中考数学专项复习：整式乘法 重难点题型（原卷版）

专题02整式乘法重难点题型

题型1同底数塞的乘法及其逆用

1.（2021•江苏鼓楼•）计算的结果是（）

A.a3B.a5C.a6D.a8

2.（2021•山东大学附属中学其他）若2x=4,2y=5,则2*+y=.

3.（2021•漳州市普通教育教学研究室）若加=3",3加=3",贝16=—.（用含。的式子表示）

4.（2020•浙江杭州市•七年级其他模拟）计算机存储设备中常用8等作为储存容量的单位，例

如，老师常用的U盘的容量是64G,一张比较清晰的照片的大小是4M等.已知lT=2i°G，

1G=21OM,1M=21OK-1K=21OB-目前存储量最大的移动硬盘存储量可以达到16T,那么它的容量

是（）个B.

A.232B.244C.256D.236

5.（2021•山东青岛•七年级期中）观察下列等式:3=3,3=9,33=27,34=81,3^=243,3s=729,

37=2187.解答下列问题：3沏7-27乂32°21的末位数字是.

6.（2021•苏州市工业园区第一中学七年级月考）已知10x102=1000=103,102x102=10000=104,

102x103=100000=105.（1）猜想106x104=,10"仪10"=.（加，〃均为正整数）

（2）运用上述猜想计算下列式子：①（1.5x104）x（1.2x105）；②（-6.4x103）x（2xl0«）.

题型2幕的乘方及其逆用

1.（2021•贵州铜仁,七年级期末）巳知2叫=。，16"=6,则239+8"=（用含°、6的式子表示）.

2.（2021•全国八年级课时练习）⑴若=则*=.（2）若/=5,贝U

a6x=.

3.（2021・武汉一初慧泉中学）计算：[（-6z）4]3x[（-6z）3]2=；

4.（2021•天津育贤中学八年级期中）已知N"=3,求（的，）2-3（N）2"的结果（）

A.1B.-1C.0D.2

5.（2021・江苏姑苏•苏州草桥中学七年级月考）（1）已知：2x+3y-4=0,求4*8的值.

（2）已知〃为正整数，且x?"=4,求（钟）2_2俨广的值.

6.（2021•江苏江都•）已知2M=3,T=5（1）求232"的值;⑵求的值.

题型3积的乘方及其逆运算

1.（2021•兰州市第五十五中学七年级月考）计算：（一2盯）2=（）

A.4xyB.—2》2俨C.4炉俨D.—4x2y2

2.（2021・通道侗族自治县教育科学研究室七年级期中）计算-（-3a3丫的结果是（）

A.-6a6B.-9a6C.6a6D.-9a9

3.Q021•江苏南京•初一期中）计算（a-a3）2=q2.（a3）2=q2.a6=a8,其中，第一步运算的依据是（）

A.同底数塞的乘法法则B.哥的乘方法则C.乘法分配律D.积的乘方法则

4.（2021•河北滦南。y2a2可以改写成（）

A.ym+y2B.（y%）2C.ym*y2D.2ym

5.（2021•隆昌市知行中学八年级月考）计算（-0.125产。x8的的结果是（）

A.8B.0.125C.-8D.-0.125

6.（2021•全国）已知a=2020,。是。的倒数，则（优/）“〃々=.

7.（2021•江苏江宁•七年级月考）（1）积的乘方公式：Cab）"=（"是正整数），请写出这一

公式的推理过程.⑵计算42。隈（-；产。.

题型3同底数第的除法及其逆用

1.（2021•重庆八中初一期中）已知a—2b=2,c=2。+4》，则的值是.

2.（2021•上海•初一期末）下列运算正确的是（）

A.（a2）3=a5B.1—g/]C'd+a=/D.a2-a3=a5

3.（2020•河北开平•初三一模）计算3-（）=-9什1，则括号内应填入的式子为（）

A.3n+1B.3n+2C.-3n+2D.-3n+1

4.(2021•沈阳市第一二七中学期中)若存0,化简下列各式，正确的个数有()

(1)a°-a-a5=a5；(2)(a2)3=a6；(3)(-2a4)3=-6a12；(4)a^a(5)a6+a6=2an；

(6)2-2+25X28=32；(7)a2-(-a)7«a11=-a20

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.(2021•浙江金华市•七年级期中)若"=3，a，'=2，则2/x-y等于()

A.9B.18C.11D.14

6.(2021・余姚市兰江中学七年级期中)若3、+32y=27，则x-2y=.

