圆锥曲线综合大题归类（15题型提分练）-2025年高考数学一轮复习知识清单

专题24圆锥曲线综合大题归类

更盘点•置击看考

目录

题型一：大题基础：五个方程.....................................................................1

题型二：直线横截式..............................................................................2

题型三：直线“双变量”型过定点....................................................................3

题型四：面积最值范围型.........................................................................4

题型五：面积比值范围型.........................................................................5

题型六：定值型..................................................................................6

题型七：斜率“和”型..............................................................................7

题型八：斜率“积”型..............................................................................8

题型九：斜率“比值”型............................................................................8

题型十：斜率复合型.............................................................................10

题型十一：切线型...............................................................................10

题型十二：三角函数型转化难题...................................................................12

题型十三：韦达定理不能直接用：定比分点.........................................................13

题型十四：非对称型.............................................................................14

题型十五：点代入型.............................................................................15

英突围・檐:住蝗分

题型一：大题基础：五个方程

基本模板实战模板

l^设点，A(x1；y；),B(X2,y2)

2、方程1：设直线：y-y0=k(x-x0)--此处还有千言万语，在后边分类细说。

3、方程2：曲线：椭圆，双曲线，抛物线，或者其他(很少出现)，注意一个计算技巧，方程要事先去分

母

4、方程3:联立方程，整理成为关于x(或者y)的一元二次方程。要区分，椭圆，双曲线，和抛物线联立

后方程

的二次项能否为零--这就是实战经验。

5、(1)A>0；(2)二次项系数是否为0；一—这两条，根据题确定是直接用，或者冷处理。但是必须

考虑。

6、方程4、5：韦达定理

7、寻找第六个方程，第六个方程其实就是题目中最后一句话

1.(24-25高二上•广西梧州•阶段练习)已知动点尸在抛物线C:y2=2px(p>0)上，Q(-2,3),点p到C的

准线的距离为d,且d+|P0的最小值为5.

⑴求C的方程；

⑵若过点(1,0)的直线/与C交于两点，且直线QA的斜率与直线的斜率之积为求/的斜率.

2.(2022•陕西榆林•模拟预测)己知椭圆C与双曲线2--2丁=1有相同的焦点，且椭圆C过点尸］,|

(1)求椭圆C的标准方程；

3

(2)已知椭圆C的左焦点为R过尸作直线/与椭圆。交于A、5两点，若弦A5中点在直线y=G上，求直线

O

/的方程.

3.(2024・四川南充•一模)已知动点尸(尤,丁)与定点尸(L0)的距离和尸到定直线/:x=2的距离的比是常数也，

2

记点尸的轨迹为曲线C.

⑴求曲线C的标准方程；

(2)设点/'(-1,。)，若曲线C上两点M,N均在无轴上方，且同以〃尸W,1rM+求直线的

斜率.

4.(24-25高三上•广东惠州•期中)已知双曲线C:V-y2=i及直线/：y=履一1.

(D若/与C有两个不同的交点，求实数上的取值范围；_

⑵若/与C交于两点，。是坐标原点，且△Q4B的面积为万，求实数%的值.

题型二：直线横截式

;指I点I迷I津

(1)直线AB方程为x=ty+m,联立曲线方程，

:结合韦达定理化简整理得到只关于t、机的方程，即可求出t、机的关系，即可进一步讨论直线AB过定点

1的情况；

；(2)设直线时注意考虑AB斜率不存在的情况，联立方程也要注意讨论判别式.

22

1.(24-25高三上•河北邯郸•阶段练习)已知双曲线C:力-方=l(a>0,b>0)的左、右顶点分别为

A(-2,0),3(2,0),离心率为五.过点(4,0)的直线/与C的右支交于M、N两点，设直线的斜率

2

分别为4,%,%.(1)若左=：,求：k3.

⑵证明:《化+匕)为定值.

22

2.(2024高二上•江苏•专题练习)已知椭圆C：、+方=1(〃>6>0),若椭圆的焦距为4且经过点(-2,血)，

过点7卜痛，。)的直线交椭圆于P,0两点.

(1)求椭圆方程；

(2)若直线PQ与x轴不垂直，在x轴上是否存在点S(s,0)使得NPST=NQST恒成立？若存在，求出s的值;

若不存在，说明理由.

