中考数学专项复习：用字母表示数（三大题型提分练）

3.1用字母表示数（三大题型提分练）

夯基础

题型一用字母表示数及数量关系

（2024•江苏扬州•二模）

1.若苹果每千克x元，小明买了2千克苹果需要支付的费用用代数式表示为（）

X

A.2><xB.2xC.—D.2+x

2

（2024•河北•一模）

2.数学老师给所教的80名同学各买了一件相同的毕业纪念礼物，扫码支付了机元，则每件

礼物的价格可表示为（）

A."■元B.（80-加）元C.型元D.80%元

80m

（2021•青海•中考真题）

3.一个两位数，它的十位数字是X,个位数字是y,那么这个两位数是（）.

A.x+yB.10xyC.10（JC+,V）D.lOx+y

（23-24七年级上•江苏宿迁•期末）

4.三个连续偶数中最小的一个为2”，则这三个偶数中最大的可表示为（）

A.In+2B.2n+3C.2"+4D.2n+6

（2024•湖南邵阳•二模）

5.为响应“清廉文化进校园”的政策，某校实施“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”

等四个建设工程.现需购买甲，乙两种清廉读本共300本供教职工阅读，其中甲种读本的单

价为15元/本，乙种读本的单价为20元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用

为（）

A.15x元B.20（300-x）元C.15（300-x）元D.（300-15x）元

（2024・湖南永州•模拟预测）

6.熊大比熊二大2岁，如果熊二y岁，则熊大岁.

（2024・河北•模拟预测）

7."4与x的平方的积"可表示为.

试卷第1页，共14页

(2024•河南安阳•二模)

8.2024年4月21日，安阳马拉松赛燃情开跑.为防止选手个人信息泄露，马拉松参赛选

手随身穿戴的计时芯片会把选手参赛号码利用公式加密后上传.某选手参赛号码为1626,

如果加密公式为选手参赛号码乘以n再加6,则利用公式加密后上传数据为.

(23-24七年级上•江西萍乡•期中)

9.下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处；

⑴"20；_

⑵igx；_

(3)-lm/7；_

(4)s+f；_

(24-25七年级上•全国•假期作业)

10.用字母表示下列数：

(1产的;与y的倒数的和；

(2)a,6两数之积与a,6两数之和的差；

(3)。，6的差除以。与6的积的商；

(4户的36%与V的平方的差.

(23-24七年级上•全国•课后作业)

11.小强让小彬随便想一个数，并将此数乘5,加7,然后乘2,再减4,最后将结果告诉

他.他只要将这个结果减10,再除以10,就能知道小彬所想的数.你知道这是为什么吗？

(2024•安徽•模拟预测)

12.春节期间，聪聪两次去超市购买48两种不同单价的坚果，第一次购买N种坚果的质

量比2种坚果的质量多50%,第二次购买3种坚果的质量是4种坚果质量的4倍，第二次

购买坚果的总质量比第一次购买坚果的总质量多20%.

(1)设第一次购买B种坚果的质量为x克，请用含x的代数式填表：

A种坚果质量/克B种坚果质量/克总质量/克

35

第一次-XX-X

22

第二次

试卷第2页，共14页

（2）若第二次购买坚果的总费用比第一次购买坚果的总费用少10%（两次购买/,8两种坚果

的单价不变），求8种坚果与N种坚果单价的比值.

题型二用字母表示公式、法则与运算律

（23-24七年级上•云南昆明•开学考试）

13.如图一个正方形被分成了4个部分，下面描述正确的是（）

ab

__A_____L

①②

③④

A.图形①的面积可以用字母表示为：ab

B.图形②和图形③的面积大小关系不能确定

C.图形④是一个长方形

D.整个正方形的面积可以用字母表示为：g+

（23-24七年级上•江苏苏州•阶段练习）

14.如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分面积的表达式为（）

A.ab-三兀a。B.ab-^a2C.ab-na1D.ab-^a2

（23-24七年级上•福建三明•期中）

15.一个长为5cm的长方形的周长为2（5+6）cm,则字母6表示的是.

（23-24七年级上•全国•课堂例题）

16.若正方形的边长为。，则正方形的面积是,周长是；

（23-24九年级下•江苏无锡•阶段练习）

17.请用字母表示有理数减法法则：.

