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文档简介
专题04整式加减中的创新题型(4种常考题型)
验型人余合
>整式加减中的无关型问题>整式加减中的新定义题
>整式加减中的缺项类问题A与整式加减有关的说理题
驳型大通关
整式加减中的无关型问题(共8小题)
1.(23-24七年级上•陕西西安•期中)已知/=2/+3ab-2a-l,B=-a1+ab-\,若N+22的值与。的取值
无关,则6的值为()
2123
A.-B.-C.-D.一
3355
【答案】C
【分析】本题考查整式的加减-化简求值,将N+28化为(5"2)a-3,即可得立-2=0,求出6的值即
可.熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
【详解】解:A+2B
=2a1+3ab-2a-1+2(-/+仍-1)
=2a2+3ab-2a-1-2a2+lab-2
=5ab-2a-i/
=(5b-2)a-3,
A+2B的值与a的取值无关,
5Z>-2=0,
2
解得b=
故选:C.
2.(23-24七年级上•河北保定•期中)已知4=3%2-5盯+3y-1,B=x2-2xy.若(--35)的值与丁的取值无
关,则x的值为()
A.3B.-3C.8D.-8
【答案】B
【分析】先代入,去括号,合并同类项,得到化简的结果,再结合(4-32)的值与y的取值无关,得到
x+3=0,从而可得答案.
本题主要考查的是去括号,合并同类项,整式的加减运算中与某字母的值无关的含义,掌握去括号,合并
同类项的法则是解本题的关键.
【详解】解:A-3B
=3x2-5xy+3y-l-3(^x2-2xy^
=3x2—5xy+3y—1—3x2+6xy
=xy+3y-1
/-35=盯+3歹一1=(1+3)尸1
•・・(/-35)的值与y的取值无关
x+3=0
/.x=—3
故选:B
3.(22-23七年级上•湖南永州•阶段练习)尤2+亦-2〉+7-依2-2%+9广1)的值与工的取值无关,则-a+b
值为()
A.3B.1C.-2D.2
【答案】A
【分析】先根据整式的加减:合并同类项进行化简,再根据整式的值与x的取值无关列出等式,求出。、
6的值,从而即可得出答案.
【详解】解:x2+ax-2y+7-[bx2-2x+9j-1)
=X'+(3x—2y+7—ZzxT+2x—9jp+l
=(1-方)£+(a+2)x-lly+8
••・与X的取值无关,
•••1—6=0,a+2=0,
解得:b=\,a=-2,
***—a+6=2+1=3f
故选A.
【点睛】本题考查了整式的加减无关类型,熟练掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键
4.(23-24七年级上•广东广州•期中)已知多项式(2/+ax-y+6)-(bx2-2x+5y-l)的值与字母x的取值无
关,贝,b=.
【答案】-22
【分析】先去括号,再合并同类项,再根据该多项式的值与字母x的取值无关,可得2-6=0,。+2=0,
即可求解.
【详解】原式=2x?+ox->+6-凉+2x-5y+l,
=(2-+(a+2)x-6y+7,
•••该多项式的值与字母x的取值无关,
2-&=0,a+2=0,
a=—2,b=2,
故答案为:-2,2.
【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解题的关键.
5.(23-24七年级上,福建泉州,期中)已知关于x,V的多项式x+加x-2y+〃与-3x+4y-7的差的值与
字母x的取值无关,则〃-加=.
【答案】4
【分析】本题考查了整式加减的无关型问题,代数式求值,先作差,然后合并同类型,根据差与字母x的
取值无关,得到含x项的系数为0,进而求出〃?、〃的值,代入代数式即可求解,掌握整式的加减运算是解
题的关键.
【详解】解:x+mx-2y+n-{jix1-3x+4j-7)
=x+mx—2y+n—nx1+3x—4y+7,
=:—nx2+(7“+4)X-6>+〃+7,
■.-x+mx-2y+n^nx2-3x+4y-l的差的值与字母x的取值无关,
/.—n=0,m+4=0,
m=-4,n=0,
:.n-m=O-(-4)=4,
故答案为:4.
