北师版八年级数学上册期末复习考题猜想 专题03 位置与坐标（易错必刷30题7种题型专项训练）

专题03位置与坐标（易错必刷30题7种题型专项训练）点的坐标坐标确定位置坐标与图形性质坐标与图形性质坐标与图形变化-平移关于原点对称的点的坐标坐标与图形变化-旋转两点间的距离公式一．点的坐标（共10小题）1．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1）4．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）5．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）6．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是．7．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为．9．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是．10．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是．二．坐标确定位置（共2小题）11．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是．12．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．三．坐标与图形性质（共14小题）13．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．1，（4，2）14．已知点M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）15．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是．16．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值．17．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m＝﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．18．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是；②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为；若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．19．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|+＝0，点C的坐标为（0，3）．（1）求a，b的值及S△ABC；（2）若点M在x轴上，且S△ACM＝S△ABC，试求点M的坐标．20．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．21．已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC＝2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD＝3．（1）直接写出△BCD的面积．（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF＝∠CFE．（3）如图③，若∠ADC＝∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．22．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3（1）写出点A、B、C的坐标．（2）如图②，过点B作BD∥AC交y轴于点D，求∠CAB+∠BDO的大小．（3）如图③，在图②中，作AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数．23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a＝+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．24．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出B点的坐标（）；（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．25．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|＝0，线段AB交y轴于F点．（1）求点A、B的坐标．（2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数．（3）如图3，（也可以利用图1）①求点F的坐标；②点P为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．26．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式（a﹣6）2+|c+8|＝0，点P从O点出发沿折线OA﹣AB﹣BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．（1）在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t＝；（2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标；（3）当点P在线段AB上的运动过程中，射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与C重合），连接PE，PF，使得∠EPF＝70°，求∠AEP与∠PFC的数量关系．四．两点间的距离公式（共1小题）27．若点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝1，则N点的坐标为（）A．（4，﹣2） B．（3，﹣1） C．（3，﹣1）或（3，﹣3） D．（4，﹣2）或（2，﹣2）五．坐标与图形变化-平移（共1小题）28．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0）六．关于原点对称的点的坐标（共1小题）29．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2．（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．七．坐标与图形变化-旋转（共1小题）30．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）

专题03位置与坐标（易错必刷30题7种题型专项训练）点的坐标坐标确定位置坐标与图形性质坐标与图形性质坐标与图形变化-平移关于原点对称的点的坐标坐标与图形变化-旋转两点间的距离公式一．点的坐标（共10小题）1．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解答】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选：B．3．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1）【答案】D【解答】解：方法一：矩形的长宽分别为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；…此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2012÷3＝670…2，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），方法二：设经过t秒甲、乙相遇，t+2t＝12，解得：t＝4，此时相遇点在（﹣1，1），事实上，无论从哪里起始，它们每隔4秒相遇一次，所以，再过4秒，第二次在（﹣1，﹣1）相遇，再过4秒，第三次在A（2，0）相遇，…此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2012÷3＝670…2，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，故选：D．4．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）【答案】C【解答】解：∵点P（m+3，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得m＝1，∴m+3＝1+3＝4，∴点P的坐标为（4，0）．