22

3.(24-25高三上•河北石家庄•阶段练习)已知焦距为2方的椭圆C：3+4=l(a>6>0)的右焦点为厂,

ab

右顶点为A,过尸作直线/与椭圆C交于8、。两点(异于点A),当轴时，130=1.

⑴求椭圆C的方程；

(2)证明：NA4D是钝角.

22

4.(24-25高三上・福建福州•阶段练习)已知椭圆C：=+1=lg>b>0)的右焦点尸在直线x+2y-l=0上，

ab

A,2分别为C的左、右顶点，且|AF|=3怛耳.

(1)求C的标准方程；

(2)是否存在过点G(-1,O)的直线/交C于M,N两点，使得直线3N的斜率之和等于-1?若存在，求

出/的方程；若不存在，请说明理由.

题型三：直线“双变量”型过定点

:指I点I迷I津：

当题中的直线既无斜率，又不过定点线，就要设成“双变量”型：y=^+m,依旧得讨论k是否存在

情况

当直线既不过定点，也不知斜率时，设直线，就需要引入两个变量了。

(1)设成y=kx+mo此时直线不包含斜率不存在，注意适当的对此补充讨论。

(2)设成x=ty+/n,此时直线不包含水平，也要适当的补充讨论。

(3)设“双变量”时，第一种设法较多。因为一般情况下，没有了定点在x轴上，那么第二种设法实

际上也没有特别大的计算优势。如第1题。

(4)重要！双变量设法，在授课时，一定要讲清楚以下这个规律：

一般情况下，试题中一定存在某个条件，能推导出俩变量之间的函数关系。这也是证明直线过定

点的理论根据之一。

1?(24-25高三二重关对丽营'巨而靛万河鹿商F(2,0)植葡后茄苒送置'薮14而韬痴1尊「

若动点尸的轨迹记为曲线C.

⑴求C的方程；

(2)不过点下的直线与C交于横坐标不相等的A,B两点,且|AF|+怛同=6,若的垂直平分线交无轴于点

N,证明：N为定点.

2.(24-25高二上•黑龙江哈尔滨•阶段练习)已知椭圆C:二+丁=1,点A为椭圆上顶点，直线/:>=区+加

3

与椭圆C相交于"，N两点,

⑴若左=1,。为初V的中点，。为坐标原点，口口=回，求实数，"的值；

114

⑵若直线AM,4V的斜率为七22,且勺+&=2,证明：直线政V过定点，并求定点坐标.

3.(24-25高三上•江苏南通阶段练习)已知椭圆C：，+/=1(。>6>0)的离心率为5，点4(0,1)在C上.

⑴求C的方程；

(2)设C的右顶点为8,点P,2是椭圆上的两点(异于顶点)，若直线AP,AQ与x轴交于点E,歹，若5E=3尸,

求证：直线PQ恒过定点.

4.（24-25高二上•全国•课后作业）已知川-忘,0）,点。在圆月：（x-夜尸+/二胎上运动，线段帆的垂

直平分线交线段。月于点尸，设动点尸的轨迹为曲线C.

⑴求C的方程；

⑵设c与X轴交于AB两点G4在8点左侧），直线/交C于M,N两点（M,N均不在x轴上），设直线

k

的斜率分别为匕若含=2,证明：直线/过定点.

题型四：面积最值范围型

i指।点।迷।津

求最值求范围，属于前边知识额综合应用，主要是以下两点要注意

1.注意变量的范围。

2.式子转化为求值域或者求最值的专题复习

一些常见的思维：

1.可以借助均值不等式求最值。

2.分式型，多可以通过构造来求最值，如下几种常见的。

分式型：以下几种求最值的基本方法

反比例函数型:吧士可以分离常数，利用“左加右减上加下减”画图

（1）px+q

（2）mx+"与+c型,可以设mx+n=t,换元，简化一次项，然后构造均值或者对勾函数

ax+bx+cmx+n

求解。

ax23+Zzx+c

（3）+e型，判别式法，或者分离常数，然后转化分子为一次，再换元求解

1.（24-25高三上•重庆•阶段练习）已知0为坐标原点，双曲线C:0暇=1（。＞0力＞0）的焦距是实轴长

的百倍，过C上一点尸作C的两条渐近线的平行线，分别交y轴于S,T两点，且|OS"OT|=4.