6.(23-24七年级上•吉林四平•期中)已知多项式+(3x-2y+l-"/).若多项式的值与字母x
的取值无关,求以,〃的值.
【答案】m=3,n=-l
【分析】此题考查了整式的加减一化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式去括号合并后,根
据多项式的值与字母工取值无关,确定出冽与〃的值即可
【详解】解:原式=,+如一+3-3x+2y-1+〃/
3
=(«+l)x9+(m-3)x+—j+2,
由多项式的值与字母工的取值无关,得到
〃+1=0,机一3=0,
解得:机=3,〃=-1
7.(22-23七年级上•江苏无锡・期中)已知N=2/+5必+5"1,B=a1+2ab+a.
⑴求4-23;
(2)若4-22的值与。的取值无关,求6的值.
【答案】⑴防+3。-1
⑵6=-3
【分析】(1)直接利用整式的加减运算法则,去括号、合并同类项化简得出答案;
(2)根据4-28的值与a的取值无关,得出。的系数为零,进而得出答案.
本题考查了整式的加减,解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则.
【详解】(1)A-2B
=2a2+Sab+5a-\-1^cr+lab+a)
=2a2+5ab+5a—1—2a~-4a6-2a
=ab+3a-l;
(2)原式=+3a-1=(b+3”-1
A-2B的值与a的取值无关,
-'-b+3=0
...b=—3
8.(23-24七年级上•河南开封•期中)已知/=3--》+27-4中,8=--2苫-了+孙-5.
⑴求2/-3;
(2)若/-38的值与V的取值无关,求X的值.
【答案】⑴5八5了-9肛+5
⑵x=:
【分析】本题考查了整式的加减的混合运算,熟练掌握运算法则是解此题的关键.
(1)根据整式的加减混合运算法则进行计算即可;
(2)根据整式的加减混合运算法则进行计算以及与v的取值无关,进行计算即可得到答案.
【详解】(1)解:2A-B
—2(312―x+2)-4xy)—_2x—y+xy—5)
=6x2-2x+4y-Sxy-x2+2x+y-xy+5
-5x2+5y-9xy+5;
(2)解:A-3B
=3x2-x+2y-4xy-3(x2-2x-y+xy-5)
=3x2-x+2j-4xy-3x2+6x+3y-3盯+15
=5x+5y-7A+15
=-7%-(5-7x)y-15,
•・・/-35的值与歹的取值无关,
5-7x=0,
解得x=g
整式加减中的缺项类问题(共8小题)
9.(23-24七年级上•江西南昌•期中)已知关于x、y的多项式加Y+4肛一7x+2〃町-5y合并后不含有二次
项,则加+〃的值为()
A.-2B.-1C.1D.2
【答案】A
【分析】本题主要考查整式的加减,先对多项式加f+4盯-7x+2〃孙-5y进行合并同类项,然后再根据不
含二次项可求解加、〃的值,进而代入求解即可.
【详解】解:wx2+4xy-7x+2nxy-5y=mx2+(^4+2n^xy-7x-5y,
•・•不含二次项,
/.m=0,4+2〃=0,
/.m=0,n=—2,
.-.m+n=0+(-2)=-2.
故选:A
10.(23-24七年级上•重庆渝北•期中)已知关于X的多项式(a-3)Y+4x2+(4-b)x+3不含三次项和一次项,
则(。-6尸侬的值为()
A.1B.0C.-1D.-2
【答案】A
【分析】本题主要考查了整式中的无关型问题,代数式求值.熟练掌握不含项的系数为0,-1的偶次嘉等
于1,是解题的关键;由题意知”3=0,4-6=0,求出°、6的值,然后代入代数式求解即可.
【详解】「X的多项式(。-3)/+4,+(4-6)X+3中不含三次项和一次项,
.,.<7—3=0,4—6=0,
.,.q=3,6=4,
・・・(Q—6)2024=(3—4)2°24=1.
故选:A.
