北师版九年级数学上册期末复习考题猜想 专题08 圆（考题猜想易错必刷42题13种题型专项训练）

专题08圆（易错必刷42题13种题型专项训练）垂径定理垂径定理的应用圆周角定理点与圆的位置关系切线的判定与性质切线长定理三角形的内切圆与内心正多边形和圆三角形的外接圆与外心直线与圆的位置关系切线的性质弧长的计算扇形面积的计算一．垂径定理（共3小题）1．如图，⊙O的半径为13，弦AB＝24，OC⊥AB于点C．则OC的长为（）A．.10 B．.6 C．.5 D．.122．已知⊙O的半径是5cm，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，则AB与CD的距离是（）A．1cm B．7cm C．1cm或7cm D．无法判断3．半径为5的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为（）A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°二．垂径定理的应用（共1小题）4．“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为10cm，开口AB宽为12cm，这个水容器所能装水的最大深度是cm．三．圆周角定理（共10小题）5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC＝28°，则∠D的度数是（）A．56° B．58° C．60° D．62°6．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C在格点上，以AB为直径的圆过C，D两点，则sin∠BDC的值为（）A． B． C． D．7．如图，⊙O中，OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧上，则下列语句中，错误的是（）A．BE＝CE B． C．∠AOB＝2∠ADC D．∠BCD＝∠CBO8．如图，点A在⊙O上，∠OBC＝25°，则∠BAC的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．130°9．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝36°，斜边AC与量角器的直径重合（A点的刻度为0），将射线BF绕着点B转动，与量角器的外圆弧交于点D，与AC交于点E，若△ABE是等腰三角形，则点D在量角器上对应的刻度为（）A．72° B．144° C．36° D．72°或144°10．如图，在⊙O中，点C在上，，若∠BOD＝114°，则∠ACD的大小是（）A．114° B．66° C．57° D．52°11．如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（）A．45° B．60° C．45°或135° D．60°或120°12．如图，点A，B，C都在⊙O上，如果∠AOC＝∠ABC，那么∠A+∠C的度数为．13．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠OED＝60°，∠OCD＝35°，那么∠AOC的度数是．14．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB，AB，∠PBA＝∠C．连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，OA＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式为．四．点与圆的位置关系（共3小题）15．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A．+1 B．+ C．2+1 D．2﹣16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝7，点D在边BC上，且BD＝3，连接AD．以点D为圆心，以r为半径画圆，若点A，B，C中只有1个点在圆内，则r的值可能为（）A．3 B．4 C．5 D．617．如图，二次函数y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，若点D坐标为（0，2），以D点为圆心，R为半径作圆，P为⊙D上一动点，当△APC面积最小为5时，则R＝．五．三角形的外接圆与外心（共4小题）18．如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（）A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣19．如图，等腰△ABC内接于⊙O，点D是圆中优弧上一点，连接DB、DC，已知AB＝AC，∠ABC＝70°，则∠BDC的度数为（）A．10° B．20° C．30° D．40°20．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，若∠ABD＝62°，则∠C的度数是．21．如图，AB为⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，∠ADC＝45°，CD交AB于点E．（1）求∠BAC的度数；（2）若点E为OB中点，CE＝5，求AE的长．六．直线与圆的位置关系（共1小题）22．在同一平面内，已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为6，P为圆上的一个动点，则点P到直线l的距离不可能是（）A．2 B．6 C．10 D．14七．切线的性质（共9小题）23．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C在优弧上，∠P＝70°，则∠C的度数为（）A．110° B．70° C．55° D．65°24．如图，OA交⊙O于点B，AC切⊙O于点C，D点在⊙O上，若∠D＝24°，则∠A为（）A．48° B．60° C．64° D．42°25．