（1）求双曲线c的标准方程；

（2）过双曲线C的右焦点尸的直线《与双曲线的左、右两支分别交于A8两点，点。是线段AS的中点，过点

歹且与4垂直的直线4交直线。。于点“，点N满足丽=凉+痴，求四边形航4N3面积的最小值.

2.（24-25高二上•全国•课后作业）已知。为坐标原点，尸是圆A:无2+J/+2X+1-4/=0（。＞1）上一点，且

5（1,0）,线段PB的垂直平分线交线段以于点M,设动点M的轨迹为曲线C,且曲线C与直线y=石相切.

⑴求C的方程；

⑵过点（0,4）且斜率为人的直线/与曲线C交于3E两点，求AODE面积的最大值.

3.（24-25高三上•浙江•阶段练习）平面内有一点用（1,0）和直线/：x=2,动点尸（x,y）满足：P到点F?的距

离与尸到直线/的距离的比值是变.点P的运动轨迹是曲线E,曲线E上有A&C、。四个动点.

2

⑴求曲线E的方程；

⑵若A在x轴上方，2亭+9=。，求直线的斜率；

（3）若C、。都在x轴上方，耳（TO）,直线C玛〃。片，求四边形的面积的最大值.

22

4.（24-25高二上•重庆•阶段练习）已知椭圆。$+三=1（（1>6>0）的左、右焦点分别为片和尸2,焦距为

azbz

2.动点在椭圆C上，当线段峭的中垂线经过片时，有二1.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）如图，过原点。作0M:（尤-尤0）2+（y-%）2=|的两条切线，分别与椭圆C交于点尸和点。，直线。只。。

的斜率分别记为除区.当点、M在椭圆上运动时，

①证明：心以恒为定值，并求出这个值；

②求四边形OPMQ面积的最大值.

题型五：面积比值范围型

1.（23-24高二下•湖南•期末）已知椭圆E：《+《=l（a〉6〉0）的离心率e=孝，且E上的点到点。（0,2）

的距离的最大值为亭.

⑴求E的方程；

（2）过。的直线/与E交于A8,记A关于V轴的对称点为C.

①试证直线3c恒过定点产；

②若民c在直线y=2上的投影分别为综G,记APBB,小PBG，/CG的面积分别为st,s2,s3,求芝区的取

值范围.

22

2.（24-25高三上•云南昆明•阶段练习）已知双曲线C:鼻-/=1（4>0/>0）的左、右焦点分别为乙，F2,

且焦距为4,左顶点为E,过右焦点尸2的动直线/交C于A,8两点，当/垂直于x轴时，|AB|=6.

⑴求C的方程；

s

（2）若动直线/与C的左支交于点A,右支交于点8,求丁^的取值范围.

3.（24-25高二上・江苏扬州•阶段练习）己知圆M与直线3x-J7y+4=0相切于点（1,近），圆心M在x轴

上.

（1）求圆M的标准方程；

⑵若直线/：⑵篦+l）x+（加+l）y=7租+4（/neR）与圆M交于尸，。两点，当归0=29时，求实数加的值；

（3）过点M且不与x轴重合的直线与圆河相交于A,8两点，。为坐标原点，直线0A08分别与直线x=8相

交于C,。两点，记A。45Aoe。的面积为印邑，求行的最大值.

4.（23-24高三上•浙江•开学考试）如图，已知椭圆;+/=也的左，右焦点分别为入F2,抛物线y2=4mx

的焦点为尸2，抛物线的弦48和椭圆的弦CO交于点F?,且ABLCD,E为C。的中点.

（2）记A/IBE的面积为工。平码的面积为S?,求要的最小值.

题型六：定值型

指I点I迷I津

求定值问题常见的思路和方法技巧：

（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；

（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.

求定值题型，运算量大，运算要求高，属于中等以上难度的题

1.（2024・湖南衡阳.一模）如图，已知点尸|、尸2分别是椭圆£：3+丁=1的左、右焦点，点。是负半轴上

的一点，|。。|=2,过点。的直线/与E交于点A与点反

（1）求面积的最大值；

（2）设直线总的斜率为人和直线PB的斜率为心，椭圆E上是否存在点尸，使得尤人为定值，若存在，求出

点P与值，若不存在，请说明理由.