（23-24七年级上•全国•课后作业）

18.用字母表示：

（1）加法结合律：_；

（2）乘法结合律：_；

试卷第3页，共14页

(3)乘法对加法的分配律：_；

(4)一个长方形的长为6,宽是长的一半，它的周长是一，面积是二

(5)若。，b,右分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为二

(6)一个平行四边形的一边长为。，该边上的高是其长的|,这个平行四边形的面积是一

(2022七年级上•江苏•专题练习)

19.用字母表示图中阴影部分的面积.

(0(2)

(24-25七年级上•全国•假期作业)

20.港珠澳大桥建成通车，极大缩短香港、珠海和澳门三地间的时空距离；作为中国从桥梁

大国走向桥梁强国的里程碑之作，该桥被业界誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，被英国《卫报》

称为“现代世界七大奇迹”之一.

(1)如果一辆汽车在港珠澳大桥上以90千米/小时(1.5千米/分钟)的速度行驶，那么2分钟

行驶多少千米？3分钟行驶多少千米？t分钟行驶多少千米?

(2)如果用字母f表示时间，用v表示速度，那么汽车行驶的路程是多少呢？

(23-24七年级上•新疆乌鲁木齐•期中)

21.长方形的长是2xcm,宽是4cm,梯形的上底长是xcm,下底长是上底长的3倍，高是

5cm,求

试卷第4页，共14页

xcm

（1）求两个图形的面积.

（2）那个图形面积大？大多少？

（22-23七年级上•山西晋城•期末）

22.如图，长为V,宽为x的大长方形被分割成7部分，除阴影图形48外，其余5部分

为形状和大小完全相同的小长方形C,其中小长方形C的宽为4.

（1）计算小长方形C的周长（用含V的式子表示）；

（2）小明发现阴影图形A与阴影图形3的周长之和与V值无关，请你通过计算对他的发现做出

合理解释.

题型三用字母表示数与图形的规律

（23-24七年级上•北京昌平•阶段练习）

23.观察下列图形：第1个图形有6根小棍，第2个图形有11根小棍，第3个图形有16根小

棍…，则第"（”为正整数）个图形中小棍根数共有（）

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

A.B.6nC.5〃+1D.6//-1

（23-24七年级上•广东茂名•期中）

24.如图，观察图中的图形，则第"个图形中三角形的个数y与〃之间的关系式是（）

试卷第5页，共14页

第2个第3个

A.y=2n+2B.y=4n+4C.y=4w-4D.y=4n

（2023•云南玉溪•一模）

46810

25.观察下列一组数：|,…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数

9T7

的第"个数是（

A.02nn+1

B.D.------

n2n-\C企I77+2

（23-24七年级上•河北石家庄・期末）

26.如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2

个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方

形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正

方形的个数为（）

I―I□□□

I—I□□□出I_I口口

I_।□□□□□□

第1个第2个第3个第4个

A.2024B.2022C.6069D.6070

（23-24七年级上•陕西咸阳•期中）

27.如图是某月的月历，用带阴影的方框恰好盖住两个数，若这样的阴影方框可以上下左右

移动，选中覆盖了这张日历表中的2个数，设。表示的数是x,则6表示的数是.（用

（23-24七年级上.广东广州.开学考试）

28.若用相同的小棒按如图所示的规律摆图形，则摆第⑥个图形需要用一根小棒；摆第”

个图形需要用一根小棒.

试卷第6页，共14页

（2024・湖南•模拟预测）

29.如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第2024

个图案中小五角星有颗.

★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★★★★★★…

★★★★★★★★★★

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

（2023•湖南岳阳•中考真题）

30.观察下列式子:

l2-l=lx0;22-2=2x1；32-3=3X2；4?-4=4x3;52-5=5x4；...

依此规律，则第”（〃为正整数）个等式是.

（23-24七年级上•全国•课堂例题）

第2个图形比第1个图形多个小正方形;

第3个图形比第2个图形多个小正方形;

第4个图形比第3个图形多个小正方形.

（1）第10个图形比第9个图形多多少个小正方形？

（2）第100个图形比第99个图形多多少个小正方形？

（3）第"个图形比第（〃-1）个图形多多少个小正方形?