11.(23-24七年级上•湖南永州•期中)已知多项式/-fccy+12中+>不含中项,则左的值为()
A.12B.-12C.0D.无法确定
【答案】A
【分析】本题主要考查了整式的加减,正确合并同类项是解题关键.本题先合并同类项,再根据不含某项
的含义建立方程求解即可.
【详解】解:x2-kxy+\2xy+y
=x2+^-k+\2)xy+y,
•・•多项式--在y+12中+J不含初项,
:.-k+12=0,
解得:攵二12;
故选A
12.(23-24七年级上•广东东莞,期中)关于x的式子,+办+7卜他x2-2x-l)结果中不含x的一次项,则
Q=.
【答案】-2
【分析】本题考查了整式的加减混合运算,解题的关键是理解。+2=0.
先合并同类项,再由多项式中不含一次项,可得。+2=0,即可求解.
【详解】解:+ax+7)-伍/-2x-l)
—x?+QX+7—bx^+2x+1
二(1-6)12+(〃+2)1+8f
・•・关于X的式子(f+办+7)-伍结果中不含X的一次项,
••・Q+2=0,
解得:a=-2,
故答案为:-2.
13.(23-24七年级上•湖南长沙•期中)已知关于1的多项式4-一3%+5-2加工2一%+1化简后不含—项,则加
的值是______
【答案】2
【分析】先合并同类项,再根据题意列出方程,解方程即可得出结果;
本题主要考查的是合并同类项,化简求值,熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键.
【详解】解:4x2-3x+5-2mx2-x+1
=(4—2讨川—4x+6,
由题意得:4-2m=0,
解得:m=2
故答案为:2.
14.(23-24七年级上•贵州铜仁•期中)已知Z=3d+叼一5期+1,B=nx3-2y+2xy,若的值不含三
次项和一次项,求加,〃的值.
【答案】m=-2,n=3
【分析】先计算4-8,合并同类项后,根据不含三次项和一次项得到3=0,加+2=0,即可得到答
案.此题考查了整式加减,熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键.
【详解】A=3x3+my-5xy+1,B=nx3-2y+2xy,
;・A—B
=(3/+my-5xy+1)-(nxi-2>+2孙)
=3x3+my-5xy+1-nx3+2y-2xy
=(3+(加+2力一7盯+1
・••/-3的值不含三次项和一次项,
3—〃=0,加+2=0,
解得加=-2,〃=3
15.(23-24七年级上•湖南常德•期中)已知代数式.A=x2+xy-2y,8=2x?-2孙+x-l,若代数式2/-B
中不含x的项.
⑴求y的值;
(2)求代数式/一4夕+4的值.
【答案】⑴尸:
4
,、49
2—
16
【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题,注意计算的准确性即可.
(1)计算24-8,令x的项的系数为零即可求解;
(2)将>=;代入计算即可.
22
【详解】(1)解:2A-B=2(x+xy-2y)-(2x-2xy+x-l)
=2x2+2xy-4y-2x2+2xy-x+1
=2x2+2xy-4y—2x2+2xy—x+1
二4xy-4y-x+1
=(4y-l)x-4j/+l
••・代数式2/-2中不含x的项,
・,・4歹-1=0,
解得:y二:
(2)解:y2-4y+4=f—-4x—+4=—
UJ416
16.(22-23七年级上•四川雅安・期中)已知多项式/=4/+加》—12与多项式5=内2一2歹+1.
⑴当机=1,〃=5时,计算4+3的值;
(2)如果4与25的差中不含工2和外求冽〃的值
【答案】⑴9公,11
⑵-8
【分析】本题考查整式的加减,掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提.
(1)把加=1,几=5代入/=4/+加y一12和5=〃/一2、+1,再计算Z+5的值;
(2)求出4-25,再令含有f、V的项的系数为0即可.
【详解】(1)解:把机=1,〃=5代入/=4/+加、-12和5=-2歹+1,得
A=4x2+y-12和5=5x2—2y+l,
22222
/.^+5=4x+j;-12+(5x-2j;4-l)=4x+<y-124-5x-2y+l=9x-y-ll;
(2)解:A-2B=4x2+my-12-2(nx2-2y+l)
=4x2+my—12-2nx2+4y—2
=(4-2/?)x2+(加+4)y-14,
•••4与23的差中不含f和y的项,
:.4-2n=0,且加+4=0,
m=-4,n=2f
mn=-8.
