湖北省利川市第五中学2024-2025学年高一上学期12月阶段测试数学试卷

高一数学参考答案题号1234567891011答案ABDCBBCDCDBDBD8．D【详解】因为对任意的，且，都有，即对任意两个不相等的正实数，不妨设，都有，所以有，所以函数是0,+∞上的减函数，由的定义域为0,+∞，则在中满足，解得，当时，则，所以，解得，故不等式的解集为．9．CD【分析】特殊值判断A、B；作差法比较大小判断C；不等式性质求的范围判断D.【详解】A：由，但，故A错；B：由，即，故B错；C：,又,，则，即，故C正确；D：由且，故，故D正确.11．BD【详解】作出y=fx的图象，如下图所示：对于A：由图象可知，实数的取值范围为，故A错误；对于B：由图象可知，函数在上单调递增，在单调递减，故B正确；对于C：由图象可知，的取值范围为，由，即，解得，所以的取值范围为，故C错误；选项D，由，令，则，解得或，由图象可知时,方程有个解；时,方程有个解，所以函数有4个零点，故D正确.12．13．14．15【答案】(1)，单调递减区间为(2)【详解】（1）对于条件③，有，因为，则，，显然不成立，因此只能选择条件①②④，则，，所以，此时；令，解之得；（2）由上可知，当时，，因为此时的值域为，则，则，故.16．(1)(2)【详解】（1）对于函数，其中，有，解得，……4分所以，函数的定义域.…………5分（2）因为，……7分由于内函数在上单调递增，在上单调递减，……………9分外函数为增函数，……………10分所以函数在上单调递增，在上单调递减，……12分所以，可得，…………14分因为，解得.…………………………15分17．(1)10台(2)（台），最大利润为（万元）【详解】（1）依题意，当时，，每台的平均利润为，当且仅当时取等号，所以当生产10台时，每台的平均利润最大.…………………6分（2）当时，，当且仅当时取等；…9分当时，，当且仅当，即时取等号，…………………13分而，所以当生产该设备为（台）时所获利润最大，最大利润为（万元）………15分18【答案】(1)米；(2)；(3)3分钟【详解】（1）依题意，摩天轮的圆周上均匀地安装着30个座舱，则两个相邻座舱所对的圆心角为，由甲､乙之间间隔4个座舱，得劣弧所对的圆心角为，弧长，所以劣弧的弧长为米.（2）以摩天轮转轮中心为坐标原点，分别以过的水平线和竖直线为轴，建立平面直角坐标系，如图，不妨设开始转动分钟后距离地面的高度，依题意，，则，，由转一周需要18分钟，得周期，解得，则，由，得，解得，因此，所以.（3）由在距离地面至少62.5米的高度能够获得最佳视觉效果，得，即，则，即，解得，则分钟，于是有6分钟的时间使游客甲有最佳视觉效果，而劣弧所对的圆心角为，则甲乙相隔的时间，有，解得分钟，因此当甲刚开始有最佳视觉效果时，乙需3分钟后才有视觉效果，所以甲乙都有最佳视觉效果的时间为分钟.19．(1)在上单调递增，证明见解析，(2)或，(3)【详解】（1）在上单调递增，………………1分证明如下：任取且，则，因为，则，所以，即，故在上单调递增.……………3分（2）当时，由（1）知在上单调递增，因为，且，，所以，…………………5分由于在上单调递增，故，即，解得.……7分（3）对任意，总有，使得，则在上的值域是在上值域的子集，………9分因为，所以在上单调递增，…………………10分故当时，所以的值域为，………………11分当时，在上单调递增，所以的值域为，…………12分由，可得，解得，故；………13分当时，，满足题意；…………………14