（22-23七年级上•山西大同•期中）

32.如图是某月的月

试卷第7页，共14页

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

27282930

（1）十字框中的五个数的和与中间数16有什么关系？

（2）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，设中间数为°,这五个数还有这种

规律吗？若有请证明，若没有请说明理由.

B提能力

（2024・河北邢台・模拟预测）

33.永辉超市某种苹果的售价是每千克拉（加＜1。）元，用面值100元的人民币购买了6千克

这种水果，应找回（）

A.6m元B.（100-优）元C.（100-6加）元D.（6瓶-100）元

（2024•河北邢台•模拟预测）

34.x表示一个两位数，把6写到x的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是

（）

A.6xB.10x+6C.100x+6D.600+x

（2024・湖北黄石•模拟预测）

35.某食堂有机吨煤，计划每天用〃吨煤，实际每天节约用煤6吨，节约后可多用（）

（23-24七年级上•全国•课后作业）

36.如图所示，边长为。的正方形中阴影部分的面积为（）

试卷第8页，共14页

2

a

A.a1-7iB.a2-7Ta2

C.q?-jiaD.4-2乃Q

（24-25七年级上•重庆沙坪坝・开学考试）

37.一个长方形的长加厘米，宽〃厘米，若把它的长和宽都增加1厘米后形成一个更大的

长方形，那么现在的面积比原来增加了（）平方厘米.

A.m+nB.加+〃+mnC.m+n+]D.mn

（23-24七年级上•云南红河•阶段练习）

38.有一列数：-2,4,-8,16,-32,…，按这样的规律排列,则第"个数是（

A.-2"B.(-2)"C.-l2wD.㈠广

（23-24七年级上•河南周口•阶段练习）

39.下列正方形涂有黑色阴影，三角形为等边三角形，且是一组有规律的图案，它们的边长

相同，观察并猜想：第3）个图案中涂有黑色阴影的正方形的个数为（）

(1)⑵⑶

A.2yB.2y+lC.2v-2D.2歹+2

（23-24七年级上•广东深圳•期中）

40.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第〃个图形有（）个小

圆

OOOOOO

OOOOOOO

OOOOOOOOOOO

0OOOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOO

0oOOOOO

第1个图第2个图第3个图第4个图

A./+4B.(〃-1八4C.〃1)+4D.〃(〃+1)+4

（2024•重庆江津•模拟预测）

41.如图，将一些长度完全相同的木棒拼成正多边形，在正多边形的每个边外侧拼出等边三

角形，按照一定规律摆成下列图形，其中第1个图案中有9根木棒，第2个图案中有12根

木棒，第3个图案中有15根木棒,,则第2024个图案中木棒的根数为（）

试卷第9页，共14页

A.2024B.6072C.6075D.6078

（2022•新疆•中考真题）

42.将全体正偶数排成一个三角形数阵：

2

46

81012

14161820

2224262830

■•••••

按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）

A.98B.100C.102D.104

（2024•河南南阳•二模）

43.某种水果售价是每千克5元，小红按八折购买了。千克，需付一元.

（2024•河南新乡•模拟预测）

44.某商店第一天售出"件吉祥物，第二天的销售量比第一天的3倍少6件，则吉祥物第

二天的销售量是件.

（2021・四川乐山•中考真题）

45.某种商品加千克的售价为"元，那么这种商品8千克的售价为元.

（2024・四川雅安・中考真题）

46.如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高

度〃与杯子数量"的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字

母表示.

①杯子底部到杯沿底边的高〃；②杯□直径。；③杯底直径d；④杯沿高a.

d

（23-24七年级上•全国•课后作业）

试卷第10页，共14页

47.圆柱体的底面半径、高分别是厂，h,用式子表示圆柱体的体积.

（22-23七年级上•陕西西安•期中）

48.如图，从一张边长为5cm）的正方形铁皮上先截去一个2cm宽的长方形条，再截去

一个宽3cm的长方形条，则共截去了cn?的铁皮.

（23-24七年级上•北京通州・期中）

49.已知正方形的边长是4厘米，图中阴影部分的面积为.（结果用含有乃的

式子表示）

（23-24七年级上•吉林松原•期中）

50.如图，一个窗户的上部为半圆形，下部是由边长为acm的4个小正方形组成的大正方

形，则这个窗户的外框总长为.

