整式加减中的创新题型（4种常考题型）（考题猜想）解析版-人教版2024七年级数学专项复习

专题04整式加减中的创新题型（4种常考题型）

验型人余合

>整式加减中的无关型问题>整式加减中的新定义题

>整式加减中的缺项类问题A与整式加减有关的说理题

驳型大通关

整式加减中的无关型问题（共8小题）

1.（23-24七年级上•陕西西安•期中）已知/=2/+3ab-2a-l,B=-a1+ab-\,若N+22的值与。的取值

无关，则6的值为（）

2123

A.-B.-C.-D.一

3355

【答案】C

【分析】本题考查整式的加减-化简求值，将N+28化为（5"2）a-3,即可得立-2=0,求出6的值即

可.熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

【详解】解：A+2B

=2a1+3ab-2a-1+2（-/+仍-1）

=2a2+3ab-2a-1-2a2+lab-2

=5ab-2a-i/

=（5b-2）a-3,

A+2B的值与a的取值无关，

5Z>-2=0,

2

解得b=

故选：C.

2.（23-24七年级上•河北保定•期中）已知4=3%2-5盯+3y-1,B=x2-2xy.若（--35）的值与丁的取值无

关，则x的值为（）

A.3B.-3C.8D.-8

【答案】B

【分析】先代入，去括号，合并同类项，得到化简的结果，再结合（4-32）的值与y的取值无关，得到

x+3=0,从而可得答案.

本题主要考查的是去括号，合并同类项，整式的加减运算中与某字母的值无关的含义，掌握去括号，合并

同类项的法则是解本题的关键.

【详解】解：A-3B

=3x2-5xy+3y-l-3（^x2-2xy^

=3x2—5xy+3y—1—3x2+6xy

=xy+3y-1

/-35=盯+3歹一1=（1+3）尸1

•・・（/-35）的值与y的取值无关

x+3=0

/.x=—3

故选：B

3.（22-23七年级上•湖南永州•阶段练习）尤2+亦-2〉+7-依2-2%+9广1）的值与工的取值无关，则-a+b

值为（）

A.3B.1C.-2D.2

【答案】A

【分析】先根据整式的加减：合并同类项进行化简，再根据整式的值与x的取值无关列出等式，求出。、

6的值，从而即可得出答案.

【详解】解：x2+ax-2y+7-[bx2-2x+9j-1）

=X'+（3x—2y+7—ZzxT+2x—9jp+l

=(1-方)£+(a+2)x-lly+8

••・与X的取值无关，

•••1—6=0,a+2=0,

解得：b=\,a=-2,

***—a+6=2+1=3f

故选A.

【点睛】本题考查了整式的加减无关类型，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键

4.(23-24七年级上•广东广州•期中)已知多项式(2/+ax-y+6)-(bx2-2x+5y-l)的值与字母x的取值无

关，贝,b=.

【答案】-22

【分析】先去括号，再合并同类项，再根据该多项式的值与字母x的取值无关，可得2-6=0,。+2=0,

即可求解.

【详解】原式=2x?+ox->+6-凉+2x-5y+l,

=(2-+(a+2)x-6y+7,

•••该多项式的值与字母x的取值无关，

2-&=0,a+2=0,

a=—2,b=2,

故答案为：-2,2.

【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键.

5.(23-24七年级上,福建泉州,期中)已知关于x,V的多项式x+加x-2y+〃与-3x+4y-7的差的值与

字母x的取值无关，则〃-加=.

【答案】4

【分析】本题考查了整式加减的无关型问题，代数式求值，先作差，然后合并同类型，根据差与字母x的

取值无关，得到含x项的系数为0,进而求出〃?、〃的值，代入代数式即可求解，掌握整式的加减运算是解

题的关键.

【详解】解：x+mx-2y+n-{jix1-3x+4j-7)

=x+mx—2y+n—nx1+3x—4y+7,

=：—nx2+(7“+4)X-6>+〃+7,

■.-x+mx-2y+n^nx2-3x+4y-l的差的值与字母x的取值无关，

/.—n=0,m+4=0,

m=-4,n=0,

：.n-m=O-(-4)=4,

故答案为：4.