三.整式加减中的新定义题(共8小题)
17.(23-24七年级上•山东日照•期中)对于有理数。,b,定义aOb=2a-b,则(工+歹)。(工-旧化简后得
()
A.x-3yB.%+歹C.x-2yD.x+3y
【答案】D
【分析】本题考查了新定义运算及整式的运算,首先要理解新定义运算符号的含义,然后严格按着新的运
算规则操作,将新定义运算转化为常见的整式运算,求解即可.解题的关键是理解新定义运算符号的含
义,然后严格按着新的运算规则操作即可.
【详解】■■■aQb^2a-b,
(JC+j)O(x-y)
=2(x+y)-(x-y)
=2x+2y-x+y
=x+3y.
故选:D.
18.(23-24七年级上,新疆乌鲁木齐•期中)对于有理数。,b,定义aOb=2a-b,则
[(丫+F)。(%->)]。4苫化简后得()
A.-x+2yB.-x+3yC.-x+6yD.-2x+6y
【答案】D
【分析】本题主要考查了整式的混合运算,先根据新定义求出(x+A0(x-y),再次利用新定义列出
(x+3力。4x的算式,进行化简即可.
【详解】解:••・。。6=2〃一6,
.,.(x+y)O(x-y)
=2(x+y)—(x—y)
=2x+2y-x+y
=x+3y,
=(x+3j)04x
=2(x+3j)-4x
=2x+6y-4x
=-2x+6y,
故选:D.
19.(21-22七年级上•福建南平・期中)定义新运算:对于任意实数a、b,都有。区6=13。-6,则
x«)l-x®2的值为.
【答案】1
【分析】先根据6=13。-6分别计算出xg1=13x-l,x02-l3x-2,由此求解即可.
【详解】解:=
x01=13x—1,x02=l3x—2,
x包1-x02=13x—1-(13x—2)=13x—1-13x+2=1,
故答案为:1.
【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算,解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则.
20.(22-23七年级上•云南・期中)若"@”是新规定的某种运算符号,设。@6=2〃-6,则
x@(x-y)=.
【答案】x+y/y+x
【分析】本题主要考查了新定义运算和整式的加减运算,解答本题的关键是明确题意,利用新定义解
答.根据。@6=2°-6,可以求得所求式子的值.
【详解】解:■.-a@b=2a-b,
x@(x-y)
=2x-(x-y)
=2x—x+y
=x+y.
故答案为:x+>.
21.(23-24七年级上•安徽芜湖,期中)已知X/均为有理数,现定义一种新运算"*",其规则为:
x*y=x2-3y+3.
(1)计算:(-4)*2=.
(2)化简:("6)*("6)2=.
【答案】(1)13-2(a-b)2+3
【分析】本题考查有理数的混合运算,整式的加减运算;
(1)根据题中给出的例子列式计算即可;
(2)根据题中给出的例子列式,再合并同类项即可.
【详解】([)由题意得,(-4)*2
=(-4)2-3x2+3
=16-6+3
=13;
(2)(a-b)*(a-b)2
二(Q-b『一3(〃—bp+3
=-2(〃—6)2+3.
故答案为:(1)13;(2)-2(a-6)2+3.
22.(22-23七年级上•吉林,期末)定义一种新运算"㊉":。㊉6=2。-3b.例如:
l©(-3)=2xl-3x(-3)=ll.
⑴求(-2)㊉3的值;
(2)若N=(3x-2)㊉(x+1),化简/.
【答案】⑴-13
(2)3%-7
【分析】本题考查有理数的混合运算,整式的加减.读懂题意,掌握新定义运算的运算法则是解题关键.
(1)根据新定义的运算法则计算即可;
(2)根据新定义的运算法则展开运算即可得出答案.
【详解】(1)解:(-2)㊉3=2x(-2)-3x3=-4-9=-13.