（23-24七年级上•陕西咸阳•期中）

51.用小正方形按照如图所示的方式搭图形，其中第①个图有1个正方形，第②个图有3

个正方形，第③个图有5个正方形，…，依次下去，第G个图有个正方形.（用

含n的式子表示）

试卷第11页，共14页

①②③

（23-24七年级上•吉林松原•阶段练习）

52.如图，用同样长的火柴棒按规律搭建图形,图①需要6根火柴棒，图2需要11根火柴

棒，图③需要16根火柴棒，…按照这个规律,图”需要火柴棒的根数为.（用含〃的

式子表示）

△△△AAA

图①图②图③

（23-24九年级下•四川内江•阶段练习）

1157色…，它们是按一定规律排列的，那么这一

53.观察下列一组数：,-

63121.

组数的第左个数是.

（2023•山东临沂•中考真题）

54.观察下列式子

1x3+1=22；

2x4+1=32；

3x5+1=42；

按照上述规律，=/.

（23-24七年级上•山东烟台•期末）

55.【观察思考】

◎

◎

◎**◎

◎

◎◎**◎◎**◎

◎*◎◎*◎*◎◎*◎*◎*◎★★★★

◎◎◎◎◎

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

【规律发现】

试卷第12页，共14页

请用含〃的式子填空:

(1)第n个图案中“◎”的个数为个；

1x72x4

⑵第1个图案中“★”的个数可表示为f=1个，第2个图案中“★”的个数可表示为=3

3x4

个，第3个图案中“★”的个数可表示为寸=6个，…，按照这个规律，则第"个图案中

“★”的个数可表示为个.

(23-24七年级上•山东临沂•阶段练习)

56.三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵.三阶幻方有“和幻

方”和“积幻方”.图1所示的是“和幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均

相等.

(2)如图2是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母加表示的数是；

(3)图3所示是“积幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等，则

mn=.

(2023七年级上•江苏•专题练习)

57.用字母表示下列问题中的数量关系：

⑴为落实‘阳光体育”工程，某校计划购买加个篮球和〃个排球，已知篮球每个80元，排球

每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为元.

(2)在运动会中，一班总成绩为加分，二班比一班总成绩的:还多5分，则二班的总成绩为

________分.

(3)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案:将原来每件加元，加价50%,

再做两次降价处理，第一次降价30%,第二次降价10%.经过两次降价后的价格为

______________元,

(2024七年级上•河北•专题练习)

58.用字母表示图中阴影部分的面积：

试卷第13页，共14页

（23-24七年级上•贵州贵阳•期中）

59.小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们

的半径相同）.

（1）窗户的面积是多少？

（2）装饰物所占的面积是多少？

（3）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（结果保留心窗框面积忽略不计）

（2023•安徽・模拟预测）

60.如图，每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成。

根据图形与等式的关系，解答下列问题:

（1）猜想1+3+5+…+（2〃-1）=；（用含〃的等式表示，不用说明理由）

(2)利用(1)的结论，计算：1+3+5+...+2023.

试卷第14页，共14页

1.B

【分析】本题考查的是列代数式.根据总费用=单价x数量，列出代数式即可.

【详解】解：.•.苹果每千克x元，小明买了2千克苹果

二需要支付的费用用代数式表示为：(2x)元，

故选：B.

2.A

【分析】本题考查了列代数式.理解题意是解题的关键.

由题意知，每件礼物的价格可表示为右元，然后判断作答即可.

o(J

【详解】解：由题意知，每件礼物的价格可表示为9元，

oO

故选：A.

3.D

【分析】根据两位数的表示方法：十位数字x10+个位数字，即可解答.

【详解】解：•••一个两位数，它的十位数是》,个位数字是》，

・•・根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：10x+y.

故选：D

【点睛】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键.

4.C

【分析】三个连续偶数，根据偶数的表示形式，即可求解.

【详解】解：三个连续偶数中最小的一个为2",

二第二个偶数位2〃+2,第三个偶数位2〃+4,

故答案为：C.

【点睛】本题主要考查字母表示数或数量关系，掌握字母表示数或数量关系的规则是解题的

关键.

