2024-2025学年七年级数学上学期期末综合测试卷二（北师大版）

-2025学年七年级数学上学期期末测试卷（二）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新北师大版七年级上册第一章~第六章。5．难度系数：0.8。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．−24的倒数是（

）A．124 B．−124 C．242．如图所示，在长方形ABCD中，AB=a，BC=b，且a>b，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别为S甲、SA．S甲>S乙 B．S甲3．从教育部获悉，我国已基本建成世界第一大教育教数资源库．目前，国家中小学智慧教育平台现有资源超过44000条，其中44000用科学记数法表示为（

）A．4.4×105 B．4.4×104 C．4．根据等式的性质，下列变形一定正确的是（

）A．若x2+y3=5，则2x+3y=5C．若a−c=b−c，则a=b D．若a=2b，则b=2a5．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校七年级三班学生视力情况的调查D．对株洲市民与长沙市民是否了解“株洲南雅实验中学高复班”的调查6．一个多项式与a2−2a+1的和是3a+2，则这个多项式为（A．−a2+5a+1 B．−a2+a−17．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（

）A．5x+45=7x+3 B．5x−45=7x−3 C．x5+45=x8．已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的2倍比∠β大30°，则∠α，∠β分别为（

）A．70°，110° B．40°，50° C．75°，115° D．50°，130°9．根据如图所示的程序计算：若输入的x的值为-1，则输出的y的值为（）A．−2 B．1 C．−1 D．−310．如图，射线OC平分∠AOB，射线OD平分∠BOC，则下列等式中成立的有（

）①∠COD=∠AOD−∠BOC；②∠COD=∠AOD−∠BOD；③2∠COD=2∠AOD−∠AOB；

④∠COD=1A．①② B．①③ C．②③ D．②④填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有我字一面的相对面上的字是．

12．如图，OC为∠AOB内部的一条射线，若∠AOB=100°，∠BOC=25°36′，则∠AOC的度数为13．若2x4ym与−314．若方程2x+a2=2（x﹣1）的解为x=3，则a的值是15．某商场将一件玩具按进价提高50%后标价,销售时按标价打八折销售,结果相对于进价仍获利20元，则这件玩具的进价是元.16．如图，长方形ABCD中，AB=5，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移4个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移4个单位长度，得到长方形A解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）计算：(1)3−−4(2)−118．（8分）先化简，再求值：3a2−2ab−319．（10分）如图，平面上有A、B、C、D四点，根据下列要求作图：(1)画直线AB；画射线DC；画线段AD．(2)在射线DC上，点C的下方，作出线段CE，使CE=DC（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．(3)在平面内找到一点F，使点F到A、B、C、D四点的距离和最短（不写作法）．20．（10分）某学校为进一步丰富学生的课后实践活动，组织了一个科技小组，进行种植体验实践活动，为了解某种新型辣椒的挂果情况，该小组随机调查了80株该品种辣椒的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：请结合图表中的信息解答下列问题：(1)频数分布表中，a=，b=；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若所种植的新型辣椒有300株，请估计挂果数量在“55≤x<65”范围的辣椒有多少株？21．（10分）某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案：方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．现某客户要购买裤子30件，T恤x件（x>30）：(1)当x=40时，按方案一购买裤子和T恤共需付款元；按方案二购买裤子和T恤共需付款元．(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？(3)若两种优惠方案可同时使用，当x=50时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请直接写出该购买方案和共需付款的数目．22．（12分）窗户的形状如图1所示（图中长度单位：m），其上部是半圆形，下部是长为am，宽为b(1)窗户的面积为______m2，窗户的外框（如图2）总长为______m；（结果保留π(2)现要在窗户上安装玻璃（窗户的内框虚线部分忽略不计）．若玻璃每平方米30元，窗户外框每米50元．①若a=2，b=1，制作这样一个窗户共需费用多少元（π取整数）？②设窗户的外框与玻璃的费用差为w元，当b的长度发生变化时，w的值保持不变，直接写出a的值为______．23．（12分）“时钟里的数学问题”：时钟是我们日常生活中常用的生活用品，钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图1，表盘中1-12均匀分布，分针60分钟转动一周是360°，时针60分钟移动一周的112是30°课题学习：三点二十分时，时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑三点整，时针与分针所成角度为90°；从三点到三点二十分，我们可以先计算分针转动的角度，20×6=120°，时针转动的角度，20×0.5°=10°，120°−90°+10°=20°．三点二十分时，时针与分针所成角度是问题解决：(1)3点整时，时针与分针所成角度是______°，9点30分时，时针与分针所成角度是______°；(2)如图2，当时针和分针所成角度180°时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”，如图，六点整就是一个美妙时刻，时针、分钟继续转动，下一个美妙时刻是什么时刻？（精确到分）(3)1点钟时，时针与分针所成角度30°，在一点钟到两点钟之间，小明发现存在着时针和分针垂直的情况，请求出具体的时刻．（精确到分）