题型4塞的混合运算

解题技巧：根据运算规则，先将不同底数转化为相同底数，然后再根据题意进行相应计算；利用累的相关

法则，转化为指数之间的关系。

1.（2021・长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校）下列计算正确的是（）

A.03./=32B.（2。＞=2/C.（/『=/D.（-2X102）3=-8X106

2.（2021•湖南荷塘•七年级期末）下列各式运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.（-3。）"=6/C.（叫"=/D.（a/?2）=ab6

3.（2021•山东济宁学院附属中学）下列运算正确的是（）

A.（a3）4=〃2B.a3-a4=a12C.a2+a2=a4D.（ab）2=ab2

4.（2021•贵州印江•）下列计算：以4•x4=x%②（—2a）2=4a2；③（姗）3=出；④（炉）2=凉.其中

正确的有（）

A.①②B.②C.①③D.④

5.（2021•扬州市江都区实验初级中学七年级期中）下列计算正确的是（）

A.a3*a2=a6B.（a2）3=a6C.（2x2）3=6x6D.（-ab）2=-a2b2

6.（2021•浙江省衢州市衢江区实验中学）下列算式①22x33；②（2x62）x（3x63）；③63+63；④（22）3x

（33）2中，结果等于66的有（）

A.①②B.①④C.②③D.②④

题型5塞的运算法则与方程思想

1.（2020•江苏姑苏•苏州草桥中学初一期中）已知3X+2.5X+2=153x7,求@一1）2-3无（六2）-4的值.

2.（2。2。・江苏苏州•七年级期中）⑴已知口”求x的值，⑵"=3,求

（一。犷.

3.（2021•奈曼旗第二中学期中）如果（2a"%"""）3=8/引5,求m和n的值.

4.（2021•德惠市第三中学八年级月考）如果（2优%"丫=8，皆，贝

5.（2021•河南八年级月考）规定a*6=3"x3J求：

（1）求1*2；（2）若2*（x+l）=81,求x的值.

6.（2021•全国初一■课时练习）若a"44且加-2〃=1,求加"的值.

7.（2021•浙江杭州•七年级期中）若8*=32"用，则卢+42m的值是（）

1

A.—B.16C.20D.24

16

题型6利用塞运算比较大小.

1.（2020•苏州新草桥中学七年级月考）已知a=255/=344,。=433,把°,从c从小到大排列

__________________.（用“<”连接）

2.（2020•山东中区•初一期末）己知a=8P,b=27&',0=96、则a、b、c的大小关系是（）

A.d>b>cB.d>c>bC.a<b<cD.b>c>a

3.（2021•全国）比较大小：⑴比较2必和375的大小;（2）已知a、6为正数,且/=2,b3=3,试比

较。、b的大小.

4.（2021・四川省内江市第六中学八年级开学考试）比较2⑼与375的大小：因为2仙=（24「=1625,

375=（33『=2725,而16<27,所以1625<2725,BP2lD0<373.据此可知35,444>5”的大小关系是（）

A.355<444<533B.533<444<355C.444<533<355D.533<355<444

5.（2021•杭州绿城育华学校七年级月考）已知a=8pi,6=273c=961,则下列关系中正确的是（）

A.b>c>aB.a>c>bC.a>b>cD.

6.（2021•河北衡水市•八年级期末）已知a=8P，b=2741，c=961）则义“c的大小关系是（）

A.a>c>bB.a>b>cC.c>b>aD.b>c>a

题型7利用塞运算进行代数式表示

1.（2020•汉中市杨河学校初一月考）按题目要求计算：

（1）已知2"'—1=2，求3+4"'的值；（2）已知7'=。、87=6，用含有。、b的式子表示56'6.

2.（2021•山东寒亭•七年级期中）若*3,4=5,8。=15,则（）

A.a+2b=3cB.a+b=cC.a+2b=cD.2a+b=c

3.（2021•江苏南京钟英中学）若a"=a"（a>0且awl,"八〃是正整数），贝1」加=".利用上面结论解决

下面的问题：（1）如果2+8*-16*=25,求x的值；（2）如果2"+2，+i=24，求x的值；

（3）若x=5"-3,y=4-25"\用含x的代数式表示y.

4.（2020•江苏高港实验学校初一期中）若3a=27,2工=4>",则x-尸.