故选：C．5．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）【答案】B【解答】法一、解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．故选：B．法二、解：∵跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，∴（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（0，3）用9秒，到（4，0）用16秒，∴当n为正整数时，到（2n，0）用（2n）2秒，到（0，2n﹣1）用（2n﹣1）2秒．∵36＝62，∴第36秒时跳蚤所在位置的坐标为（6，0）．又∵（6，0）的上一点的坐标为（5，0），∴第35秒时跳蚤所在位置的坐标为（5，0）．故选：B．6．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是（﹣3，5）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵|x|＝3，y2＝25，∴x＝±3，y＝±5，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x＝﹣3，y＝5，∴点P的坐标为（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．7．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（3，3）或（6，﹣6）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，∴分以下两种情考虑：①横纵坐标相等时，即当2﹣a＝3a+6时，解得a＝﹣1，∴点P的坐标是（3，3）；②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）＝0时，解得a＝﹣4，∴点P的坐标是（6，﹣6）．故答案为（3，3）或（6，﹣6）．8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为45．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452＝2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2012个点是（45，13），所以，第2012个点的横坐标为45．故答案为：45．9．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．【答案】见试题解答内容【解答】解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．10．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．【答案】见试题解答内容【解答】解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．故答案为：（26，50）．二．坐标确定位置（共2小题）11．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（673，0）．【答案】见试题解答内容【解答】解：由P3、P6、P9可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，∵2019÷3＝673，∴P2019（673，0）则点P2019的坐标是（673，0）．故答案为（673，0）．12．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是（6，5）．【答案】见试题解答内容【解答】解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．实数15＝1+2+3+4+5，则17在第6排，第5个位置，即其坐标为（6，5）．故答案为：（6，5）．三．坐标与图形性质（共14小题）13．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．1，（4，2）【答案】B【解答】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．故选：B．14．已知点M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）【答案】B【解答】解：∵M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，∴M′的纵坐标y＝﹣2，∵“M′到y轴的距离等于4”，∴M′的横坐标为4或﹣4．所以点M′的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2），故选：B．15．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是﹣1．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴m﹣1＝﹣2，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．16．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值±3．【答案】见试题解答内容【解答】解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），∵PP′＝3OP，∴|mk|＝3m，∵m＞0，∴|k|＝3，∴k＝±3．故答案为±317．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0．（1）填空：a＝﹣1，b＝3；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m＝﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2＝0，∴a+1＝0且b﹣3＝0，解得：a＝﹣1，b＝3，故答案为：﹣1，3；（2）过点M作MN⊥x轴于点N，∵A（﹣1，0）B（3，0）∴AB＝1+3＝4，又∵点M（﹣2，m）在第三象限∴MN＝|m|＝﹣m∴S△ABM＝AB•MN＝×4×（﹣m）＝﹣2m；（3）当m＝﹣时，M（﹣2，﹣）∴S△ABM＝﹣2×（﹣）＝3，点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）S△BMP＝5×（+k）﹣×2×（+k）﹣×5×﹣×3×k＝k+，∵S△BMP＝S△ABM，∴k+＝3，解得：k＝0.3，∴点P坐标为（0，0.3）；②当点P在y轴负半轴上时，设点P（0，n），S△BMP＝﹣5n﹣×2×（﹣n﹣）﹣×5×﹣×3×（﹣n）＝﹣n﹣，∵S△BMP＝S△ABM，∴﹣n﹣＝3，解得：n＝﹣2.1∴点P坐标为（0，﹣2.1），故点P的坐标为（0，0.3）或（0，﹣2.1）．18．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是E、F；②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为（﹣3，3）；（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①∵点A（﹣3，1）到x、y轴的距离中最大值为3，∴与A点是“等距点”的点是E、F．②当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（﹣3，3）、（﹣9，﹣3），这些点中与A符合“等距点”的是（﹣3，3）．故答案为①E、F；②（﹣3，3）；（2）T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，①若|4k﹣3|≤4时，则4＝﹣k﹣3或﹣4＝﹣k﹣3解得k＝﹣7（舍去）或k＝1．②若|4k﹣3|＞4时，则|4k﹣3|＝|﹣k﹣3|解得k＝2或k＝0（舍去）．根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意．即k的值是1或2．19．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|+＝0，点C的坐标为（0，3）．（1）求a，b的值及S△ABC；（2）若点M在x轴上，且S△ACM＝S△ABC，试求点M的坐标．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵|a+2|+＝0，∴a+2＝0，b﹣4＝0，∴a＝﹣2，b＝4，∴点A（﹣2，0），点B（4，0）．