安徽省宿州市泗县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

泗县2023—2024学年度第一学期九年级期末质量检测数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.3.在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让红灯发光的概率是（）A B. C. D.4.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定是（）A. B.C. D.5.如图，是的直径，C，D是上的两点，若，则的度数是（）A. B. C. D.6.如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A.（﹣1，） B.（﹣2，） C.（，1） D.（，2）8.点均在二次函数的图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）A. B.－ C. D.－10.如图，在正方形中，点E是上一点，延长至点F，使，连结，交于点K，过点A作，垂足为点H，交于点G，连结．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.如果，那么_______．12.若，则=_____．13.如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是_______．14.如图，直线l与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限交于B、C两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x轴于点D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，则k的值为______．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15.（1）解方程：．（2）计算：．16.年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红。（1）据统计某莲莲玩偶在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件，问月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某实体店莲莲玩偶的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售莲莲玩偶每天获利元，则售价应降低多少元？17.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（2，2），B（4,0），C（4，-4）.（1）请在图中画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧画出△A2B2C2,；（3）填空：△AA1A2的面积为.18.观察下列等式，探究其中的规律：①+﹣1＝，②+﹣＝，③+﹣＝，④+﹣＝，…．（1）按以上规律写出第⑧个等式：_______；（2）猜想并写出第n个等式：_________；（3）请证明猜想的正确性．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19.如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，连接、、．（1）求证：；（2）若，，求的长．20.如图为某地下停车库的出入口坡道示意图，其中，，．为张贴限高标志以确保车辆安全驶入，请你根据该图提供的数据计算．（参考数据：，，，答案精确到）六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）21.法律是社会温度，青少年要学会尊重法律．为了宣传普法知识，我校在普法宣传日中开展了法律知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（x表示竞赛成绩，x取整数）A．；B．；C．；D．，下面给出了部分信息：（1）______，并补全八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图；（2）该校七年级有600人，八年级有800人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少?（3）七年级成绩在95分以上的4名同学中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名同学交流活动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．22.如图，二次函数y=-x2+(n-1)x+3的图像与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B(-2，0)(1)求二次函数的解析式；(2)点P是这个二次函数图像在第二象限内的一线，过点P作y轴的垂线与线段AB交于点C，求线段PC长度的最大值．七、（本题满分14分）23.如图，已知矩形ABCD与矩形AEFG，，连接GD，BE相交于点Q．（1）求证：△GAD∽△EAB；（2）猜想GD与BE之间的位置关系，并证明你的结论；（3）请连接DE，BG，若AB=6，AE=3，求DE2+BG2的值．

泗县2023—2024学年度第一学期九年级期末质量检测数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的概念，熟练掌握一元二次方程的概念是解决本题的关键；根据一元二次方程的概念进行判断即可；【详解】解：A、选项中有两个未知数，所以不是一元二次方程；B、选项中有两个未知数，所以不是一元二次方程；C、选项中未知数出现在分母里，不是整式方程所以不是一元二次方程；D、选项中未知数只有一个并且未知数的次数最高为2次，所以是一元二次方程；故选：D．2.如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据左视图是从左边看到的图形进行求解即可．【详解】解：从左边看，看到的图形是上下两个长方形组成的图形，即看到的图形如下：，故选：B．3.在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让红灯发光的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让红灯发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让红灯发光的有2种情况，∴能让红灯发光的概率为．故选：A．4.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解题的关键．【详解】解：A、∵，∴，即，添加条件，可以根据两组角对应相等的两三角形相似证明，故A不符合题意；B、添加条件，可以根据两组角对应相等的两三角形相似证明，故B不符合题意；C、添加条件，不能证明，故C符合题意；D、添加条件，可以根据两组边对应成比例，且它们的夹角相等的两三角形相似证明，故D不符合题意；故选：C．