2025届广西玉林市高考考前模拟数学试题含解析

2025届广西玉林市高考考前模拟数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数，则（）A． B． C． D．22．在直三棱柱中，己知，，，则异面直线与所成的角为（）A． B． C． D．3．已知函数是上的偶函数，且当时，函数是单调递减函数，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．4．已知，，则等于（）．A． B． C． D．5．已知，，则的大小关系为（）A． B． C． D．6．设复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．执行下面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（）A． B． C． D．8．设直线的方程为，圆的方程为，若直线被圆所截得的弦长为，则实数的取值为A．或11 B．或11 C． D．9．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②④10．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．1 B． C．3 D．411．函数的一个单调递增区间是（）A． B． C． D．12．若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为__________.14．已知等差数列的前n项和为Sn，若，则____.15．已知变量x，y满足约束条件x-y≤0x+2y≤34x-y≥-6，则16．有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数，则对应的排法有______种；______；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（）的检测数据，结果统计如下：空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数61418272510（1）从空气质量指数属于，的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；（2）已知某企业每天的经济损失（单位：元）与空气质量指数的关系式为，试估计该企业一个月（按30天计算）的经济损失的数学期望.18．（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）曲线在点处的切线斜率为.（i）求；（ii）若，求整数的最大值.19．（12分）已知椭圆：的长半轴长为，点（为椭圆的离心率）在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，为直线上任一点，过点椭圆上点处的切线为，，切点分别，，直线与直线，分别交于，两点，点，的纵坐标分别为，，求的值.20．（12分）如图，在正四棱锥中，，点、分别在线段、上，．（1）若，求证：⊥；（2）若二面角的大小为，求线段的长．21．（12分）已知函数.（1）证明：当时，；（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.22．（10分）如图1，在等腰梯形中，两腰，底边，，，是的三等分点，是的中点.分别沿，将四边形和折起，使，重合于点，得到如图2所示的几何体.在图2中，，分别为，的中点.（1）证明：平面.（2）求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

根据复数模的性质即可求解.【详解】,,故选：C【点睛】本题主要考查了复数模的性质，属于容易题.2、C【解析】

由条件可看出，则为异面直线与所成的角，可证得三角形中，，解得从而得出异面直线与所成的角．【详解】连接，，如图：又，则为异面直线与所成的角.因为且三棱柱为直三棱柱，∴∴面，∴，又，，∴，∴，解得.故选C【点睛】考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题．3、D【解析】

利用对数函数的单调性可得，再根据的单调性和奇偶性可得正确的选项.【详解】因为，，故.又，故.因为当时，函数是单调递减函数，所以.因为为偶函数，故，所以.故选：D.【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性、单调性以及对数函数的单调性在大小比较中的应用，比较大小时注意选择合适的中间数来传递不等关系，本题属于中档题.4、B【解析】

由已知条件利用诱导公式得，再利用三角函数的平方关系和象限角的符号，即可得到答案.【详解】由题意得，又，所以，结合解得，所以，故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系以及三角函数的符号与位置关系，属于基础题.5、D【解析】

由指数函数的图像与性质易得最小，利用作差法，结合对数换底公式及基本不等式的性质即可比较和的大小关系，进而得解.【详解】根据指数函数的图像与性质可知，由对数函数的图像与性质可知，，所以最小；而由对数换底公式化简可得由基本不等式可知，代入上式可得所以，综上可知，故选：D.【点睛】本题考查了指数式与对数式的化简变形，对数换底公式及基本不等式的简单应用，作差法比较大小，属于中档题.6、D【解析】

先把变形为，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，得到其坐标可得答案.【详解】解：由，得，所以，其在复平面内对应的点为，在第四象限故选：D【点睛】此题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.7、B【解析】

根据程序框图，逐步执行，直到的值为63，结束循环，即可得出判断条件.【详解】执行框图如下：初始值：，第一步：，此时不能输出，继续循环；第二步：，此时不能输出，继续循环；第三步：，此时不能输出，继续循环；第四步：，此时不能输出，继续循环；第五步：，此时不能输出，继续循环；第六步：，此时要输出，结束循环；故，判断条件为.故选B【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.8、A【解析】

圆的圆心坐标为（1，1），该圆心到直线的距离，结合弦长公式得，解得或，故选A．9、D【解析】

根据面面垂直的判定定理可判断①；根据空间面面平行的判定定理可判断②；根据线面平行的判定定理可判断③；根据面面垂直的判定定理可判断④.【详解】对于①，若，，，，两平面相交，但不一定垂直，故①错误；对于②，若，，则，故②正确；对于③，若，，，当，则与不平行，故③错误；对于④，若，，，则，故④正确；故选：D【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理，属于基础题.10、A【解析】

采用数形结合，根据三视图可知该几何体为三棱锥，然后根据锥体体积公式，可得结果.【详解】根据三视图可知：该几何体为三棱锥如图该几何体为三棱锥，长度如上图所以所以所以故选：A【点睛】本题考查根据三视图求直观图的体积，熟悉常见图形的三视图：比如圆柱，圆锥，球，三棱锥等；对本题可以利用长方体，根据三视图删掉没有的点与线，属中档题.11、D【解析】

