2024-2025学年新教材高中数学 第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6.2.2 向量的减法运算（教学用书）教学实录 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.2向量的减法运算（教学用书）教学实录新人教A版必修第二册一、课程概览

1.本节课的主要教学内容：学习高中数学新教材第六章“平面向量及其应用”中的6.2节“平面向量的运算”，具体为6.2.2节“向量的减法运算”。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课将向量减法运算与已学的向量加法运算相结合，通过具体例题和练习，让学生掌握向量的减法运算方法，理解向量减法的几何意义，并与之前学习的向量的数乘运算、点积等知识进行联系，加深对向量概念的理解和应用。教材内容涵盖向量减法的定义、运算规律以及相关应用。二、核心素养目标

1.能够理解并向量的减法运算的定义和几何意义。

2.能够运用向量的减法运算解决实际问题。

3.培养学生的直观想象能力和数学运算能力。

4.通过向量运算的学习，提高学生的逻辑思维和数学应用意识。三、教学难点与重点

1.教学重点：

-向量减法的定义：理解向量减法即为向量加法的逆运算，即向量a减去向量b等于向量a加上向量b的相反数。

举例：若向量AB表示为向量a，向量BC表示为向量b，则向量AC可以表示为向量a-b，也就是向量a加上向量b的相反数。

-向量减法的几何意义：在平面上，从向量b的起点到向量a的终点绘制一条向量，该向量即为向量a减去向量b的结果。

举例：在平面直角坐标系中，若向量OA为向量a，向量OB为向量b，则向量BA（即向量b的相反数）与向量OA的终点A相连，得到的向量OA'即为向量a-b。

-向量减法的运算规律：向量减法满足交换律、结合律等基本运算规律。

举例：向量a-b=向量a+(-b)，且(a-b)+c=a+(b-c)。

2.教学难点：

-向量减法运算的直观理解：学生可能难以直观地理解向量减法的几何意义，特别是在三维空间中。

突破方法：通过具体的图形示例和实际操作，让学生在纸上或使用向量图示软件动态演示向量减法的过程，加深直观理解。

-向量减法运算的应用：将向量减法应用于解决实际问题时，学生可能不知如何入手。

突破方法：给出具体的应用案例，如物理中的位移问题、几何中的图形分割问题，引导学生运用向量减法进行求解，并总结解题步骤。

-向量减法运算的符号处理：学生在处理向量减法运算时，可能容易混淆向量的正方向和相反方向。

突破方法：通过反复练习和错误案例分析，强调向量方向的重要性，并指导学生如何正确书写向量减法的表达式。四、教学资源与技术支持

1.多媒体资源：使用平面向量和向量运算的动画视频，帮助学生直观理解向量减法的几何意义；展示向量运算的动态图片，辅助讲解向量减法的运算规律。

2.阅读材料：提供与向量运算相关的数学文章，让学生了解向量在实际应用中的重要作用，增强学习的兴趣和实际意义。

3.在线工具：利用在线向量运算模拟器，让学生自主操作，实时查看向量减法运算结果，加深对向量减法的理解。五、教学过程设计

1.情境导入（5分钟）

内容：通过展示一个简单的物理情境——小球从点A移动到点B，再从点B返回点A的动画，引导学生思考如何用数学语言描述这一运动过程。接着提问：如果我们用向量表示小球的位移，小球从点A到点B的位移向量如何表示？从点B返回点A的位移向量又该如何表示？这样可以自然引出向量减法的概念。

2.新知探索（20分钟）

内容：首先介绍向量减法的定义，即向量a减去向量b等于向量a加上向量b的相反数。接着，通过在黑板上绘制向量图，展示向量减法的几何意义，让学生直观地看到从向量b的起点到向量a的终点所得到的向量即为向量a-b。随后，引导学生通过小组讨论，探索向量减法运算的规律，如交换律、结合律等，并给出相应的例题进行讲解。

3.互动体验（15分钟）

内容：将学生分成小组，每组发一套向量运算卡片，包括多个向量及其相反数的卡片。要求学生随机抽取卡片，并用向量减法运算将卡片上的向量进行组合，找出结果向量。学生在操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，并观察学生是否能够正确理解向量减法的概念和运算方法。