5.（2021•浙江八年级期末）我们知道下面的结论：若优;二优（。>0,且awl）,则加=〃.利用这个结

论解决下列问题：设3M=2,3"=6,3"=18.现给出加三者之间的三个关系式：@m+p=2n,②

3m+n=4p-6,③p2-/-2加=3.其中正确的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①

题型7与嘉运算有关的新定义

1.（2021・仪征市第三中学）如果废=6,那么我们规定（a,b）=c.例如：因为23=8,所以（2,8）=

3.（1）根据上述规定，填空：（3,27）=,（4,16）=,（2,16）=.

（2）记（3,5）=a,（3,6）=b,（3,30）=c.求证：a+b=c.

2.（2021•镇江实验学校）规定两数a,6之间的一种运算，记作（。力），如果"=6,贝U（",b）=c.我们叫

（。,6）为“雅对”.例如因为2=8,所以（2,8）=3.我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3,3）+（3,5）=（3,15）

成立.证明如下:

设（3,3）=加,（3,5）=",贝l]3"'=3,3"=5,

故3m,3"=3"+"=3x5=15,

则（3,15）=加+〃，即（3,3）+（3,5）=（3,15）.

（1）根据上述规定，填空：（2,0.25）=；（5,1）=；（,16）=4.

（2）计算（5,2）+（5,7）=,并说明理由.

（3）利用“雅对”定义证明：（2",3"）=（2,3）,对于任意自然数〃都成立.

3.（2021•河南金水•）如果如="那么我们规定（a,6）=c.例如;因为2?=8,所以（2,8）=3.

（1）根据上述规定填空：（4,16），（31）=，（2,0.25）=

（2）若（3,4）=a,（3,6）=6,（3,96）=c.判断。也c之间的数量关系，并说明理由.

4.（2021・安徽安庆•七年级期末）规定两数“力之间的一种运算，记作（。力）；如果优=人那么（q,6）=c,

例如：因为2,=8,所以（2,8）=3

⑴根据上述规定，填空：（5,125）=；（5,1）=,.

（2）小明在研究这种运算时发现一个特例：对任意的正整数“，（3",4"）=（3,4）.小明给了如下的证明：设

（3",4"）=x,（3"）"=4",（3'）"=4",所以3，=4,（3,4）=x,所以（3〃,4"）=（3,4）,请根据以上规律：计算：

（16,10000）-（64,1000000）.（3）证明下面这个等式:（3,20）-（3,4）=（3,5）.

m+n

5.（2020•浙江杭州市•七年级其他模拟）我们知道，同底数幕的乘法法则为.优=a（其中。工0,

m、〃为正整数），类似地我们规定关于任意正整数加、〃的一种新运算：+=比如

%(2)=3,则力(4)=〃(2+2)=3x3=9,若h(2)=k(k不0),那么/z(8)=,A(2M)•/z(2020)=

6.(2021・镇江市外国语学校七年级月考)一般地，"个相同的因数a相乘。"；记为小；如

2x2x2=2=8,止匕时；3叫做以2为底8的对数，记为log?8(gplogz8=3).一般地，若a"=b(。>0且

"1,b>Q),则〃叫做以。为底b的对数，记为log/(即10gt,6=〃).如3"=81,则4叫做以3为底

81的对数，记为1%81(gpiog381=4).(1)计算下列各对数的值：log24=；log216=；

log264=；

(2)你能得到log?4、log?16、log?64之间满足怎样的关系式：；

(3)由(2)的结果，请你归纳出log〃M、bg“N、log.MN之间满足的关系式：,

(4)根据哥的运算以及对数的含义验证(3)的结论.

题型8整式乘法基本运算

解题技巧：p(a+b+c)=pa+pb+pc；(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

1.(2021•广东揭阳市,七年级期末)计算：(-2a/).(一3a2)=

2.(2021•江苏七年级期中)化简：(-3N)•(4x-3)=_.

3.(2021•东平县实验中学月考)若(x+2)(x-5)=f+px+4，则？=,q=.

4.(2021•江苏常州市•常州实验初中七年级期中)若(x+2)(2x-n)^2x2+mx-2,则加+〃=()

A.4B.6C.2D.-4

5.(2021•太原市•山西实验中学八年级开学考试)先化简，再求值：(x+l)(x-l)+x(x-2)-(x-l)2,其中

X=-1.

6.（2021•浙江嘉兴•七年级期末）（图1）,把边长为b的正方形放在长方形/BCD中，其中正方形的两

条边分别在CD上，已知N8=a（。＜26）,BC=4a.