6.(23-24七年级上•吉林四平•期中)已知多项式+(3x-2y+l-"/).若多项式的值与字母x

的取值无关，求以，〃的值.

【答案】m=3,n=-l

【分析】此题考查了整式的加减一化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式去括号合并后，根

据多项式的值与字母工取值无关，确定出冽与〃的值即可

【详解】解：原式=，+如一+3-3x+2y-1+〃/

3

=(«+l)x9+(m-3)x+—j+2,

由多项式的值与字母工的取值无关，得到

〃+1=0,机一3=0,

解得:机=3,〃=-1

7.(22-23七年级上•江苏无锡・期中)已知N=2/+5必+5"1,B=a1+2ab+a.

⑴求4-23；

(2)若4-22的值与。的取值无关，求6的值.

【答案】⑴防+3。-1

⑵6=-3

【分析】(1)直接利用整式的加减运算法则，去括号、合并同类项化简得出答案；

(2)根据4-28的值与a的取值无关，得出。的系数为零，进而得出答案.

本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则.

【详解】(1)A-2B

=2a2+Sab+5a-\-1^cr+lab+a)

=2a2+5ab+5a—1—2a~-4a6-2a

=ab+3a-l；

(2)原式=+3a-1=(b+3”-1

A-2B的值与a的取值无关，

-'-b+3=0

...b=—3

8.(23-24七年级上•河南开封•期中)已知/=3--》+27-4中,8=--2苫-了+孙-5.

⑴求2/-3；

(2)若/-38的值与V的取值无关，求X的值.

【答案】⑴5八5了-9肛+5

⑵x=：

【分析】本题考查了整式的加减的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

(1)根据整式的加减混合运算法则进行计算即可；

(2)根据整式的加减混合运算法则进行计算以及与v的取值无关，进行计算即可得到答案.

【详解】(1)解：2A-B

—2(312―x+2)-4xy)—_2x—y+xy—5)

=6x2-2x+4y-Sxy-x2+2x+y-xy+5

-5x2+5y-9xy+5；

(2)解：A-3B

=3x2-x+2y-4xy-3(x2-2x-y+xy-5)

=3x2-x+2j-4xy-3x2+6x+3y-3盯+15

=5x+5y-7A+15

=-7%-(5-7x)y-15,

•・・/-35的值与歹的取值无关，

5-7x=0,

解得x=g

整式加减中的缺项类问题(共8小题)

9.(23-24七年级上•江西南昌•期中)已知关于x、y的多项式加Y+4肛一7x+2〃町-5y合并后不含有二次

项，则加+〃的值为()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】A

【分析】本题主要考查整式的加减，先对多项式加f+4盯-7x+2〃孙-5y进行合并同类项，然后再根据不

含二次项可求解加、〃的值，进而代入求解即可.

【详解】解：wx2+4xy-7x+2nxy-5y=mx2+（^4+2n^xy-7x-5y,

•・•不含二次项，

/.m=0,4+2〃=0,

/.m=0,n=—2,

.-.m+n=0+（-2）=-2.

故选：A

10.（23-24七年级上•重庆渝北•期中）已知关于X的多项式（a-3）Y+4x2+（4-b）x+3不含三次项和一次项,

则（。-6尸侬的值为（）

A.1B.0C.-1D.-2

【答案】A

【分析】本题主要考查了整式中的无关型问题，代数式求值.熟练掌握不含项的系数为0,-1的偶次嘉等

于1,是解题的关键；由题意知”3=0,4-6=0,求出°、6的值，然后代入代数式求解即可.

【详解】「X的多项式（。-3）/+4,+（4-6）X+3中不含三次项和一次项，

.,.<7—3=0,4—6=0,

.,.q=3,6=4,

・・・（Q—6）2024=（3—4）2°24=1.

故选：A.