2024-2025学年七年级数学上学期期末测试卷（二）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新北师大版七年级上册第一章~第六章。5．难度系数：0.8。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．−24的倒数是（

）A．124 B．−124 C．24【答案】B【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．【详解】解：∵−24×∴−24的倒数是−1故选B．2．如图所示，在长方形ABCD中，AB=a，BC=b，且a>b，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分别为S甲、SA．S甲>S乙 B．S甲【答案】C【分析】根据公式，得S甲=2π•AD•AB，S乙=【详解】∵S甲=2π•AD•AB，S乙=∴S甲=S故选C．【点睛】本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算，正确理解侧面积的计算公式是解题的关键．3．从教育部获悉，我国已基本建成世界第一大教育教数资源库．目前，国家中小学智慧教育平台现有资源超过44000条，其中44000用科学记数法表示为（

）A．4.4×105 B．4.4×104 C．【答案】B【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，【详解】解：44000=4.4×10故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式．4．根据等式的性质，下列变形一定正确的是（

）A．若x2+y3=5，则2x+3y=5C．若a−c=b−c，则a=b D．若a=2b，则b=2a【答案】C【分析】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．分别根据等式的性质即可判断．【详解】解：选项A方程x2+y3=5选项B等式ac=bc，只有c≠0才有a=b，故选项B错误，不符合题意；选项C等式a−c=b−c，两边同时+c得a=b，故选项C正确，符合题意；选项D等式a=2b两边同时除以2得b=1故选C．5．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校七年级三班学生视力情况的调查D．对株洲市民与长沙市民是否了解“株洲南雅实验中学高复班”的调查【答案】D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查适合全面调查；B、对“神舟十一号”运载火箭发射前的零部件质量状况的调查适合全面调查；C、对某校七年级三班学生视力情况的调查适合全面调查；D、对株洲市民与长沙市民是否了解“株洲南雅实验中学高复班”的调查适合抽样调查；故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．6．一个多项式与a2−2a+1的和是3a+2，则这个多项式为（A．−a2+5a+1 B．−a2+a−1【答案】A【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：∵一个多项式与a2−2a+1的和是∴这个多项式是：3a+2−(=3a+2−=−故选：A．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．7．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（

）A．5x+45=7x+3 B．5x−45=7x−3 C．x5+45=x【答案】A【分析】根据每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，可以列出相应的一元一次方程，本题得以解决．【详解】解：设合伙人数为x，则可列方程为5x+45=7x+3；故选：A【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．8．已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的2倍比∠β大30°，则∠α，∠β分别为（

）A．70°，110° B．40°，50° C．75°，115° D．50°，130°【答案】A【分析】本题考查了余角和补角的概念以及运用．根据补角的性质，可用∠β表示∠α，根据∠α与∠β的关系，可得关于∠β的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由∠α与∠β互为补角，得∠α=180°−∠β，由∠α的2倍比∠β大30°，得2180°−∠β解得∠β=110°，则∠α=70°，故选：A．9．根据如图所示的程序计算：若输入的x的值为-1，则输出的y的值为（）A．−2 B．1 C．−1 D．−3【答案】B【分析】根据x=−1所在范围确定利用哪个函数解析式计算，然后代入求值即可．【详解】解：当x=-1时，y=x2=（-1）2=1，故选B．【点睛】本题考查了函数求值，正确读懂程序图，确定正确的算式是关键．10．如图，射线OC平分∠AOB，射线OD平分∠BOC，则下列等式中成立的有（