（1）请用含。、6的代数式表示阴影部分的面积；

7

（2）将另一长方形8EFG放入（图1）中得到（图2）,已知8£=］访BG=b；

①长方形AGPH的面积是长方形EOW面积的6.5倍，求f的值；

②若长方形尸的面积为2,求阴影部分的面积（用含6的代数式表示）.

图1图2

题型9平方差与完全平方公式的基本运用

解题技巧：套用公式公式的前提是式子满足公式形式。当题目中的形式比较复杂，不能直接套用公式时,

我们可以将式子拆分，或者部分套用公式，或者对式子进行一定的变形。

完全平方公式：用m±6）2=/±2。6+/

平方差公式为：串―摩0艇？蜀蠹=■途，常见变化如下：

位置变化：（a+b）（—b+a）=a2—b2;符号变化：（一。一b）（a—6）=—（a2—b，）

艇威

系数变化：（3a+2b）（3a—2b）=嬲K翻包I

指数变化：（a3-b3）U3-b3）-a3?2-田）二

项数变化：（a+b—。）（6z—Z?+c）=a?—'b—c-

连用变化：（a+b）（a—b）（a2♦b'）=（a、b'）（a、+b'）=a4b’

1.（2020•福建省石狮市自然门学校月考）下列计算正确的是（）

A.（Q-Z?）2=Q?-b?B.（Q+b）2=Q?+b?C.（-a-b）?=a?—261b+b?D.（a—b）?=/—2ab+b?

2.（2021•兰州市第五十五中学七年级月考）下列各式中能用平方差公式计算的是（）

A.（2。+6）（a—2b）B.（。-2b）（a—2b）C.（a+2b）（—2b-\~a）D.（2。-6）（—2a+

b）

2i

3.（2021•汕头市龙湖实验中学八年级期末）若〃2—a+b=-f则〃—b的值为（）

143

A.—B.—C.—D.2

232

4.（2021•杭州市十三中教育集团（总校）七年级期中）若2b-a=-2,a+2b=5.则矫一4左=.

5.（2021・成都嘉祥外国语学校七年级开学考试）若a+b=2,◎-N=6,则a-b=.

6.（2021•沐阳县修远中学）先化简，再求值：（2x+y）2+5（x+y）（x-y）,其中x=2,y=1

7.（2021•杭州市十三中教育集团七年级期中）先化简，再求值：（冽-4〃）2-4〃（3几-2加）-3（-

2〃+3加）（3m+2n）,其中13m2-8/-6=0.

题型10构造平方差公式及公式逆用

1.（2021•湖南岳阳•七年级期末）已知,则代数式V-/的值为（）

[X_y=_3

A.1B.-1C.-6D.6

2.（2021・贵州威宁•七年级期末）若加2-1=24,且“-〃=4,则加+几等于（）.

A.7B.6C.5D.8

3.（2021•南阳市第三中学八年级期中）若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为

“好数”.下列正整数中能称为“好数”的是（）

A.205B.250C.502D.520

4.（2021•上海市建平实验中学七年级期中）已知如爪c是三角形的边长，那么代数式的值

是（）

A.小于零B.等于零C.大于零D.大小不确定

5.（2021・广西象州•七年级期中）利用平方差公式计算

的结果是（）

99

100100

6.（2021•湖南涟源•七年级月考）已知"6=2,贝心2-/一46=

7.（2021•福建梅列•）利用乘法公式计算：（1）1012-1（2）20212-2020x2022

题型11完全平方式的应用（含参问题）

解题技巧：完全平方式的定义:对于一个具有若干个简单变元的整式H如果存在另一个实系数整式以使

A=B2,则称/是完全平方式°2±2.6+抉=（0土6）2。注意:⑴对于°2=x（x彳0）,a有正负两种结果。（2）区分

缺首尾项和缺中间项.

1.（2021•全国八年级课时练习）16〃+4与下列哪个代数式的和是完全平方式（）

A.±646B.±326C.±166D.±86

2.（2021•安徽马鞍山•七年级期末）如果d+18x+上2是一个完全平方式，那么上的值是（）

A.3B.+3C.9D.±9

3.（2021•广东河源•）已知多项式N-2fcc+16是完全平方式则左的值为（）

A.4B.-4C.±4D.±8

4.（2021•嫌州市初级中学七年级期中）如果9--辰+25是一个完全平方式，那么上的值是（）.

A.±15B.15C.±30D.3

5.（2021•重庆一中八年级开学考试）若多项式N+fcc+25是完全平方式，则左=—.

