南京医科大学康达学院《数学建模与数学方法》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页南京医科大学康达学院《数学建模与数学方法》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.2、已知函数，判断当时，函数的极限是否存在。（）A.存在且为0B.存在且为1C.不存在D.存在且为无穷大3、设，求是多少？（）A.B.C.D.4、若函数f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则在该点处函数f(x,y)的全增量Δz可以表示为（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)B.Ax+By+o(Δx²+Δy²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)C.Ax+By+o(ρ²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)D.Ax+By+o(Δx²+Δy²²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)5、若，则等于（）A.B.C.D.6、已知数列满足，且，求数列的通项公式。()A.B.C.D.7、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.8、求函数f(x)=x³-3x²+2在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为（）A.最大值为2，最小值为-2B.最大值为2，最小值为-4C.最大值为4，最小值为-2D.最大值为4，最小值为-4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值为____。2、有一数列，已知，，求的值为____。3、计算极限的值为____。4、计算不定积分的值为____。5、设函数，则的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，求函数的定义域、值域，并讨论其单调性。2、（本题10分）求不定积分。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设在[a,b]上连

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