）①∠COD=∠AOD−∠BOC；②∠COD=∠AOD−∠BOD；③2∠COD=2∠AOD−∠AOB；④∠COD=1A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】B【分析】利用角平分线的性质计算角之间的数量关系即可．【详解】解：∵OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，∴∠AOC=∠BOC,∠COD=∠BOD∵∠COD=∠AOD−∠AOC,∠AOC=∠BOC∴∠COD=∠AOD−∠BOC故①正确；∵∠BOD≠∠BOC∴∠COD≠∠AOD−∠BOD故②错误；∵∠AOD=∠AOC+∠COD∴2∠AOD=2∴2∠AOD−∠AOB=∠AOB+2∠COD−∠AOB=2∠COD∴2∠COD=2∠AOD−∠AOB故③正确；∵∠COD=∴∠COD=故④错误；故选B．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质以及熟练运用角的和差表示角的关系是解决本题的关键．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有我字一面的相对面上的字是．

【答案】学【分析】本题考查正方体展开图的想对面，根据展开图间隔相对判断即可得到答案；【详解】解：由图像可得，喜的对面是数，欢的对面是课，我的对面是学，故答案为：学．12．如图，OC为∠AOB内部的一条射线，若∠AOB=100°，∠BOC=25°36′，则∠AOC的度数为【答案】74°24'【分析】根据图中角度的关系计算即可得．【详解】解：由图可得：∠AOC=∠AOB−∠BOC=100°−25°36故答案为：74°24'．【点睛】题目主要考查角度的计算，根据图形得出角的关系是解题关键．13．若2x4ym与−3【答案】7【分析】根据同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，由有理数的加法，可得答案．【详解】解：由题意，得n=4，m=3，m+n=3+4=7，故答案是：7．【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项概念，同类项是字母组成相同，且相同字母的指数也相同是解题关键．14．若方程2x+a2=2（x﹣1）的解为x=3，则a的值是【答案】2【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．就得到关于a的一个方程，解方程就可求出a．【详解】把x=3代入2x+a2=2（x﹣1），可得：6+a2=2×2故答案为2．【点睛】本题考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解实际就是得到了一个关于字母a的方程．15．某商场将一件玩具按进价提高50%后标价,销售时按标价打八折销售,结果相对于进价仍获利20元，则这件玩具的进价是元.【答案】100【分析】设进价为x，可列出方程x（1＋50%）×0.8-x=20，解得x=100.【详解】设进价为x，可列出方程x（1＋50%）×0.8-x=20，解得x=100.故进价为100元.【点睛】此题主要考查一元一次方程的打折销售的应用.16．如图，长方形ABCD中，AB=5，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移4个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移4个单位长度，得到长方形A【答案】504【分析】本题主要平移的性质，线段的和差．根据平移得到BB1=B1B2=B【详解】由题意可得点B向右平移4个单位长度得到点B1，点B1向右平移4个单位长度得到点B2，……，点B∴BB∴AB∴当ABn=2021解得：n=504，故答案为：504．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）计算：(1)3−−4(2)−1【答案】(1)−6(2)−10【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，化简绝对值，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握有理数的相关运算法则是解题的关键．（1）按照有理数的加减混合运算法则进行计算即可；（2）先计算乘方，再化简绝对值，然后计算乘除，最后计算加减，即可得出答案．【详解】（1）解：3−=3+4−2−11=7−13=−6；（2）解：−=−1+24÷=−1+24÷=−1+=−1−9=−10．18．（8分）先化简，再求值：3a2−2ab−3【答案】−8ab；−12【分析】本题考查整式的化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．【详解】解：原式=3=3=−8ab；当a=−12，原式=−8×(−119．（10分）如图，平面上有A、B、C、D四点，根据下列要求作图：(1)画直线AB；画射线DC；画线段AD．(2)在射线DC上，点C的下方，作出线段CE，使CE=DC（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．(3)在平面内找到一点F，使点F到A、B、C、D四点的距离和最短（不写作法）．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）在射线DC上截取CE＝CD即可；（3）连接AC、BD，它们的交点为F，根据两点之间线段最短可判断F点满足条件．【详解】（1）解：直线AB、射线DC、线段AD为所作；如图所示：（2）CE为所作线段；如图所示：（3）连接AC、BD，则AC、BD交于点F，则点F为所求作的点．