中考数学专项复习：反比例函数7（个模型13类题型）（解析版）

专题1-4一文搞定反比例函数7个模型，13类题型

题型•归纳

知识点梳理.................................................................................

|A|模型.............................................................................

型且面积模型...........................................................................

题园且垂直模型...........................................................................

题四国比例端点模型.......................................................................

型品矩形模型（平行，比例性质）........................................................

题园式等线段模型.........................................................................

型电等角模型...........................................................................

题四处反比例函数中的设而不求法.........................................................

题四宛反比例函数与相似相似三角形结合....................................................

题因o反比例函数与一次函数综合...........................................................

■令O反比例函数中的探究类问题........................................................

鲍。昌反比例函数与与几何综合...........................................................

题因会且反比例函数的找规律问题...........................................................

知识点•梳理

知识点梳理

【模型1】因模型

K

结论1：S矩彩一\k\：结论2：S三角形一用

【模型2】面积模型（四类）

类型一

一_______a______»

OMNx

结论：S/OB=S梯形48NM

证明：:S“OB=S四边形力0N5—S&BON

S梯形45NM=S四边形40人归一S^AOM

••C—C

•口4BON-3AoM

-S&AOB=S梯形48Ml.

类型二

结论：①AO=BO,AB关于原点对称,②S4ABC=44

类型三

结论：①ABCD为平行四边形，②S也衫ABCD=4SAAOB

类型四

结论：S四边形AB0C=^2~k\

【模型3】垂直模型

结论：OALOB^^-=^L=

"2S^OAD

证明：作BC_Lx轴，AD_Lx轴，则△BCOS/^ODA,川。仁合篙二置

【模型4】比例端点模型

出现比例端点时可以考虑作垂线构造相似或设点坐标来转化

bODE〜AOAB,

—c

ODE—3OBC

BC

BA

【模型5】矩形模型（平行性质和比例性质）

一、比例性质

k

如图,A,B是反比例函数y=—图象上任意两点，过A、B作x轴、y轴垂线段

x

线段比（共线的线段之比为定值）

.ADCE

证明一：如彩OADF=S如源OGEC,40xAD=CE义CO❽；.----

AB~CB

证明二：...332=反32=四=丝

S矩形42coS矩形ABCO4BCB

结论：生=丝

ABCB

二、平行性质

如图1、图2、图3,点/、8是反比例函数＞=幺图象上的任意两点，过点/作了轴的垂线，垂足为点C,

X

下面以图1为例来证明（图2、图3证法类似）：

法一：面积法（等积变形）

如图，易知SMCE=S》DE,因为两个二角形同底等局，故ED〃CA

简证

ZEEBOGOF

证明一:由比例性质可知，--=——，——=——，根据相似可知AB〃CD〃GF

ECEDOCOD

_k_k

证明二二.工m。

、、BDC-5'A40c-'A4QC-]

S^ADCAB〃CD，同理可证CD//GF

DB交于点E

则OC=DE,OD=CE

由左的几何意义可知S/^AOC=SABOD

1c八，OD_OC

-ACOC=-BD0D:

22\4C~BD

CEDE'AE_BE

"CE~DE

又•・•/£=NE,A/\EAB^/\ECD

：・NEAB=NECD,：.AB//CD

方法三：延长CA、DB交于点E

设/，则E

kkk

AE=b-a,CE=b,BE=---,DE=-

aba

AE_BE_b-a

"CE~DE~b

又；NE=NE,.'.△EAB^AECD

NEAB=NECD,；.AB〃CD

补充拓展：矩形模型中的翻折

k

如图，矩形OABC顶点A,C分别位于x轴，y轴正半轴，反比例函数〉=一在第一象限图象交矩形OABC

两边于D,E点，将ABED沿ED翻折，若B点刚好落在x轴上的点F处，则EO=EF

【模型六】等线段模型

如图1、图2,点4、5是反比例函数歹=4图象上的任意两点，直线交》轴于点C,交x轴于点。，则

AC=BD.