2.（23-24高二下.上海金山・期末）己知椭圆7：1+丁=1（常数。22）,点A（a,l）,3（_a,l）,O为坐标原点.

a

（1）求椭圆离心率的取值范围；

（2）若尸是椭圆/上任意一点，OP=mOA+nOB,求m+〃的取值范围；

（3）设M（石,％）,N（9,%）是椭圆/上的两个动点，满足勺时•左皿=kOA-kOB，试探究△切亚的面积是否为定值，

说明理由.

3.（24-25高二上•江苏南京•阶段练习）已知圆C:/+,2=16分别与x、y轴正半轴交于43两点，尸为圆

C上的动点.

(1)若线段AP上有一点Q,满足愈=2切，求点。的轨迹方程；

(2)过点(3,4)的直线加截圆C所得弦长为2近，求直线m的方程；

⑶若尸为圆C上异于A8的动点，直线AP与V轴交于点M,直线BP与x轴交于点N,求证为

定值.

4.(2024高三・全国•专题练习)已知点小月分别为椭圆「：+y=1的左、右焦点，直线/：'=履+,与椭圆

r有且仅有一个公共点，直线月居垂足分别为点/、N.

(1)求证:t2=2k2+1;

(2)求证：的法•前为定值，并求出该定值;

题型七：斜率“和”型

指I点I迷I津

22

「+3=1(。〉6〉0)

给定椭圆""'与椭圆上定点p(x0,y。)，过P点走两条射线PA、PB,与椭圆交与A

和B两点，记直线PA、PB的斜率分别为K1,K2,则有

⑴、若k]+k,=t,则直线AB过定点(X。一2k,-yo-生*•)

tat

(2)、若1乜=3则直线A3过定点(当工+x0,申虫+%)

id—btu—b

1.(2024•河南关B州•模拟预测)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为P,P(x。,%)是C上一点且

l2

\PF\-\PF\=xl+x0,直线/经过点Q(-8,0).

(1)求抛物线C的方程；

(2)①若/与C相切，且切点在第一象限，求切点的坐标；

②若/与C在第一象限内的两个不同交点为且。关于原点。的对称点为R,证明：直线A7?,8次的倾斜

角之和为死.

2.(2024・四川成都•模拟预测)已知椭圆。：提+/=1伍>6>0)的离心率为白，过点尸(0,a)的直线/与

椭圆C相交于两点，当/过坐标原点。时，|旗|=2.

⑴求椭圆C的方程；

(2)当/斜率存在时，线段OP上是否存在定点2,使得直线QA与直线Q8的斜率之和为定值.若存在，求出

点。的坐标；若不存在，请说明理由.

3.（2024•山东淄博・二模）已知椭圆£+".=1（«>&>0）的离心率为迫，且四个顶点所围成的菱形的面

a2b22

积为4.

（1）求椭圆的标准方程；

⑵四边形ABC。的顶点在椭圆上，且对角线AC,8。过原点。，设4&,%）,8（々,必），满足尤/2=4%%.

①求证：直线和直线BC的斜率之和为定值；

②求四边形ABCD面积的最大值.

22

4.（2024・四川宜宾・三模）已知椭圆E：匕=1的左右焦点分别为居，F,,过焦点耳斜率为%的直线4

54

119

与椭圆E交于A，8两点，过焦点尸2斜率为心的直线乙与椭圆E交于C,。两点，且不+r=-

rV|/v2'I

（1）求直线k与4的交点N的轨迹M的方程；

（2）若直线。4,OB,OC,的斜率分别为七4,kOB,koc,kOD,问在（1）的轨迹M上是否存在点P,

满足七4+BB+ac+自0=0,若存在，求出点尸坐标；若不存在，说明理由.

题型八：斜率“积”型

1.（2025・广东•一模）设A8两点的坐标分别为卜也,0）,（右,0）.直线AH相交于点H,且它们的斜

率之积是设点〃的轨迹方程为C.

⑴求C；

（2）不经过点A的直线/与曲线C相交于£、b两点，且直线AE与直线AF的斜率之积是-g,求证：直线/恒

过定点.