5.B

【分析】设购买甲种读本x本，则购买乙种读本(300-x)本，根据总价=单价x数量，可得

答案.本题考查了列代数式，理解题意是关键.

【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本(300-x)本，

...购买乙种读本的费用为20(300-x),

故选：B.

答案第1页，共22页

6.(y+2)

【分析】本题考查列代数式，根据题意直接列出代数式即可.

【详解】解：熊大比熊二大2岁，如果熊二y岁，则熊大(y+2)岁，

故答案为：。+2).

7.4x2

【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，理解题意是解此题的关键.

【详解】解：x的平方可以写成再与4的积，可以写成4/,

故答案为：4x2-

8.1626〃+6

【分析】此题考查了列代数式，读懂题目信息，理解加密公式是解题的关键.

【详解】解：根据题意，利用公式加密后上传数据为1626〃+6,

故答案为：1626/7+6

9.(1)20“

⑵*

(3)-ww##-nm

(4)1

【分析】本题考查代数式的书写规范，(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省

略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算,

一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写.根据代数式的书

写规范将各题进行改正即可.

【详解】(1)解:"20应写为20.；

故答案为：20a.

(2)解：igx应写为%；

故答案为：gx.

(3)解：-lm〃应写为-mn；

故答案为：-加

C

(4)解：s+方应写为—；

t

答案第2页，共22页

故答案为：-.

t

X1

(2)ab-(a+b)

⑷36%x-y

【分析】本题主要考查列代数式：

(1)根据题意列出代数式即可；

(2)根据题意列出代数式即可；

(3)根据题意列出代数式即可；

(4)根据题意列出代数式即可；

X1

【详解】(1)解：由题意得：4+7；

(2)解：由题意得：ab-(a+b).

(3)解：由题意得：?；

(4)解：由题意得：36%x-y2.

11.因为最后的结果减10,再除以10,正好等于小彬所想的数

【分析】利用代数式先表示出一个数乘5,加7,然后乘2,再减4,然后再表示出这个结果

减10,再除以10,最后得到结果与小彬想的数进行比较即可判断.

【详解】解：设小彬所想的数是》,

则有：[6+7)X2-4]-1010x+14-4-10

-------------二x

1010

所以小强将这个结果减10,再除以10,正好等于小彬所想的数.

【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是用代数式表示出小强运算后的结果.

312c

12.(1)-x；M'X；3x

⑵;

【分析】本题考查列代数式.

(1)先求出第二次购买坚果的总质量，再根据第二次购买8种坚果的质量是/种坚果质量

的4倍，可得出2种坚果质量和4种坚果质量.

答案第3页，共22页

（2）令A,8两种坚果的单价分别为。元和6根据题意建立关于a,6的等式即可解决问元

题.

【详解】（1）解：•••第二次购买坚果的总质量比第一次购买坚果的总质量多20%,

・•・第二次购买的坚果质量为：（l+20%）x]=3x（克）；

又•••第二次购买B种坚果的质量是/种坚果质量的4倍，

・•・第二次购买的4种坚果质量为：2乂3%=（、（克），

412

第二次购买的8种坚果质量为：]x3x=《x（克），

312

故答案为：yX;3X

（2）设4种坚果的单价为〃元，8种坚果的单价为b元，

则=（1-10%）1—x-di+x-/7I,

整理得：a=2b,

故B种坚果与A种坚果单价的比值是：.

2

13.D

【分析】本题考查了代数式，根据正方形，长方形的面积公式及代数式的定义即可解答.

【详解】解：A.图形①的面积可以用字母表示为：a2,故错误，不符合题意；

B.图形②和图形③的面积大小都是必，相等，能确定，故错误，不符合题意；

C.图形④是一个边长为6的正方形，故错误，不符合题意；

D.整个正方形的面积可以用字母表示为：（a+6）2,故正确，符合题意；

故选：D.

14.B

【分析】本题考查了列代数式，根据阴影部分的面积=长方形的面积-圆的面积列出代数式,

化简即可.

【详解】解：阴影部分面积为。6-万义（|12=仍

故选B.

15.宽

【分析】根据长方形的周长等于（长+宽）x2解答即可.