证明：作AE_Ly轴于点E,作BF_Lx轴于点F

由平行性质可知AB/7EF

四边形CEFB和四边形AEFD均为平行四边形

；.BC=EF=AD,；.AC=BD

【模型七】等角模型

模型一：如图，点48是反比例函数＞=幺图象上的任意两点，直线05交反比例函数了=勺的图象于另一

xx

点C,直线NC交x轴于点。，交了轴于点£,直线48交x轴于点尸，交y轴于点G,则N4DF=N4FD,

NAEG=NAGE,由此可得4。=/尸，CD=AE=AG=BF,AB=DE.

证明：作CN//x轴，AN//y轴，BMLAN于M

则NADF=NACN,NAFD=NABM

设4(6Z,—),B(b,—),则C(—b,——)

abb

kkkk

：.CN=a+b,AN=—JBM=b-a,AM=—~

abab

AZk、k]AHkk.

AN—+—kAM———k

tanZ^C7V=—=ab=—,tanZABM=—=ab=一

GN-TT-abBM~ab

a-vbb-a

：.tanZACN=tanNABM,：.ZACN=NABM

:・/ADF=NAFD,：.AD=AF,NCEO=NFGO

NAEG=ZCEO,：.ZFGO=NAEG

：.AE=AG

•:AG=BF,：.AE=BF,：.AB=DE

•：CD=AE,：.CD=AE=AG=BF

模型二：如图，平行四边形ABCD顶点A,B位于反比例函数了=士在第一象限的图象上,

C,D分别位于x轴正半轴和y轴正半轴上，则必然有N1=N2,Z3=Z4

证明1:延长直线AB,分别交了轴、x轴于E,Fo

取AB中点G,连GO交DC于Ho

由反比例函数图象基本结论知，G也是EF中点。

，N6=N5=N2,为DC中点，：.GO//BC

N1=N6=N2,进而可知N3=N7=N4

证明2:延长直线AB,分别交y轴、x轴于E,F。

构平行四边形EDCI

.\EI=DC=AB,即EA=IB,又由基本结论知EA=BF

.\IB=BF,AZ2=Z5=Z1,同理可证N3=N4

k

模型三：如图，平行四边形ABCD顶点A,B位于反比例函数〉=—在第一象限的图象上,

C,D分别位于7轴负半轴和X轴负半轴上，则必然有/1=N2,Z3=Z4

证明1:延长直线AB,分别交y轴、x轴于E,F。

取AB中点G,连GO并延长交DC于H。

由反比例函数图象基本结论知，G也是EF中点。

AZ1=Z5=Z7=Z6,；.H为DC中点，；.GH〃BC

AZ1=Z6=Z2,进而可推N3=N4

证明2:延长直线AB,分别交y轴、x轴于E,F。

过C作x轴垂线，交直线AB于I,构平行四边形DCIF

AFI=DC=AB，又由基本结论知AE=BF,.\BE=BI

AZ1=Z5=Z2,进而可推N3=N4

I重点题型•归类精

题园OI用模型

1.如图是反比例函数了=2和了=与的＜抬）在第一象限的图象，直线/2〃了轴，并分别交两条曲线于

45两点，若黑加8=4,则左2一人的值是（）

A.1B.2C,4D,8

【答案】D

kk

【详解】解：如图是反比例函数V=，和〉=二■（占〈左2）在第一象限的图象,

XX

•・,直线轴，

设点B（a,b）,点A为（m,n）,

k2=ab9k[=mn,

SAAOB=^ab-^mn=^，

**•5■左2—J左i=4,­,•k「k\=8

2.如图，过y轴正半轴上的任意一点p,作x轴的平行线，分别与反比例函数和＞=2的图象交于

XX

点A和点3,点。是X轴上的任意一点，连接ZC、BC,则。5。的面积为（）

D.8

【答案】C

,：AAOB与AACB同底等高,

：.SAAOB=SAACB,

•・・45〃x轴，

.\ABJLy轴，

