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第2页共2页一、(10分)设，如果用作为的近似值，误差限是多少，能有几位有效数字？求出的相对误差限。(小数点后保留5位)解：,又因为，，又误差限…………6分因此，具有2位有效数字;…………8分.…………10分二、（16分）设节点1、用Langrange插值和牛顿插值公式求三个节点的二次插值多项式；2、当增加一个条件：时，求对应的三次Hermite插值多项式解：1、…………6分012******1242***231283…………12分2、，，，，，…………16分三、(10分)已知一组实验数据如下：123444.558用直线拟合.解：，,，.由法方程得，所求直线为.………10分四、（10分）方程，讨论如下几种迭代求根方法在区间上的敛散性：1.改写方程为，相应的迭代格式为；2.改写方程为，相应的迭代格式为.解：1、令，则，由于，因此迭代发散。2、令，则，由于，.且当时，，因此迭代收敛。………10分五、（10分）试设计求积公式，使之代数精度尽量高，并指出其所具有的代数精度.解：令上式对于，，准确成立，可列出方程…………7分求解上述方程组得，，令，左边=，右边=，左边≠右边该式的代数精度为2阶。……………10分 六、（10分）利用改进的Euler方法求解常微分方程初值问题：（要求取步长计算）解:令，则改进的Euler公式为： . 取得，. ………………6分计算结果如下：111.21.461.42.06521.62.84754 ……………10分七、（10分）利用矩阵的LU分解法解方程组.解：6分令得，得.10分八、（10分）用Romberg方法计算,将计算结果填入下表(*号处不填).（保留5位小数）0*********1***2***3解：，, ,,. ,,.,,.00.27563*********10.174450.14072******20.143750.133520.13304***30.135610.132900.132860.1328610分九、（14分）给定方程组，(1)写出迭代和迭代的计算公式；(2)证明迭代收敛而迭代发
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