安徽省宿州市埇桥区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

埇桥区教育集团2023-2024学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列说法正确的是（）A.菱形的四个内角都是直角 B.矩形的对角线互相垂直C.正方形的每一条对角线平分一组对角 D.平行四边形是轴对称图形2.如图，将一个正方体沿图示四条棱的中点切掉一部分，则该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3.若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过点（）A. B. C. D.4.用配方法解方程，下列配方正确是（）A. B. C. D.5.在中，，那么值是（）A. B. C. D.6.从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为、，那么点在函数图象概率是（）A. B. C. D.7.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.8.如图，△ABC与△DEF都是正方形网格中格点三角形（顶点在格点上），那么△ABC与△DEF的周长比为（）A B.1：2 C.1：3 D.1：49.已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点，则的面积为（）A.4 B.6 C.8 D.1010.如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A. B. C.3 D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是___________（写出一个即可）.12.如图，中，点、分别在、上，，，则与的面积的比为___________．13.抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为是______．14.在中，，点是边上一点，点与点分别是边上的一点，与互相平分．（1）若平分．则与的面积之比为_______；（2）若，则的长为___________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣16.用适当的方法解方程：四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在矩形中，，，点是上与、不重合的任意一点，设，点到的距离为，求出关于自变量的函数关系式，并求出自变量的取值范围．18.十一国庆节期间，小明（A）与小亮（B）两人来到广场，一前一后在水平地面上放风筝，结果两人的风筝在空中C处纠缠在一起．如图，小明和小亮测得，，且小明和小亮之间的距离为11.7m，求此时C处的风筝距离地面的高度．（结果保留一位小数．参考数据：）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．20.如图，在中，，，垂足为点，是外角的平分线，，垂足为点．（1）求证：四边形为矩形；（2）当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明．六、（本题满分12分）21.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2021年出口量为20万台，2023年出口量增加到45万台．（1）求2021年到2023年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？（2）按照这个增长速度，预计2024年我国新能源汽车出口量为多少？七、（本题满分12分）22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x/(元/千克)506070销售量y/千克1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23.如左图，为探究一类矩形的性质，小明在边上取一点E，连接，经探究发现：当平分时，将沿折叠至，点F恰好落在上，据此解决下列问题：（1）求证：；（2）如图，延长交于点G，交于点H．①求证：；②求的值