•:4、5分别在反比例函数歹=-92

(x<0)和y=—(x>0)的图象上,

x

：.SAAOP=3,SABOP=\,

：.SAABC=SAA03=8^OP+SABOP=3+1=4

2023年辽宁省丹东市中考数学真题

3.如图，点/是反比例函数y=?x>0）的图象上一点，过点/作轴，垂足为点C,延长/C至点

B,使8c=2/C,点。是y轴上任意一点，连接4D,BD,若的面积是6,贝心=

【答案】4

【详解】解：如图，连结。4、OB,

：.OD//AB.

••S^OAB=S"BD~6.

,,,BC=2AC,

：S"OC=g网=2,

.•・阳=4,

;图象位于第一象限,则左＞0,：.k=4.

2022年湖南省郴州市中考数学真题

2Q

4.如图，在函数N=—（x>。）的图像上任取一点4过点/作y轴的垂线交函数了=—―（x<0）的图像于点

XX

A.3B.5C.6D.10

【答案】B

••,OCBE+^ADOE=1

,SAOBE=]SocBE，SWOE=3SADOE

•,S*OB=S^OBE+S4OE=OCBE+ADOE)=5

k-1

5.如图，直线x=®>0）与反比例函数》=々%>0）、>=一（％>0）的图象分别交于5、C两点，4为歹轴

%x

上任意一点，"BC的面积为3,则左的值为

【答案】5

1k

【详解】解：由题意得，点C的坐标（f,-］）,点3的坐标（f,：）,

/.BC=-+~,

tt

"/"BC的面积为3,

.­.lx（-+-）x?=3,解得左=5

2tt

2023•黑龙江齐齐哈尔•统考中考真题

z-k

6.如图，点/在反比例函数）=：（左30）图像的一支上，点8在反比例函数了=-以图像的一支上，点

C,。在x轴上，若四边形是面积为9的正方形，则实数人的值为

【答案】-6

【详解】解：如图:

■:点A在反比例函数y=々左片0）图像的一支上，点B在反比例函数y=-

—图像的一支上,

2尤

••S()DAE

=\k\=-k,SOCBE

•.•四边形48CD是面积为9的正方形，：.SODAE+SOCBE=9,即_1•一左=9,解得：k=-6

题园之面积模型

“1k

7.两个反比例函数歹=—和歹=-在第一象限内的图象如图所示，点尸在歹=—的图象上，尸轴于点

X%X

11斤

C,交>=上的图象于点aPD_Ly轴于点。，交》=上的图象于点瓦当点P在>=—的图象上运动

xxx

时，以下结论：

①△OD8与AQ%的面积相等；

②四边形尸的面积不会发生变化；

③尸”与尸8始终相等；

④当点A是PC的中点时，点8一定是PD的中点.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【详解】解：：点42均在反比例函数y=L的图象上，且轴，轴,

•S-1s-1

・,已as—2'一2'

.、S40DB~，4OCA9结论①正确；

,点P在反比例函数"的图象上，且PC轴,

1v=_LXPZ)_Ly轴，

X

_k

,•,QV口OCPD~八，

S四边形P/03=S^OCPD_S4ODB_S^OCA=左—1,

即四边形P4O8的面积不会发生变化，结论②正确;

设点尸的坐标为|m,—则点B的坐标为|y-,—点A的坐标为

VmJ\kmJ

k1k-\m

••P4=-----=----,PB=m----=--------,

mmmkk

:.PA与PB的关系无法确定,结论③错误;

如图，连接。P,

yt

OCX

,・,点A是尸。的中点，

…•口V区OAC-­QV^OAP，

..C—C_七C—C_J_

•°AODP_QAOCP_2，°AODB~3OCA_2'