22

2.（2024.辽宁•模拟预测）已知双曲线C:。珠=l（a〉0,b>0）过点“（2,3）,离心率为2.

⑴求C的方程；

（2）过点。（T,6）的直线/交C于S,T两点（异于点M）,证明：当直线MS,MT的斜率均存在时，MS,

MT的斜率之积为定值.

22

3.（2024•江西九江.二模）已知双曲线C:三-斗=1（°>0力>0）的离心率为百，点43,4）在C上.

cib

（1）求双曲线C的方程；

（2）直线/与双曲线C交于不同的两点A,B,若直线E4,PB的斜率互为倒数，证明：直线/过定点.

2

尸V1

4.（2024・广东深圳.模拟预测）已知椭圆C：1r+方=1（。>6>0）的离心率为右顶点。与C的上，下

顶点所围成的三角形面积为2月.

⑴求C的方程；

（2）不过点。的动直线/与C交于A,B两点，直线。A与Q8的斜率之积恒为（，证明直线/过定点，并求出

这个定点.

题型九：斜率“比值”型

指I点I迷I津;

设抛物线y?=2px(p〉0),其上不同的三点：P(x0,y0),A(x1(yJKx2,y2)乂八户x?

当的斜率k",kpB满足：

(1)、卜"=t(tHO)时过定点(X。—也•，殳一丫。)

2/1rDnDVt{♦U

⑵、kxk=t(twO)时IAB过定点(x°-型,-y()),(或者—y)

rPzAi1DPBr\Dv,*Vc.»v0

t2pt

1.(2024・四川成都・模拟预测)已知点A(-2,0),3(2,0),点P在以AB为直径的圆C上运动，PDJLx轴，

垂足为，点M满足加=与丽，点M的轨迹为W,过点的直线/交W于点£F.

⑴求W的方程；

(2)若直线/的倾斜角为60。，求直线/被圆C截得的弦长；

(3)设直线AE,8尸的斜率分别为尤，k2,证明)为定值，并求出该定值.

2.(2024.广东广州.模拟预测)已知在平面直角坐标系9中，双曲线C：)/=1伍6>0)过严码

和(7,3忘)两点.

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)若S,T为双曲线C上不关于坐标轴对称的两点，M为ST中点，且ST为圆G的一条非直径的弦，记GM

斜率为a,斜率为心，证明：g为定值.

22

3.(2024•河南新乡.模拟预测)已知椭圆C:「+•=1(。>6>0)的左、右焦点分别为G，B，且闺周=2,

ab

过点F2作两条直线44,直线4与C交于AI两点，△耳AB的周长为4应.

⑴求C的方程；

(2)若的面积为:，求人的方程；

(3)若乙与C交于两点，且乙的斜率是乙的斜率的2倍，求|肱的最大值.

221

4.(2024.广西.模拟预测)已知椭圆C:1+当=1的离心率为:，AB,。分别为椭圆C的左，右

ab2

顶点和坐标原点，点。为椭圆C上异于A,8的一动点，A/MB面积的最大值为2相.

⑴求椭圆C的方程；

⑵过右焦点P的直线交椭圆C于M，N两点，直线/:x=4交x轴于尸，过M,N分别作/的垂线，交/于S,T

两点，H为I上除点P的任一点.

(i)证明：S工MPN=4sAMPS,S/^NPT;

k+k

(ii)设直线HM、HN、HF的斜率分别为《、k>k3,求下工的值.

题型十：斜率复合型

22

1.(2024•全国•模拟预测)已知椭圆C:^+,=1,4,4分别为椭圆C的左、右顶点，耳,耳分别为椭圆C的

左、右焦点，斜率存在的直线/交椭圆c于尸,Q两点，记直线4ap4,4Q,2A的斜率分别为•

3

(1)证明：k3K=_%,

(2)若勺+%=g(e+%),求以&加的取值范围.

3.(2023•广东•模拟预测)已知点为椭圆C：1+卓=1(0>1)上的一点，点3(-2,0).

(1)求c的离心率；

(2)若直线/交C于两点(M,N不与点8重合)，且直线8MBN,MN的斜率满足(kBM+^w)+3=0,

证明：直线/过定点，并求出该定点的坐标.