利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和辅助角公式化简表达式，再根据三角函数单调区间的求法，求得的单调区间，由此确定正确选项.【详解】因为，由单调递增，则（），解得（），当时，D选项正确.C选项是递减区间，A，B选项中有部分增区间部分减区间.故选：D【点睛】本小题考查三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想，应用意识.12、D【解析】

由已知等式求出z，再由共轭复数的概念求得，即可得虚部.【详解】由zi＝1﹣i，∴z＝，所以共轭复数=-1+，虚部为1故选D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算和共轭复数的基本概念，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

甲被选中,只需从乙、丙、丁、戊中,再选一人即有种方法,从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名共有种方法,根据公式即可求得概率.【详解】甲被选中,只需从乙、丙、丁、戊中,再选一人即有种方法,从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名共有种方法,.故答案为:.【点睛】本题考查古典概型的概率的计算,考查学生分析问题的能力,难度容易.14、【解析】

由，，成等差数列，代入可得的值.【详解】解：由等差数列的性质可得：，，成等差数列，可得：，代入，可得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查等差数列前n项和的性质，相对不难.15、-5【解析】

画出x，y满足的可行域，当目标函数z=x-2y经过点A时，z最小，求解即可。【详解】画出x，y满足的可行域，由x+2y=34x-y=-6解得A-1,2，当目标函数z=x-2y经过点A【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想。需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得。16、36；1.【解析】

的可能取值为0，1，2，3，对应的排法有：.分别求出，，，，由此能求出.【详解】解：有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数，则的可能取值为0，1，2，3，对应的排法有：.∴对应的排法有36种；，，，，∴故答案为：36；1.【点睛】本题考查了排列、组合的应用，离散型随机变量的分布列以及数学期望，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）9060元【解析】

(1)根据古典概型概率公式和组合数的计算可得所求概率；(2)任选一天，设该天的经济损失为元，分别求出，，，进而求得数学期望，据此得出该企业一个月经济损失的数学期望.【详解】解：（1）设为选取的3天中空气质量为优的天数，则.（2）任选一天，设该天的经济损失为元，则的可能取值为0，220，1480，，，，所以（元），故该企业一个月的经济损失的数学期望为（元）.【点睛】本题考查古典概型概率公式和组合数的计算及数学期望，属于基础题.18、（1）在上增；在上减；（2）（i）；（ii）2【解析】

（1）求导求出，对分类讨论，求出的解，即可得出结论；（2）（i）由，求出的值；（ii）由（i）得所求问题转化为，恒成立，设，，只需，根据的单调性，即可求解.【详解】（1）当时，，即在上增；当时，，，，，即在上增；在上减；（2）（i），.（ⅱ），即，即，只需.当时，，在单调递增，所以满足题意；当时，，，，所以在上减，在上增，令，..在单调递减，所以所以在上单调递减，，综上可知，整数的最大值为.【点睛】本题考查函数导数的综合应用，涉及函数的单调性、导数的几何意义、极值最值、不等式恒成立，考查分类讨论思想，属于中档题.19、（1）；（2）.【解析】

（1）因为点在椭圆上，所以，然后，利用，，得出，进而求解即可（2）设点的坐标为，直线的方程为，直线的方程为，分别联立方程：和，利用韦达定理，再利用，，即可求出的值【详解】（1）由椭圆的长半轴长为，得.因为点在椭圆上，所以.又因为，，所以，所以（舍）或.故椭圆的标准方程为.（2）设点的坐标为，直线的方程为，直线的方程为.据得.据题意，得，得，同理，得，所以.又可求，得，，所以.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解以及联立方程求定值的问题，联立方程求定值的关键在于利用韦达定理进行消参，属于中档题20、（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：由于图形是正四棱锥，因此设AC、BD交点为O，则以OA为x轴正方向，以OB为y轴正方向，OP为z轴正方向建立空间直角坐标系，可用空间向量法解决问题．（1）只要证明＝0即可证明垂直；（2）设＝λ，得M(λ，0，1－λ)，然后求出平面MBD的法向量，而平面ABD的法向量为，利用法向量夹角与二面角相等或互补可求得．试题解析:(1)连结AC、BD交于点O，以OA为x轴正方向，以OB为y轴正方向，OP为z轴正方向建立空间直角坐标系．因为PA＝AB＝，则A(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，－1，0)，P(0，0，1)．由＝，得N，由＝，得M，所以，＝(－1，－1，0)．因为＝0，所以MN⊥AD(2)解：因为M在PA上，可设＝λ，得M(λ，0，1－λ)．所以＝(λ，－1，1－λ)，＝(0，－2，0)．设平面MBD的法向量＝(x，y，z)，由，得其中一组解为x＝λ－1，y＝0，z＝λ，所以可取＝(λ－1，0，λ)．因为平面ABD的法向量为＝(0，0，1)，所以cos＝，即＝，解得λ＝，从而M，N，所以MN＝