…SAODP-SAODB=SAOCP—S&OCA，即SAOBP=S.OAP，

-V—cc

-2AOBP-QAOAC=~"ODB，

...点B一定是尸。的中点，结论④正确；综上，正确的结论有3个

2022年山东省日照市中考数学试卷

8.如图，矩形O/8C与反比例函数弘=与（肩是非零常数，x>0）的图象交于点M,N,与反比例函数

X

y=-（比是非零常数，x>0）的图象交于点3,连接（W,ON.若四边形。的面积为3,则岛-

2X

一22

【答案】B

【详解】解：•.•点加；N均是反比例函数必=与（肩是非零常数，x>0）的图象上,

X

•C—C——k

•,AAOAM—u^OCN-21'

•.•矩形CM8C的顶点8在反比例函数%=勺（公是非零常数，x>0）的图象上，

X

：.Sa90ABC=k2,

•*.S^^OABC-S^OAAf-S^OCN=3,・••左2-e=3,:.krk2=-3

9.如图，反比例函数y=9在第一象限的图象上有两点/,B,它们的横坐标分别是2,6,则△^。台的面

X

积是•

【答案】8

【详解】解：根据题意可得/（2,3）,8（6,1）,过点/作NCLx轴，过点8作轴,

贝|/C=3,BD=\,0C=2,0D=6,DC=4

S^CMC+S梯形一S&OBD=2X3+2+(3+1)X4-2—6xl+2=3+8—3=8

2023•广西・统考中考真题

左1

10.如图，过V=1(x>0)的图象上点/,分别作x轴，y轴的平行线交了=-1的图象于8,。两点，以

AB,为邻边的矩形/BCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为月，邑，M，邑，若

D.1

【答案】C

【详解】设/(。/)，则c，小，一J,eg—

k

点A在y=一(％>0)的图象上

x

贝ijH=左，

同理:B,D两点在y=-'的图象上，

x

贝"82=84=1

£

又•/S=

32

即-^―=—,故ab=2,:.k=2

ab2

2023年湖北省黄石市中考数学真题

5和4瓦在反比例函数>=£k（左>0）的图象上，其中a>6>0.过点/作NCL

11.如图，点Ha,X

ax

；若小。5的面积为"则广

轴于点C,则AAOC的面积为

a,AC^-,根据三角形面积公式，即可求出A/OC的面积；过点B

a

作轴于点D,BD交OA于点、E,根据=30摩+S△。班5，S&AOC=S&ODE+S四边形DC"=3，付出

列出方程，化简得2=3,令工=£,

SAOBE=S四边形04E，进而得出SAAOBS梯形BOO,根据梯形面积公式,

cba2b

则x----=一,求出x的值，根据>Z?>0,得出7〉1,即%>1,即可解答.

x2b

【详解】解：:,

OC=a,AC=—

a

5

・q=-OC-AC=--a~

22a2

过点B作5Z）_Lx轴于点D,3D交。/于点E,

.•印0

OD=b,BD=',

•c=—OD-BD=——•b=—

,•3OBD22b2

5

,SAOBD~S&ODE+S4OBE=3，S/OC=S4ODE+S四边形ONE

2

・・U"OB~^AOBE丁^AABE-Q四边形OG4E二°"BE~梯形皿C4，

•..S梯形加口=30)(/0+30)=；*(“一+

ue/gab3

整理仔：----=-,

ba2

.a

令'

-13

则w

解得：Xj=--1(舍)，%=2,

・；a〉b〉0,

—>1,即x>1,

b

=2,故答案为：—，2.

b2

K

2023年湖南省湘西中考真题

2

12.如图，点4在函数>=一(》>0)的图象上，点8在函数/=-：(x>0)的图象上，且Z5〃x轴，BCLx

X彳

轴于点C,则四边形/8C。的面积为()