3(2024・四川南充.模拟预测)在平面直角坐标系中,点P(x,y)在运动过程中，总满足关系式

7(x-2)2+y2+7(X+2)2+/=6-

(1)求点尸的轨迹「的方程；

(2)过点8(1,1)作两条斜率分别为尤,右的直线4和k，分别与：T交于G。和E,广，线段CD和EF的中点分别

为G,H,若3代+&)+3左他=1，证明直线GH过定点.

4.(2024.新疆喀什•三模)已知双曲线E：尤2-3>2=3的左、右焦点分别为片，F2,A是直线/：y=-二x

a

(其中。是实半轴长，C是半焦距)上不同于原点0的一个动点，斜率为K的直线AK与双曲线E交于

N两点，斜率为内的直线入鸟与双曲线E交于P，。两点.

11…

⑴求鼠+丁的值；

(2)若直线OM,ON,OP,OQ的斜率分别为殳M，k。N，kOP,k0Q,问是否存在点A,满足

5+^+%+乜=0,若存在，求出A点坐标；若不存在，说明理由.

题型十一：切线型

指I点I迷I津

在利用椭圆（双曲线）的切线方程时，一般利用以下方法进行直线：

（1）设切线方程为>=区+帆与椭圆方程联立，由A=0进行求解；

22

（2）椭圆（双曲线）0土斗=1在其上一点（%,%）的切线方程为丫丫、,、，，再应用此方程时，首先应

ab，。丫=[

a2~b2~

证明直线等士誓=1与椭圆（双曲线）22相切.

ab土+匕=1

a2~b2

不上=1V_3V=1）

双曲线/b2的以（/，％）为切点的切线方程为a2b1

抛物线的切线：

⑴点户（4,几）是抛物线寸=2如由篮片0）上一点，则抛物线过点尸的切线方程是：yoy=m（xo+x）；

（2）点户（x。,几）是抛物线f=2冲。"0）上一点，则抛物线过点尸的切线方程是：xox=m（yo+y）.

1.（24-25高二上•湖南衡阳•阶段练习）已知抛物线C:/=4y,过点。（。,2）的直线/交抛物线于A,B两点,

抛物线在点A处的切线为4,在点8处的切线为4,直线4与4交于点

⑴设直线4，4的斜率分别为勺，h,证明：M2=-2；

（2）设线段AB的中点为M求学MN的取值范围.

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2.（24-25高二上•吉林长春•阶段练习）已知M（2,1）为椭圆C：*■+方=1（〃>"0）上的点，C的焦距为.

⑴求椭圆C的方程；

⑵点尸为椭圆C上的动点，过点P作圆。：Y+>2=1的两条切线，切点分别为A,B,求|西+方|的取值

范围.

3.（24-25高三上•上海•开学考试）已知双曲线「炉-y=]的左、右顶点分别为点A、B,M为双曲线:T上

的动点，点。（0,2）.

（1）求点M到「的两条渐近线的距离之积；

（2）求经过点0的双曲线「的切线方程；

（3）设点尸在第一象限，且在渐近线的上方，直线PA,P8分别与y轴交于点C,。.过点P作:T的两条切线，

分别与y轴交于点E,尸（E在尸的上方），证明：I"|=|。刃.

4.（23-24高三上.重庆南岸.阶段练习）在平面直角坐标系中，动点〃到（1,0）的距离等于到直线久=-1的

距离.

（1）求M的轨迹方程；

（2）P为不在无轴上的动点，过点尸作（1）中M的轨迹的两条切线，切点为A,B；直线48与PO垂直（。为

坐标原点），与x轴的交点为R,与尸。的交点为。；

（i）求证：R是一个定点；

（ii）求版的最小值.

题型十二：三角函数型转化难题

指I点I迷I津

在一直一曲五个方程(韦达定理代入型)题型中，主要的难点在于怎么转化出“第六个方程”。

1.具有明显的可转化为韦达定理特征的。属于较容易的题。

2.隐藏较深的条件，需要用一些技巧，把条件转化为点坐标之间的关系，再转化为韦达定

理。

3.没有固定的转化技巧，可以在训练中积累相关化归思想。

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1.(2024•天津和平•二模)在平面直角坐标系尤Oy中，椭圆与+与的右焦点为点凡椭圆上

ab

Ab2H

顶点为点A,右顶点为点5,且满足--二.