(2)解:••,■=(3x-2)㊉(x+1),
;./=2(3x-2)-3(x+l)=6x-4—3x-3=3x—7.
23.(23-24七年级上•江苏盐城•期中)定义一种新运算:观察下列式:103=1x3+3=6;
30(-l)=3x3-l=8;40(-3)=4x3-3=9.
⑴请你想一想:用代数式表示6=_;
(2)若。<6,那么那。(用或"=连接");
(3)若响-26)=3,请计算:(a-6)8(3”6)的值.
【答案】(l)3a+6
(2)<
⑶6
【分析】本题以新运算为载体,主要考查了对运算法则的探求和整式的加减运算,
(1)根据题意可得新运算法则为。③6=3a+b,进一步即可求出答案;
(2)根据新运算法则和整式的加减运算法则并结合a<b解答即可;
(3)根据新运算法则可得3a-28=3,然后再根据新运算法则和整式的加减运算法则整体代入计算即可.
【详解】(1)解:a0b=3a+b,,
故答案为:3a+6;
(2)•:a<b,
,-.a®b-b®a=3a+6-(36+a)=2a-2b=2(a-6)<0,
故答案为:<;
(3)由a③(—26)=3,得3a—26=3,
..(a-b)0^a-b)=3(a-b)+3a-b=6a-4b=2(3a-2b)=2x3=6.
24.(22-23七年级上•四川成都,期中)新定义一种新运算"O",认真观察,寻找规律:
1G8=(-1)+2X3=5,
(-5)G4=(+5)+2X4=13,
3G(-1)=(-3)+2X(-1)--5,
(-2)G(-5)=(+2)+2x(-5)=-8,
①直接写出新定义运算律:aQb=;
(2)新运算是否满足交换律?请说明理由;
(3)先化简,再求值:(a-36)G(a-2b),其中。=2,6=2022
【答案】(1)-"+26
(2)新运算不满足交换律,见解析
(3)a-b,-2020
【分析】本题考查了有理数的混合运算,规律型:数字的变化类,理解定义的新运算是解题的关键.
(1)从数字找规律进行计算,即可解答;
(2)利用(1)的结论进行计算,即可解答;
(3)按照定义的新运算先进行化简,然后把。,6的值代入化简后的式子进行计算,即可解答.
【详解】(1)解:新定义运算律:aQb^-a+2b,
故答案为:-a+2b;
(2)解:新运算"O"不满足交换律,
理由:aQb=-a+2b,bQa=-b+2a,
.,.aQb^bOa;
(3)解:(〃一36)0(4—2b)
=3b-a+2(a-2b)
=3b-a+2a-4b
=a-b,
当Q=2,6=2022时,原式=2-2022=-2020
四.与整式加减有关的说理题(共6小题)
25.(23-24七年级上•江苏徐州,期中)小明同学准备完成题目:化简:(Mr2+3x+7)-(3x-4x2+l)发现系
数刷不清楚.
⑴小明把变成5,请你化简:(5X2+3X+7)-(3X-4X2+1);
⑵小明妈妈说:"你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数"通过计算说明原题中是多少?
【答案】⑴9/+6
(2)-4
【分析】(1)去括号、合并同类项即可得出答案;
(2)设是。,则原式为(办2+3X+7)-(3X-4X2+1),去括号、合并同类项得出原式为(。+4*+6,
根据标准答案的结果是常数,知。+4=0,解之可得答案.
【详解】(1)(5X2+3X+7)-(3X-4X2+1)
=5x~+3x+7-3x+4x2—1
=9X2+6
(2)设“M"是。,则原式可化为:
(QX?+3x+7)-(3x-4x?+1)
—ax2+3x+7—3x+4x2—1
二(a+4)x2+6
•・•标准答案的结果是常数.
.,.(2+4=0
解得:a=-4
答:〃是-4.
【点睛】本题主要考查整式的加减,整式的加减的实质就是去括号、合并同类项,一般步骤是:先去括
号,然后合并同类项.
26.(23-24七年级上•广西南宁•期中)小芳准备完成这样一道习题:化简:(Ax2+3x+9)-(3x-8x2+2),
发现系数"▲"印刷不清楚.