K

-----L-------n-------------------->

OCx

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【详解】解：延长艮4交y轴于点。，

CX

**.AB〃X轴，

ZX4”轴，

2

••.点/在函数y=—（x>0）的图象上，

X

••=寺X2=1,

3

•；5C_Lx轴于点C,_L歹轴，点5在函数>=—（x>0）的图象上,

X

••S矩形OCBO=3,

・・・四边形ABCO的面积等于S矩形优皿-邑皿,=3-1=2

江苏省南京市2021年中考数学试卷

13.如图，正比例函数V=丘与函数>=9的图像交于4,

8两点，8C//X轴，4C〃y轴，则

X

S"BC=______■

_二

【答案】12

【详解】解：设/G,1）,

6

二•正比例函数y=履与函数y=—的图像交于4,B两点、,

X

：・B（心--）,

■:BC11x蜘,/C//y轴，

C（/,--）,

S"BC=g8C./C=g[f-（T）]]一（一]R叶=12

题园口垂直模型

2_g

14.已知点/,8分别在反比例函数y=--(x>0),y=—(x>0)的图象上且CM_L05,则taiR为

XX

疗

11c-iD-i

A•正B.5

【答案】B

8

【详解】解：设点A的坐标为区，-）,点3的坐标为(3,),

x\X2

设线段CM所在的直线的解析式为：y=iqx,线段OS所在的直线的解析式为：y=k2x9

,7278

则占二/，■二-7,

•・•OALOB,

「•"2=5=-1

整理得：（%1々）2=16,

.一尸

..tanB==।---1

0B匚/-8$

伞+（7

1+4%；

1+64%；

14^2+16xf

X64%之+16x；

_12（2.+8x；）

一：（-8）x（-8x；-2xl）

2

15.如图，在x轴的上方，直角N5O4绕原点。按顺时针方向旋转.若N5O4的两边分别与函数

19

>=-一、歹=一的图象交于5、4两点,则NCU5大小的变化趋势为（）

xx

A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变

【答案】D

【详解】解：分别过5和4作轴于点瓦//_Lx轴于点尸,

财△BEOS/\OE4,

.BE_OE

••赤一万’

1?

设点5为（〃，—），A为（b,—）,

ab

则OE=・a,EB=—,OF=b,AF=^-,

ab

2

可代入比例式求得a2b2=2,即/=7，

根据勾股定理可得：OB=ylOE2+EB2=,OA=ylOF2+AF2=

〃+斗

OBVa

・・tanNO45=----=—

OA

AOAB大小是一个定值，因此N0/5的大小保持不变.

故选：D

2

16.如图，已知第一象限内的点/在反比例函数了=—的图象上，第二象限内的点8在反比例函数夕=

x

人的图象上，且cosA=叵,则左的值为（）

%10

A.11273B.—16C.-6V3D.-18

【答案】D

【详解】解：过/作/N_Lx轴于N,过3作8MLe轴于初,

.OAyjio

•・诙一元’

设0/=而。，BA=10a,

OB=yjAB2-OA2=3屈a,

.03,

OA，

'COALOB,

：.ZBMO=ZANO=ZAOB=90°,

：.ZMBO+ZBOM=90°,ZMOB+ZAON=90°,

：.ZMBO=ZAON,

：.AMBOsANOA,

.BM_OMOB_3

,,加—/一怎一'

22

设/（x,—ON=x,AN=—,

xx

6

：.OM=~,BM=3x,

x

即8的坐标是（-3x）,

X

k3x=k

把5的坐标代入反比例函数歹=一得，—6,

x—

x

解得，k=-18,

故选：D.

17.如图，己知/是双曲线y=|（x>°）上一点‘过点"作"//X轴’交双曲线y<0）于点B,若

OAX-OB,则您的值为（）

（Jjj

【答案】c

【详解】

2

解：,二4点在双曲线>=1（*>°）上一点、，

2、

.•.设4（-,加），

m

3

CMB〃X轴，B在双曲线y=_\a<°）上，

3

设B（---,加）,

m

A92

:.0A2=---+m2,BO2=-+m,

m2m

•/OAX-OB,

OA2+BO2=AB2,

4W_

初2,型="

,,BO22+病与3，BO3

m2加

2023•福建・统考中考真题

18.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数好上3和＞=Kn的图象的四个分支上，则实数〃的值为

()

33.