埇桥区教育集团2023-2024学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列说法正确的是（）A.菱形的四个内角都是直角 B.矩形的对角线互相垂直C.正方形的每一条对角线平分一组对角 D.平行四边形是轴对称图形【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形的性质和轴对称图形的定义即可求解．【详解】解：A．菱形的四个内角不一定都是直角，不符合题意；B．矩形的对角线不一定互相垂直，不符合题意；C．正方形的每一条对角线平分一组对角，正确，符合题意；D．平行四边形不一定是轴对称图形，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形的性质和轴对称图形的定义，熟练掌握基础知识是解题的关键．2.如图，将一个正方体沿图示四条棱的中点切掉一部分，则该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图是从上面看几何体得到的平面图形即可解答．【详解】解：从上面看几何体得到的平面图形是中间带虚线的正方形，故选．【点睛】本题考查了几何体的俯视图，理解俯视图的概念是解题的关键．3.若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过点（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数解析式，求反比例函数值．熟练掌握反比例函数的解析式是解题的关键．根据反比例函数的图象经过点，求反比例函数解析式，然后对各选项的点坐标进行判断作答即可．【详解】解：将代入得，，解得，，∴，当时，，图象不经过，一定经过，故A不符合要求，B符合要求；当时，，图象不经过，故C不符合要求；当时，，图象不经过，故D不符合要求；故选：B．4.用配方法解方程，下列配方正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】方程移项后，两边同时加上4，变形即可得到结果．【详解】方程移项得方程两边同时加上4，得即故选：A．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．5.在中，，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设相邻直角边为x，由得斜边为，根据勾股定理求出对边，代入正弦公式即可得到答案．【详解】解：设相邻直角边为x，∵，∴斜边=，根据勾股定理可得对边，∴，故选A．【点睛】本题考查解直角三角形及勾股定理，解题的关键是设出邻边根据余弦表示出对边及斜边．6.从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为、，那么点在函数图象的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn＝6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn＝6所占比例即可得出结论．【详解】解：点在函数的图象上，．列表如下：﹣1﹣1﹣1222333﹣6﹣6﹣623﹣6﹣13﹣6﹣12﹣6﹣123﹣2﹣36﹣26﹣12﹣36﹣186﹣12﹣18的值为6的概率是．故选．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出mn＝6的概率是解题的关键．7.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系．逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系、与y轴交点位置即可得出a、b、c的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在原点上方，∴，∴，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故A选项不符合题意；B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，与y轴交点在原点上方，∴，，∴，∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，故B选项符合题意；C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在原点上方，∴，，∴，∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，故C选项不符合题意；D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交点在原点上方，∴，，∴，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故D选项不符合题意；故选：B．8.如图，△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△ABC与△DEF的周长比为（）A. B.1：2 C.1：3 D.1：4【答案】A【解析】【分析】设正方形网格的边长为1，根据勾股定理求出△EFD、△ABC的边长，运用三边对应成比例，则两个三角形相似这一判定定理证明△BAC∽△EDF，即可解决问题．【详解】解：如图，设正方形网格的边长为1，由勾股定理得：DE2＝22+22，EF2＝22+42，∴DE＝2，EF＝2；同理可求：AC＝，BC＝，∵DF＝2，AB＝2，∴，∴△BAC∽△EDF，∴C△ABC：C△DEF＝1：，故选A．【点睛】本题主要考查了勾股定理和相似三角形的判定及其性质定理的应用问题，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．9.已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点，则的面积为（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】B【解析】分析】本题考查用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，根据解析式求得点，利用，即可解题．【详解】解：反比例函数图象过点，，即有，将代入，有，解得，将、，代入中，，解得，一次函数，当时，解得，即，，故选：B．10.如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A. B. C.3 D.4【答案】A【解析】【详解】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM．∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2．由勾股定理得：DE=．设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE．∴，即，解得：．∴BF+CM=．故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是___________（写出一个即可）.【答案】球（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，常见的三视图相同的几何体的名称要掌握．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．据此解答即可．【详解】解：球的三视图都是圆，正方体的三视图都是正方形，∴三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是球、正方体等，故答案为：球（答案不唯一）．12.如图，中，点、分别在、上，，，则与的面积的比为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．根据得到，，再结合相似比是，因而面积的比是，问题得解．【详解】解：∵，∴，，∵，∴，∴∴．故答案为．13.抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为是______．【答案】【解析】【分析】利用抛物线的对称性求解即可得到答案．【详解】解：抛物线其与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了抛物线的对称性，解题的关键在于能够熟练掌握抛物线与x轴的两个交点关于抛物线对称轴对称．14.在中，，点是边上一点，点与点分别是边上的一点，与互相平分．（1）若平分．则与的面积之比为_______；（2）若，则的长为___________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根据对角线互相平方可知四边形是平行四边形，再根据可知，四边形是矩形，然后根据平分，可知四边形是正方形，最后根据正方形的性质及三角形的面积公式即可得出答案；（2）过点A作于点，根据勾股定理及三角形的面积公式可求得的值，再根据勾股定理可求得的值，然后利用线段的和差得出的值，最后利用勾股定理及矩形的性质即可得出答案．【详解】解：（1）∵与互相平分，∴四边形是平行四边形，又，∴四边形是矩形，∴又平分，∴四边形是正方形．∴，∵，∴（2）如图，过点A作于点，∵，∴∵，∴，∴，∵，∴，∴又四边形是矩形，∴．故答案为：，．【点睛】本题考查了矩形的判定及性质、正方形的判定及性质、勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣【答案】0．【解析】【分析】根据实数的性质进行化简即可求解.【详解】原式＝2﹣2×1+4×﹣2＝2﹣2+2﹣2＝0．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.16.用适当的方法解方程：【答案】，【解析】【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程方法即可解题，可利用因式分解法解该方程更简便．【详解】解：有或，解得，．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在矩形中，，，点是上与、不重合的任意一点，设，点到的距离为，求出关于自变量的函数关系式，并求出自变量的取值范围．【答案】（）【解析】【分析】本题考查矩形的性质、勾股定理和三角形面积公式，根据矩形的性质和点是上与、不重合的任意一点，可知，又，根据这两个表达式建立等式，即可得到关于自变量的函数关系式，再利用勾股定理求得的长，根据即可求出自变量的取值范围．【详解】解：连接，，如图所示：为矩形，点是上与、不重合的任意一点，，，，，，，点到的距离为，，整理得，点是上与、不重合任意一点，即，又，，即．综上所述，有（）．18.十一国庆节期间，小明（A）与小亮（B）两人来到广场，一前一后在水平地面上放风筝，结果两人的风筝在空中C处纠缠在一起．如图，小明和小亮测得，，且小明和小亮之间的距离为11.7m，求此时C处的风筝距离地面的高度．（结果保留一位小数．参考数据：）【答案】此时C处的风筝距离地面的高度【解析】【分析】过点C作于点，设，分别解，求出的长，利用，列式计算即可．【详解】解：过点C作于点，如图所示：则：，设，在中，，中，，∴，∵，解得：m．即：．答：此时C处的风筝距离地面的高度．【点睛】本题考查解直角三角形的应用．解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．【答案】解：（1）10，50；（2）；【解析】【分析】试题分析：（1）由在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：(1)10，50；(2)解法一(树状图)：,从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30元)＝＝；解法二(列表法)：

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从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30元)＝＝；考点：列表法与树状图法.【详解】请在此输入详解！20.如图，在中，，，垂足为点，是外角的平分线，，垂足为点．（1）求证：四边形为矩形；（2）当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明．【答案】（1）见解析（2）当时，四边形是一个正方形，证明见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知，，所以求证，可以证明四边形为矩形．（2）根据正方形的判定，我们可以假设当，由已知可得，，由（1）的结论可知四边形为矩形，所以证得，四边形为正方形．【小问1详解】解：证明：在中，，，，是外角的平分线，，，又，，，四边形矩形．小问2详解】当满足时，四边形是一个正方形．理由：，，，，，四边形为矩形，矩形是正方形．当时，四边形是一个正方形．【点睛】本题是一道开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用．六、（本题满分12分）21.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2021年出口量为20万台，2023年出口量增加到45万台．（1）求2021年到2023年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？（2）按照这个增长速度，预计2024年我国新能源汽车出口量为多少？【答案】（1）2021年到2023年新能源汽车出口量的年平均增长率是；（2）预计2024年我国新能源汽车出口量为67.5万辆．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）根据2021年某款新能源车销售量为20万辆，到2023年销售量为45万辆，若年增长率不变，可得关于的一元二次方程；（2）利用（1）中所求，进而利用2024年出口量年出口量增长率），即可得出答案．【小问1详解】解：设年平均增长率为，根据题意可列方程：，解得：，（不合题意舍去），答：2021年到2023年新能源汽车出口量的年平均增长率是；【小问2详解】解：由（1）得，（万，答：预计2024年我国新能源汽车出口量为67.5万辆．七、（本题满分12分）22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元