如图，AB是⊙O的切线，以点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠B＝20°，则∠ADC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．20°26．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，半圆的圆心O在BC上，半圆与AB、AC分别相切于点D、E，则半圆的半径为（）A． B． C． D．27．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，﹣1），AB＝2．若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时点P坐标为（）A．（3，2） B．（3，3） C．（3，4） D．（3，5）28．如图，P是抛物线y＝x2﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝0相切时，点P的坐标为．29．如图，△ABC中，AB＝AC，点O是BC边上一点，以点O为圆心，OB为半径作⊙O与边AC相切于点A，若BC＝9，则OB的长等于．30．如图，在△ABC中，直线AF⊥BC，垂足为C，点D在AB上，以AD为直径作⊙O与BC相切于点E，连接DE并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AF＝AD；（2）若AC＝3，CE＝1，求⊙O的半径．31．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过点C作⊙O的切线FC，过点B作BD⊥FC于点D，DB的延长线交⊙O于点E．（1）求证：∠ABC＝∠DBC；（2）若⊙O的半径为5，BC＝6，求CE的长．八．切线的判定与性质（共3小题）32．如图，∠ABC＝70°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，长为半径作圆．将射线BA绕点B顺时针旋转，使射线BA与⊙O相切，则旋转角的度数是．33．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，D是的中点，DE⊥BC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝8，求BD的长．34．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）求证：直线AF是⊙O的切线；（2）若∠AOF＝30°，，求阴影部分的面积．九．切线长定理（共1小题）35．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为．一十．三角形的内切圆与内心（共2小题）36．如图，把Rt△OAB置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），点P是Rt△OAB内切圆的圆心．将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，…，依此规律，第2020次滚动后，Rt△OAB内切圆的圆心P2020的坐标是．37．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10＝．一十一．正多边形和圆（共3小题）38．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝cm．39．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝．40．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM＝BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度．一十二．弧长的计算（共1小题）41．如图，在单位长度为1的正方形网格图中，一条圆弧经过网格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）三点，请在网格中进行下列操作：（1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，写出D点坐标为．（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及弧AC的长．一十三．扇形面积的计算（共1小题）42．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC＝6，BC＝4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为．（结果保留π）

专题08圆（易错必刷42题13种题型专项训练）垂径定理垂径定理的应用圆周角定理点与圆的位置关系切线的判定与性质切线长定理三角形的内切圆与内心正多边形和圆三角形的外接圆与外心直线与圆的位置关系切线的性质弧长的计算扇形面积的计算一．垂径定理（共3小题）1．如图，⊙O的半径为13，弦AB＝24，OC⊥AB于点C．则OC的长为（）A．.10 B．.6 C．.5 D．.12【答案】C【解答】解：∵OC⊥AB，AB＝12，∴AC＝BC＝AB＝×24＝12，∵⊙O的半径为13，∴在Rt△OAC中，OA＝13，∴OC＝＝5．故选：C．2．已知⊙O的半径是5cm，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，则AB与CD的距离是（）A．1cm B．7cm C．1cm或7cm D．无法判断【答案】C【解答】解：分为两种情况：①当AB和CD在O的同旁时，如图1，过O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴由垂径定理得：AE＝AB＝3cm，CF＝CD＝4cm，在Rt△OAE中，由勾股定理得：OE＝＝＝4（cm）同理求出OF＝3cm，EF＝4cm﹣3cm＝1cm；②当AB和CD在O的两侧时，如图2，同法求出OE＝4cm，OF＝3cm，则EF＝4cm+3cm＝7cm；即AB与CD的距离是1cm或7cm，故选：C．