11.（23-24七年级上•湖南永州•期中）已知多项式/-fccy+12中+>不含中项，则左的值为（）

A.12B.-12C.0D.无法确定

【答案】A

【分析】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键.本题先合并同类项，再根据不含某项

的含义建立方程求解即可.

【详解】解：x2-kxy+\2xy+y

=x2+^-k+\2）xy+y,

•・•多项式--在y+12中+J不含初项,

：.-k+12=0，

解得：攵二12；

故选A

12.（23-24七年级上•广东东莞,期中）关于x的式子，+办+7卜他x2-2x-l）结果中不含x的一次项，则

Q=.

【答案】-2

【分析】本题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是理解。+2=0.

先合并同类项，再由多项式中不含一次项，可得。+2=0,即可求解.

【详解】解：+ax+7）-伍/-2x-l）

—x?+QX+7—bx^+2x+1

二（1-6）12+（〃+2）1+8f

・•・关于X的式子（f+办+7）-伍结果中不含X的一次项，

••・Q+2=0,

解得：a=-2,

故答案为：-2.

13.（23-24七年级上•湖南长沙•期中）已知关于1的多项式4-一3%+5-2加工2一%+1化简后不含—项，则加

的值是______

【答案】2

【分析】先合并同类项，再根据题意列出方程，解方程即可得出结果；

本题主要考查的是合并同类项，化简求值，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键.

【详解】解：4x2-3x+5-2mx2-x+1

=（4—2讨川—4x+6,

由题意得：4-2m=0,

解得：m=2

故答案为：2.

14.（23-24七年级上•贵州铜仁•期中）已知Z=3d+叼一5期+1,B=nx3-2y+2xy,若的值不含三

次项和一次项，求加，〃的值.

【答案】m=-2,n=3

【分析】先计算4-8,合并同类项后，根据不含三次项和一次项得到3=0,加+2=0,即可得到答

案.此题考查了整式加减，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键.

【详解】A=3x3+my-5xy+1,B=nx3-2y+2xy,

；・A—B

=（3/+my-5xy+1）-（nxi-2>+2孙）

=3x3+my-5xy+1-nx3+2y-2xy

=（3+（加+2力一7盯+1

・••/-3的值不含三次项和一次项，

3—〃=0,加+2=0,

解得加=-2,〃=3

15.（23-24七年级上•湖南常德•期中）已知代数式.A=x2+xy-2y,8=2x?-2孙+x-l,若代数式2/-B

中不含x的项.

⑴求y的值；

（2）求代数式/一4夕+4的值.

【答案】⑴尸:

4

,、49

2—

16

【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，注意计算的准确性即可.

（1）计算24-8,令x的项的系数为零即可求解；

（2）将>=；代入计算即可.

22

【详解】（1）解：2A-B=2（x+xy-2y）-（2x-2xy+x-l）

=2x2+2xy-4y-2x2+2xy-x+1

=2x2+2xy-4y—2x2+2xy—x+1

二4xy-4y-x+1

=（4y-l）x-4j/+l

••・代数式2/-2中不含x的项，

・,・4歹-1=0,

解得：y二:

(2)解：y2-4y+4=f—-4x—+4=—

UJ416

16.(22-23七年级上•四川雅安・期中)已知多项式/=4/+加》—12与多项式5=内2一2歹+1.

⑴当机=1,〃=5时，计算4+3的值；

(2)如果4与25的差中不含工2和外求冽〃的值

【答案】⑴9公,11

⑵-8

【分析】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提.

(1)把加=1,几=5代入/=4/+加y一12和5=〃/一2、+1,再计算Z+5的值；

(2)求出4-25,再令含有f、V的项的系数为0即可.