又∵点C（0，3），∴AB＝|﹣2﹣4|＝6，CO＝3，∴S△ABC＝AB•CO＝×6×3＝9．（2）设点M的坐标为（x，0），则AM＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，又∵S△ACM＝S△ABC，∴AM•OC＝×9，∴|x+2|×3＝3，∴|x+2|＝2，即x+2＝±2，解得：x＝0或﹣4，故点M的坐标为（0，0）或（﹣4，0）．20．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0可得：a＝2，b＝3，c＝4；（2）∵×2×3＝3，×2×（﹣m）＝﹣m，∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m（3）因为×4×3＝6，∵S四边形ABOP＝S△ABC∴3﹣m＝6，则m＝﹣3，所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP＝S△ABC．21．已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC＝2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD＝3．（1）直接写出△BCD的面积．（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF＝∠CFE．（3）如图③，若∠ADC＝∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）S△BCD＝CD•OC＝×3×2＝3．（2）如图②，∵AC⊥BC，∴∠BCF＝90°，∴∠CFE+∠CBF＝90°，∵直线MN⊥直线PQ，∴∠BOC＝∠OBE+∠OEB＝90°，∵BF是∠CBA的平分线，∴∠CBF＝∠OBE，∵∠CEF＝∠OEB，∴∠CFE+∠CBF＝∠CEF+∠OBE，∴∠CEF＝∠CFE．（3）如图③，∵直线l∥PQ，∴∠ADC＝∠PAD，∵∠ADC＝∠DAC∴∠CAP＝2∠DAC，∵∠ABC+∠ACB＝∠CAP，∴∠ABC+∠ACB＝2∠DAC，∵∠H+∠HCA＝∠DAC，∴∠ABC+∠ACB＝2∠H+2∠HCA∵CH是，∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠HCA，∴∠ABC＝2∠H，∴＝．22．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3（1）写出点A、B、C的坐标．（2）如图②，过点B作BD∥AC交y轴于点D，求∠CAB+∠BDO的大小．（3）如图③，在图②中，作AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）依题意得：A（﹣2，0），B（2，0），C（2，3）；（2）∵BD∥AC，∴∠ABD＝∠BAC，∴CAB+∠BDO＝∠ABD+∠BDO＝90°；（3）：∵BD∥AC，∴∠ABD＝∠BAC，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠CAE+∠BDE＝（∠BAC+∠BDO）＝（∠ABD+∠BDO）＝×90°＝45°，过点E作EF∥AC，则∠CAE＝∠AEF，∠BDE＝∠DEF，∴∠AED＝∠AEF+∠DEF＝∠CAE+∠BDE＝45°．23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a＝+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意得，3﹣b≥0且b﹣3≥0，解得b≤3且b≥3，∴b＝3，a＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，∴点C（0，2），D（4，2）；∵AB＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，∴S四边形ABDC＝4×2＝8；（2）∵S△PAB＝S四边形ABDC，∴×4•OP＝8，解得OP＝4，∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）＝1，比值不变．理由如下：由平移的性质可得AB∥CD，如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，∴＝1，比值不变．24．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出B点的坐标（4，6）；（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），∴OA＝4，OC＝6，∴点B（4，6）；故答案为：4，6．（2）如图所示，∵点P移动了4秒时的距离是2×4＝8，∴点P的坐标为（2，6）；（3）点P到x轴距离为5个单位长度时，点P的纵坐标为5，若点P在OC上，则OP＝5，t＝5÷2＝2.5秒，若点P在AB上，则OP＝OC+BC+BP＝6+4+（6﹣5）＝11，t＝11÷2＝5.5秒，综上所述，点P移动的时间为2.5秒或5.5秒．25．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|＝0，线段AB交y轴于F点．（1）求点A、B的坐标．（2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数．（3）如图3，（也可以利用图1）①求点F的坐标；②点P为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵（a+b）2+|a﹣b+6|＝0，∴a+b＝0，a﹣b+6＝0，∴a＝﹣3，b＝3，∴A（﹣3，0），B（3，3）；（2）如图2，∵AB∥DE，∴∠ODE+∠DFB＝180°，而∠DFB＝∠AFO＝90°﹣∠FAO，∴∠ODE+90°﹣∠FAO＝180°，∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，∴∠OAN＝∠FAO，∠NDM＝∠ODE，∴∠NDM﹣∠OAN＝45°，而∠OAN＝90°﹣∠ANO＝90°﹣∠DNM，∴∠NDM﹣（90°﹣∠DNM）＝45°，∴∠NDM+∠DNM＝135°，∴180°﹣∠NMD＝135°，∴∠NMD＝45°，即∠AMD＝45°；（3）①连接OB，如图3，设F（0，t），∵△AOF的面积+△BOF的面积＝△AOB的面积，∴•3•t+•t•3＝•3•3，解得t＝，∴F点坐标为（0，）；②存在．△ABC的面积＝•7•3＝，当P点在y轴上时，设P（0，y），∵△ABP的面积＝△APF的面积+△BPF的面积，∴•|y﹣|•3+•|y﹣|•3＝，解得y＝5或y＝﹣2，∴此时P点坐标为（0，5）或（0，﹣2）；当P点在x轴上时，设P（x，0），则•|x+3|•3＝，解得x＝﹣10或x＝4，∴此时P点坐标为（﹣10，0），（4，0）综上所述，满足条件的P点坐标为（0，5）；（0，﹣2）；（﹣10，0），（4，0）．26．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式（a﹣6）2+|c+8|＝0，点P从O点出发沿折线OA﹣AB﹣BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．（1）在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t＝2s或8s；（2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标；（3）当点P在线段AB上的运动过程中，射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与C重合），连接PE，PF，使得∠EPF＝70°，求∠AEP与∠PFC的数量关系．【答案】（1）2s或8s．（2）（2t，0）或（6，6﹣2t）或（20﹣2t，﹣8）．（3）∠PFC+∠PEA＝160°或∠PFC﹣∠AEP＝20°．【解答】解：（1）∵a，c满足关系式（a﹣6）2+（c+8）2＝0，∴a﹣6＝0，C+8＝0，∴a＝6，c＝﹣8，∴B（6，﹣8）．当点P到AB的距离为2个单位长度时，s＝6﹣2＝4，或s＝6+8+2＝16，∴4÷2＝2s或16÷2＝8s，故答案为：2s或8s．（2）①当0≤t≤3时，点P在OA上，此时，P（2t，0）．②当3≤t≤7时，点P在AB上，此时，PA＝2t﹣6，由于点P在第四象限，纵坐标小于0，则P（6，6﹣2t）．③当7≤t≤10时，点P在BC上，此时PB＝2t﹣OA﹣AB＝2t﹣14，PC＝BC﹣PB＝6﹣（2t﹣14）＝20﹣2t．∴P（20﹣2t，﹣8）．（3）