暑假作业19 平行四边形作图题（北师大版数学八年级下册）（含答案）

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暑假作业19平行四边形作图题

1.如图，四边形是平行四边形，把沿对角线翻折得到．

利用尺规作出要求保留作图痕迹，不写作法；

设与交于点，求证：≌．

2.如图，是平行四边形的对角线，．

请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；不要求写作法，保留作图痕迹

在条件下．连接，求的度数．

3.如图，在平行四边形中，是上一点，延长到点，使

求证．

用直尺和圆规在上作出一点，使

保留作图痕迹，不写作法．

4.如图，、两点分别在平行四边形的边、上，，、相交于点．

用尺规作出的角平分线保留作图痕迹，不写作法；

求证：一定经过点．

5.现有一块平行四边形田地要平均分给甲、乙两人，由于在这块地里有一口水井，如图所示，为了甲，乙两人都能方便使用这口井，请你用所学的数学知识帮助甲，乙两人平均划分该田地．

要求：作图，写出划分方案，并证明你的划分方案符合要求．

6.如图，四边形是平行四边形，为对角线．

尺规作图：请作出的垂直平分线，分别交，，于点，，，连接，不写作法，保留作图痕迹；

请判断四边形的形状，并说明理由．

7.如图，四边形是平行四边形．

尺规作图：作的平分线交直线于点，交的延长线于点；

在的条件下，求证：．

8.如图，在平行四边形中，，．

请用尺规完成基本作图：作出的平分线与交于点，作线段的垂直平分线，与交于点保留作图痕迹，不写作法

在所作的图形中连接，若，求的长．

9.已知：如图，在平行四边形中，

求作：的平分线，交于点；要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法

求证：．

10.如图，在中，．

在的边上确定点，使点到、的距离相等尺规作图，不写作法，保留作图痕迹

若，，求的长．

11.如图，在中，已知．

作的平分线交于点，在上截取，连接要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；

猜想四边形的形状，并给予证明．

12.如图，在平行四边形中，平分交于点．

尺规作图：过点作平分交于点；不写作法，保留作图痕迹．

求证：．

13.如图，四边形是平行四边形．

请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：

作的平分线，交于，交的延长线于；连接；

在作出图形中，若，，，求四边形的面积．

14.如图，已知请用尺规作图法，在边上找一点，使得保留作图痕迹，不写作法．

15.如图，四边形是平行四边形．

请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；不要求写作法，保留作图痕迹

在条件下，连接、当，时，证明：．

16.如图，在平行四边形中，，．

用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交于点；不要求写作法，但要保留清晰的作图痕述

求中的长．

17.如图，在平行四边形中，．

在边上确定点，使点到边，的距离相等用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；

在中所作的图形中，若，，则______．

18.平行四边形如图所示，请用尺规作图法在上找一点，使点到、的距离相等．保留作图痕迹，不写作法

19.已知四边形是平行四边形，为对角线，分别在图、图中按要求作图保留作图痕迹，不写做法。

如图，点为上任意一点，请仅用无刻度的直尺在上找出另一点，使；

如图，点为上任意一点，请仅用无刻度的直尺在上找出一点，使。

20.已知，如图四边形是平行四边形．

作的平分线交于点用尺规作图，不要写作法，保留作图痕迹

求证：．

参考答案

1.解：如图，为所求；

证明：四边形是平行四边形，

，，

沿对角线翻折得到，

，

，

，

，

在和中

，

≌．

2.解：如图，为所作；

四边形为平行四边形，

，

垂直平分，

，

，

．

3.解：四边形是平行四边形，

．

．

，，

，．

又，

；

图中就是所求作的点．

4.解：如图，即为所求．

证明：连接，过作于，于，连接，，易得的面积面积，

，

，

平分，

角平分线一定经过点．

5.解：如图，划分方案：连接，，交于点，过点，作直线，交于点，交于点，则就是分割线．

证明：四边形是平行四边形，

，，

，

≌，

，

，

，，

≌，

同理可得≌，

，

即两块地一样大．

6.解：如图，为所作；

四边形为菱形．

理由如下：垂直平分，

，

四边形为平行四边形，

，

，

在和中，

，

≌，

，

与互相垂直平分，

四边形为菱形．

7.解：如图所示，即为所求；

四边形是平行四边形，

，，

，．

平分，

，

，

．

8.解：如图，点和线段的垂直平分线即为所求；

在平行四边形中，

，．

，

平分，

，

线段的垂直平分线，与交于点，

，

，

，

，

，

，

．

9.解：如图，为所作，

证明：平分，

，

四边形为平行四边形，

，

，

，

．

10.解：如图，点为所作，

四边形为平行四边形，

，，

，

，

点到、的距离相等，

平分，

，

，

，

．

11.解：如图，射线，线段即为所求．

结论：四边形是菱形．

理由：四边形是平行四边形，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

四边形是菱形．

12.解：如图，为所作；

证明：平分，平分，

，，

四边形为平行四边形，

，，，

，

，

，

在和中，

≌，

．

13.解：如图，即为所求；

四边形是平行四边形，

，

．

平分，

，

四边形是矩形，

，

，

，

．

14.解：如下图：

点即为所求．

15.解：如图，为所作；

证明：四边形为平行四边形，

，

，

，

，

，

，

，

垂直平分，

，

，

，

．

16.解：射线就是所要求作的图形．

解：四边形是平行四边形，