答案第4页，共22页

【详解】解：•.•长方形的长为5,周长为2(5+6),

■■b表示长方形的宽，

故答案为：宽.

【点睛】本题考查长方形的周长、用字母表示数，熟记长方形的周长公式是解答的关键.

16.a24a

【分析】根据正方形的面积公式和周长公式，用字母表示数，写出结果即可.

【详解】解：正方形的边长为。，

正方形的面积为S=axa=a2＞正方形的周长为C=4xa=4a,

故答案为：a2,4a.

【点睛】本题考查了列代数式用字母表示数，理解题意正确列出式子是解答本题的关键.

17.a-b=a+(-b)

【分析】此题考查了用字母表示数和有理数减法法则，根据减去一个数等于加上这个数的相

反数即可解答.

【详解】解：用字母表示有理数减法法则为：«-*=«+(-*),

故答案为：a-b=a+(-b)

18.(l)(Q+b)+c=a+(b+c)

(2)(ab)c=a(bc)

(3)a(^b+c^=ab+ac

(4)36,-b2

(5)g(a+6)力

(6)-|«2

【分析】(1)根据加法结合律用字母表示出即可求解；

(2)根据乘法结合律用字母表示出即可求解；

(3)根据乘法对加法的分配律用字母表示出即可求解；

(4)用长方形的长除以2计算出长方形的宽，再根据长方形的周长和面积公式即可解答；

(5)根据题意，可以用相应的代数式表示它的周长；

(6)先求出平行四边形的高，然后利用面积公式即可求解.

答案第5页，共22页

【详解】(1)解：加法结合律：(。+6)+。=。+9+c),

故答案为：(a+b)+c=a+(b+c)；

(2)解：乘法结合律：(ab)c=a(bc),

故答案为：(a6)c=a(6c)；

(3)解：乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac,

故答案为：a(b+c)=ab+ac.

(4)解：长方形的宽是：6+2=2，

周长是：,+。2=|“2=36,

面积是：bx^-=-b2,

22

故答案为：3b,—b2；

(5)解：梯形的面积为：(a+b)x〃+2=/(a+6)〃，

故答案为：5(。+6)〃；

(6)解：该边上的高是§xa,则这个平行四边形的面积是§xaxa=]a2,

故答案为：ja2.

【点睛】本题考查了用字母表示运算定律，长方形周长和面积公式，列代数式，平行四边形

的面积公式，解题的关键是熟练掌握相关内容.

19.(1)ab-bx；(2)R2——TIR2

4

【分析】(1)读图可得，阴影部分的面积=大长方形的面积-小长方形的面积；

(2)阴影部分的面积=正方形的面积-扇形的面积.

【详解】解：(1)阴影部分的面积=成-8；

(2)阴影部分的面积

4

【点睛】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和

各部分之间的等量关系.

20.(1)2分钟行驶3千米，3分钟行驶4.5千米，f分钟行驶15千米

答案第6页，共22页

⑵近

【分析】本题主要考查了列代数，理解题意掌握列代数的方法是解题的关键.

(1)根据路程=速度X时间即可求解；

(2)根据路程=速度x时间即可求解；

【详解】(1)解：2分钟行驶距离=15x2=3千米；

3分钟行驶距离=1.5x3=4.5千米；

f分钟行驶距离=1.5/千米；

(2)解：汽车行驶的路程=位.

21.(1)长方形面积是8xcm2,梯形面积是lOxcm，

(2)梯形面积大，大2xcn?.

【分析】本题考查的知识点是长方形面积计算、梯形面积计算及列代数式，解题关键是掌握

长方形面积和梯形面积的计算公式.根据长方形面积=长义宽，梯形面积=(上底+下底

)乂高＞＜：即可求解，比较计算后的面积即可确定面积较大的图形.

【详解】(1)解:长方形面积=长、宽=2x-4=8x(cm2),

梯形面积=(上底+下底)*高义＜=(x+3x)x5xg=10x(cn?).

故长方形面积是8xcm2,梯形面积是lOxcn?.

(2)解：；x〉O,

二.8x＜10x,

•••长方形面积(梯形面积，

二梯形面积大，大10x-8x=2x(cm2),

故梯形面积大，大2xcm2.

22.(l)2y-16

(2)见解析

【分析】(1)由图形求得阴影C的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出

结论；

(2)由图形求得阴影48的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结

论.