3．半径为5的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为（）A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°【答案】C【解答】解：如图所示，∵OD⊥AB，∴D为AB的中点，即AD＝BD＝，在Rt△AOD中，OA＝5，AD＝，∴sin∠AOD＝＝，又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠ACB＝∠AOB＝60°，又∵圆内接四边形AEBC对角互补，∴∠AEB＝120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选：C．二．垂径定理的应用（共1小题）4．“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为10cm，开口AB宽为12cm，这个水容器所能装水的最大深度是18cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接AB，OB，过点O作OC⊥AB于点C，延长CO交⊙O于点D，∵OC⊥AB，∴AC＝CB＝6cm，由题意可知，OB＝10cm，∴在Rt△OBC中，OC＝＝8（cm），∴CD＝OC+OD＝8+10＝18（cm），即这个水容器所能装水的最大深度是18cm．三．圆周角定理（共10小题）5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC＝28°，则∠D的度数是（）A．56° B．58° C．60° D．62°【答案】D【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝28°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝62°，∴∠B＝∠D＝62°，故选：D．6．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C在格点上，以AB为直径的圆过C，D两点，则sin∠BDC的值为（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝5，∴sin∠BAC＝，∵∠BAC＝∠BDC，∴sin∠BDC＝sin∠BAC＝．故选：A．7．如图，⊙O中，OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧上，则下列语句中，错误的是（）A．BE＝CE B． C．∠AOB＝2∠ADC D．∠BCD＝∠CBO【答案】D【解答】解：连接OC，∵OA⊥弦BC，∴BE＝CE，＝，∴∠AOB＝∠AOC，∵∠AOC＝2∠ADC，∴∠AOB＝2∠ADC，故A，B，C都不符合题意；∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠OCB，∵∠BCD＞∠OCB，∴∠BCD＞∠CBO，故D符合题意；故选：D．8．如图，点A在⊙O上，∠OBC＝25°，则∠BAC的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．130°【答案】B【解答】解：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝25°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝130°，∴∠BAC＝∠BOC＝65°，故选：B．9．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝36°，斜边AC与量角器的直径重合（A点的刻度为0），将射线BF绕着点B转动，与量角器的外圆弧交于点D，与AC交于点E，若△ABE是等腰三角形，则点D在量角器上对应的刻度为（）A．72° B．144° C．36° D．72°或144°【答案】D【解答】解：如图，点O是AC中点，连接DO．∴点D在量角器上对应的度数＝∠AOD＝2∠ABD，∵当射线BD将△ABC分割出的△ABE是等腰三角形时，∠ABD＝36°或72°，∴点D在量角器上对应的度数＝∠AOD＝2∠ABD＝72°或144°，故选：D．10．如图，在⊙O中，点C在上，，若∠BOD＝114°，则∠ACD的大小是（）A．114° B．66° C．57° D．52°【答案】C【解答】解：连接BC，∵∠BOD＝114°，∴∠BCD＝∠BOD＝57°，∵，∴∠ACD＝∠BCD＝57°，故选：C．11．如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（）A．45° B．60° C．45°或135° D．60°或120°【答案】C【解答】解：连接OA，OB，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠AOB＝90°，若点P在优弧ADB上，则∠APB＝∠AOB＝45°；若点P在劣弧AB上，则∠APB＝180°﹣45°＝135°．∴∠APB＝45°或135°．故选：C．12．如图，点A，B，C都在⊙O上，如果∠AOC＝∠ABC，那么∠A+∠C的度数为120°．【答案】120°．【解答】解：如图：∵∠AOC+∠1＝360°，∠1＝2∠ABC，∴∠AOC+2∠ABC＝360°，∵∠AOC＝∠ABC，∴3∠AOC＝360°，∴∠AOC＝∠ABC＝120°，∴∠A+∠C＝360°﹣∠AOC﹣∠ABC＝120°，故答案为：120°．13．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠OED＝60°，∠OCD＝35°，那么∠AOC的度数是100°．【答案】100°．【解答】解：连接OB，∵∠OED＝60°，∠OCD＝35°，∴∠D＝∠OED﹣∠OCD＝25°，∴∠BOC＝2∠D＝50°，∵点B是的中点，∴＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°，故答案为：100°．14．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB，AB，∠PBA＝∠C．