6.（2020•浙江瑞安.初一期中）已知2"+2*+1是一个有理数的平方，则"不能为（）

A.-20B.10C.34D.36

题型12完全平方式的应用（知二求二）

解题技巧：用仅±6）2=/±2而+〃可推导除一些变式

①/+6?_（a+6）2_2ab=（a-/?）?+2ab=+6）。+（a-/?）]

②lab=（a+bp一（/+/）==（储+/）_（°_32=g[①+4m4]

注：变式无需记忆。在完全平方公式中，主要有（。+炉、（a-4、a2+b\成等模块，都可以通过（“+4

与（a—b）1相结合推导出来。

1.（2021•湖南宁乡•）已知（4-6）2=6,（4+6）2=4,贝UY+b?的值（）

A.10B.6C.5D.3

2.（2021・河北唐山•七年级期末）对于等式（a+b）2=/+/,甲、乙、丙三人有不同看法，则下列说法正

确是（）

甲：无论。和6取何值，等式均不能成立.乙：只有当〃=0时，等式才能成立.

丙：当。=0或b=0时，等式成立.

A.只有甲正确B.只有乙正确C.只有丙正确D.三人说法均不正确

3.（2021•郑州枫杨外国语学校七年级月考）已知（冽-53）（m-47）=25,则（m-53）2+（m-47）2

的值为（）

A.136B.86C.36D.50

4.（2021•河南八年级期末）^a2b2-6ab+a2+b2+4=0,则/+/=.

5.（2021•安徽泗县•七年级期末）己知实数。满足（。-2020）（。-2021）=3,则（"2020）2+.-2021『的值

是.

6.（2021•山东东平东原实验学校八年级月考）已知a-2b=10,ab=5,则层+我2的值是（）

A.100B.110C.120D.125

题型13完全平方公式应用（2）

1.（2021•金堂县初一月考）已知+1=2,那么/+/2的值是.

1,1

2.（2021•重庆北暗•初三其他）已知x--=l,则x+丁等于（）

XX

A.3B.2C.1D.0

3.（2021•江门市第二中学初二月考）若工±四=4,则V+4+1=.

XX

4.（2020・四川南充・一模）若［x+工］=9,则［x—工］的值为（）

A.4B.5C.6D.7

5.（2020•上海市久隆模范中学初一期中）已知V—3x+l=0,求一+二=

X

6.（2021•湖南双峰•七年级期中）（1）已知（。-6）2=9,彷=18,求/+〃的值；

（2）已知QH--=3,求Q2H--^和/+下的值.

aaa

题型14配方法的应用

解题技巧：运用仅±6）2=/土+〃一个式子求解多个未知数，考虑平方的非负性，初中阶段目前所学

具有非负性的有同万"（〃为正整数）.

1.（2021•四川青羊•树德中学八年级）（1）已知：a=10000,6=9999,求房+廿-2仍-6a+66+9的值.

（2）若a、b、c为A43C的三边，且满足a2+〃+c2-仍-6c-ca=0.探索AIBC的形状，并说明理由.

2.（2021•湖北武汉•八年级期末）若a=x+20,b=x+19,c=x+21,则a2+62+02—仍一A一成=

3.（2021•湖南双峰•七年级期中）无论。，6为何值，代数式+46+6-2°的值总是（）

A.非负数B.0C.正数D.负数

4.(2020・广西兴业•月考)代数式4%+3的最小值为().

A.-1B.0C.3D.5

5.(2021•浙江东阳•七年级期末)阅读理解：我们一起来探究代数式N+2x+5的值，

探究一：当x=l时，x2+2x+5的值为；当x=2时，N+2x+5的值为,可见，代数式的值因x的取

值不同而变化.

探究二：把代数式N+2x+5进行变形，如：x?+2x+5=N+2x+/+4=(x+1)2+4,可以看出代数式x?+2x+的最

小值为,这时相应的x=.

根据上述探究，请解答：(1)求代数式-N-8X+17的最大值，并写出相应x的值.

(2)把(1)中代数式记为/,代数式力2+12/+37记为2,是否存在，x,y的值，使得/与3的值相等？

若能，请求出此时X?的值，若不能，请说明理由.

6.(2020•吉林长春外国语学校初二期中)把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式

是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法.配方法在代数式求值、解方程、最

值问题等都有着广泛的应用.

例如：若代数式M=a2-2ab+2b2-26+2,利用配方法求M的最小值：

a2-2ab+2b2-26+2=层-2ab$+N-26+1+1=(a-b)2+(6-1)2+l.

