七年级数学下册同步学与练（苏科版）-第06讲 幂的运算（7大考点+7种题型+强化训练）（原卷版）

第06讲幂的运算1.能引导学生探索、理解、掌握同底数幂的运算性质，并会用符号表示，知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据；2.会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算；3.能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；4.使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据5.会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据6.明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算.7.进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。（科学记数法）一．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an＝am+n（m，n是正整数）（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．二．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝anbn（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．三．科学记数法—表示较小的数用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律x的取值范围表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整数的位数﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）四．科学记数法—原数（1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．五．同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．六．零指数幂零指数幂：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．七．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．一．同底数幂的乘法（共12小题）1．（2023春•亭湖区校级月考）计算的结果是A． B． C． D．2．（2023春•宿城区校级月考）计算：的结果是A． B． C． D．3．（2023春•清江浦区期末）已知，，则的值是A．5 B．6 C．8 D．94．（2023春•惠山区期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则、和的关系是A． B． C． D．无法确定5．（2023春•东台市期中）已知，则的值为．6．（2023春•江都区期末），，则的值为．7．（2023春•灌云县月考）若，则的值为．8．（2023春•兴化市月考）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数、的一种新运算：（其中、为正整数）．例如，若（3），则（6）（3）（3）．（9）（3）（3）（3）．（1）若（2），①填空：（6）；②当，求的值；（2）若（a），化简：（a）．9．（2023春•仪征市期末）阅读材料，完成问题．如果，则．例如：，则．（1）填空：，，；（2）试说明，，，．10．（2023春•东台市月考）如果，那么我们规定，例如：因为，所以．（1）根据上述规定，填空：；（2）记，，，求证：．11．（2023春•溧阳市校级月考）某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道、可以求的值．如果知道、可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如，那么．（1）填空：；（2）计算：；（3）探索，，与的大小关系，并说明理由．12．（2023春•泰兴市校级月考）规定两正数，之间的一种运算记作，如果，那么．例如：因为，所以．小明在研究这种运算时发现一个结论：，，，．小明给出了如下的证明：设，，由规定，得，，，，，，，．请你解决下列问题：（1）填空：，，；（2）证明：，，，；（3）如果正数、、，满足，，，求．二．幂的乘方与积的乘方（共10小题）13．（2023春•兴化市月考）计算：．14．（2023春•淮阴区期中）化简的结果为A． B． C． D．15．（2023春•玄武区期中）计算的结果是A． B． C． D．16．（2023秋•新吴区校级月考）．17．（2023春•涟水县期末）计算．18．（2023春•海州区期末）已知，，求．19．（2023春•滨湖区校级月考）若，，则的值为．20．（2023春•天宁区校级期中）计算：．21．（2023春•高港区月考）（1）已知，，求的值．（2）已知，求的值．22．（2023春•大丰区月考）若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果，求的值；（2）如果，求的值；三．科学记数法—原数（共2小题）23．（2023春•吴江区期中）用小数表示为．24．（2023春•苏州期中）已知空气的单位体积质量为克厘米，用小数表示为A．0.000124 B．0.0124 C． D．0.00124四．科学记数法—表示较小的数（共2小题）25．（2023春•宜兴市期中）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，0.00003用科学记数法可表示为．26．（2022秋•如东县期末）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为A． B． C． D．五．同底数幂的除法（共4小题）27．（2023春•广陵区期中）已知，则的值是．28．（2023春•无锡期末）若，，则．29．（2023春•高港区月考）（1）若，，求的值；（2）若，求的值；（3）已知，，试用含，的式子表示．30．（2023春•广陵区期中）已知：，．求：（1）的值；（2）的值．六．零指数幂（共2小题）31．（2023春•宿豫区期末）计算A． B． C．1 D．032．（2023春•天宁区校级期中）若成立，的取值范围是．七．负整数指数幂（共3小题）33．（2023春•无锡期末）计算的结果为A． B． C．4 D．34．（2023春•吴江区校级期中）如果，，，那么，，三数的大小为A． B． C． D．35．（2023春•兴化市月考）计算：．一．选择题（共10小题）1．（2023春•鼓楼区期末）下列各式运算正确的是A． B． C． D．2．（2023春•高新区期末）中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米米，0.000000014用科学记数法表示为A． B． C． D．3．（2023春•亭湖区校级期中）下列运算结果最大的是A． B． C． D．4．（2023春•宿迁期中）方程，，则A．1 B．0 C．1.5 D．25．（2023春•邗江区月考）若，，则的值为A．13 B．28 C．30 D．756．（2023春•邗江区期中）下列各式中，计算结果等于的是A． B． C． D．7．（2023春•东台市月考）下列运算正确的是A． B． C． D．8．（2023春•东台市期中）下列各式中，计算结果为的是A． B． C． D．9．（2023春•句容市月考）下列计算正确的个数是（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2023春•东台市月考）下列计算正确的是A． B． C． D．二．填空题（共8小题）11．（2023春•鼓楼区期末）计算：．12．（2023春•邗江区月考）若，，则．13．（2023春•工业园区校级月考）若，则．14．（2023春•广陵区期中）计算．15．（2023春•连云区校级月考）已知，，，则的值是．16．（2023春•苏州月考）某桑蚕丝的直径约为0.000016，将“0.000016米”用科学记数法可表示为米．17．（2023春•兴化市月考）计算：．18．（2023春•鼓楼区期末）已知，，则的值为．三．解答题（共8小题）19．（2023春•淮安区校级期末）计算：．20．（2023春•泰兴市校级月考）求等式中的值：．21．（2023春•兴化市月考）（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．22．（2023春•灌云县期中）已知，，．（1）求的值；（2）求的值．23．（2023春•连云区校级月考）已知，，用含，的式子表示下列代数式：（1）求：的值；（2）求：①的值；②已知，求的值．24．（2023春•泗洪县期中