连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，OA＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式为y＝x2．【答案】y＝x2．【解答】解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠OBC+∠OBA＝90°，∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，∵∠PBA＝∠C，∴∠PBA＝∠OBC，∴∠PBA+∠OBA＝90°，∴∠OBP＝90°，∴∠OBP＝∠CBA，∵OP∥BC，∴∠BOP＝∠OBC，∴∠BOP＝∠C，∴△OBP∽△CBA，∴＝，∴＝，∴y＝x2，∴y关于x的函数解析式为：y＝x2，故答案为：y＝x2．四．点与圆的位置关系（共3小题）15．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A．+1 B．+ C．2+1 D．2﹣【答案】B【解答】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在⊙B上，且半径为1，取OD＝OA＝2，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2，∴CD＝2+1，∴OM＝CD＝，即OM的最大值为+；故选：B．16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝7，点D在边BC上，且BD＝3，连接AD．以点D为圆心，以r为半径画圆，若点A，B，C中只有1个点在圆内，则r的值可能为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：在Rt△ABD中，∠B＝90，AB＝4，BD＝3，∴AD＝＝5．∵BC＝7，BD＝3，∴CD＝BC﹣BD＝7﹣3＝4．∵以点D为圆心，以r为半径画圆，若点A，B，C中只有1个点在圆内，∴r的范围是3＜r≤4，故选：B．17．如图，二次函数y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，若点D坐标为（0，2），以D点为圆心，R为半径作圆，P为⊙D上一动点，当△APC面积最小为5时，则R＝．【答案】．【解答】解：如图，作PH⊥AC所在直线，垂足为点H．AC为定值，因此当PH取最小值时，△APC面积取最小值，连接PD，可知当P，H，D共线时，△APC面积最小．∵二次函数y＝x2﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），令y＝0，得x2﹣4＝0，解得x＝2或x＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（2，0）．令x＝0，得y＝0﹣4＝﹣4，∴C（0，﹣4），∴OA＝2，OC＝4，∴．∵△APC面积最小为5，PH⊥AC，∴，∴．∵C（0，﹣4），D（0，2），∴CD＝6，∵，即，∴，∴．故答案为：．五．三角形的外接圆与外心（共4小题）18．如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（）A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣【答案】D【解答】解：如图：作AB的垂直平分线MN，作BC的垂直平分线PQ，设MN与PQ相交于点O，连接OA，OB，OC，则点O是△ABC外接圆的圆心，由题意得：OA2＝12+22＝5，OC2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴OA2+OC2＝AC2，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC＝90°，∵AO＝OC＝，∴图中阴影部分的面积＝扇形AOC的面积﹣△AOC的面积﹣△ABC的面积＝﹣OA•OC﹣AB•1＝﹣××﹣×2×1＝﹣﹣1＝﹣，故选：D．19．如图，等腰△ABC内接于⊙O，点D是圆中优弧上一点，连接DB、DC，已知AB＝AC，∠ABC＝70°，则∠BDC的度数为（）A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】D【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝40°，∴∠A＝∠BDC＝40°，故选：D．20．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，若∠ABD＝62°，则∠C的度数是28°．【答案】28°．【解答】解：连接AD，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵∠ABD＝62°，∴∠D＝90°﹣∠ABD＝28°，∴∠C＝∠D＝28°，故答案为：28°．21．如图，AB为⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，∠ADC＝45°，CD交AB于点E．（1）求∠BAC的度数；（2）若点E为OB中点，CE＝5，求AE的长．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）连接OC，∵∠ADC＝45°，∴∠AOC＝2∠ADC＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∴∠BAC的度数为45°；（2）设OE＝x，∵点E为OB中点，∴OB＝2OE＝2x，∴AO＝OC＝OB＝2x，在Rt△COE中，CE＝5，∴OE2+OC2＝CE2，∴x2+（2x）2＝52，解得：x＝或x＝﹣（舍去），∴OE＝，∴AE＝AO+OE＝3x＝3，∴AE的长为3．六．直线与圆的位置关系（共1小题）22．在同一平面内，已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为6，P为圆上的一个动点，则点P到直线l的距离不可能是（）A．