中考数学专项复习：三角形全等的判定综合题（原卷版）

专题02三角形全等的判定（综合题）

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三边对应相等的两个三角形全等

RZKC色RtADEF

“边边边”或

斜边和一条直角边对应相“SSS”

等的两个直角三角形全等

“斜边、直角边”或“HL”

△ABCM2EF

12.2三角形全等的判定两边和它们的夹角对应

相等的两个三角形全等

“边角边”或“SAS”

△ABCM2DEF

AB=DE

两个角和其中一个角的对边4A=£L4ABe^^.DEF

对应相等的两个三角形全等4B=/_E

两角和它们的夹边对应

“角角边”或“AAS”相等的两个三角形全等

“角边角”或“ASA”

知识点1：全等三角形判定1——“边边边”

全等三角形判定1——“边边边”

两个三角形全等.（可以简写成“”或””）.

细节剖析：

如图，如果⑷8'=AB,A'C'=AC,B'C'=BC,贝lUABCg/kN'B'C'.

A

知识点2：全等三角形判定2——“边角边”

1.全等三角形判定2——“边角边”

的两个三角形全等（可以简写成""或"”）.

细节剖析:

如图，如果AB=A'B',/A=N⑷，AC=A'C',则aABC四△N'B'C'.注意：这里的角，指的

是两组对应边的夹角.

2.,两个三角形不一定全等.

如图，4ABC与4ABD中，AB=AB,AC=AD,NB=/B,但aABC与4ABD不完全重合，故不全

等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

知识点3：全等三角形判定3——“角边角”

全等三角形判定3—“角边角”

两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.

细节剖析：

如图，如果/A=//',AB=/'8'，ZB=ZB',则△ABC0Z\4'8'C'.

AA'

的两个三角形全等（可以简写成“"或"AAS”）

细节剖析：

由三角形的内角和等于可得两个三角形的相等.这样就可由'角边角”判定两个

三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.

2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

如图，在aABC和4ADE中，如果DE〃:BC,那么NADE=/B,NAED=NC,又/A=NA,{fiAABC

和4ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

知识点5：判定方法的选择

1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表:

已知条件可选择的判定方法

一边一角对应相等SASAASASA

两角对应相等ASAAAS

两边对应相等SASSSS

2.如何选择三角形证全等

（1）可以从求证出发，看求证的（用后的线段、角）在哪两个可能全等

的三角形中，可以证这两个三角形全等；

（2）可以从已知出发，看已知条件确定证；

（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；

（4）如果以上方法都行不通，就添加

知识点6：判定直角三角形全等的一般方法

由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足相等，或对应相

等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“”,“”或“”判定定理.

知识点7：判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理

在两个直角三角形中，有的两个直角三角形全等（可以简写成

“"或“"）.这个判定方法是所独有的，一般三角形不具

备.

细节剖析：

（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小

就确定了.

（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：.证明两个直角三角形全

等，首先考虑用定理，再考虑用的证明方法.

（3）应用，”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须

在两个三角形前加上“

Mn1|■■

易错题专训

S选择题

1.（2022•雨花区校级开学）如图，已知A42C的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和A42C全

等的是（）

2.（2022春•辽阳期末）在A48C中，D,£分别是/C、8C上的点，过点。作DG±BC,垂足

分别是点尸，G,连接若DF=DG,BE=DE,则下面三个结论：

①BF=BG；

②DE〃BF；

③△"）金△CDG.

其中正确的是（）

A.①③B.②③C.①②D.①②③

3.（2022春•保定期末）如图，抗日战争期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我军阵地与敌人碉堡的距离,

我军战士想到一个办法.他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底

部点5然后转过身，保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点E上；最后，他用步测的办法量

出自己与£点的距离，从而推算出我军阵地与敌人碉堡的距离,这里判定尸的理由是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAA

4.（2022•播州区二模）如图，在△NBC中，BC<AC,//+NC=60。，点。在8c上，点E在NC上，连

接。£,ZABC=ZDEC,过点8作坊LL/C于点?若DB=AB,则幽里旦的值为（）

BF

A.1B.2C.2V3D.373

5.（2021秋•荔湾区期末）如图，A42c也△4ED,点E在线段3c上，Zl=40°,则//ED的度数是（）

A.70°B.68°C.65°D.60°

6.（2021春•丹东期中）如图：在“台。中，ZABC=45°,AD,BE分别为BC、NC边上的高，AD、相

交于点尸.下列结论：①/斤8=45。；②AE=EC；③S.BF：5”改=40：FD；④若BF=2EC,贝U2C=

7.（2022春•沙坪坝区校级期末）如图，在A45c中，AB>AC,4D是AIBC的角平分线，点E在/C上,

过点E作£尸，8c于点R延长C8至点G,使BG=2FC,连接EG交N8于点〃，EP平分NGEC,交

AD的延长线于点尸，连接尸PB,PG,若/C=NEGC+NR4C,则下列结论：

①NAPE=L/AHE；②PE=HE；®AB=GE；④S"AB=S&PGE.

2

其中正确的有（）

A.①②③B.①②③④C.①②D.①③④

二.填空题

8.（2022秋•洪泽区校级月考）如图，若N1=N2,若根据44S,加上条件,则有

BOC.

9.（2022春•泰兴市期末）如图，A42C的顶点/、B、C都在小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫

做格点三角形.则图中与A48C有唯一公共顶点C且与A48C全等的格点三角形共有个（不包

括A45C).

11.(2022春•静安区校级期中)如图，线段两点的坐标分别为/(-4,0)、2(-2,-4),在x轴的

点。，贝！JS^ABO：sABCO：S&CAO=

13.(2021春•武侯区校级月考)如图，在RtA48C中，ZACB=90°,8。是N/8C的平分线，DELAB,垂

足为£,若A48C和AWE的周长分别为30和6,则8c的长为.

A

瓦

14.（2021春•罗湖区校级期末）如图，OP平分/MON,PALON,垂足为/,。是射线上的一个动点,

若尸、。两点距离最小为8,则PN=.

15.（2022春•沙坪坝区校级期中）如图，在中，AC=BC,ZABC=54°,CE平分NACB,平分/

CAB,CE1与4D交于点尸，G为二ABC外一点、,/ACD=/FCG,NCBG=NCAF,连接。G.下列结

论：①AACF咨ABCG；②/BGC=117。；③S》CE=SACFO+SASCG；®AD^DG+BG.其中结论正确的是

（只需要填写序号）.

三.解答题

16.（2022•益阳）如图，在RtA42c中，NB=9Q°,CD//AB,DE_L/C于点E,5.CE=AB.求证△CEO

咨A4BC.

17.（2022春•宁德期末）如图，已知/MON,点/,8在边ON上，OA=3,43=5,点C是射线上一

个动点（不与点。重合），过点8作8。L/C,交直线/C于点。，延长8。至点£,使得DE=BD,连

接2C,EC,AE,OE.

（1）说明△/CEg/XNCB的理由；

（2）直接写出的取值范围.

18.（2022春•通川区期末）如图，在四边形/BCD中，AB=AC,BE平分NCB4,连接若AD=AE,Z

DAE=NCAB.

(1)求证：AADC^AAEB；

(2)若/C43=36。，求证：CD//AB.

19.（2022春•秦都区期末）A