【详解】(1)解：把机=1,〃=5代入/=4/+加、-12和5=-2歹+1,得

A=4x2+y-12和5=5x2—2y+l,

22222

/.^+5=4x+j；-12+(5x-2j；4-l)=4x+<y-124-5x-2y+l=9x-y-ll；

(2)解：A-2B=4x2+my-12-2(nx2-2y+l)

=4x2+my—12-2nx2+4y—2

=(4-2/?)x2+(加+4)y-14,

•••4与23的差中不含f和y的项，

:.4-2n=0,且加+4=0,

m=-4,n=2f

mn=-8.

三.整式加减中的新定义题(共8小题)

17.(23-24七年级上•山东日照•期中)对于有理数。，b,定义aOb=2a-b,则(工+歹)。(工-旧化简后得

()

A.x-3yB.%+歹C.x-2yD.x+3y

【答案】D

【分析】本题考查了新定义运算及整式的运算，首先要理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运

算规则操作，将新定义运算转化为常见的整式运算，求解即可.解题的关键是理解新定义运算符号的含

义，然后严格按着新的运算规则操作即可.

【详解】■■■aQb^2a-b,

（JC+j）O（x-y）

=2（x+y）-（x-y）

=2x+2y-x+y

=x+3y.

故选：D.

18.（23-24七年级上,新疆乌鲁木齐•期中）对于有理数。，b,定义aOb=2a-b,则

［（丫+F）。（％-＞）］。4苫化简后得（）

A.-x+2yB.-x+3yC.-x+6yD.-2x+6y

【答案】D

【分析】本题主要考查了整式的混合运算，先根据新定义求出（x+A0（x-y）,再次利用新定义列出

（x+3力。4x的算式，进行化简即可.

【详解】解：••・。。6=2〃一6,

.,.（x+y）O（x-y）

=2（x+y）—（x—y）

=2x+2y-x+y

=x+3y,

=(x+3j)04x

=2(x+3j)-4x

=2x+6y-4x

=-2x+6y,

故选：D.

19.(21-22七年级上•福建南平・期中)定义新运算：对于任意实数a、b,都有。区6=13。-6,则

x«)l-x®2的值为.

【答案】1

【分析】先根据6=13。-6分别计算出xg1=13x-l,x02-l3x-2,由此求解即可.

【详解】解：=

x01=13x—1,x02=l3x—2,

x包1-x02=13x—1-(13x—2)=13x—1-13x+2=1,

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则.

20.(22-23七年级上•云南・期中)若"@”是新规定的某种运算符号，设。@6=2〃-6,则

x@(x-y)=.

【答案】x+y/y+x

【分析】本题主要考查了新定义运算和整式的加减运算，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解

答.根据。@6=2°-6,可以求得所求式子的值.

【详解】解：■.-a@b=2a-b,

x@(x-y)

=2x-(x-y)

=2x—x+y

=x+y.

故答案为：x+>.

21.(23-24七年级上•安徽芜湖,期中)已知X/均为有理数，现定义一种新运算"*",其规则为：

x*y=x2-3y+3.

(1)计算：(-4)*2=.

(2)化简：("6)*("6)2=.

【答案】(1)13-2(a-b)2+3

【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算；

(1)根据题中给出的例子列式计算即可；

(2)根据题中给出的例子列式，再合并同类项即可.

【详解】([)由题意得,(-4)*2

=(-4)2-3x2+3

=16-6+3

=13；

(2)(a-b)*(a-b)2

二(Q-b『一3(〃—bp+3

=-2(〃—6)2+3.

故答案为：(1)13；(2)-2(a-6)2+3.

22.(22-23七年级上•吉林,期末)定义一种新运算"㊉"：。㊉6=2。-3b.例如：

l©(-3)=2xl-3x(-3)=ll.

⑴求(-2)㊉3的值；

(2)若N=(3x-2)㊉(x+1),化简/.

【答案】⑴-13

(2)3%-7

【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减.读懂题意，掌握新定义运算的运算法则是解题关键.

(1)根据新定义的运算法则计算即可；

(2)根据新定义的运算法则展开运算即可得出答案.

【详解】(1)解:(-2)㊉3=2x(-2)-3x3=-4-9=-13.