【详解】(1)解：；小长方形C的宽为4,

答案第7页，共22页

二小长方形C的长为y-12,

••・小长方形C的周长=2x[g2)+4]=2x(y-12+4)=2y-16；

(2)解:由图可知：

阴影A的较长边为.V-12,较短边为x-8,

阴影B的较长边为12,较短边为x-(y-12)=x->+12,

，阴影图形A与阴影图形B的周长之和

=2(y-12+x-8)+2(12+x-y+12)=2y-40+2x+48+2x—2y=4x+8,

阴影图形A与阴影图形B的周长之和与V值无关，小明的发现是正确的.

【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，充分利用图形的特点求得阴影48的

长与宽是解题的关键.

23.C

【分析】根据题意可知，摆1个用6根；摆2个，有一条边是重复的，所以用2x6-1=11根,

摆3个，有两条边是重复的，所以用3x6-2=16根，…那么摆"个，就有(力-1)条边是重复

的，所以要用疗6-(〃-1)=6〃一〃+1=5〃+1根.

【详解】解：根据题意可得：摆1个用6根；

摆2个，有一条边是重复的，所以用2x67=11根，

摆3个，有两条边是重复的，所以用3x6-2=16根，

拼4个，有3条边是重复的，要6x4-3=21根，

摆"个，有("T)条边是重复的，要用：/r6-("-l)=6"-"+l=5"+l(根)，

故选：C.

【点睛】本题考查了图形变化规律，根据图形，找出摆〃个图形的规律，然后再进一步解答

即可.

24.D

【分析】本题考查图形规律，掌握图中三角形的个数出现的规律是解题关键；根据给出的三

个图形可以知道每一个图形中三角形的个数，从而得出规律，探知了与〃之间的关系式即可

解答；

【详解】第一个图形中三角形的个数为4；

答案第8页，共22页

第二个图形中三角形的个数为8；

第三个图形中三角形的个数为12；

从而可知第n个图形中三角形的个数y与n之间的关系式是：＞=4〃；

故选：D.

25.C

【详解】解：••・第1个数是1=*7，

32x1+1

47x7

第2个数是?=丁/,

52x2+1

第3个数是《=

72x3+1

故选：

【分析】分别归纳出该组数字分子、分母的规律.

此题考查了数字变化类规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出分子、分母的规律.

26.D

【分析】本题主要考查图形规律，由前4个图形总结得到第〃的图形的规律，即可得到第

2024个图形含有的正方形数量.

【详解】解：第1个图中有正方形1个，

第2个图中有正方形4=1+3个，

第3个图中有正方形7=1+2x3个，

第4个图中有正方形10=1+3x3个，

所以第〃个图中有正方形1+3(〜1)=(3〃-2)个.

当”=2024时，图中有3x2024-2=6070个正方形.

故选：D.

27.x+6##6+x

【分析】此题考查数字的规律，解题的关键是根据所给的数探索数量关系进行解答.

【详解】解：设。表示的数是x,则6表示的数是x+6.

故答案为：x+6.

28.13(2〃+1)

答案第9页，共22页

【分析】本题考查了图形类规律问题，先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，

通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.

根据图形可得每增加一个三角形就增加2根小棒，据此即可解答.

【详解】解：摆第1个图形需要用3=1+2x1根小棒；

摆第2个图形需要用5=1+2x2根小棒；

摆第3个图形需要用7=1+2义3根小棒；

摆第4个图形需要用9=1+2x4根小棒；

••・摆第⑥个图形需要用1+2x6=13根小棒；

摆第"个图形需要用（2〃+1）根小棒.，

故答案为：13,（2«+1）.

29.6073

【分析】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出图形规律的能力，要求学生要会分析题意,

找到规律，并进行推导得出答案.观察图案总结小五角星数与图案数间的关系，据此规律求

和即可.

【详解】解：第1个图案中，小五角星有3xl+l=4个，

第2个图案中，小五角星有3x2+l=7个，

第3个图案中，小五角星有3x3+1=10个，

第4个图案中，小五角星有3x4+1=13个，

...第力个图案中，小五角星有3力+1个，

.,.第2024个图案中小五角星有3x2024+1=6073个.