4.实践应用（5分钟）

内容：给出几个实际问题，要求学生运用向量减法运算进行解答。例如，一个物体从原点出发，先向东移动3个单位，再向北移动4个单位，求物体相对于原点的位移向量；或者给定一个几何图形，要求学生找出图形中某些顶点之间的位移向量。学生独立完成后，教师挑选几名学生上台展示解答过程，并对学生的解答进行评价和总结。六、教学反思

今天的课堂上，我发现学生对向量减法的几何意义理解不够深刻，可能在初期学习中需要更多直观的例子和动手操作来加深理解。另外，在实践应用环节，部分学生对于将向量减法应用于具体问题中还是显得有些吃力，这说明我在今后的教学中需要更多地关注学生的个别差异，给予不同的学生个性化的指导和支持。总体来说，课堂互动良好，学生的参与度较高，但还需在巩固知识点和提升解题技巧上下更多功夫。七、教学资源与支持

1.多媒体资源：

-视频：播放向量运算的动画视频，展示向量减法的几何意义和运算过程，帮助学生直观理解向量减法的概念。

-图片：准备一系列平面向量的图片，包括向量的表示、向量的加法和向量减法等，用于讲解和练习。

-音频：录制向量减法运算的讲解音频，供学生在课后复习时使用。

2.阅读材料：

-精选与向量运算相关的数学论文或文章，让学生了解向量在物理学、工程学等领域的应用，增强学习的兴趣和实际意义。

-提供向量运算的历史背景资料，帮助学生了解向量运算的发展过程，培养他们的历史视角和科学态度。

3.在线工具：

-向量运算模拟器：使用在线向量运算模拟器，允许学生自主操作向量减法运算，实时查看运算结果，加深对向量减法概念的理解。

-数学论坛：推荐学生参与在线数学论坛，与其他学生讨论向量运算的问题，分享学习经验和解题技巧。

-在线练习题库：提供在线向量运算练习题库，包含不同难度的习题，供学生课后自主练习和巩固知识点。

4.软件应用：

-几何画板软件：使用几何画板软件，让学生在计算机上绘制向量图形，动态演示向量减法的过程，提高他们的直观想象能力。

-数学软件：引导学生使用数学软件，如MATLAB或Mathematica，进行向量运算的数值计算和图形表示，提升他们的计算能力和数据分析能力。

5.辅助书籍：

-推荐学生阅读与向量运算相关的辅助书籍，包括习题集、解题指南等，以提供更多的学习资源和策略。

6.实物教具：

-准备向量模型或教具，如向量尺、向量箭头等，用于课堂上的直观演示和学生的动手操作。

7.互动平台：

-利用学校的在线学习平台，上传教学资料、习题和答案，方便学生随时下载和复习。

-在平台上设立讨论区，鼓励学生提问和交流，教师可以及时解答学生的疑问。八、结语

同学们，今天我们一起学习了向量减法的概念和运算方法，这是平面向量运算中的一个重要部分。通过这节课的学习，希望大家能够理解向量减法的几何意义，掌握向量减法的运算规律，并且能够将所学知识应用到实际问题中去。记住，向量减法不仅仅是一个数学概念，它在物理、工程等多个领域都有广泛的应用。在接下来的学习中，我会提供更多的练习机会，帮助大家巩固今天学到的内容。如果大家在课下遇到任何问题，随时可以来找我讨论。我们一起努力，不断提高数学思维能力，让数学成为我们解决问题的有力工具。加油，同学们！九、作业布置与反馈

1.作业内容：

-练习题：根据教材第六章“平面向量及其应用”6.2节“平面向量的运算”6.2.2节“向量的减法运算”，完成课后练习题的第5、6、8题，重点掌握向量减法的定义、运算规律及其几何意义。

-应用题：设计一个实际问题，要求学生运用向量减法进行解答，例如：一个物体从原点出发，先向东移动5个单位，再向北移动3个单位，求物体相对于原点的位移向量。

-思考题：思考向量减法在日常生活中的应用，举例说明向量减法如何帮助我们解决实际问题。

2.反馈方式：

-教师批改作业：教师将仔细批改学生的练习题和应用题，对每个学生的作业给出具体、详细的反馈，指出学生的优点和需要改进的地方。

-课堂讨论：在下次课堂上，教师将