合的基本性质，如乘法原理、加法原理等。

-通过例题演示，让学生尝试运用排列组合原理解决问题，并总结解题步骤。

3.互动体验（15分钟）

内容：

-将学生分成小组，每组分配一个排列组合问题，要求学生合作讨论解题策略。

-各小组汇报解题过程，教师引导学生分析解题中的关键点和易错点。

-组织小组间互评，让学生相互学习，提高解题能力。

4.实践应用（5分钟）

内容：

-提供一些实际生活中的排列组合问题，要求学生独立思考并尝试解决。

-鼓励学生分享自己的解题思路和过程，教师对学生的解答进行点评和指导。

-布置课后作业，要求学生在课后进一步巩固排列组合的知识，解决更多实际问题。六、教学反思与改进

1.教学反思：本节课学生对排列组合的基本概念掌握较好，但在解决实际问题时，部分学生对问题分析不够深入，解题步骤不够规范，导致解答过程中出现错误。

2.教学改进：在后续教学中，需加强对实际问题的分析指导，通过更多实例讲解，让学生熟悉解题步骤和方法。同时，增加课堂练习环节，让学生在实际操作中巩固知识，提高解题能力。七、教学资源与支持

1.多媒体资源：

-视频资源：播放关于排列组合应用的实际案例视频，如彩票开奖、运动员比赛排序等，帮助学生理解抽象概念。

-图片资源：使用排列组合相关的图表、图形，如Venn图、树状图等，直观展示排列组合原理。

-音频资源：录制排列组合的解题步骤和思路，学生在课后可以反复听，加深理解。

2.阅读材料：

-精选数学杂志或专业书籍中的短文，内容涵盖排列组合在实际生活中的应用，如统计学的抽样调查、计算机科学中的算法设计等，帮助学生拓宽知识视野。

-编写或搜集相关的数学故事，以趣味性故事的形式介绍排列组合的原理，激发学生的学习兴趣。

3.在线工具：

-在线计算器：提供在线排列组合计算器，学生可以输入参数直接得到结果，方便验证自己的计算是否正确。

-互动学习平台：利用在线学习平台，提供排列组合的练习题库，学生可以在线练习，系统自动批改，及时反馈学习效果。

-数学论坛：推荐学生参与数学学习论坛，与其他学生交流排列组合的解题经验，共同提高解题技巧。

4.软件资源：

-教学软件：使用教学软件中的排列组合模块，通过互动操作，帮助学生更好地理解排列组合的概念和计算方法。

-绘图软件：教授学生使用绘图软件绘制排列组合相关的图表，如排列图、组合图，增强学生的图形表达能力。

5.辅助教材：

-补充练习册：提供额外的练习册，包含不同难度层次的排列组合题目，供学生课后自我巩固。

-答案解析：提供详细的答案解析，帮助学生理解解题过程中的每一步，尤其是复杂题目的解题思路。

6.其他资源：

-课堂活动材料：准备一些实物，如小球、卡片等，用于课堂上的实践操作，让学生在动手操作中学习排列组合。

-学术讲座：定期组织数学学术讲座，邀请数学专家讲解排列组合的高级应用，拓宽学生的学术视野。八、评价与反馈机制

1.过程评价：通过观察学生在小组讨论中的互动和合作情况，以及角色扮演中的表现，实时给予针对性的反馈，指导学生如何更有效地运用排列组合知识。

2.成果评价：收集并检查学生的练习题和课后作业，对学生的解题过程和结果进行评价，对正确的解题方法给予肯定，对错误的地方提供指导和建议。

3.自我反思：鼓励学生在课后撰写反思日志，思考在解决排列组合问题过程中的成功经验和遇到的困难，以及如何改进学习方法，提高解题效率。同时，组织定期的自我反思分享会，让学生相互交流学习心得。九、结语

同学们，今天我们一起学习了排列组合的综合应用，通过讲解和练习，大家已经对排列和组合的概念有了更深入的理解。希望大