⑴她把"▲”猜成3,请你化简:(3X2+3X+9)-(3X-8X2+2).
(2)老师说:"你猜错了我看到这题标准答案的结果是常数."请通过计算说明原题中"▲"是多少?
【答案】⑴11f+7
⑵"▲”是-8
【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减中的无关题型,熟练掌握整式的加减的运算步骤是解此题的
关键.
(1)去括号、合并同类项即可得到答案;
(2)设"▲"是。,原式去括号、合并同类项得出(。+8)/+7,再根据标准答案的结果是常数,得出
fl+8=0,由此即可得出答案.
【详解】(1)解:(3X2+3X+9)-(3X-8X2+2)=3X2+3X+9-3X+8X2-2-11X2+7;
(2)解:设"▲"是",
(▲/+3X+9)-(3X-8X2+2)
=(txt?+3x+9)-(3x—8元~+2)
=ux~+3x+9—3无+8x~-2
=(a+8)x~+7,
••・标准答案的结果是常数,
.,.々+8=0,
CL=-8,
•・・〃▲〃是-8.
27.(23-24七年级上•湖南岳阳•期中)有一道题“先化简,再求值:
9x2—2^2x2+—x—3^+—^—l0x2+2x—1),其中x=2023",小芬做题时把“x=2023”错抄成了
"x=2013”.但她计算的结果却是正确的,请你说明这是什么原因?
【答案】见解析
【分析】本题考查了整式的加减一化简求值,一般先把所给整式去括号合并同类项,再把所给字母的值或
代数式的值代入计算.去括号合并同类项后即可得出答案.
【详解】解:9x2-2^2x2+|x-3^+1(-10x2+2x-l)
=9x?—412—x+6—512+x—
2
=5-
2
•••化简的结果不含X,
••・小芬做题时把“x=2023〃错抄成了"x=2013",但她计算的结果却是正确的.
28.(22-23七年级上•北京朝阳,期中)小华同学准备化简:(3/-5》-3)-(/-6加2)算式中“口”是"+,一,
x,十”中的某一种运算符号.
⑴如果"口"是请你化简(3x2-5x-3)-—6xn2);
⑵已知当x=1时,(3x2-5x-3)-(一一6x口2)的结果是-3,请你通过计算说明"口”所代表的运算符号.
【答案】⑴2/+X-5
(2)+
【分析】(1)根据题意,可以先出相应的算式,然后计算即可;
(2)根据当x=l时,(3/一5'-3)-(工2_6彳口2)的结果是一3,将x=l代入式子化简,即可得到“口”所代表的
运算符号.
【详解】(1)解:当"□"是"+"时,
(3%2—5x—3)—(f—6x+2)
=3x2-5x—3—x2+6x—2
=2x2+x-5;
(2),・•当x=l时,(3/_5X-3)-(%2一61口2)的结果是一3,
22
(3xl-5xl-3)-(l-6xlD2)=-3,
(3xl-5-3)-(l-6n2)=-3,
(3-5-3)-(l-6n2)=-3,
.•.-5-(l-6c2)=-3,
—5+3=1—6D2,
—2=1—6口2,
/.-3=-6口2,
•.•-6+2=-3,
••・"□”所代表的运算符号是
【点睛】本题考查整式的加减、有理数的混合运算,熟练掌握它们的运算法则和运算顺序是解答本题的关
键.
29.(23-24七年级上•吉林松原•期中)王琦同学在自习课准备完成以下题目:化简
(□X2-6X+5)-(-6X+8X2-2),发现系数"口"E|3刷不清楚,
⑴他把“口”猜成2,请你化简(2x--6x+5)-(-6x+8x--2)
(2)老师见到说:"你猜错了,我看到该题正确答案是常数",请你通过计算说明原题中"□"是多少?
【答案】⑴-6x2+7
(2)8
【分析】本题考查整式的加减,去括号与合并同类项
(1)先去括号,再合并同类项即可.注意去括号时符号的变化;
(2)先去括号,再合并同类项,因为结果为常数,所以字母的系数一定为0
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