(2)解：••,■=(3x-2)㊉(x+1),

;./=2(3x-2)-3(x+l)=6x-4—3x-3=3x—7.

23.(23-24七年级上•江苏盐城•期中)定义一种新运算：观察下列式：103=1x3+3=6；

30(-l)=3x3-l=8；40(-3)=4x3-3=9.

⑴请你想一想：用代数式表示6=_；

(2)若。＜6,那么那。(用或"=连接")；

(3)若响-26)=3,请计算：(a-6)8(3”6)的值.

【答案】(l)3a+6

(2)<

⑶6

【分析】本题以新运算为载体，主要考查了对运算法则的探求和整式的加减运算，

(1)根据题意可得新运算法则为。③6=3a+b,进一步即可求出答案；

(2)根据新运算法则和整式的加减运算法则并结合a<b解答即可；

(3)根据新运算法则可得3a-28=3,然后再根据新运算法则和整式的加减运算法则整体代入计算即可.

【详解】(1)解：a0b=3a+b,,

故答案为：3a+6；

(2)•：a<b,

,-.a®b-b®a=3a+6-(36+a)=2a-2b=2(a-6)<0,

故答案为：<;

(3)由a③(—26)=3,得3a—26=3,

.­.(a-b)0^a-b)=3(a-b)+3a-b=6a-4b=2(3a-2b)=2x3=6.

24.(22-23七年级上•四川成都,期中)新定义一种新运算"O",认真观察，寻找规律：

1G8=(-1)+2X3=5,

(-5)G4=(+5)+2X4=13,

3G(-1)=(-3)+2X(-1)--5,

(-2)G(-5)=(+2)+2x(-5)=-8,

①直接写出新定义运算律：aQb=；

(2)新运算是否满足交换律？请说明理由；

(3)先化简,再求值:(a-36)G(a-2b),其中。=2,6=2022

【答案】(1)-"+26

(2)新运算不满足交换律，见解析

(3)a-b,-2020

【分析】本题考查了有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，理解定义的新运算是解题的关键.

(1)从数字找规律进行计算，即可解答；

（2）利用（1）的结论进行计算，即可解答；

（3）按照定义的新运算先进行化简，然后把。，6的值代入化简后的式子进行计算，即可解答.

【详解】（1）解：新定义运算律：aQb^-a+2b,

故答案为：-a+2b；

（2）解：新运算"O"不满足交换律，

理由：aQb=-a+2b,bQa=-b+2a,

.,.aQb^bOa；

（3）解：（〃一36）0（4—2b）

=3b-a+2（a-2b）

=3b-a+2a-4b

=a-b,

当Q=2,6=2022时，原式=2-2022=-2020

四.与整式加减有关的说理题（共6小题）

25.（23-24七年级上•江苏徐州,期中）小明同学准备完成题目：化简：（Mr2+3x+7）-（3x-4x2+l）发现系

数刷不清楚.

⑴小明把变成5,请你化简：（5X2+3X+7）-（3X-4X2+1）；

⑵小明妈妈说："你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数"通过计算说明原题中是多少？

【答案】⑴9/+6

（2）-4

【分析】（1）去括号、合并同类项即可得出答案；

（2）设是。，则原式为（办2+3X+7）-（3X-4X2+1）,去括号、合并同类项得出原式为（。+4*+6,

根据标准答案的结果是常数，知。+4=0,解之可得答案.

【详解】（1）（5X2+3X+7）-（3X-4X2+1）

=5x~+3x+7-3x+4x2—1

=9X2+6

（2）设“M"是。，则原式可化为:

(QX?+3x+7)-(3x-4x?+1)

—ax2+3x+7—3x+4x2—1

二(a+4)x2+6

•・•标准答案的结果是常数.

.,.(2+4=0

解得：a=-4

答：〃是-4.

【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项，一般步骤是：先去括

号，然后合并同类项.

26.(23-24七年级上•广西南宁•期中)小芳准备完成这样一道习题：化简:(Ax2+3x+9)-(3x-8x2+2),

发现系数"▲"印刷不清楚.