【答案】A

3

【详解】解:如图所示，连接正方形的对角线，过点48分别作％轴的垂线，垂足分别为G。，点8在＞=-

・•・ACAO=90°-AAOC=ZBOD.

：.^AOC^OBD.

〈A点在第二象限,

n=-3

2023•四川达州•统考中考真题

2

19.如图，一次函数＞=2x与反比例函数＞=—的图象相交于42两点，以为边作等边三角形若

反比例函数〉=-的图象过点C,则后的值为.

X

【详解】如图所示，过点A作Z。，入轴交x轴于点D,过点C作轴于点E,连接0C,

2

一次函数歹=2x与反比例函数>二—的图象相交于A、B两点,

x

一i2

・・联五,2,即2x=一,

y=—x

IX

・・.解得X=±l,

.・./(1,2),5(-1,-2),

：.OD=\,AD=2,

•OA=JF+22=A/5,

/.AO=BO=#,

'：448c是等边三角形，

ACOLAB,ZACO=ZBCO=-ZACB=30°,

2

・•・AC=2OA=2#,

・•・OC=^AC2-OA2=V15,

ZAOC=90°,

：.ZAOD+ZCOE=90°9

•・,ZADO=90°,

：.ZAOD+ZOAD=90°,

：.ZOAD=ZCOE,

又•・•ZCEO=ZODA=90°,

/.MOCE^JAOD,

,OCCEOEaV15CEOE

AOODADy[512

:•解得CE=V^,0E=26，.••点C的坐标为卜26,6)

3

20.如图，点4是双曲线＞=—上的动点，连结力。并延长交双曲线于点5,将线段48绕3顺时针旋转

x

k

60。得到线段5C,点。在双曲线歹=人上的运动，则左=—.

3

【详解】解：・・,双曲线丫=—关于原点对称，

x

・•・点A与点B关于原点对称.

・・・OA=OB.

连接OC,AC,如图所示.

・・•将线段AB绕B顺时针旋转60。得到线段BC,

:•△ABC是等边三角形，OA=OB,

AOC±AB,NBAC=60。，

OC「

/.tanZOAC=-----=G，

OA

.e.OC=V3OA.

过点A作AE，y轴，垂足为E,过点C作CFLy轴，垂足为F,

，NAEO=NOFC,NAOE=90。-ZFOC=ZOCF,

I.AAEO^AOFC.

.AEOEAO

**OF-FC-OC*

VOC=V3OA,

・・・OF=^AE,FC=GEO.

设点A坐标为（a,b）,

•・,点A在第一象限，

，AE=a,OE=b.

.,.OF=V3AE=V3a,FC=^EO=^b.

3

•・•点A在双曲线丫=—上，

x

，ab=3.

.•.FC・OF=VJb•百a=3ab=9,

设点C坐标为（x,y）,

・・,点C在第四象限，

/.FC=x,OF=-y.

.•.FC・OF=x・（-y）=-xy=9.

.*.xy=-9.

k

•.•点C在双曲线y=一上，，k=xy=-9

x

21.如图，点/是双曲线＞在第二象限分支上的一个动点，连接并延长交另一个分支于点B,以

X

为底作等腰小8C且44c8=120。，点C在第一象限，随着点/的运动，点C始终在双曲线y=公

【详解】解：如图所示，连接CO,过点A作轴于点。，过点C作CELx轴于点E,

k

•.・点C在第一象限，随着点/的运动，点C始终在双曲线y=—上运动,

..・左〉0

•・•连接并延长交另一分支于点3,以45为底作等腰△Z3C,且乙4c5=120。,

/.COLAB,/C48=30。,

则/ZO0+/COE=9O。，

•・•/DAO+NAOD=90。，

:./DAO=/COE,

又•・•ZADO=/CEO=90°,

.△AODs小OCE,

.AD_OP_OA

=tan600=y/3,

'~EO~~CE~~OC

・点A是双曲线了=一©在第二象限分支上的一个动点,

X

■■S.AOD=yXN=3，

---S^EOC-],即：xO£xCE=l,k=OExCE=2

22.如图，出AO48的顶点。与坐标原点重合，乙408=90。，AO=41BO，当A点在反比例函数

>=：(%>0)的图象上移动时，8点坐标满足的函数解析式为.

