数值分析 试卷（IV）及答案_第1页
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第2页共2页一、填空(54=20分)1.的相对误差约是的相对误差的倍.2.对于个节点的插值求积公式至少具有＿n＿次代数精度。3.用二分法求非线性方程在区间内的根时，二分次后的误差限为..4.已知,则条件数=_____9____.5.设，则差商1.二、(14分)给定数表-1012-11201.用Lagrange插值求满足的三次插值多项式；2.当增加一个条件：时，求对应的四次Hermite插值多项式.解：1、8分2.得四次插值多项式14分（12分）1.用Romberg方法计算,将计算结果填入下表(*号处不填).02.73205*********12.780242.79630******22.793062.797342.79740***32.796342.797432.797442.797446分2.求使求积公式的代数精度尽量高,并求其代数精度。解：是精确成立，即8分得。求积公式为9分当时，公式显然精确成立；当时，左=，右=。所以代数精度为3。12分四、（6分）解：牛顿迭代公式为4分取初值进行迭代，得6分五、（10分）设有求解初值问题的如下公式：假设，试确定使该格式的局部截断误差精度尽量高.解：，，，4分所以从而，且，10分该格式的局部截断误差精度为3阶。六、(10分)x012y1250解：设多项式为7分解方程组得9分则的最佳平方逼近多项式为：.10分七、（10分）取步长，用改进的Euler法（预估-校正法）解常微分方程初值问题（保留小数点后4位）.解：即6分步长，所以7分，代入迭代公式得，，，，.10分八、（8分）利用矩阵的LU分解法解方程组。解：6分令得，得8分九、（10分）。解：1.Jacobi迭代格式为。3分Seidel迭代格式为。6分2.Gauss-Seidel迭代矩阵为

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