2 B．6 C．10 D．14【答案】D【解答】解：如图，由题意得，OA＝4，OB＝6，当点P在BO的延长线与⊙O的交点时，点P到直线l的距离最大，此时，点P到直线l的最大距离是6+4＝10，当点P在BO与⊙O的交点时，点P到直线l的距离最小，此时，点P到直线l的最小距离是6﹣4＝2．∴点P到直线l的距离2≤d≤10，故点P到直线l的距离不可能是14．故选：D．七．切线的性质（共9小题）23．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C在优弧上，∠P＝70°，则∠C的度数为（）A．110° B．70° C．55° D．65°【答案】C【解答】解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝70°，∴∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝110°，∴∠C＝∠AOB＝55°，故选：C．24．如图，OA交⊙O于点B，AC切⊙O于点C，D点在⊙O上，若∠D＝24°，则∠A为（）A．48° B．60° C．64° D．42°【答案】D【解答】解：∵AC切⊙O于点C，∴∠OCA＝90°，∵∠D＝24°，∴∠O＝2∠D＝48°，∴∠A＝90°﹣∠O＝42°，故选：D．25．如图，AB是⊙O的切线，以点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠B＝20°，则∠ADC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．20°【答案】B【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴∠B＝20°，∴∠O＝90°﹣20°＝70°，∴∠ADC＝∠O＝×70°＝35°．故选：B．26．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，半圆的圆心O在BC上，半圆与AB、AC分别相切于点D、E，则半圆的半径为（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：连接OE，OD，∵圆O切AC于E，圆O切AB于D，∴∠OEA＝∠ODA＝90°，∵∠A＝90°，∴∠A＝∠ODA＝∠OEA＝90°，∵OE＝OD，∴四边形ADOE是正方形，∴AD＝AE＝OD＝OE，设OE＝AD＝AE＝OD＝R，∵∠A＝90°，∠OEC＝90°，∴OE∥AB，∴△CEO∽△CAB，同理△BDO∽△BAC，∴△CEO∽△ODB，∴＝，即＝，解得：R＝，故选：A．27．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，﹣1），AB＝2．若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时点P坐标为（）A．（3，2） B．（3，3） C．（3，4） D．（3，5）【答案】A【解答】解：当P移到P′点时，⊙P与x轴相切，过P作直径MN⊥AB与D，连接AP，由垂径定理得：AD＝BD＝AB＝，∵DP＝|﹣1|＝1，由勾股定理得：AP＝＝2，∴PP′＝2+1＝3，∵P（3，﹣1），∴P′的坐标是（3，2），故选：A．28．如图，P是抛物线y＝x2﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝0相切时，点P的坐标为（2+，1）或（2﹣，1）或（2，﹣1）．【答案】见试题解答内容【解答】解：当y＝1时，x2﹣4x+3＝1，解得：x＝2±，∴P（2+，1）或（2﹣，1），当y＝﹣1时，x2﹣4x+3＝﹣1，解得：x1＝x2＝2，∴P（2，﹣1），则点P的坐标为：（2+，1）或（2﹣，1）或（2，﹣1）．29．如图，△ABC中，AB＝AC，点O是BC边上一点，以点O为圆心，OB为半径作⊙O与边AC相切于点A，若BC＝9，则OB的长等于3．【答案】3．【解答】解：∵⊙O与边AC相切于点A，∴∠OAC＝90°，∴∠B+∠OAB+∠C＝180°﹣∠OAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OB＝OA，∴∠B＝∠BAO，∴∠B＝∠C＝∠BAO＝30°，∴OA＝OC，∵OD＝OA，∴OD＝OC，∴OD＝DC，∵OB＝OD，∴OB＝OD＝DC＝BC＝3，故答案为：3．30．如图，在△ABC中，直线AF⊥BC，垂足为C，点D在AB上，以AD为直径作⊙O与BC相切于点E，连接DE并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AF＝AD；（2）若AC＝3，CE＝1，求⊙O的半径．【答案】（1）证明过程见解答；（2）⊙O的半径为．【解答】（1）证明：连接OE，∵AF⊥BC，∴∠ACB＝∠ECF＝90°，∵⊙O与BC相切于点E，∴∠OEB＝90°，∴∠ACB＝∠OEB＝90°，∴AF∥OE，∴∠F＝∠OED，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∴∠F＝∠ODE，∴AF＝AD；（2）解：连接AE，∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠AEF＝180°﹣∠AED＝90°，∴∠EAF+∠F＝90°，∵∠ACE＝∠ECF＝90°，∴∠F+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝∠EAF，∴△CAE∽△CEF，∴＝，∴＝，∴CF＝，∴AF＝AC+CF＝，∵AF＝AD，∴AD＝，∴⊙O的半径为．31．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过点C作⊙O的切线FC，过点B作BD⊥FC于点D，DB的延长线交⊙O于点E．（1）求证：∠ABC＝∠DBC；（2）若⊙O的半径为5，BC＝6，求CE的长．【答案】（1）证明过程见解答；（2）CE的长为8．