⑴她把"▲”猜成3,请你化简：(3X2+3X+9)-(3X-8X2+2).

(2)老师说："你猜错了我看到这题标准答案的结果是常数."请通过计算说明原题中"▲"是多少？

【答案】⑴11f+7

⑵"▲”是-8

【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减中的无关题型，熟练掌握整式的加减的运算步骤是解此题的

关键.

(1)去括号、合并同类项即可得到答案；

(2)设"▲"是。，原式去括号、合并同类项得出(。+8)/+7,再根据标准答案的结果是常数，得出

fl+8=0,由此即可得出答案.

【详解】(1)解：(3X2+3X+9)-(3X-8X2+2)=3X2+3X+9-3X+8X2-2-11X2+7；

(2)解：设"▲"是"，

(▲/+3X+9)-(3X-8X2+2)

=(txt?+3x+9)-(3x—8元~+2)

=ux~+3x+9—3无+8x~-2

=(a+8)x~+7,

••・标准答案的结果是常数，

.,.々+8=0,

CL=-8,

•・・〃▲〃是-8.

27.(23-24七年级上•湖南岳阳•期中)有一道题“先化简，再求值：

9x2—2^2x2+—x—3^+—^—l0x2+2x—1),其中x=2023",小芬做题时把“x=2023”错抄成了

"x=2013”.但她计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？

【答案】见解析

【分析】本题考查了整式的加减一化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或

代数式的值代入计算.去括号合并同类项后即可得出答案.

【详解】解：9x2-2^2x2+|x-3^+1(-10x2+2x-l)

=9x?—412—x+6—512+x—

2

=5-

2

•••化简的结果不含X,

••・小芬做题时把“x=2023〃错抄成了"x=2013",但她计算的结果却是正确的.

28.(22-23七年级上•北京朝阳,期中)小华同学准备化简：(3/-5》-3)-(/-6加2)算式中“口”是"+,一，

x,十”中的某一种运算符号.

⑴如果"口"是请你化简(3x2-5x-3)-—6xn2)；

⑵已知当x=1时，(3x2-5x-3)-(一一6x口2)的结果是-3,请你通过计算说明"口”所代表的运算符号.

【答案】⑴2/+X-5

(2)+

【分析】(1)根据题意，可以先出相应的算式，然后计算即可；

(2)根据当x=l时，(3/一5'-3)-(工2_6彳口2)的结果是一3,将x=l代入式子化简，即可得到“口”所代表的

运算符号.

【详解】(1)解：当"□"是"+"时，

(3%2—5x—3)—(f—6x+2)

=3x2-5x—3—x2+6x—2

=2x2+x-5;

(2),・•当x=l时，(3/_5X-3)-(%2一61口2)的结果是一3,

22

(3xl-5xl-3)-(l-6xlD2)=-3,

(3xl-5-3)-(l-6n2)=-3,

(3-5-3)-(l-6n2)=-3,

.•.-5-(l-6c2)=-3,

—5+3=1—6D2,

—2=1—6口2,

/.-3=-6口2,

•.•-6+2=-3,

••・"□”所代表的运算符号是

【点睛】本题考查整式的加减、有理数的混合运算，熟练掌握它们的运算法则和运算顺序是解答本题的关

键.

29.(23-24七年级上•吉林松原•期中)王琦同学在自习课准备完成以下题目：化简

(□X2-6X+5)-(-6X+8X2-2),发现系数"口"E|3刷不清楚，

⑴他把“口”猜成2,请你化简(2x--6x+5)-(-6x+8x--2)

(2)老师见到说："你猜错了，我看到该题正确答案是常数"，请你通过计算说明原题中"□"是多少？

【答案】⑴-6x2+7

(2)8

【分析】本题考查整式的加减，去括号与合并同类项

(1)先去括号，再合并同类项即可.注意去括号时符号的变化；

(2)先去括号，再合并同类项，因为结果为常数，所以字母的系数一定为0