5.如图，是的直径，C，D是上的两点，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如图所示，连接，由圆周角定理得到，由平角的定义可得，则由圆周角定理可得．【详解】解：如图所示，连接，∵是的直径，，∴，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟知同圆或等圆中，同弧所对的圆周角的度数是圆心角度数的一半是解题的关键．6.如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要查了解直角三角形，勾股定理的逆定理．取格点D，连接，根据勾股定理的逆定理可证得，即可求解．【详解】解：如图，取格点D，连接，根据题意得：，，，∴，∴，∴．故选：D7.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A.（﹣1，） B.（﹣2，） C.（，1） D.（，2）【答案】A【解析】【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH-OB=3-2=1，于是可写出C点坐标．【详解】作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH-OB=3-2=1，∴C（-1，）．故选A．8.点均在二次函数的图象上，则的大小关系是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，根据函数解析式得出其对称轴为直线，开口向下，根据函数图象上的点离对称轴的水平距离越近，函数值越大，可判断的大小关系，掌握二次函数的性质是解题的关键．【详解】解：∵，∴二次函数的对称轴为直线，开口向下，有最大值，在对称轴的右侧，随的增大而减小，∴，故选：．9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）A. B.－ C. D.－【答案】D【解析】【详解】首先过点C作CE⊥x轴于点E，由∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3），可求得OC的长，又由菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，可求得OB的长，且∠AOB=30°，继而求得DB的长，则可求得点D的坐标，又由反比例函数的图象与菱形对角线AO交D点，即可求得答案．解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵顶点C的坐标为（m，3），∴OE=﹣m，CE=3，∵菱形ABOC中，∠BOC=60°，∴OB=OC==6，∠BOD=∠BOC=30°，∵DB⊥x轴，∴DB=OB•tan30°=6×=2，∴点D的坐标为：（﹣6，2），∵反比例函数的图象与菱形对角线AO交D点，∴k=xy=﹣12．故选D．“点睛”此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．注意准确作出辅助线，求得点D的坐标是关键．10.如图，在正方形中，点E是上一点，延长至点F，使，连结，交于点K，过点A作，垂足为点H，交于点G，连结．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据正方形的性质可由定理证，即可判定是等腰直角三角形，进而可得，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得；由此即可判断①正确；再根据，可判断③正确，进而证明，可得，结合，即可得出结论④正确，由随着长度变化而变化，不固定，可判断②不一定成立．【详解】解：∵正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，，∵，∴，∵，∴，∴，故①正确；又∵,,∴,∴，∵，即：，∴，∴，故③正确，又∵，∴，∴，又∵，∴，故④正确，∵若，则，又∵，∴，而点E是上一动点，随着长度变化而变化，不固定，而，则故不一定成立，故②错误；综上，正确的有①③④共3个，故选：C．【点睛】本题考查三角形综合，涉及了正方形的性质，全等三角形、相似三角形的判定与性质，等腰三角形＂三线合一＂的性质，直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.如果，那么_______．【答案】##0.6【解析】分析】设a=3k，然后用k表示出b，最后代入计算即可．【详解】解：∵，设a=3k，则b=2k，∴，故答案为；．【点睛】本题主要考查了比例化简求值，设出中间量、分别表示出a、b成为解答本题的关键．12.若，则=_____．【答案】4【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—因式分解法，完全平方公式，合并同类项，先去括号，再合并同类项，运用完全平方公式得，因式分解得，进行计算即可得，掌握完全平方公式，合并同类项，解一元二次方程—因式分解法是解题的关键．【详解】解：，，，即，解得：或（舍去），则，故答案为：4．13.如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是_______．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，直径所对的圆周角是直角等等，由垂径定理得到，设，则，在中，由勾股定理得，解得，由是的直径得到，，则．【详解】解：∵，，∴，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∵是的直径，∴，，∴，故答案为：2．14.如图，直线l与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限交于B、C两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x轴于点D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，则k的值为______．【答案】﹣【解析】【分析】根据已知的比设，，如图1，过作，交于，根据角平分线的定义和平行线的性质得：，所以，由，列比例式，可得，，根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得的面积为15，如图2，过作轴于，过作轴于，证明，得，设，，表示，，，，根据三角形面积列式可得结论．【详解】解：，设，，如图1，过作，交于，，平分，，，，设，则，，，，，即，，，，，，，的面积为6，的面积为15，如图2，过作轴于，过作轴于，，，，，，设，，直线与反比例函数的图象在第二象限交于、两点，，，，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数交点问题以及三角形的面积问题，解题时注意：同高三角形的面积等于对应底边的比，注意设未知数表示线段的长．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15.（1）解方程：．（2）计算：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程，特殊角三角函数值的混合计算：（1）利用配方法解方程即可；（2）先计算特殊角三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】解；（1），，，，解得；（2）．