【解答】（1）证明：连接OC，∵DF与⊙O相切于点C，∴∠OCF＝90°，∵BD⊥FC，∴∠D＝90°，∴∠D＝∠OCF＝90°，∴OC∥ED，∴∠OCB＝∠CBD，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠ABC＝∠DBC；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝＝8，∵∠D＝∠ACB＝90°，∠ABC＝∠DBC，∴△CBA∽△DBC，∴＝，∴＝，∴CD＝4.8，∵∠D＝∠ACB＝90°，∠A＝∠E，∴△ACB∽△EDC，∴＝，∴＝，∴EC＝8，∴CE的长为8．八．切线的判定与性质（共3小题）32．如图，∠ABC＝70°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，长为半径作圆．将射线BA绕点B顺时针旋转，使射线BA与⊙O相切，则旋转角的度数是40°或100°．【答案】40°或100°．【解答】解：如图：①当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC上方时，设切点为P，连接OP，则∠OPB＝90°，Rt△OPB中，OB＝2OP，∴∠A′BO＝30°，∵∠ABC＝70°，∴∠ABA′＝40°；②当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC下方时，同①，可求得∠A′BO＝30°；此时∠ABA′＝70°+30°＝100°，故旋转角α的度数为40°或100°．故答案为：40°或100°．33．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，D是的中点，DE⊥BC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝8，求BD的长．【答案】（1）证明过程见解答；（2）3．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∵D是的中点，∴＝，∴∠ABD＝∠CBD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠ODE＝180°﹣∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，由（1）得：∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC，∵DF⊥AB，DE⊥BC，∴DF＝DE，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠DCB＝180°，∵∠DCB+∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE，∵∠DFA＝∠DEC＝90°，∴△ADF≌△CDE（AAS），∴AF＝EC，∵∠DFB＝∠DEC＝90°，BD＝BD，∴△BDF≌△BDE（AAS），∴BF＝BE，设AF＝EC＝x，则BE＝BF＝8+x，∵AB＝10，∴AF+BF＝10，∴x+8+x＝10，∴x＝1，∴BF＝9，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝∠DBF，∴△BFD∽△BDA，∴BD2＝BF•BA，∴BD2＝90，∴BD＝3．34．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）求证：直线AF是⊙O的切线；（2）若∠AOF＝30°，，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明过程见解答；（2）阴影部分的面积为18﹣6π．【解答】（1）证明：连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∵OF∥BC，∴∠AOF＝∠B，∠COF＝∠OCB，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠AOF＝∠COF，∵在△AOF和△COF中，，∴△AOF≌△COF（SAS），∴∠OAF＝∠OCF＝90°，∵OA为⊙O的半径，∴AF为⊙O的切线；（2）解：在Rt△AOF中，∠AOF＝30°，，∴OA＝AF＝6，∵∠AOF＝∠COF，∴∠AOC＝2∠AOF＝60°，在Rt△OCP中，OC＝OA＝6，∴CP＝OC•tan60°＝6，∴阴影部分的面积＝△OCP的面积﹣扇形AOC的面积＝OC•CP﹣＝×6×6﹣6π＝18﹣6π．∴阴影部分的面积为18﹣6π．九．切线长定理（共1小题）35．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为44．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AD+BC＝AB+CD＝22，∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝44，故答案为：44．一十．三角形的内切圆与内心（共2小题）36．如图，把Rt△OAB置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），点P是Rt△OAB内切圆的圆心．将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，…，依此规律，第2020次滚动后，Rt△OAB内切圆的圆心P2020的坐标是（8081，1）．【答案】（8081，1）．【解答】解：∵点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∴Rt△OAB内切圆的半径＝（3+4﹣5）＝1，∴P的坐标为（1，1），∵将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，所以第一次滚动后圆心为P1（5，1），第二次滚动后圆心为P2（11，1），…，∴P3（3+5+4+1，1），即（13，1），每滚动3次一个循环，∵2020÷3＝673…1，∴第2020次滚动后，Rt△OAB内切圆的圆心P2020的横坐标是673×（3+5+4）+5＝8081，即P2020的横坐