南京师范大学中北学院《应用数学与实践》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页南京师范大学中北学院

《应用数学与实践》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（）A.B.C.D.2、设函数f(x)=∫(0到x)t²e^(-t²)dt，求f'(x)（）A.x²e^(-x²)；B.2xe^(-x²)；C.x²e^(-x)；D.2xe^(-x)3、计算不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.4、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.5、已知函数，在区间上，函数的零点有几个？函数零点问题。（）A.2个B.3个C.4个D.5个6、设，则y'等于（）A.B.C.D.7、设函数，求函数的极值点是哪些？（）A.和B.和C.和D.和8、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.1B.C.D.9、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为（）A.B.C.D.10、设函数f(x,y)=e^(-x²-y²)，求在点(1,1)处沿方向向量(2,1)的方向导数。（）A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√5二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，其中，则函数在条件下的极大值为______。2、已知函数，求函数的单调区间为____。3、求函数在区间[1,e]上的最小值为（）。4、函数的定义域为_____________。5、设函数，则为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上连续，且。证明：对于任意的实数，存在，当或者时，有。2、（本题10分）设函数在上可导，且，对所有成立。证明：对所有成立。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求

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