故答案为：6073

30.«2-«=«（«-!）

【分析】根据等式的左边为正整数的平方减去这个数，等式的右边为这个数乘以这个数减

1,即可求解.

【详解】解：•.■12-1=1x0；22—2=2x1；32-3=3x2；4?-4=4x3;52-5=5x4；...

二第"（"为正整数）个等式是=

答案第10页，共22页

故答案为：n2-n=n(n-l).

【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键.

31.3,5,7；(1)19个；(2)199个；(3)个

【分析】观察所给图形，找出规律，利用规律求解.

【详解】解：由图可知：第1个图形有1个小正方形；

第2个图形比第1个图形多3个小正方形；

第3个图形比第2个图形多5个小正方形；

第4个图形比第3个图形多7个小正方形.

•••1=2x1-1

3=2x2-1

5=2x3-l

7=2x4-l

••.据此规律可得：第〃个图形比第(〃-1)个图形多(2"-1)个小正方形.

(1)2x10-1=19(个)，

即第10个图形比第9个图形多19个小正方形；

(2)2x100-1=199(个)，

即第100个图形比第99个图形多199个小正方形；

(3)第〃个图形比第(〃-1)个图形多⑵L1)个小正方形.

【点睛】本题考查用代数式表示图形的变形规律，解题的关键是根据已知图形找出规律.

32.(1)十字框中的五个数的和与中间数16的关系是80+5=16

(2)有，证明见详解

【分析】(1)先求出十字框中的五个数的和，然后观察与中间数16的联系即可；

(2)设中间数为0,也用含有。的代数式表达其他4个数，观察它们的特征，即可作答.

【详解】(1)解：9+15+16+17+23=80,

80+5=16,

所以十字框中的五个数的和与中间数16的关系是80+5=16；

(2)解：设中间数为a,那么a的上方的数是“-7,a的左边的数是。的右边的数是

答案第11页，共22页

Q+l,Q的下方的数是。+7,

五个数的和是Q-7+Q-l+a+〃+l+a+7=5〃，

5。+5=a

所以十字框中的五个数的和+5=中间数.

【点睛】本题属于日历中的问题，要解决此类题问题，关键是弄清楚各个数之间的关系，左

右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7.

33.C

【分析】本题考查了列代数式，根据找回的钱数为总钱数减去花费的钱数列代数式即可，根

据题意正确的列代数式是解题的关键.

【详解】解：由题意得应找回（100-6加）元，

故选：C.

34.B

【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

根据题意，可知新组成的数字，6在个位上，x扩大10倍，从而可以得到表示这个三位数的

式子为10x+6,本题得以解决.

【详解】解：:6写到x的右边组成一个三位数，

・•・这个三位数是10x+6,

故选：B.

35.D

【分析】本题主要考查了列代数式，原计划可以用3天，实际可以用一;天,据此列出对

nn-b

应的代数式即可.

【详解】解：由题意某食堂有加吨煤，计划每天用〃吨煤，实际每天节约用煤b吨，可得

原计划可用天数为竺天，现在天数为」天，

nn-b

故选：D.

36.A

【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握圆的面积和正方形的面积，用正

方形的面积减去圆的面积即可得出阴影部分的面积.

答案第12页，共22页

a2

【详解】解：由图可得，阴影部分的面积为：6-兀

故选：A.

37.C

【分析】本题考查了列代数式，长方形、正方形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即

可.如图，原长方形的长和宽都增加1厘米后形成一个更大的长方形，那么增加的面积二①

的面积+②的面积+③的面积；从图中可知，①是一个长机厘米、宽1厘米的长方形，②是

一个长”厘米、宽1厘米的长方形，③是一个边长为1厘米的正方形；根据长方形的面积=

长x宽，正方形的面积=边长x边长，代入数据计算，即可求出增加的面积.

【详解】解：如图，

1厘米

T

力厘米

<---

由图可知：①②③的面积之和是：

加xl+〃xl+lxl=(加+〃+1)平方厘米

答：现在的面积比原来增加了(〃?+〃+1)平方厘米.

故选：C.

38.B

【分析】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，观察出后一个数是前一个数的(-2)倍

是解题的关键.观察不难发现，后一个数是前一个数的(-2)倍