AB7

(1)求椭圆的离心率；

⑵是否存在过原点0的直线/,使得直线/与椭圆在第三象限的交点为点C且与直线A尸交于点。，满足

3A/3|FE>|=2|C£)|sinZ£)(95,若存在，求出直线/的方程，若不存在，请说明理由.

2.(2024•山东济南・三模)如图所示，抛物线y2=2pxO>0)的准线过点(-2,3),

(1)求抛物线的标准方程；

(2)若角。为锐角，以角a为倾斜角的直线经过抛物线的焦点尸，且与抛物线交于A、2两点，作线段的

垂直平分线/交x轴于点P,证明:1万1-1bP|cos2e为定值，并求此定值.

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3.(2024•广西桂林•模拟预测)已知椭圆C：3+竟万=1过定点网忘,1),过点尸的两条动直线交椭圆于

4(与,%)产(久2/2)，直线PAP8的倾斜角互补，尸为椭圆C的右焦点.

(1)设M是椭圆C的动点，过点M作直线的垂线MN,N为垂足,

(2)在尸中，记==若直线AB的斜率为求sina-sin2的最大值.

4.（2024•广东湛江•一模）已知尸（4,3）为双曲线。：1-%=1（4>02>0）上一点，M,N分别为双曲线C的

左、右顶点，且直线尸河与PN的斜率之和为2.

⑴求双曲线C的方程；

（2）不过点尸的直线/：>=履+，与双曲线C交于两点，若直线PAPB的倾斜角分别为a和夕，且

a+j3=^3兀,证明：直线/过定点.

4

题型十三：韦达定理不能直接用：定比分点

指I点I迷I津

若有X]=2X2

1.利用公式（%+义）=&+2+三,可消去参数

X[X2X[X]

2.可以直接借助韦达定理反解消去两根

定比分点型，即题中向量（或者线段长度满足）

可以利用公式5+乜）=石+2+2,可消去

•X]冗？X[

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1.（2024•河南•模拟预测）已知椭圆C：=+当=l（a>8>0）的左、右焦点分别为片，耳，两焦点耳,耳与短

ab

轴的一个顶点构成等边三角形，点尸虚,在椭圆c上.

（I）求椭圆C的标准方程；

（2）过点片且斜率不为。的直线/与椭圆C交于A,8两点，与直线x=-3交于点。.设通=4丽，诙=々砥,

证明：4+4为定值.

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2.（2024.重庆•模拟预测）已知椭圆C：=+5=1（八6>0）的左、右焦点分别为％F2,两焦点吃F2

ab

与短轴的一个顶点构成等边三角形，点尸（血,当）在椭圆C上.

（1）求椭圆C的标准方程；

⑵过点且斜率不为0的直线/与椭圆C交于A,B两点，与直线了=-3交于点D

①设AAB心内切圆的圆心为/,求tan/MB的最大值；

②设通=4福，防=%砒，证明：4+4为定值.

3.（2024•陕西西安•模拟预测）已知点A3关于坐标原点。对称，|AB|=4,。/过点A,B且与直线x+2=0相

切.

⑴求圆心知的轨迹E的方程；

（2）是否存在与圆（X-4）2+丁=8相切且斜率大于。的直线满足：与曲线E交于尸、。两点，与x轴交于点

D,且而=2匹？若存在，求直线/的方程，若不存在，说明理由.

2

4.（2024•贵州・三模）已知双曲线C:Y一q=1,过点P（l,l）的直线/与双曲线C相交于A8两点.

（1）点尸能否是线段A8的中点？请说明理由；

（2）若点48都在双曲线C的右支上，直线/与x轴交于点。，设西=4湎，丽=求£+7的

取值范围.

题型十四：非对称型

指I点I迷I津

平移齐次化的步骤，

（1）平移；

（2）与圆锥曲线联立并其次化；

（3）同除/；

（4）利用根与系数的关系进行证明结论；如果是过定点的问题还需要平移回去.

1.（22-23高三下•河北石家庄•阶段练习）已知椭圆E的左、右焦点