【详解】如图，作轴于点C,轴于点D

•：ZAOC+ZOAC=90°fZAOC+ZBOD=90°

：./OAC=/BOD,

,：ZACO=ZODB=90°f

A0

：.AACO~AODB,且相似比为---=A/2.

BO

-S&AC°=（任）2=2

••S.ODBBO-

（

由反比例函数比例系数的几何意义可知SAACO=X1=g.

•S-1

••°gDB―4•

k

:・B点坐标满足的函数解析式为反比例函数，设其解析式为y=—.

二.网=2SODB——,

左=±!.

2

・・,点2在第二象限,即左<0,

B点坐标满足的函数解析式为y—~~~~.

2x

题蚂圆比例端点模型

23.如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x

JrJr

轴正半轴上，且OA〃BC,双曲线y=—(x>0)经过AC边的中点，若S梯形OACB=4,则双曲线y=—

xx

的k值为()

A.5B.4C.3D.2

【答案】D

【详解】过/C的中点尸作。E//x轴交了轴于。，焚BC于E,作尸歹_Lx轴于尸，如图,

在和△尸C£中，

ZAPD=ZCPE

</ADP=/PEC,

PA=PC

/.^PAD=APCE(44S),

•C—c

一QRPAD-JPCE9

S梯形力08c=S短形BODE,

§矩形)o£尸尸二-S梯形406c=-x4=2

，ki=2,

而左〉0,k=2.

2022・浙江衢州•统考中考真题

24.如图，在“BC中，边48在x轴上，边/C交V轴于点£.反比例函数y="(x>0)的图象恰好经过点

X

C,与边BC交于点。.若AE=CE,CD=2BD,SAABC=6,贝|左=

【思路点拨】过点C作CFLx轴于点尸，过点。作。G，x轴于点G,设点C的坐标为(加,〃)，则

OF=m,CF=n,mn=k,先根据相似三角形的判定可得AAOE~AAFC,根据相似三角形的性质可得

AO=OF=m,又根据相似三角形的判定证出ABDG~ABCF,根据相似三角形的性质可得DG=??,

BG=；BF,再根据反比例函数的解析式可得。G=3m,从而可得BF=3m,4B=5m,然后根据其/阳=6即

可得出答案.

【详解】解：如图，过点。作轴于点尸，过点。作轴于点G,

设点。的坐标为（加,〃），则OF=m,CF=n,mn=k,

•/AE=CE,CD=2BD,

.AE_1BD

..就一/，茄一§，

•.•OE_Lx轴，CF_Lx轴，

:.OE\\CFf

:AAOE〜"FC,

AOAE1-八1.

——=——AO=-AF,

AFAC22

AO=OF=m,

又,/CF_Lx轴，DG_Lx轴，

:.CF\\DGf

:.ABDG〜ABCF,

,BG=DG=BD即些=空」

BFCFBC'BFn3

解得OG=；〃，BG=；BF,

1卜=k

将x=_〃代入反比例函数y=£得：-

3%

/.D\3m,—n,OG=3m,

I3

:.FG=OG-OG^2m,

13

由BG=mBF得:BF=-FG=3m,

AB=AO+OF+BF=m+m+3m=5m,

,*0ABC=6,

:.-AB-CF=-x5mn=6,

22

解得〃19即左=今I?

广东深圳•统考中考真题

25.如图，双曲线”:经过RfBOC斜边上的点A,且满足当［，与BC交于点D,S.D=21,求

【答案】8

【详解】试题思路点拨解：过A作AE_Lx轴于点E.因为SaOAE=SZkOCD,所以S四边形AECB=S4B0D=