如图所示：【点睛】本题主要考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段．20．（10分）某学校为进一步丰富学生的课后实践活动，组织了一个科技小组，进行种植体验实践活动，为了解某种新型辣椒的挂果情况，该小组随机调查了80株该品种辣椒的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：请结合图表中的信息解答下列问题：(1)频数分布表中，a=，b=；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若所种植的新型辣椒有300株，请估计挂果数量在“55≤x<65”范围的辣椒有多少株？【答案】(1)20，0.3；(2)见解析；(3)挂果数量在“55≤x<65”范围的辣椒约有90株．【分析】（1）根据题意可知样本容量，求某个项目的频数，根据样本容量及频率即可求解a，根据求某项的频率的方法即可求解b；（2）由（1）可求出对应项的频数，由此即可补全频数分布直方图；（3）根据样本的频数估算总体的数量的方法即可求解．本题主要考查调查与统计中的相关的计算，掌握样本的计算方法，频率的计算方法，根据样本频率估算总体数量的方法等知识是解题的关键．【详解】（1）解：由题意可得，a=80×0.25=20，b=24故答案为：20，0.3；（2）解：补全频数分布直方图如下：（3）解：种植的新型辣椒有300株，请估计挂果数量在“55≤x<65”范围的辣椒有：300×0.3=90（株）．21．（10分）某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案：方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．现某客户要购买裤子30件，T恤x件（x>30）：(1)当x=40时，按方案一购买裤子和T恤共需付款元；按方案二购买裤子和T恤共需付款元．(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？(3)若两种优惠方案可同时使用，当x=50时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请直接写出该购买方案和共需付款的数目．【答案】(1)3500，4000(2)90件(3)能，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买20件T恤，共需付款3800元【分析】（1）当x=40时，分别按照方案一与方案二的方式进行计算即可；（2）根据题意可得关于x的方程，解方程求出x的值即可；（3）当x=50时，分别按照方案一与方案二的方式进行计算，再计算用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买20件T恤，比较计算结果即得结论．【详解】（1）当x=40时，按方案一购买裤子和T恤共需付款100×30+50×40−30按方案二购买裤子和T恤共需付款100×30+40×50×80故答案为：3500，4000；（2）根据题意得：100×30+50x−30解得：x=90答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样；（3）当x=50时，若按方案一购买裤子和T恤共需付款100×30+50×50−30若按方案二购买裤子和T恤共需付款100×30+50×50×80若用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买20件T恤，共需付款30×100+20×50×80%综上，能给出一种更为省钱的购买方案，更为省钱的购买方案为：用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买20件T恤，共需付款3800元．【点睛】本题考查了列代数式和一元一次方程的应用，正确理解题意、列出相应的代数式和方程是关键．22．（12分）窗户的形状如图1所示（图中长度单位：m），其上部是半圆形，下部是长为am，宽为b(1)窗户的面积为______m2，窗户的外框（如图2）总长为______m；（结果保留π(2)现要在窗户上安装玻璃（窗户的内框虚线部分忽略不计）．若玻璃每平方米30元，窗户外框每米50元．①若a=2，b=1，制作这样一个窗户共需费用多少元（π取整数）？②设窗户的外框与玻璃的费用差为w元，当b的长度发生变化时，w的值保持不变，直接写出a的值为______．【答案】(1)12π(2)①1120；②a=【分析】本题考查代数式，熟练掌握代数式表示实际问题是解题的关键；（1）利用代数式表示出半圆面积和外部总长即可求解；（2）①根据题意求得窗户面积和外部总长，乘以每米花费即可求解；②用含a，b表示w，然后求解即可；【详解】（1）解：上部半圆面积：12整个窗户面积：12外部总长：2πa×1故答案为：12π（2）解：①a=2，b=1，π取整数3时，整个窗户面积：32外部总长为：3+2×2+4×1=14总费用为：14×30+14×50=1120（元）；②w==50=b200−120a由题意可得：b的长度发生变化时，w不变；故200−120a=0，即120a=200，解得：a=523．（12分）“时钟里的数学问题”：时钟是我们日常生活中常用的生活用品，钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图1，表盘中1-12均匀分布，分针60分钟转动一周是360°，时针60分钟移动一周的112是30°课题学习：三点二十分时，时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑三点整，时针与分针所成角度为90°；从三点到三点二十分，我