V(a-b)2>0,(6-1)2R,.•.当a=6=l时,代数式M有最小值1.

请根据上述材料解决下列问题：

(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：。2+而+；

1

(2)若代数式〃=一/7+20+1,求M的最小值；

4

(3)已知02+2〃+公2-2a6-26-4c+2=0,求代数式a+6+c的值.

题型15乘法公式的几何背景

解题技巧：两个三项式相乘，若直接观察题目的结构无法找到合适的公式套用，这时需要作合理的裂项,

添加括号，再利用整体思想套用公式，这时应用乘法公式解题的基本技巧。

1.（2021•上海市市北初级中学七年级期中）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）

（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A.a2+2ab+b2—(a+6)2B.a2-2ab+b2=(a-b)2

C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.a1-ab-2b2=

图乙

2.（2021・重庆市天星桥中学）如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，己

知其中大正方形的面积为64,小正方形的面积为9.若用x,»分别表示小长方形的长与宽（其中x>»）,

则下列关系式中错误的是（）

A.4xy+9=64B.x+y=SC.x-y=3D.x2-y2=9

3.（2021・无锡市天一实验学校七年级期中）（知识生成）通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的

面积，可以得到一个恒等式.

（1）如图1,根据图中阴影部分（4个完全相同的小长方形）的面积可以得到的等式

是:

（知识迁移）类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式.如图2是边长

为a+b的正方体，被如图所示的分割成8块.

（2）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为:

(3)已知。+6=3,ab=\,利用上面的规律求/+分的值.

b

图1图2

4.（2021•山东商河•七年级期末）如图，边长为。的大正方形内有一个边长为b的小正方形.

（1）用含字母a、b的代数式表示图1中阴影部分的面积为—（写成平方差的形式）；

（2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母a、b的代数式表示此

长方形的面积为—；（写成多项式乘法的形式）

（3）比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式—；

（4）拓展运用：①结合（3）的公式，计算下面这个算式：1202-118x122.（不用公式计算不得分）

②结合（3）的公式，先计算下面这个算式（用乘方的形式表示结果）并说出这个结果的个位数字.（2+1）

（22+1）（24+1）...（216+1）（232+1）+i.个位数字是.

a

图1图2

5.（2021•苏州市平江中学校七年级期中）如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个

图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）

12

A.Q2_b2=（Q+6）（Q_b）B.a+lab+b=^a+b^

C.a1-2ab+b2=D.+

6.（2021•四川省成都市七中育才学校）数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，/种纸片

是边长为。的正方形，8种纸片是边长为6的正方形，C种纸片是长为6,宽为。的长方形，并用/种纸片

一张，8种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形.

（1）观察图②，请你写出代数式（a+b）2,a2+b2,仍之间的等量关系是

（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题;

①已知a+b=4,aW=10,求仍的值；②已知(x-2020)2+(x-2018)2=52,求x-2019的值.

7.（2021•海口市第十四中学八年级月考）数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式,

如图1可以解释完全平方公式：（。+6）2=/+2加+加.

（1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）：

方法1：$阴影=;方法2:S阴影=

（2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？

（3）①已知+=16,mn=3,请利用（2）中的等式，求他的值.

②已知（2加+疔=13,（2加-"）2=5,请利用（2）中的等式，求的值.

题型16整式乘法的归纳猜想问题

1.(2021•湖南岳阳•七年级期末)如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”.它的发现比

西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规

律，如它的每一行的数字正好对应了(。+»"("为非负整数)的展开式中。按次数从大到小排列的项的系

数.例如，(a+6)2=/+2湖+/展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，

(°+6)3=/+3/6+33>2+63展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.观察此图，在横线

上写出(a-®)"展开式中的未知项，++()+b4.

111……(a+»

i\X/1……(吗

1331……(。+6)

2.(2021•吉林乾安•八年级期末)(1)填空：

(a-6)(a+6)=,(a-6)Qa2+ab+b2>)=,(a-b)(a3+a2Z?+aZ?2+&3)=.

(2)猜想：(.a-b)(a"x+an-2Z>+...+abn-2+bn-1)=.(其中，〃为正整数，且稔2)

3.(2021•江苏淮安•)你能化简(0-1)(，9+°98+.97+…+/+°+1)吗？

我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论.

(1)先填空：(。-1)(。+1)=；

(a-])(/+a+1)=；

(a-l)(a3+a2+a+1)=；…

由止匕猜想：(a-1)(。*+a98+a97+...+a2+