16.年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红。（1）据统计某莲莲玩偶在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件，问月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某实体店莲莲玩偶的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售莲莲玩偶每天获利元，则售价应降低多少元？【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）设月平均增长率是，利用月份的销售量月份的销售量（月平均增长率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可；（2）设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，利用每天的利润每件的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，再结合要尽量减少库存，即可求解．小问1详解】设月平均增长率是，根据题意得：，解得：，（不符合题意，舍去），月平均增长率是；【小问2详解】设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，依据题意得：，即，解得：，，要尽量减少库存，，售价应降低元．17.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4,0），C（4，-4）.（1）请在图中画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧画出△A2B2C2,；（3）填空：△AA1A2的面积为.【答案】3【解析】【分析】（1）根据平移的性质直接求出特殊点的对应点坐标，连线即可；（2根据位似变换性质，确定位似中心，根据位似比作图即可；（3）由格点坐标，根据三角形的面积求解即可.【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，（3）△AA1A2的面积=×6=3.点睛：本题考查了利用位似变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题关键.18.观察下列等式，探究其中的规律：①+﹣1＝，②+﹣＝，③+﹣＝，④+﹣＝，…．（1）按以上规律写出第⑧个等式：_______；（2）猜想并写出第n个等式：_________；（3）请证明猜想的正确性．【答案】（1）+−＝；（2）+−＝；（3）证明见解析．【解析】【分析】（1）仔细观察四个等式，可以发现第一个数的分母为连续的奇数，第二个数的分母为连续的偶数，第三个分母为连续的自然数，据此进一步整理即可得出答案；（2）根据（1）中的规律直接进行归纳总结即可；（3）利用分式的运算法则进行计算验证即可.【详解】（1）观察四个等式，可以发现第一个数的分母为连续的奇数，第二个数的分母为连续的偶数，第三个分母为连续的自然数，∴第⑧个等式为：+−＝，故答案为：+−＝；（2）根据（1）中规律总结归纳可得：+−＝，故答案为：+−＝；（3）证明：对等式左边进行运算可得：+−=＝，∵等式右边＝，∴左边＝右边，∴+−＝成立．【点睛】本题主要考查了分式运算中数字的变化规律，根据题意正确找出相应的规律是解题关键.五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19.如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，连接、、．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】本题考查了直径所对的圆周角是直角，勾股定理；（1）根据为的直径，得出，根据三线合一可得，根据圆周角与弧的关系，即可得出；（2）根据勾股定理求得，进而根据等面积法，即可求解．小问1详解】证明：∵为的直径，∴．∵，∴，∴．【小问2详解】∵，，，∴，∴，∵为的直径，∴，∴，∴20.如图为某地下停车库的出入口坡道示意图，其中，，．为张贴限高标志以确保车辆安全驶入，请你根据该图提供的数据计算．（参考数据：，，，答案精确到）【答案】的长为．【解析】【分析】根据AB∥MN，求出∠ADB的度数，求出BD的长，得到CD的长，根据CE⊥AM，求出∠DCE的度数，根据余弦求出答案．【详解】∵，，∴，，∴在中，，∵，∴，∵，∴，∴在中，，∴的长为．【点睛】考查了解直角三角形的应用，理解锐角三角函数的概念是解题的关键.六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）21.法律是社会的温度，青少年要学会尊重法律．为了宣传普法知识，我校在普法宣传日中开展了法律知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（x表示竞赛成绩，x取整数）A．；B．；C．；D．，下面给出了部分信息：（1）______，并补全八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图；（2）该校七年级有600人，八年级有800人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少?（3）七年级成绩在95分以上的4名同学中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名同学交流活动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）25，补全八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图见解析（2）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是850人（3）抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为【解析】【分析】本题考查样本估计总体，条形统计图，用树状图法求概率：（1）先求出七年级C的所占的百分比，即可得出答案；求出八年级C的学生数，再补全条形统计图即可；（2）根据样本估计总体即可得出答案；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：由题意可知，，∴，八年级C的学生数为：，八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图如下：【小问2详解】解：（人），【小问3详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率．22.如图，二次函数y=-x2+(n-1)x+3的图像与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B(-2，0)(1)求二次函数的解析式；(2)点P是这个二次函数图像在第二象限内的一线，过点P作y轴的垂线与线段AB交于点C，求线段PC长度的最大值．【答案】（1）；（2）【解析